瓜柱柱腳直榫節點受彎力學模型研究

陳春超,邱洪興,包軼楠

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

瓜柱柱腳直榫節點受彎力學模型研究

陳春超,邱洪興?,包軼楠

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

為了研究古木結構中瓜柱柱腳直榫節點的受彎性能，設計了3個不同尺寸的縮尺試件模型.通過單調加載試驗，獲得了節點的彎矩-轉角關系以及最終破壞形態.運用大型有限元分析軟件，采用實體單元對節點的受彎性能進行數值模擬.結合試驗研究和數值模擬結果，在一定簡化假定的基礎上建立了節點受彎時的簡化力學模型.研究結果表明：瓜柱柱腳直榫節點的主要破壞類型為脫榫破壞；受彎時節點的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力對轉動點來合成；節點的彎矩-轉角曲線可以簡化為帶下降段的雙折線模型.

木結構；卯節點；受彎性能；彎矩-轉角關系；力學模型

榫卯節點是古木結構的關鍵部位，其受力狀態也極為復雜.榫卯節點的構造決定了其承載力低于試件承載力，是結構中的薄弱部位.歷次震害[1]也表明，木構架的破壞多發生在榫卯連接處.由于榫卯節點為半剛性節點，其彎矩-轉角關系是進行整體結構分析的基礎.因此從榫卯節點的受彎性能入手，對古木結構進行研究具有重要意義.

樂志[2]結合現代結構理論和試驗研究建立了饅頭榫、管腳榫與尺寸、材性、縫隙等參數相關的受彎承載力理論公式.姚侃等[3]通過力學分析和低周反復荷載試驗，擬合出了燕尾榫節點彎矩-轉角的三折線恢復力模型.李琪[4]對透榫、半榫、燕尾榫進行了靜力分析，針對各種可能出現的破壞形態推導了強度計算公式.王俊鑫[5]通過分析燕尾榫節點的受力狀態，基于試驗研究，建立了彎矩與轉角的四參數冪函數模型.徐明剛[6]在機理分析的基礎上，建立了循環加載下節點彎矩-轉角關系的理論模型.Chang等[7]對榫卯連接進行了有限元分析，根據有限元結果擬合出了榫卯連接的初始剛度計算公式.Shanks等[8]對傳統的橡樹燕尾榫卯節點進行試驗研究，獲得了節點的抗拉、抗彎和抗剪剛度及極限承載力.Han等[9]對韓國傳統木結構榫卯連接模型進行了試驗研究，結果表明榫卯的剛度和屈服荷載隨榫接觸面的增加而提高.

目前關于榫卯節點力學模型的研究，多是對縮尺構件試驗結果的擬合，具有較大的局限性，且研究對象主要集中在燕尾榫節點上.本文以瓜柱柱腳直榫節點為研究對象，在試驗研究的基礎上結合數值模擬對節點的受彎性能進行了較深入的理論研究，初步建立了該節點受彎時的簡化力學模型.

1 試驗研究

1.1 試件的設計與制作

瓜柱柱腳直榫位于與梁架垂直相交的瓜柱柱腳，在抬梁式古木結構中廣泛使用.參考清工部《工程做法則例》按1∶1.76和1∶1.30的縮尺比例設計了3個不同尺寸的瓜柱柱腳直榫節點，編號分別為GZ1, GZ2和GZ3.材料為中國古建筑木結構中常見的杉木，部分實測材性參數詳見表1，試件模型如圖1所示.

表1 實測材性參數

注：Ec,L,Ec,R和Ec,T分別為木材縱向、徑向和弦向抗壓彈性模量；fc,L,fc,R和fc,T分別為縱向、徑向和弦向抗壓強度；GLR,GLT和GRT分別為徑切面、弦切面和橫切面剪切模量，單位均為N/mm2.

1.2 加載方案

試驗在東南大學結構試驗室進行，加載裝置如圖2所示(為了便于加載，將試件在平面內旋轉180°).其中滑車用于使千斤頂隨著柱頂的側移而水平移動，從而保證豎向荷載始終作用在柱頂的中心位置.試件所受豎向荷載按照真實結構荷重[10]結合縮尺比例，在柱頂施加10 kN軸壓力.采用位移控制加載，第一級位移幅值為5 mm，以后每增加5 mm作為下一級控制位移，單調加載直至試件破壞.

(a) GZ1，GZ2

(b) GZ3

圖2 加載裝置示意圖

定義柱底端與梁邊的相對轉角為節點轉角θ，通過位移計1和2讀數之差與2個位移計水平距離的比值測定；位移計3用于控制位移加載，并且可以對轉角進行校核.

1.3 試驗現象及試驗結果

瓜柱柱腳直榫試件在加載不久即出現輕微的木纖維壓緊的“吱”“吱”聲，繼續加載試件發出清脆的木材擠緊滑移的“嗝”“嗝”聲，水平推力迅速上升并很快到達峰值點.此后2種聲音混雜出現且音量逐漸變大，榫頭被緩慢拔出，水平推力隨著控制位移的增大而近似線性下降，節點逐漸進入傾覆狀態，試驗結束.榫頭和卯口基本保持原狀，梁表面對應榫肩處有顯著壓痕，這表明豎向荷載主要由榫頭兩側的榫肩部位直接傳遞給梁.3個試件均為拔榫破壞，部分破壞形態如圖3所示.

圖3 試件破壞形態

圖4給出了試驗所得的瓜柱柱腳直榫節點單調加載彎矩-轉角關系曲線.從圖中可以看出瓜柱柱腳直榫節點的彎矩-轉角曲線包括上升段和下降段，兩者均近似線性變化，其中上升段的斜率較陡，轉角很小時彎矩就達到了峰值點；此后彎矩隨著轉角增加而逐漸緩慢下降至零，節點進入傾覆狀態.

轉角/rad

2 數值模擬

本文利用大型有限元分析軟件ABAQUS對瓜柱柱腳直榫的受彎狀態進行數值模擬，建模時采用八節點六面體線性減縮積分格式的三維實體單元(C3D8R)．該單元對位移的求解結果較精確，網格存在扭曲變形時，分析精度也不會受到較大影響，并且在彎曲荷載作用下不容易發生剪切自鎖.

將木材簡化成正交異性材料，順紋和橫紋(徑向和弦向)受拉采用單折線本構模型，受壓采用雙折線本構模型，且受拉彈性模量等于受壓彈性模量，如圖5所示.運用Engineering Constants定義材料彈性階段的力學常數，塑性階段采用等向彈塑性模型，滿足Hill屈服準則.在此基礎上導入field函數，定義了木材抗壓時有塑性變形，而抗拉時無塑性變形的特點.同時調用ABAQUS中自帶的potential函數，定義了木材不同方向的初始屈服應力.

圖5 橫紋應力-應變關系

榫頭和卯口之間的作用，法向采用硬接觸(“hard” contact)來模擬，切向采用靜動摩擦模型(Static-Kinetic friction formulation)來處理.接觸面上切向作用力與相對滑動速度的關系：在一定壓力N下，當接觸面的切向作用力f小于臨界力fs時，兩接觸間處于相對靜止狀態(sticking condition)，當切向作用力大于臨界力fs(如公式(1)所示)時，兩接觸之間就發生相對滑動，且摩擦因數隨著兩接觸面之間的相對滑動按指數衰減，如式(2)和圖6所示.

fs=μsN,

(1)

(2)

式中：μs為靜摩擦因數，本文中取為0.33[11]；μk為動摩擦因數，本文中取0.26[11]；dc為摩擦因數衰減系數，本文中取為3.0[12]；γeq為滑動速度.

圖6 指數衰減摩擦模型

有限元模型的單元劃分和節點變形、應力狀態如圖7所示.從圖7(a)可以看出柱頂豎向荷載主要由榫肩部位直接傳遞至梁上表面，這與試驗研究的結論是一致的；從圖7(b)中可以看出轉動過程中榫頭的轉動點近似為柱右側和梁上表面的交點o，榫頭左側A處為主要擠壓變形區域.

(a) 單元劃分

(b) 節點變形和S33方向應力狀態

GZ1，GZ2試件數值模擬所得節點的單調加載曲線與試驗結果對比見圖8，二者趨勢基本相同，但也存在一定差異，這主要是由于下列原因導致的：

1) 數值模擬中木結構單元采用ABAQUS里的線性減縮積分單元C3D8R，這種單元本身就使得模擬結構剛度偏大.

2) 木材離散性較大，存在一定的初始缺陷和加工誤差.

轉角/rad

基于以上原因，數值模擬與試驗結果之間的差異是可接受的，該數值模擬方法能夠較好地模擬瓜柱柱腳直榫節點的受力狀態，具有一定的可信性.

3 理論分析

3.1 基本假定

在建立節點理論模型時，結合試驗研究和數值模擬結果采用如下簡化假定：

1) 榫頭轉動點為柱右側與梁上表面交點o，如圖9所示.

2) 卯口內榫頭的彎曲、剪切變形可以忽略，即認為榫頭在卯口內僅發生剛體運動[6]，從而榫頭各點位移和擠壓變形可由節點轉角θ和幾何關系確定.

3) 榫頭和卯口接觸處若一方為順紋受壓、另一方為橫紋受壓，則擠壓變形全部發生在橫紋受壓的一方.

4) 不考慮木材局部受壓導致的強度和彈性模量的提高，擠壓處木材橫紋受壓的應力-應變關系采用圖5所示本構模型.

3.2 幾何條件

柱頂軸壓力、彎矩分別為N和M；摩擦因數為μ；榫長、榫寬、榫高、梁高、柱長分別用l，a，h，H和L表示.榫卯節點的變形狀態如圖9所示.

lA=δAcotθ．

圖9 節點變形狀態

3.3 平衡條件

瓜柱柱腳直榫節點的受力狀態如圖10所示，其中A處的擠壓力用FA表示，作用點位于應力分布圖的形心，相應的摩擦力用fA表示.N為作用在柱中心線的豎向荷載，xN為N作用點到o點的水平距離：

圖10 節點受力狀態

對坐標原點o取矩，根據節點的力矩平衡條件可得彈性階段：

M=FAyA+fAh+NxN.

(3)

3.4 物理條件

1) 彈性階段

擠壓處的最大擠壓應力：

各力的表達式如下：

fA=μFA．

擠壓部位的力臂：

xA=h，

yA=2lA/3．

2) 彈塑性階段

進入塑性后，擠壓處的變形圖由三角形變為梯形，則：

擠壓部位的力臂：

3.5 受彎性能

取μ=0.26[11]，將GZ1和GZ2的相應尺寸和材性參數代入式(3)可得瓜柱柱腳直榫節點彎矩-轉角全過程理論曲線，如圖11所示.與試驗結果相比二者下降段的趨勢基本相同，但在上升段卻存在一定差異.這主要是因為在加載過程中，千斤頂與柱側的擠壓接觸面上會產生輕微局壓變形，柱也存在微小的彎曲和剪切變形，在理論推導時這些因素全部被忽略，因此試驗曲線在加載初期有一段斜率很大的上升段，而理論曲線的起點卻位于縱坐標上，且峰值點和破壞點對應的轉角也比試驗值的略小.

轉角/rad

圖12顯示瓜柱柱腳直榫節點的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力來合成，榫卯之間擠壓接觸面上的局部壓應力和摩擦力合成的抵抗力矩也起一定作用.圖中點1為榫頭A處木材擠壓由彈性進入塑性的臨界點，點2為彎矩-轉角理論曲線的峰值點，點3為破壞點.由圖可見點1和點2對應的轉角值基本相同，點1和點3對應的彎矩值也很接近.

轉角/rad

為了使理論公式簡便、實用，根據上述分析做出如下簡化假定：

1) 榫頭A處木材擠壓由彈性進入塑性時的轉角即為彎矩-轉角理論曲線峰值點對應的轉角.

2) 榫頭A處木材擠壓進入塑性后由局部壓應力和摩擦力合成的抵抗力矩大小始終保持不變，即點1和點3的連線與橫坐標平行.

3) 由于轉角較小，可近似取cosθ=1，sinθ=θ.

基于上述簡化假定，由式(3)可得峰值點坐標和破壞點坐標.

峰值點坐標：

(4)

破壞點坐標：

(5)

結合試驗研究、數值模擬和理論分析可將瓜柱柱腳直榫節點的彎矩-轉角曲線近似簡化為帶下降段的雙折線模型，如圖13所示.曲線以A點作為轉折點，其中A點既是屈服點也是峰值點(θm，Mm)，定義此時榫頭木材擠壓由彈性進入塑性；B點為破壞點(θu，Mu)，定義此時節點承載力降低到零，瓜柱即將傾覆.A和B兩點的坐標可以由式(4)和(5)求得.

轉角/rad

將GZ3的相應尺寸和材性參數代入式(4)和(5)可得其簡化理論雙折線模型，如圖14所示.與試驗結果相比二者趨勢基本相同，吻合較好，這表明該簡化雙折線模型能夠較好地模擬瓜柱柱腳直榫節點的受彎性能，具有一定的可信性.

轉角/rad

4 結 論

通過對瓜柱柱腳直榫節點進行試驗研究、數值模擬和理論分析，可以得到以下結論：

1) 瓜柱柱腳直榫節點的主要破壞類型為脫榫破壞，破壞時榫頭和卯口基本保持完好.

2) 節點的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力來合成，榫頭和卯口擠壓接觸面上的局部壓應力和摩擦力合成的抵抗力矩也起一定作用.

3) 節點的彎矩-轉角曲線可以簡化為帶下降段的雙折線模型.

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Study on the Flexural Mechanical Model of Straight Mortise-tenon Joints in the Base of Melon-column

CHEN Chun-chao, QIU Hong-xing?, BAO Yi-nan

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China)

Three straight mortise-tenon joints in the base of melon-column were built to study their flexural behavior. The relationships of moment-rotation and failure modes were obtained through monotonic loading tests. The flexural behavior was simulated with finite element software. On the premise of some basic assumptions, the simplified mechanical model was built on the basis of experiments and numerical simulation. Research results show that the main damage type of joints is pulling out, and the resisting torque is mainly synthesized by the vertical load on the top of columns to rotation point. The moment-rotation curve can be simplified as a double broken line model.

timber structures; mortise-tenon joints; flexural behavior; moment-rotation relationship; mechanical model

1674-2974(2015)03-0050-07

2014-04-23

國家十二五科技支撐計劃項目(2012BAJ14B02)

陳春超(1988-)，男，江蘇淮安人，東南大學博士研究生

?通訊聯系人，E-mail:101000854@seu.edu.cn

TU366．2

A