基于纖維模型的FRP約束混凝土圓柱本構模型研究*

周 芬，冷舉良，杜運興

(湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082)

基于纖維模型的FRP約束混凝土圓柱本構模型研究*

周 芬?，冷舉良，杜運興

(湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082)

在OpenSees平臺上采用纖維模型模擬FRP約束混凝土圓柱的受力性能時需要開發相應的本構模型.基于Jiang和Teng提出的分析型骨架本構模型，將不同峰值應力、應變計算公式的計算結果與試驗結果進行比較，選擇了更為精確的計算公式，并將其引入該骨架模型.該模型還考慮了箍筋對核心混凝土的約束作用，采用FRP極限環向抗拉應變折減系數得出FRP片材在環向受拉破壞時的極限拉應變.根據是否考慮鋼筋的疲勞采用兩種不同鋼筋本構關系對試件進行模擬.采用該模型不但可以得到構件的軸向應力應變關系,還可以計算橫向應變與軸向應力的關系，模擬結果與試驗結果吻合較好.

纖維增強塑料；約束混凝土；纖維模型；本構模型

OpenSees平臺是基于纖維模型的計算平臺，與傳統的有限元相比，纖維模型能夠在保證準確性的基礎上大幅降低計算耗時，并且更易收斂，能夠用于大型結構的數值模擬.國內學者在該平臺上對構件、結構的仿真進行了廣泛的研究，并積累了大量的科研成果[1-2].這些研究成果主要集中在鋼筋混凝土結構及型鋼混凝土結構領域.對于FRP加固的鋼筋混凝土結構，OpenSees材料庫中缺乏與其對應的本構模型，制約了該平臺對這種結構的仿真分析.近年來，由于FRP材料優越的力學性能和物理性能，FRP片材已經廣泛地用于加固結構和構件中，特別是震后結構的修復工作，FRP的約束作用不僅能提高結構的承載力，還能大幅提高柱在地震作用下的耗能能力和延性[3].因此，研究基于纖維模型的FRP約束混凝土柱的本構模型非常有意義.

目前，一些學者對基于纖維模型的FRP約束混凝土柱本構模型進行了初步研究，這些研究按模擬的方法可以分為3類：1)采用材料庫中已有的材料，通過適當改變材料性能參數來模擬FRP約束混凝土材料.例如王代玉[4]采用預定義材料Concrete02，通過提高混凝土的極限抗壓強度和極限壓應變來模擬FRP約束混凝土，這樣做的優點在于方便易行，不需要對OpenSees進行二次開發就能近似地模擬FRP約束混凝土的性能.但是由于材料Concrete02是基于鋼筋混凝土構件提出的本構關系，用來模擬FRP約束混凝土是不夠準確的，并且也不能考慮不同FRP材料性能參數對FRP約束混凝土構件的影響.2)采用簡化了的FRP約束混凝土材料的本構模型，再將其嵌入OpenSees中.如何銘華等[5]，雖然材料骨架曲線采用Lam等[6]提出的較為精確的FRP約束混凝土設計型本構模型，但是加卸載曲線卻采用Karsan等[7]根據混凝土循環軸壓試驗提出的本構模型，這樣雖然降低了編程難度，但也導致模擬結果不夠精確.3)Teng等[8]采用C++編程，材料本構關系采用Teng等[9]提出的改進的設計模型，結合Lam 和Teng[10]提出的加卸載模型，并運用動態鏈接庫建立新編材料與OpenSees平臺的連接，成功模擬了一鋼筋混凝土柱在水平往復荷載作用下的滯回性能，雖然模擬結果與試驗有較好的吻合，但是該模型沒有模擬出由于鋼筋疲勞導致的骨架曲線的下降段，并且模擬結果的極限水平位移較試驗結果小，說明其結果并不理想.綜上所述，可以看到：上述對FRP約束混凝土柱的研究采用的本構模型都是設計型本構模型，該類模型雖然簡單易用，但是用于有限元數值模擬方面卻不如分析型模型精確.為準確模擬FRP約束混凝土圓柱的受力性能，本文建立了適于運用到纖維模型中的單軸分析型本構模型，并進行了相應的程序模塊開發.

1 材料本構模型

1.1 混凝土本構模型

FRP約束混凝土本構模型如圖1所示，可以分為兩個部分.

1.1.1 軸心受壓骨架曲線

FRP約束混凝土骨架線模型采用分析型本構模型，當約束混凝土受到的側向約束力恒定時，其軸向應力應變關系為：

(1)

該公式由Popovics[11]提出，而后被Mander等[12]采用并被廣泛運用到鋼筋約束混凝土中，其中σc與εc分別為約束混凝土的軸向應力與軸向應變，系數r由下式計算：

(2)

圖1 FRP約束混凝土本構模型

1)文獻[6]提出的FRP約束混凝土圓柱設計型本構模型峰值應力、應變計算公式：

(3)

(4)

2)文獻[13]提出的FRP約束混凝土圓柱分析型本構模型峰值應力、應變計算公式：

(5)

(6)

3)文獻[9]提出的FRP約束混凝土圓柱改進后的設計型本構模型峰值應力、應變計算公式：

(7)

(8)

fl的計算公式為：

(9)

式中：Efrp為FRP材料的彈性模量；tfrp為FRP片材的厚度；R為混凝土柱的截面半徑.

公式(9)中的負號表示fl與εl方向相反，因為fl是混凝土受到的側向壓應力，而εl是FRP材料的環向拉應變.本文若無特別說明，假定壓應變和壓應力為正，而拉應變和拉應力為負.對于設計型本構模型而言，參數εl等于FRP片材的極限環向拉應變εh,rup，而對于分析型本構模型而言，參數εl的計算應考慮整個受力過程中它的變化.本文采用的是分析型本構模型，采用文獻[13]中的公式計算εl，該公式如下：

(10)

上述公式中，當已知軸向應變εc求解橫向應變εl時需要采用迭代的方法進行計算.根據文獻[13]中48個試件的試驗資料，將以上3種方案的計算結果與試驗結果進行對比分析，如表1所示.

表1中第2列與第4列表示不同方案對48個試件的峰值應力與應變的模擬結果與試驗結果之比的平均值，可看到方案3對試件峰值應力的模擬最為精確，所以本文采用方案3的公式(7)計算試件的峰值應力.而對峰值應變的模擬，3個方案的模擬結果相差不大，本文采用相對簡單的公式(6)進行模擬.

表1 3種計算結果與實驗對比

1.1.2 卸載、再加載曲線

國內外對FRP約束混凝土的軸心反復受壓本構模型的研究已經較為成熟[14].本文的卸載和再加載曲線采用文獻[10]提出的FRP約束混凝土圓柱的軸心受壓卸載、再加載規則，由于該規則計算較為復雜，具體計算方法可參見文獻[10].需要注意的是，由于該卸載、再加載規則是基于文獻[6]中的設計型骨架本構模型建立的，所以當將其運用到本文的分析型骨架本構模型時，需要將它原本的峰值應力、應變計算公式改為本文的公式(7)和公式(6).

1.2 鋼筋本構模型

鋼筋本構關系采用OpenSees材料庫中的ReinforcingSteel材料模型，本構模型如圖2所示.其中參數取值參照文獻[15]，初始強化點應變εsh取為屈服點對應應變的14倍 ，強化段初始彈性模量Esh取為2 138 MPa，極限強度fsu取1.5倍屈服強度fy，對應應變εsu取為εsh加上0.14.ReinforcingSteel相比于OpenSees中其他鋼筋材料(如Steel01和Steel02)，不僅更加適用于鋼筋混凝土柱的非線性分析[16]，而且它還能考慮鋼筋的強度退化、疲勞以及屈曲等問題.因此，本文采用材料ReinforcingSteel本構模型中預定義的Coffin-Manson[17]準則考慮鋼筋的疲勞剛度退化問題對柱構件滯回性能的影響.

圖2 鋼筋本構模型

2 試驗分析與驗證

1)不考慮試驗中柱所受剪力作用；

2)不考慮鋼筋的粘結滑移效應；

3)構件變形滿足歐拉平截面假定.

2.1 單調軸心受壓試驗

本文有11個FRP約束混凝土圓柱軸心受壓試件，其中2個取自文獻[13]中編號為28和29的試件數據，這兩個試件全為FRP弱約束混凝土試件，另外9個都取自Xiao和Wu[19]的試驗數據，這9個試件根據混凝土強度可分為3組，每組都包括3個試件，這3個試件分別包裹1～3層FRP片材.試件編號CL表示低強度混凝土，CM表示中等強度混凝土，CH表示高強混凝土，F1到F3表示FPR層數從1～3層.試件幾何材料屬性如表2所示.Xiao等[19]的試件中沒有給出FRP極限環向拉應變εh,rup的值，本文采用Lim等[20]提出的FRP極限環向抗拉應變折減系數Kε估算εh,rup的取值，具體公式如下：

εh,rup=Kεεfrp，

(11)

105MPa≤Ef≤6.4×105MPa.

(12)

由于本文本構模型采用分析型模型，所以我們能夠通過計算得到試件橫向應變與軸向應變的關系，并且相比于文獻[5]采用的設計型本構模型，本文還能模擬弱約束混凝土的強度下降段.在模擬試件28和29時，模型的FRP極限環向拉應變取為試件的平均值，由圖3(a)我們可以看到本文對弱約束混凝土強度下降段的模擬較為準確.由圖3(b)，3(c)和3(d)可知：強度為33.86 MPa和43.77 MPa的混凝土試件的模擬結果與試驗吻合良好，表明本文采用的纖維模型能夠較好地模擬FRP約束混凝土材料的受力性能.而對于強度為55.21 MPa的混凝土試件的模擬，由于本文采用本構關系中的計算公式都是基于素混凝土強度不超過47 MPa的柱構件提出的，所以并不適用于素混凝土強度超過47 MPa的構件.需要注意的是圖3中x軸表示混凝土材料應變，當其小于零時表示橫向應變，當其大于零時表示軸向應變.

表2 單調軸心受壓試驗試件幾何材料屬性

應變

應變

應變

應變

2.2 水平循環加載試驗

水平循環加載試驗選用Haroun等[21]中編號CS-R1的FRP約束混凝土圓柱進行模擬，試件高2 438 mm，直徑610 mm，配置橫向箍筋和縱向鋼筋，其中橫向箍筋直徑為6.35 mm，間距為127 mm，屈服強度為210.3 MPa，縱向鋼筋沿環向布置20根，每根鋼筋直徑為19.05 mm，屈服強度為299.2 MPa，混凝土保護層厚度為25.4 mm，混凝土和FRP片材材料屬性如表3所示.

表3 水平循環加載試驗試件材料屬性

本文在建模過程中，考慮了橫向箍筋對混凝土的約束作用.結合Mander等[12]和Carlo等[22]提出的理論，采用下面公式計算混凝土受到的側向約束力:

Pu=fl+flsAcc/Ag.

(13)

式中：Pu為總約束力；fl為FRP提供的約束力，采用公式(9)計算；Acc為箍筋約束核心混凝土面積；Ag為整個柱截面面積；fls為橫向箍筋提供的約束力，計算方法可以參見文獻[12]和文獻[22].根據試驗條件，在建模過程中需要將構件底端設為固端約束，而頂端只約束其轉動，并且需要施加大小為644.96 kN的軸力.

當采用ReinforcingSteel模擬鋼筋且不考慮鋼筋的疲勞及剛度退化時，計算結果如圖4(a)所示，骨架曲線上水平力隨著水平位移的增大而增加，并且幾乎呈線性趨勢，這明顯與試驗結果骨架曲線不符.試驗骨架曲線中水平力在水平位移小于40 mm時，隨著水平位移增大水平力也增大，但是位移繼續增加以后，水平力的增大開始變緩，最后甚至出現下降段.同時模擬構件中滯回環也較試驗過于飽滿，整體來說模擬結果不太準確.

當考慮鋼筋疲勞及剛度退化時(圖4(b))，可以明顯地看到其模擬結果滯回曲線與試驗曲線吻合較好，并且能較好地模擬骨架曲線在水平位移較大時水平力的下降.將本文圖4(b)得出的結果與文獻[8]的模擬結果進行對比,結果如圖4(c)所示,可以看到文獻[8]模擬的滯回曲線沒能模擬出FRP約束鋼筋混凝土柱由于多次循環加載導致的水平承載力下降.同時文獻[8]的滯回曲線中的極限水平位移較試驗偏小，而本文由于考慮了FRP極限環向抗拉應變折減系數，所以可以精確估計構件的極限應變值，得出了與試驗吻合較好的極限水平位移.需要注意的是，圖4(b)模擬結果的滯回環較試驗飽滿，這主要是因為本文沒有考慮鋼筋與混凝土的粘結滑移因素，并且由于本文采用纖維模型進行模擬，也沒有考慮剪力對滯回曲線的影響.

水平位移/mm

水平位移/mm

水平位移/mm

3 結 論

1)本文基于OpenSees平臺運用纖維模型對FRP約束混凝土圓柱進行了模擬分析，在Jiang和Teng提出的FRP約束混凝土圓柱的分析型骨架本構模型的基礎上，通過對比不同本構模型的峰值應力、應變計算公式的模擬結果，選取了更為精確合理的計算公式，從而改進了FRP約束混凝土的骨架本構模型.在此基礎上，結合Lam等提出的加卸載本構模型，本文通過C++編程成功地將FRP約束混凝土材料分析型本構模型嵌入OpenSees材料庫中.

2)結合編制的C++程序，基于OpenSees平臺采用纖維模型模擬了FRP約束混凝土圓柱不同受力狀態下的應力應變結果，模擬結果不僅能得出構件軸向應變與軸向應力的關系，還得到構件橫向應變與軸向應力的關系.需要注意的是，本文采用的本構模型只適用于素混凝土強度不高于47 MPa的構件.

3)本文在水平循環加載試驗模擬過程中，考慮了箍筋對混凝土材料的約束作用，并且對縱向鋼筋是否考慮鋼筋的疲勞與剛度退化因素采用了兩種鋼筋本構模型，并對比了兩者計算結果的滯回曲線．分析結果表明，不考慮鋼筋疲勞與剛度退化時會夸大構件的剛度，導致過大估計構件的承載能力.當考慮鋼筋疲勞與剛度退化時，模擬滯回曲線與試驗吻合較好.

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Research on the Constitutive Models of FRP Confined Concrete Cylinder Based on Fiber Models

ZHOU Fen?,LENG Ju-liang, DU Yun-xing

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

The related constitutive model is needed when using fiber model to simulate the mechanical behavior of FRP confined concrete cylinder on OpenSees platform. Based on the skeleton-line constitutive model proposed by Jiang and Teng, the test results were compared with the calculation results under different peak stresses and strains, and more precise formulas were chosen and taken into the skeleton-line constitutive model. In the constitutive model, with the confinement effect of stirrup on core concrete taken into consideration, the ultimate tensile strain of FRP under hoop tensile failure was obtained by the reduction factors of ultimate hoop tensile strain. In addition, two different constitutive models were adopted to simulate the member according to whether considering the steel fatigue through the constitutive model. Both the relationship of axial stress and strain and the relationship of lateral strain and axial stress for the structural member were obtained, and the prediction results agreed well with the test results.

FRP(Fiber Reinforced Plastics)；confined concrete；fiber models；constitutive models

1674-2974(2015)05-0046-07

2014-09-04

國家自然科學基金資助項目(51261120374, 51108174, 51378199), National Natural Science Foundation of China(51261120374, 51108174, 51378199)；湖南省科技計劃項目(2013GK3020)

周 芬(1973-)，女，湖北武漢人，湖南大學副教授

?通訊聯系人，E-mail:zhoufen@hnu.edu.cn

TB83;TM753

A