基于一種新型磁場-電路耦合法的多繞組變壓器復合短路阻抗及短路環流計算

羅隆福，廖聞迪，許加柱，盧 賽

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

基于一種新型磁場-電路耦合法的多繞組變壓器復合短路阻抗及短路環流計算

羅隆福，廖聞迪?，許加柱，盧 賽

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

多繞組變壓器在不同短路工況下存在不同的短路阻抗，稱為復合短路阻抗；不同短路工況下的各繞組電流均不相同.針對復合短路阻抗與短路環流存在的計算困難和計算時間長等問題，給出一種基于新型磁場-電路耦合方法的多繞組變壓器復合短路阻抗及短路環流計算方法.在建立簡化變壓器磁場模型，得到繞組的電感矩陣后，將電感矩陣與外圍電路結合，可以很快得到多繞組變壓器復合短路阻抗與相應的短路環流.以某8繞組變壓器為例驗證，實測值表明該計算方法計算精度高，耗時較少，具有良好的工程應用價值.

新型磁場-電路耦合法；復合短路阻抗；短路環流；多繞組變壓器

多繞組變壓器以其節省成本，減小占地面積，可提供多幅值電壓的優勢，在電力系統，機車牽引供電，交直流電能變換領域中得到了廣泛的應用[1-5].由于其多繞組，大容量，多電氣端口的特點，多繞組變壓器的短路阻抗尤其是多對一、多對多繞組短路情況下的復合短路阻抗計算，一直是變壓器設計制造的關鍵問題之一；而多繞組變壓器在不同短路工況下的短路環流，直接影響變壓器絕緣參數設計.

多繞組變壓器復合短路阻抗與環流計算已存在幾種類型的計算方法，但也存在各自的優缺點.

復合短路阻抗計算：①直接計算法.文獻[6]提出采用漏磁路計算的方法，對某一種多繞組變壓器短路阻抗進行計算，但其針對范圍過于狹窄，不能滿足對多種多繞組變壓器短路阻抗計算的廣泛通用性.②能量法.文獻[7]首先提出用功率法求解多繞組變壓器建立磁場所需要的無功功率，而無功功率的最大值即為變壓器磁場能量幅值.文獻[8]根據磁場能量計算了多繞組變壓器兩兩繞組短路時的短路阻抗，進一步利用矩陣變換來計算變壓器復合短路阻抗，是一種實用可行的算法.但這種計算方法求解多個單對單繞組的短路阻抗，就需要在有限元軟件中進行多次計算；通過矩陣變換來計算復合短路阻抗，對于不同變壓器需要具體情況具體解，增加了求解的難度.③磁場電路耦合法.文獻[9-12]提出利用場路耦合法計算變壓器短路阻抗，計算方法為：首先建立多繞組變壓器的有限元磁場模型，再在磁場模型外建立電路模型，根據不同的短路工況，求解復合短路阻抗與短路環流.這種方法在建立變壓器模型階段，需要輸入鐵心飽和曲線，并且由于變壓器鐵心B-H曲線的非線性，使得單次場路計算時間很長；需要每次設定不同的短路工況，來求解某一繞組或某些繞組的復合短路阻抗，總體的工作量與工作時間很長.

多繞組變壓器的短路環流測量目前存在的問題為：工程上往往采用所有高壓繞組并聯澆注制成，供高壓繞組實驗測量的端口僅為所有高壓繞組的并聯端，因此無法單獨測量某個高壓繞組上的電流大小與電流方向，只能通過計算得到.短路環流計算方面主要采用的是磁場—電路耦合法[13-14]，在有限元軟件中建立變壓器磁場模型與外部電路模型.這種方法單次短路工況的求解時間很長，并且由于短路工況的不同，無法一次求解出所有短路工況下的復合短路阻抗，也就無法避免重復計算帶來的時間浪費.

針對以上復合短路阻抗與短路環流求解存在的應用范圍狹窄與時效性不足等問題，本文提出了一種基于新型磁場—電路耦合理論的求解方法.首先利用ANSOFT磁場仿真軟件，一次求解所有繞組的電感矩陣；再于MATLAB軟件中，圍繞利用ANSOFT軟件得到的電感矩陣搭建電路；在忽略勵磁電流的情況下，從電路上計算多繞組變壓器復合短路阻抗及各種短路工況下各繞組的電流環流.與以往的計算方法相比，這種計算方法既能避免復雜的計算公式帶來的錯誤，又能大幅降低復合短路阻抗及短路環流計算時間，具有簡明、高效的特點.

1 新型磁場-電路耦合計算方法

新型磁場-電路耦合理論的基本思路是：1)將電氣元件由圖紙模型轉換為磁場模型；2)通過磁場模型導出該元件的數學模型；3)再利用數學模型與電路耦合，得到電氣元件的電路模型.具體到多繞組變壓器復合短路阻抗與短路環流計算，按照以下步驟：1)通過變壓器磁場仿真計算，得到變壓器所有繞組的自感與互感矩陣，將變壓器從圖形上的磁場結構轉換為數學結構；2)將得到的電感矩陣導入到MATLAB環境下的耦合電感元件中，通過在耦合電感元件外圍添加電源、導線、電量測量元件等，構成變壓器短路電路模型，從而實現將變壓器由數學結構轉換為電路結構；3)通過電路仿真，得到多繞組變壓器復合短路阻抗及短路環流數據；4)該計算方法按照多繞組變壓器短路穩態運行的工作情況：①短路情況下的變壓器勵磁電流很小，可以忽略不計．②變壓器繞組的短路阻抗由短路電抗與短路電阻組成，其中短路電阻遠小于短路電抗.

1.1 簡化變壓器磁場模型與電感矩陣

靜態磁場中，由麥克斯韋電磁方程得：

(1)

設變壓器繞組A與繞組B置于同一鐵心上.由電流I施加于繞組A上的自感磁鏈為ψAA，對繞組B的互感磁鏈為ψAB，則有：

(2)

利用ANSOFT磁場仿真軟件求解變壓器及其電磁邊界空間內的每個單元由電流I產生的磁感應強度BvA與磁場強度HvA.由式(1)有：

(3)

其中e=1,…,N為多材料的模型.

結合式(2)和(3)可求得變壓器繞組A自感LAA.

對于繞組B，則有：

(4)

同理可知電流I在繞組B上的磁鏈ψAB為：

(5)

由此可求得繞組A與繞組B的互感MAB.

在ANSOFT軟件中建立簡化多繞組變壓器磁場模型，如圖1所示，在簡化磁場模型中施加電流激勵并取得所有繞組的單匝電感矩陣.

圖1 多繞組變壓器簡化磁場模型

設多繞組變壓器繞組編號為：1，2，…，n.其中i號繞組匝數為Ni，流過該繞組的電流為Ii.變壓器磁場模型簡化方式為：將變壓器i號繞組的匝數Ni按照單匝繞組建模，即：

Ni=1;i=1,2,…,n

(6)

加載相應繞組電流：i1,i2,…，in，可得簡化變壓器繞組的電感矩陣[m]：

(7)

式中li為簡化變壓器模型i號繞組的自感;mij為j號繞組對i號繞組的互感.

當變壓器中i，j號繞組單獨發生短路，由電感的定義可知：

(8)

式中ψii為單匝繞組i與自身交鏈的磁鏈，ψji為單匝繞組j對單匝繞組i的磁鏈.

在非簡化的多匝繞組情況下兩兩繞組發生交鏈時：

(9)

其中

聯立(7)，(8)與(9)式可得多繞組變壓器自感與互感組成的電感矩陣[M]

(10)

其中

由以上推導可知，建立簡化有限元磁場模型，在ANSOFT磁場仿真軟件中，可以通過設定繞組匝數得到多繞組變壓器的所有繞組的電感矩陣[M].

變壓器在額定工作狀態與短路工作狀態下，鐵心均工作在其B-H曲線線性區內，鐵心相對磁導率保持恒定，勵磁電流均可忽略不計，因此認為額定工作狀態與短路工況下的繞組電感矩陣是保持不變的.

1.2 基于電感矩陣的復合短路阻抗與短路環流計算

多繞組變壓器各繞組電壓與電流正方向如圖2所示[15-16].其中繞組1到繞組m為高壓繞組，繞組m+1至繞組n為低壓繞組，各繞組額定電壓不同，繞組繞線結構等也不盡相同.

由多繞組變壓器電壓電流示意圖，可對每個繞組列寫多繞組變壓器電量方程，并成為多繞組變壓器電量方程組：

(11)

將式(11)改寫為矩陣形式：

(12)

圖2 多繞組變壓器電壓電流示意圖

電阻矩陣[R]可由繞組面積、繞組長度、繞組材料等得到.由式(12)可知，多繞組變壓器電量方程組中的電感矩陣[M]由上節簡化磁場模型換算得到，在求解過程中為已知量，電阻矩陣[R]亦為已知量，各繞組的電壓與電流共2n個未知量待求解.通常n個1次方程無法求得2n個未知量，因此通過變壓器不同短路工況下的電壓電流狀態進行分析，對式(12)中的電壓與電流向量增加端口條件，即將2n個未知量中的n個或更多個未知量變為已知量，對剩余的n個或更少的未知量進行求解，從而得到電量方程的確定解，即所有繞組的短路電壓與短路環流.

多繞組變壓器大多采用高壓繞組并聯供電、低壓繞組單獨供電的模式，其短路工況大致分為以下3種：1)高壓繞組并聯供電，某一低壓繞組發生短路；2)高壓繞組并聯供電，多個低壓繞組發生短路；3)高壓繞組斷開，某一低壓繞組供電，另一低壓繞組短路.

對于短路工況1)，多繞組變壓器端口條件為：

(13)

(14)

(15)

根據3種不同的短路工況，分別得到不同短路工況下的電路模型，如圖3所示.

由式(14)，(15)和(13)可分別計算不同短路工況下所有繞組的電壓與電流.復合短路阻抗計算值往往采用短路阻抗百分比來表示，即短路情況下提供電源的繞組兩端的電壓與這一繞組的額定電壓之比，即：

(16)

1.3 短路工況與電路模型搭建

由上節推導可知，只需要確定了多繞組變壓器的短路端口條件，就可以列寫短路條件下的電量方程，并通過解方程來求解復合短路阻抗與短路環流，這一求解過程將利用矩陣變換、多元方程求解等手算方法，在實際求解過程中需要大量計算時間來完成；如利用計算機編制計算程序完成求解，由于多繞組變壓器種類多樣，繞組串并聯關系多變且復雜，求解復合短路阻抗的短路工況端口條件多，難以設計一個統一的計算軟件來實現對所有種類的多繞組變壓器多個復合短路阻抗求解，各短路工況下的繞組短路環流亦無法得到.由此出發，提出通過將ANSOFT有限元磁場仿真軟件得到的多繞組變壓器的電感矩陣[M]導入MATLAB電路仿真軟件的耦合電感元件中，通過圍繞耦合電感元件結合不同短路工況來搭建外圍電路的方式，對變壓器實際運行情況進行電路仿真，從而求解多個復合短路阻抗及繞組的短路環流.

通過搭建不同短路工況下的MATLAB電路仿真軟件電路模型并進行仿真，可得到不同短路工況下的復合短路阻抗及短路環流.仿真方法為逐次試測不同短路電壓情況下的短路繞組電流，直到短路繞組電流值為額定電流為止，記錄下這一仿真狀態下的電源電壓與各繞組的電流值與電流相位.

(a) 短路工況1X

(b) 短路工況2X

(c) 短路工況3X

2 實驗驗證

實驗對象為某電力機車8繞組牽引變壓器，H1～H4號繞組為并聯的高壓繞組，L1～L4號繞組為獨立的低壓繞組.通過新型磁場—電路耦合計算方法，可先通過建立變壓器簡化有限元磁場模型，得到所有繞組的電感矩陣，如式(17)所示；再通過電感矩陣與短路電路工況結合，得到變壓器所有繞組的復合短路阻抗及短路環流，如表1所示.由表1可知：1)采用基于新型磁場—電路耦合計算方法得到的變壓器復合短路阻抗值與實測值最大誤差在5%以內，滿足工程需求；2)不同的變壓器短路工況對應不同的繞組短路電流分布情況；3)變壓器高壓繞組對某一低壓繞組短路時，各高壓繞組內的電流是不同的，這主要是由繞組排布不同導致的耦合度不同造成的；4)某一低壓繞組供電，另一低壓繞組短路的工況下，由于高壓繞組并聯，不同的高壓繞組對低壓繞組的互感不同，因此在并聯的高壓繞組中存在環流，在變壓器耦合度平衡設計中應引起注意，并且適當提高高壓繞組的絕緣等級，避免繞組過流引起的變壓器繞組燒毀.

[M]=

(17)

利用文獻[10]中提出的場路耦合計算方法，與利用文獻[8]中提出的數學計算方法，得到復合短路阻抗與短路環流計算結果見表2.由表2可知場路耦合計算方法、數學計算方法與本文提出的方法計算結果基本一致，由此可驗證本文計算方法的正確性，但文獻[10]中場路耦合計算需要結合鐵心B-H曲線進行非線性計算，總體計算時間冗長；文獻[8]中數學計算方法需要計算兩兩繞組的短路阻抗，并利用短路阻抗矩陣進行矩陣轉換來得到計算結果，計算過程較為復雜，可由矩陣計算軟件編制計算程序完成.

表1 多繞組變壓器復合短路阻抗與短路環流計算與實測值

注：表1中H-L1，H-L2，H-L3，H-L4分別表示所有高壓繞組對單個供電繞組；H-L表示所有高壓繞組對所有供電繞組；L1-L2，L1-L3，L1-L4，L2-L3，L2-L4，L3-L4分別表示單個供電繞組對單個供電繞組.

表2 幾種計算方法的短路環流計算值對比

3 結 論

本文提出基于新型磁場—電路耦合方法的多繞組變壓器復合短路阻抗計算的新方法.該方法利用ANSOFT磁場仿真軟件與MATLAB電路仿真軟件結合，通過電感矩陣作為連接磁場與電路連接的橋梁，對傳統的場路耦合算法與數學計算方法進行改進，從而得到一種簡潔、直觀的多繞組變壓器復合短路阻抗計算的新方法.利用新方法對電力機車8繞組牽引變壓器進行計算.實驗與計算結果表明該計算方法具有可用性強，計算精度高的特點，完全可滿足工程設計的要求.將新方法與傳統場路耦合方法，數學計算方法得到的短路環流進行列表對比，3種計算方法的短路環流計算結果基本一致，從而驗證了新方法在計算短路環流方面的正確性.

傳統磁場—電路耦合方法建立電氣元件磁場模型，將電源等傳統的電路元件作為簡化磁場元件，一并導入磁場仿真軟件模型進行多次計算，每次計算均對時變磁場及元件關于時間點的磁狀態進行一次仿真；新型磁場—電路耦合計算方法首先得到描述電氣元件磁場特性的數學表達式，再將數學表達式代入電路仿真軟件中的電路元件進行多次計算，每次計算均對時變電路及電氣元件關于時間點的電狀態進行一次仿真；傳統磁場—電路耦合仿真方法與新型磁場—電路耦合仿真方法從本質上來說都是將磁場與電路兩個物理場進行耦合仿真，其計算方法的差別僅僅體現在對磁場進行簡化或對電路進行簡化；相對于磁場仿真來說，電路仿真的耗時相對要小得多，因此新型磁場—電路耦合方法具有優越的時效性.

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Multi-winding Transformer Composite Short-circuit Impedance and Circulating Current Calculation Based on A New Field-circuit Coupling Method

LUO Long-fu，LIAO Wen-di?， XU Jia-zhu， LU Sai

(College of Electrical and Engineering, Hunan Univ, Changsha,Hunan 410082，China)

The short-circuit impedances of multi-winding transformers vary in different short-circuit states, which are called composite short-circuit impedances. With different short-circuit states, the circulating currents of the windings are different. It takes a long time to solve the composite short-circuit impedance and the circulating current, and there are some difficulties in solving the formulas of the transformer. Aiming at the problems above, a new calculation based on a new field-circuit coupling method was provided. By building the simplified magnetic field model, the inductance matrix of all the transformer windings was obtained. The external circuit and the inductance matrix were combined, and the composite short-circuit impedances and the circulating currents of the multi-winding transformer can be obtained quickly. Taking a 8-winding transformer for instance, the measurement results show that this new calculation method is of high accuracy, low consuming time and high engineering value.

new field-circuit coupling calculation method；composite short-circuit impedance； short-circuit circulating current； multi-winding transformer

1674-2974(2015)02-0067-07

2014-05-11

國家自然科學基金資助項目(51077045),National Natural Science Foundation of China(51077045)

羅隆福(1962-)，男，湖南常德人，湖南大學教授，博士生導師?通訊聯系人，E-mail:liaowendi@hnu.edu.cn

TM.47

A