路橋過渡段容許臺階高度的確定

鄧 露，閆王晨，朱全軍

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.湖南省交通科學研究院，湖南 長沙 410015)

路橋過渡段容許臺階高度的確定

鄧 露1?，閆王晨1，朱全軍2

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.湖南省交通科學研究院，湖南 長沙 410015)

為確定路橋過渡段的容許臺階高度，對車輛通過路橋過渡段時的整車舒適度和車橋安全性進行了研究.以平均加權加速度均方根值作為整車舒適度指標，以車輪動力荷載最小值作為車輛安全性指標，以局部沖擊系數作為橋梁安全性指標，提出了一種基于整車舒適度和車橋安全性的容許臺階高度確定方法.分析了車速和臺階高度等因素對整車舒適度和局部沖擊系數的影響.結果表明：對高速公路和一級公路，整車舒適度對容許臺階高度的要求更為嚴格，其次是車輛安全性.對二級公路，容許臺階高度各控制指標的嚴格程度由高到低依次為：整車舒適度、橋梁安全性和車輛安全性.對二級以下公路，其嚴格程度由高到低依次為：橋梁安全性、整車舒適度和車輛安全性.該方法從車輛舒適度、車輛安全性及橋梁安全性對臺階高度提出了更合理的控制標準.

路橋過渡段；容許臺階高度；數值模擬；局部沖擊系數；舒適度；加權加速度均方根值

由于橋頭引道和橋臺之間不可避免地存在沉降差異，在不設橋頭搭板的路橋過渡段往往會形成一定高度的臺階，即“錯臺型”沉降.由此引起的橋頭跳車會影響行車的舒適度和安全性，其沖擊作用也會加速橋臺、伸縮縫及支座等的破壞.

現有的路面設計規范尚未針對路橋過渡段的差異沉降量提出合理的控制標準.目前，國內外很多學者[1-3]根據現場行車調查來確定容許臺階高度.但由于差異沉降受到橋臺類型、路堤填料類型和施工工藝等因素的影響，彼此得出的控制標準并不統一，且缺乏理論支持.此外，也有學者[4-7]從車輛舒適度及安全性角度對臺階高度的控制標準進行過理論研究，但也存在不足之處.第一，局限于評價單個位置處乘客的單軸向舒適度，未能從整體上模擬車輛多軸向的舒適度情況；第二，對安全性的考慮僅能保證車輪不脫離地面，忽略了跳車產生的沖擊作用對橋梁安全的影響.

為此，本文采用半車模型模擬車輛通過路橋過渡段的振動情況.并以平均加權加速度均方根值作為整車舒適度指標，以車輪動力荷載最小值作為車輛安全性指標，以局部沖擊系數作為橋梁安全性指標，定量分析了車速和臺階高度等因素對舒適度和安全性指標的影響.最后，基于整車舒適度和車橋安全性提出了更合理的容許臺階高度控制標準.

1 車輛經過路橋過渡段的振動模擬

1.1 車輛模型選取

路橋過渡段差異沉降控制標準與車型、車載及車速等因素有關.其中，標準車輛的選取又與公路的等級和用途有關.高速公路和一級公路宜以小汽車作為標準車輛[7-8]，以車輛安全性和整車舒適度作為容許臺階高度的控制指標.二級及二級以下公路以載重汽車為主[7]，兼有長途客車，故以載重汽車和長途客車作為標準車輛，并以標準車輛的安全性、長途客車的整車舒適度和載重汽車對橋梁的沖擊作用(即橋梁安全性)，作為容許臺階高度的控制指標.參考文獻[7]和[9]，本文以各等級公路設計速度的最大值作為相應的標準車速.各等級公路的標準車輛、標準車速及容許臺階高度控制標準見表1.

表1 各等級公路的標準車輛、標準車速及容許臺階高度控制標準

由于路橋過渡段的“錯臺型”沉降(見圖1)相比一般的道路不平整度要大，需要考慮車體的垂向振動與俯仰運動；道路橫向的不平整往往可以忽略不計，故不考慮車體橫向的搖擺運動.假設車體左右兩邊質量對稱，采用集中質量法將載重汽車簡化為7自由度半車模型(如圖2(a)所示)，將客車和小汽車均簡化為4自由度半車模型(如圖2(b)所示)，具體的車輛模型參數見文獻[7,10,11].

圖1 路橋過渡段示意圖

(a)載重汽車

(b)客車或小汽車

1.2 動力學分析

利用拉格朗日公式建立振動方程如下：

(1)

式中：Mv,Cv和Kv分別表示車輛的質量、阻尼和剛度矩陣；Uv表示車輛的位移向量；Fv表示車輛所受的荷載.

(2)

(3)

(4)

[12]得到客車內司機處、中間乘客處和后方乘客處的舒適度加權系數w1,w2和w3，其值分別為0.49, 0.31和0.20.參照此標準可得出小汽車內司機處及后方乘客處的舒適度加權系數分別為0.49和0.51.

車內乘客的整體垂向加速度a則為：

(5)

2 容許臺階高度的衡量標準

2.1 整車舒適度水平

ISO建議以加權加速度均方根值作為舒適度評價的基本指標[13].由于車輛通過路橋過渡段的時間很短，本文采用車輛經過路橋過渡段的“瞬時”加權加速度均方根值，結合ISO[13]及鄭鄖[12]給出的加權加速度均方根值與人體主觀感受的關系(見表2)，綜合評定車輛通過路橋過渡段時的舒適度.

平均加權加速度均方根值(averageweightedroot-mean-squareacceleration，簡稱為RMS)的計算如下：

(6)

式中：kax,kay和kaz分別為x,y和z軸的加權系數，其值分別為1.4, 1.4和1.0；awx,awy和awz分別為x,y和z軸向的“瞬時”加權加速度均方根值，計算如式(7)所示.

(7)

式中:t0為考察時刻；τ為持續平均積分時間，這里取車輛經過臺階前后各6m的總時間；t為時間變量.

表2 加權加速度均方根值與人體主觀感受之間的關系

馮忠居[2]通過實地測試和理論分析得出車輛在通過臺階前后的速度降低值Δv與臺階高度h及速度v的關系，如式(8)所示.減速度ax的計算如式(9)所示.

Δv=0.145h1.09v0.21,

(8)

ax=Δv/τ.

(9)

簡單計算可知，車輛在經過臺階前后速度變化很小，但由于通過時間很短，減速度不可忽略，可令awx=ax；假設車輛沿直線通過路橋過渡段，則awy=0；awz可按ISO2631—1997中的頻率加權函數ωk(f)(式(10))對a濾波后得到.

(10)

式中：f為頻率,Hz.

由于車輛經過路橋過渡段時的舒適度會不可避免地降低，且過于嚴格的舒適度要求往往需要較昂貴的養護費用，參考《汽車理論》[14]及表2，本文采用平均加權加速度均方根值等于1.15m/s2作為整車舒適度的控制界限.

2.2 安全性水平

丁勇[15]通過數值模擬得出車輛上橋時對橋臺的沖擊作用比下橋時更強，故本文僅模擬車輛上橋通過路橋過渡段的情況.

參考文獻[15-16]，本文采用局部沖擊系數μ衡量車輛對橋臺的沖擊，定義式如下：

μ=(Fmax-Fs)/Fs.

(11)

式中：Fmax為車輪動力荷載最大值；Fs為對應的車輪最大靜力荷載.利用式(11)可分別計算各車輪對橋臺的沖擊作用.

中美兩國規范[17-18]中局部沖擊系數的建議值分別為0.30和0.75，差異較大.鑒于橋臺剛度比橋面剛度更大，可適當放寬對局部沖擊系數的要求.且過于嚴格的沖擊系數要求往往需要較昂貴的橋梁建造及養護費用.本文假定不引起局部沖擊系數超過美國規范建議值0.75的臺階高度即為滿足橋梁安全性要求的容許臺階高度.

值得一提的是，車輪的動力荷載最小值大于零是車輪不騰空的保證.因此，本文取車輪動力荷載最小值剛好大于零時的臺階高度作為能保證車輛安全性的臺階安全臨界高度.

3 容許臺階高度控制標準

3.1 整車舒適度水平

參考文獻[6]及[8]可知，車輛空載時對人的振動影響更大，故本文所采用的客車和小汽車均為空載狀況.

在客車及小汽車分別以相應的標準車速通過不同高度的臺階時，其整車舒適度水平如圖3所示.由圖可知，對同一車型，車速越高，整車舒適度水平越低，即相應的平均加權加速度均方根值越大，且增幅隨著臺階高度的提高更為明顯；車速越高，滿足整車舒適度要求，也就是使得平均加權加速度均方根值不超過1.15m/s2的容許臺階高度越小.根據圖3可得出滿足整車舒適度要求的各等級公路的容許臺階高度，見表3.

h/cm

h/cm

表3 滿足整車舒適度要求的各等級公路的容許臺階高度

3.2 安全性影響因素

當載重汽車和小汽車分別以標準車速通過不同高度的臺階時，得出載重汽車和小汽車的臺階安全臨界高度，見表4.文獻[5-6]顯示空載客車的臺階安全臨界高度一般為7～8 cm，比載重汽車的要高，故此處只研究了臺階安全臨界高度較低的載重汽車.由表4可知，載重汽車的車速越大，臺階安全臨界高度越小；而對高速行駛的小汽車而言，不大的速度變化對臺階安全臨界高度的影響也不大.值得一提的是，小汽車在高速情況下的臺階安全臨界高度甚至比速度較低的載重汽車的臺階安全臨界高度要高，這很可能是由于小汽車的懸掛及輪胎兩者的整體剛度比載重汽車的要小的緣故.

結合表3和表4可知，對高速公路和一級公路，由平均加權加速度值均方根值確定的容許臺階高度低于由車輪動力荷載最小值確定的臺階高度，說明整車舒適度對容許臺階高度的要求比車輛安全性的要求更為嚴格.

當載重汽車以20 km/h的速度通過2 cm高的臺階時，車輪動力荷載如圖4所示.由圖可知，載重汽車的前輪受力最小，后輪受力最大，故以下僅考慮后輪的局部沖擊系數.當載重汽車以標準車速通過不同高度的臺階時，后輪的局部沖擊系數如圖5所示.由圖可知，局部沖擊系數與臺階高度正相關；對同一臺階，速度越高卻并不意味著局部沖擊系數也越大.本文中在載重汽車車速為40 km/h時，后輪的局部沖擊系數最大.

表4 載重汽車及小汽車的臺階安全臨界高度

t/s

h/cm

結合表3,表4和圖5可知，對二級公路的容許臺階高度，各控制指標的嚴格程度由高到低依次為：整車舒適度、橋梁安全性和車輛安全性；對二級以下公路，其嚴格程度由高到低依次為：橋梁安全性、整車舒適度和車輛安全性.

3.3 容許臺階高度的控制標準

由上節結論可知，對各等級公路，車輛安全性對容許臺階高度的要求最低，故僅需考慮整車舒適度(表3)和橋梁安全性(圖5)即可得出滿足整車舒適度和車橋安全性要求的各等級公路的容許臺階高度.值得注意的是，表3和表5中一級公路及高速公路以小汽車為標準車輛，二級及二級以下公路以客車為標準車輛來確定容許臺階高度.

表5 滿足整車舒適度及車橋安全性要求的各等級公路的容許臺階高度

對比由行車調查[1-3]確定的容許臺階高度1.5～4.0 cm，本文針對不同等級的公路提出了更全面的控制標準，且控制范圍更嚴格，為1.5～3.5 cm.其中考慮了載重汽車對橋臺的沖擊作用，并且由前面討論可知，局部沖擊系數對容許臺階高度的影響顯著.

此外，文獻[6]中車輛通過滿足舒適度要求的臺階時，其加權加速度均方根值的范圍為0.70～1.41 m/s2，與本文所采用的舒適度控制界限所對應的人體主觀感受基本一致.

4 結 論

本文在模擬半車模型通過未設搭板的路橋過渡段的基礎上，以平均加權加速度均方根值作為整車舒適度指標，以車輪動力荷載最小值和局部沖擊系數分別作為車輛與橋梁的安全性指標，從整車舒適度和車橋安全性角度對容許“錯臺型”沉降即容許臺階高度進行了研究，并得出如下結論：

1)同一車型通過路橋過渡段的錯臺時，車速越高，整車舒適度水平越低，即相應的平均加權加速度均方根值越大，且增幅隨著臺階高度的提高更為明顯.

2)載重汽車的車速越大，保證車輪不騰空的臺階安全臨界高度越小；對高速行駛的小汽車而言，并不大的速度變化對臺階安全臨界高度的影響不大.

3)載重汽車的局部沖擊系數與臺階高度正相關；而對同一臺階，車速越低并不能保證局部沖擊系數越小.

4)對高速公路和一級公路，整車舒適度對臺階高度的要求更為嚴格，其次是車輛安全性.

對二級公路的容許臺階高度，各控制指標的嚴格程度由高到低依次為：整車舒適度、橋梁安全性和車輛安全性；對二級以下公路，其嚴格程度由高到低依次為：橋梁安全性、整車舒適度和車輛安全性.

基于對3個重要指標的全面分析，本文提出了比以往更合理的容許臺階高度的控制標準，可為工程實踐所參考借鑒.

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Determination of Allowable Differential Settlement between the Bridge and the Approach Embankment

DENG Lu1?, YAN Wang-chen1，ZHU Quan-jun2

(1. College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China；2. Hunan Communications Research Institute, Changsha, Hunan 410015, China)

In order to determine the allowable differential settlement between the bridge and the approach embankment, the vehicle comfort and safety of both the vehicle and the bridge were studied when the vehicle traveled through the transient section. A method based on comfort and safety was then proposed to determine the allowable differential settlement. The average weighted root-mean-square acceleration was used as the vehicle comfort evaluation index, the minimum dynamic wheel load was used as the vehicle safety evaluation index, and the local impact factor was used as the bridge safety evaluation index. The effect of vehicle running speed and differential settlement on the vehicle comfort level and local impact factor was analyzed. The results show that for expressways and first-class highways, the vehicle comfort is a more demanding requirement compared with vehicle safety. For secondary highways, the vehicle comfort is the most demanding requirement among the control indices for differential settlements, followed by bridge safety and vehicle safety. For highways below second-class, the bridge safety is the most demanding requirement, followed by vehicle comfort and vehicle safety. More rational control criteria for differential settlements based on vehicle comfort, vehicle safety and bridge safety can be proposed on the basis of the analysis method of this study.

transient section between bridge and approach embankment; allowable differential settlement; numerical simulation; local impact factor; comfort; weighted root-mean-square acceleration

1674-2974(2015)03-0100-06

2014-09-30

國家自然科學基金資助項目(51208189，51478176)，National Natural Science Foundation of China(51208189,51478176)；湖南省杰出青年基金資助項目(14JJ1014)

鄧 露(1984-)，男，湖南婁底人，湖南大學教授，博士生導師，工學博士

?通訊聯系人，E-mail:denglu@hnu.edu.cn

U416.01

A