大型風電機組組合式塔架結構優化設計*

陳俊嶺，陽榮昌，馬人樂

(同濟大學 建筑工程系,上海 200092)

大型風電機組組合式塔架結構優化設計*

陳俊嶺?，陽榮昌，馬人樂

(同濟大學 建筑工程系,上海 200092)

為解決傳統單管風力發電塔架在大型風電機組應用中加工、制作、安裝和運輸成本大幅上升的問題，提出一種新型組合式塔架結構，并對其進行結構優化設計.該塔架上部為傳統單管式塔架,下部為四角鋼十字形組合截面塔柱的格構式塔架.通過對四角鋼十字形組合截面的軸壓極限承載力進行分析，得到組合截面的穩定系數曲線.基于粒子群算法，綜合考慮應力、頻率和長細比約束等因素，對下部格構式塔架的形狀和桿件截面進行優化.分析結果表明，組合式塔架結構可以解決傳統單管式風力發電塔架的運輸問題，且用鋼量節省約34%.

風力發電塔；格構式塔架；結構優化；粒子群算法；四角鋼十字形組合截面

隨著傳統化石能源的不斷消耗，能源問題已經成為世界各國共同面對的一個巨大挑戰，發展風電技術成為解決能源問題的有效途徑之一.增加輪轂高度可獲得更大的電力生產能力，這要求更高的支撐塔架把機艙和葉片等部件舉到設計高度.單管塔結構形式簡單、占地面積小、外形美觀，因此在風力發電塔中應用非常普遍.但隨著塔架高度的增加，鋼管的直徑越來越大，導致鋼板厚度越來越大、加工困難、經濟性變差[1].當輪轂高度超過100 m后，鋼管直徑還可能超過公路運輸限高，使得運輸困難.因此，研究人員開始尋求可替代的結構形式，格構式塔架開始進入人們的視野.鄭瑞杰和馬人樂[2]提出一種新型變截面構架式風力發電塔架并以某3 MW風機為例進行優化設計，指出構架式塔架相比單管式塔架具有剛度大和運輸方便等優點.Dehm[3]介紹了德國某2.5 MW風電機組160 m高全格構式角鋼塔架的設計和施工，指出格構式塔架可用于建造更高的風力發電塔架.Seidel[4]介紹了某5 MW風電機組的支撐結構設計，其上部為單管塔，下部格構式鋼管塔架的塔柱和斜桿之間通過鑄鋼節點連接.本文結合格構式角鋼塔架和單管塔架的優點，提出一種下部為格構式角鋼塔架、上部單根鋼管組合而成的新型風力發電塔架結構形式，并以某輪轂高度110 m的1.5 MW風力機為原型，采用粒子群優化算法，考慮結構頻率等約束條件對組合塔架進行了優化設計.

1 組合式塔架

對于一般的電視塔、輸電塔等高聳結構，雖然風荷載在結構設計中起控制作用，但由于風荷載的頻遇值較低，一般不會引起結構疲勞破壞.風電機組塔架則不同，不僅要承受很強的風荷載，還要承受風輪旋轉產生的周期性作用力，疲勞荷載往往成為影響結構設計的重要因素.由于應力集中、焊接缺陷、殘余應力等因素的影響，焊接結構的疲勞強度遠低于鋼材的強度設計值，因此風電機組格構式塔架的構件之間應盡量避免焊接.常見的格構式塔架構件一般為角鋼或鋼管，角鋼構件制作簡單，工廠簡單切割和鉆孔后現場螺栓連接即可；鋼管構件或鋼管與角鋼之間采用法蘭、單剪或雙剪連接，但不管采用哪種連接方式，鋼管上均需焊接連接件.為充分利用材料的疲勞強度，提高塔架結構的抗疲勞性能，新型風力發電組合式塔架(圖1(a))，單管式塔架(圖1(b))除局部節點采用對接焊外，主要構件之間均采用摩擦型高強螺栓連接.

圖1 組合式和單管風力發電塔

由于風電機組頂部機艙、葉片等部件的重量和迎風面積較大，導致塔柱內力比一般高聳結構大很多.為此，下部格構式塔架的塔柱采用四角鋼十字形組合截面(圖2(a))，橫桿、斜桿和橫膈等桿件采用單角鋼或雙角鋼T形截面(圖2(b))，通過間隔設置的填板和螺栓保證組合截面的協同受力.塔架斜桿與水平軸夾角為45°左右.為防止塔身和葉片碰撞，葉片范圍內塔架為單根鋼管.主要構件(包括角鋼和鋼管)材料均為Q345B，高強螺栓為10.9級.

格構式塔架頂部的寬度B1根據上部單管塔底部的直徑D、變坡角β和轉換節點高度h確定.

(1)

輪轂高度和風輪直徑確定后，格構式塔架高度H便相應確定.當保持斜桿與水平軸的夾角不變時，格構式塔架各段寬度為等比數列.若給定塔架底部寬度B0，便可利用遞推關系由H,B0和B13個參數確定格構式塔架的幾何形狀.

圖2 組合截面

2 四角鋼十字形組合構件極限承載力

根據GB 50017-2003《鋼結構設計規范》[5]第5.1.2條規定，四角鋼十字形組合截面作為軸心受力構件時，穩定系數按b類截面計算，構件的長細比不得小于5.07b/t.風電機組的機艙和葉片安裝在塔架頂部，使得塔頂作用有較大的重力荷載和風荷載，因此四角鋼十字形組合截面塔柱的內力較大，角鋼需要采用L180×14,L180×16,L180×18等規格, 板件的寬厚比b/t為10～12.85，因此構件的長細比小于50.7～65時不能按規范公式進行穩定承載力驗算.本文為后續組合式塔架優化分析的開展，采用通用有限元分析軟件ANSYS對四角鋼十字形組合截面的軸壓承載力進行了深入研究.

2.1 有限元模型

桿件的計算簡圖如圖3所示，其中v0為桿件初彎曲(扭轉屈曲時為初始缺陷幅值)，取桿件長度的1/1 000[6]，基于一致模態缺陷法引入初始幾何缺陷.角鋼和填板用Shell181單元模擬，采用接觸單元Conta173和Targe170模擬角鋼之間組合作用，通過結點耦合模擬填板和角鋼之間的螺栓連接.角鋼的殘余應力分布形式與文獻[5]中柱子曲線殘余應力分布形式一致，即按對稱分布模式考慮(圖4(a))，其中正號代表受拉，負號代表受壓，fy為鋼材的屈服強度，取為345 MPa.β可在區間[0.15,0.3]內取值，本文取0.2.鋼材本構采用理想彈塑性模型，如圖4(b)所示，彈性模量E取2.06×105MPa，泊松比取0.3.

圖3 計算簡圖

2.2 模型驗證

國內外很多學者對雙角鋼十字形組合截面柱的承載力進行了試驗和理論研究[7-10].為驗證本文有限元模型的正確性，選取劉紅軍和李正良[9]單節間偏心受壓試驗中L14-2-a和L14-2-b兩根試件進行模擬，角鋼截面為L160×14，試件長度為1 860mm，長細比為30.L14-2-a試件的壓力差為20%，L14-2-b試件的壓力差為30%(文獻[9]通過壓力差確定偏心距).角鋼的屈服強度根據給定的材性試驗結果確定，有限元模型的邊界條件、荷載條件、材料本構模型及其他相關參數和文獻[9]一致，有限元模型如圖5所示.

圖4 角鋼殘余應力分布和鋼材本構模型

圖5 文獻[9]試件有限元模型

圖6為試件L14-2-b在極限荷載下的應力分布和變形圖.從圖中可以看出，角鋼的破壞模式以彎曲失穩為主.提取C點沿桿軸方向應變隨荷載變化的曲線，并與文獻[9]給出的試驗數據進行對比，如圖7所示.從圖7可以看出，本文計算結果和文獻[9]試驗結果吻合較好，最大值略小于試驗值，試件L14-2-a和L14-2-b的誤差分別為-6%和-1%，驗證了雙角鋼組合截面有限元模型的正確性.

圖6 試件L14-2-b應力和變形(單位：MPa)

圖7 試件荷載-應變曲線

2.3 十字形組合截面穩定系數

取四角鋼十字形組合截面構件的長細比λx范圍為[20,150]，選取型號L180×14,L180×16,L180×18,L200×14,L200×16,L200×18,L200×20和L200×24的等邊角鋼為分析對象.當角鋼肢背間距δ(即填板厚度)為2t/3～1.5t(t為角鋼厚度)時，對組合截面的回轉半徑影響不大，分析時取δ=t.根據GB 50017-2003[5]第5.1.5條規定，填板間距取為40i，i為截面回轉半徑.基于2.1節方法建立四角鋼十字形組合截面有限元模型如圖8所示.

圖8 四角鋼組合十字形截面柱有限元模型(L200×14，λ=30)

對不同長細比構件進行線性屈曲分析，發現四角鋼十字形組合截面構件的屈曲模態和桿件長細比及板件寬厚比有關.當桿件長細比較小時，構件一階屈曲模態為扭轉屈曲；當桿件長細比較大時，構件一階屈曲模態為彎曲屈曲.扭轉屈曲和彎曲屈曲的臨界長細比與板件寬厚比近似成線性關系，擬合公式為：

λcr=5.129b/t-6.280.

(2)

圖9 四角鋼十字形組合截面柱穩定系數

選取有限元計算結果的下限值擬合四角鋼組合十字形截面的柱子曲線，擬合時采用分段函數的方式，并保持曲線的連續性.當0.261≤λn<0.456時，φ取為常數；當λn≥0.456時，選用GB50017-2003[5]所采用的Perry公式形式的表達式(3)，求得α2=0.931,α3=0.250，擬合曲線見圖9(b).

(3)

3 組合式塔架設計優化

一般而言，風力發電機組中的塔架結構造價約占總造價的20%左右，且隨著功率的增加進一步加大.因此，采用優化算法對結構進行優化設計對進一步降低結構造價有重要意義.Gencturk等[11]基于禁忌搜索算法對某100 kW小型風力發電機組角鋼塔架的桿件尺寸進行了優化.Zwick等[12]以風電機組塔架生命周期為目標函數，采用迭代優化方法對某100 m高的格構式鋼管塔架的桿件厚度進行了優化，并對關鍵參數進行了敏感性分析.鄭瑞杰和馬人樂[2]采用遺傳算法(GA)對所提出的構架式風力發電塔架進行了截面尺寸優化和形狀優化，表明構架式風力發電塔架比傳統單管塔可降低17%的成本.粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)是由Kennedy和 Eberhart[13]基于對鳥群覓食行為的研究而提出的一種新的進化算法，因其具有高效、魯棒性好和容易編程實現且可以處理非線性問題的特點而廣泛應用于工程優化設計[14].本文采用粒子群算法對新型塔架下部的格構式塔架的形狀和桿件截面進行優化.

3.1 粒子群算法

PSO在數學上可描述為：若種群中有n個粒子，表示成X=(X1X2…Xn)，每個粒子為d維向量Xi=(xi1xi2…xid)T，其中的元素xij(i=1, 2, …,n;j=1, 2, …,d)對應于每個需要優化的變量.每個粒子對應的速度記為Vi=(vi1vi2…vid)T，個體最優位置記為Pbesti=(Pbesti1Pbesti2…Pbestid)T；群體的最優位置記為Gbesti=(Gbesti1Gbesti2…Gbestid)T.每個粒子中第k個元素更新速度和位置的規則分別為：

(4)

(5)

式中：t為當前迭代步，則(t+1)為下一迭代步；w為慣性權重，取值為0.1～0.9，本文采用線性遞減的慣性權重；c1和c2為加速度因子，根據文獻[14]分析結果取c1=3，c2=1；ξ和η為0～1的隨機數；r為約束因子，取值為1.

3.2 待優化變量

如前所述，B0為影響塔架形狀的關鍵參數，將其確定為待優化變量之一.其余待優化變量為各桿件的截面尺寸，對于等邊角鋼主要包括角鋼肢寬和角鋼壁厚，對于不等邊角鋼還需區分長肢寬和短肢寬.常用型鋼表中不等邊角鋼長肢和短肢的比值平均為1.58，在優化分析時不等邊角鋼只設置長肢寬為變量，短肢寬根據該比值求得.次斜桿角鋼厚度均取10mm.為盡量減少截面種類和優化變量數目，將各節段的各類型桿件分組，同一組內的桿件幾何尺寸參數取值相同，同時根據長細比限值預估截面尺寸的取值范圍.

3.3 優化模型

3.3.1 有限元模型

采用有限單元法計算桿件內力和塔架結構動力特性.根據格構式塔架中桿件和單管塔的受力特點，分別采用空間桿單元和空間梁單元模擬，單管塔和格構式塔架之間通過8個一端鉸接一端剛接的梁單元連接，以模擬轉換節點的作用，單元的特性矩陣具體參考文獻[15].該平面內的桿件需要在節點模型中加以校核，整體優化分析時不予考慮.葉片、輪轂和機艙凝聚成集中質量置于塔頂[16]，根據反迭代法[15]求解結構的一階頻率.

3.3.2 約束條件

結構桿件截面優化設計通常指在給定區間內改變桿件截面或塔架外形幾何尺寸，使得結構重量最小，同時滿足強度、變形、穩定等指標.對于文中的塔架結構，目標函數為下部格構式塔架的重量最小，約束條件為應力約束、長細比約束、變形約束、加速度約束和頻率約束，其中變形約束和加速度約束主要是保證機組的正常運行.本文風輪轉速為9.7 ～19.5r/min，取塔架一階固有頻率介于1P上限和3P下限的中間值0.4Hz以避免共振.塔架頂部變形和加速度需要通過動力分析獲取，且對零部件設計不起控制作用，因此優化分析時不予考慮，可放在后續動力分析中校核.塔架優化的數學描述為：

minimizeW=∑ρiLiAi，

(6)

式中：ρ為鋼材密度；L為桿件長度；A為桿件橫截面面積；σ為桿件的計算應力，[σ]為允許應力；λ為桿件的計算長細比，[λ]為允許長細比；f1為整體塔架一階頻率，f0為目標頻率，根據前文分析取0.4 Hz.通過構造罰函數的方式將有約束問題轉化為無約束問題，考慮約束條件的目標函數可表示為：

(7)

式中：p為罰因子，可根據具體問題設置為一個較大的數，本文取10.

3.3.3 荷載條件

考慮風輪傳遞給塔架的荷載，塔身風荷載和塔架自重.上部單管塔傳遞給下部格構式塔架的荷載來源于荷載報告，其中極限荷載工況16個，等效疲勞荷載1個.表1給出了部分工況的極限荷載(水平合力最大和合彎矩最大)及等效疲勞荷載.極端風況下，機組處于停機狀態，塔身風荷載根據GB 50009-2012《建筑結構荷載規范》[17]計算，風速和風剖面參數根據文獻[18]確定.需要注意的是，風荷載計算時需要考慮0°和45°兩個風向角.

3.3.4 構件驗算

桿件的應力按照GB 50017-2003[5]計算，塔柱穩定系數按式(3)取，桿件應力比控制在0.9以下.需要注意的是，在驗算塔架桿件的應力時需要同時考慮極限強度和疲勞強度.極限強度的驗算按照GB 50017-2003[5]執行，而疲勞強度的驗算按照文獻[18]執行.

表1 格構式塔架頂部荷載

3.4 優化結果

經過2 000次迭代后收斂到比較滿意的結果，下部格構式塔架重量113 t.圖10為格構式塔架總重量的進化曲線(為便于顯示，只給出前500次迭代的結果)，各變量的優化結果見表2.由于實際的軋制角鋼有規格限制，需要根據實際情況對最終的結果進行調整，調整時按照等面積代換的原則.將調整后的桿件截面代入目標函數中，塔架的總重量為 119 t，塔架的頻率為0.382 Hz.優化后，塔架錐角α為85°，斜桿和水平面夾角θ為48.3°，這和通常的設計經驗吻合，從側面反映了結果的合理性.傳統單管式塔架重量約為160 t，比組合式塔架重約34%.

迭代次數

表2 優化變量和優化結果

4 結 論

本文提出了一種由下部格構式角鋼塔架和上部單管塔組合而成的新型風電機組塔架體系.格構式塔架的塔柱采用四角鋼十字形組合截面，除局部節點部位有焊接外，主要構件之間均采用摩擦型高強螺栓進行連接，可充分利用材料的疲勞強度，提高塔架結構的抗疲勞性能，解決了單管塔應用于輪轂高度超過100 m的風電機組時在加工、運輸方面的局限性，降低了結構用鋼量，具有一定的工程意義.通過對四角鋼十字形組合截面的極限承載力分析，發現該類截面的柱子曲線介于GB 50017-2003[5]的b曲線和歐拉公式之間，為后續結構優化分析奠定了基礎.基于粒子群優化算法，對下部格構式塔架進行了形狀和截面優化，結果表明四角鋼組合截面作為格構式塔架的塔柱具有較高的結構效率；格構式塔架錐角為85°、斜桿和水平面的夾角為48°時，其重量較優；對于本文輪轂高度110 m高的1.5 MW風力發電機，采用組合式塔架比單管塔可節省鋼材約34%.

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Structural Design Optimization of a Composite Tower for Large Wind Turbine Systems

CHEN Jun-ling?, YANG Rong-chang, MA Ren-le

(Dept of Structural Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China)

Traditional tubular wind turbine towers may result in a great increase in the fabricating, mounting and transporting cost for large wind turbine systems. A new composite tower was proposed and then the structural optimization was carried out. The new structure is composed of a lattice tower at the bottom with four-angle combined cross-section legs and the steel tube at the top. The stability coefficients curve of the four-angle combined cross-section column subjected to axial compression was first obtained by a series of ultimate bearing capacity analyses. Considering the strength, frequency and slenderness ratio as constraint conditions, the shape and section optimization of the lower lattice tower was carried out. The optimal results show that the proposed structural system can resolve the scarcity of traditional tubular steel towers in transportation and has a 34% less steel consumption.

wind turbines; lattice tower; structural optimization; particle swarm optimization; four-angle combined cross-section

1674-2974(2015)05-0029-07

2014-08-03

國家自然科學基金資助項目(51378381), National Natural Science Foundation of China(51378381)

陳俊嶺(1974-)，女，河北景縣人，同濟大學副教授，博士

?通訊聯系人，E-mail:chenjl@tongji.edu.cn

TK83；TU359

A