均勻流中懸臂圓柱體氣動力雷諾數效應*

王漢封，鄒 超，王啟文，何旭輝,2

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075；3. 深圳市建筑設計研究總院有限公司，廣東 深圳 518031)

均勻流中懸臂圓柱體氣動力雷諾數效應*

王漢封1,2?，鄒 超1，王啟文3，何旭輝1,2

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075；3. 深圳市建筑設計研究總院有限公司，廣東 深圳 518031)

通過風洞試驗對均勻來流中長徑比為5的懸臂圓柱體氣動力進行了研究.試驗中圓柱直徑為200 mm，來流風速為5～45 m/s，對應的雷諾數為0.68×105～6.12×105，涵蓋了亞臨界、臨界與超臨界區間.研究表明，盡管懸臂圓柱處于均勻流中，但其氣動力特性在不同高度上仍存在顯著的差異,懸臂圓柱氣動力也存在著明顯的雷諾數效應.其從亞臨界進入臨界區所對應的臨界雷諾數略大于二維圓柱.懸臂圓柱阻力系數在臨界雷諾數范圍內的減小幅度明顯小于二維圓柱.在亞臨界區內，懸臂圓柱阻力系數小于二維圓柱的對應值,而在超臨界區則大于后者.盡管處于均勻流中，懸臂圓柱不同高度所對應的臨界雷諾數并不相同，越接近自由端越早出現從亞臨界向臨界區的轉變.

鈍體繞流；懸臂圓柱；氣動力；雷諾數效應

鈍體繞流問題廣泛存在于土木建筑、海洋工程與交通工程等領域.流體流經鈍體時，可能伴隨有流動分離、再附和漩渦的脫落等復雜的流動現象.由于工程應用中的廣泛需求，鈍體繞流的雷諾數效應問題逐漸引起人們的重視[1].

對于正方形棱柱等帶有尖銳棱角的鈍體，其流動分離點固定在前緣棱角處，在不存在流動再附的情況下，雷諾數效應不顯著[2].而對于圓柱等具有曲面的鈍體，其氣動力和尾流特性都與雷諾數密切相關.圍繞二維圓柱繞流雷諾數效應已進行了大量研究[3-5].依據圓柱繞流與氣動力特性，通常可將雷諾數分為4個區域，即亞臨界區、臨界區、超臨界區與跨臨界區[6].在亞臨界區，圓柱表面邊界層為層流分離，分離角約為80°，尾流區較寬，對應的阻力系數(Cd)約為1.2.亞臨界區一直持續到Re≈ 2×105.該臨界雷諾數與很多因素有關，如：湍流度、模型表面粗糙度以及風洞阻塞度等.隨著Re的增大，圓柱繞流進入臨界區，某一側邊界層分離后會轉變為湍流并在分離點下游某處發生再附，在圓柱表面形成一分離泡，并在下游某處再次發生分離.由于此時流動不穩定，分離泡可能只在圓柱的某一側出現，另一側仍為層流分離[6].臨界區內圓柱兩側分離點不對稱，有分離泡的一側分離角約為140°.臨界區內Cd會急劇減小，且時均升力(Cl)不為零.當Re繼續增大至4×105左右時，圓柱繞流進入超臨界區，圓柱兩側邊界層均轉變為湍流分離，分離點重新恢復為對稱狀態.此時分離角略為減小至120°左右，尾流區變窄，對應的Cd約為0.2～0.3.在臨界區與超臨界區，圓柱尾流無顯著的周期性漩渦脫落.超臨界區內，Cd會隨Re增大而緩慢增大.至Re≈ 5×106，Cd達到0.52左右并不再隨Re變化，尾流中又重新出現較為規則的漩渦脫落，此時流動進入跨臨界區[1].二維圓柱氣動力雷諾數效應對干索馳振等現象有直接影響[7- 8].

Basu等[17-18]指出懸臂圓柱氣動力在臨界與超臨界區域內的試驗數據非常缺乏，這一情況至今仍然未得到徹底的改變.相對于二維圓柱，懸臂圓柱體氣動力雷諾數效應的研究目前仍非常少見，相關研究大多僅集中于亞臨界區.雷諾數對懸臂圓柱氣動力尤其是不同高度局部氣動力的影響規律目前仍不清楚.本文以長徑比H/d=5的懸臂圓柱體為研究對象，通過風洞試驗測量了柱體不同高度處局部氣動力，系統地研究了雷諾數對懸臂圓柱體氣動力的影響規律.

1 試驗介紹

本試驗在中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室下屬高速鐵路風洞內完成.該風洞為雙試驗段回流式風洞，其中低速試驗段寬12 m,高3.5 m,長18 m，風速為2～18 m/s，湍流度小于2%；高速試驗段寬3 m,高3 m,長15 m，風速為5～90 m/s，湍流度小于0.5%.本文所述全部試驗均在風洞高速試驗段內進行.試驗模型為d= 200 mm,H/d=5的懸臂圓柱體.模型所造成的風洞阻塞度約為2.2%，其影響可忽略不計.由于圓柱迎風側風壓變化劇烈，模型表面壓力測點采用了非均勻布置形式.迎風側每5°布置一壓力測點，背風側每10°布置一個，沿圓周共計54個測點.為研究懸臂圓柱體不同高度上的氣動力特性，在底部附近，中間高度和柱體自由端附近等展向位置布置了壓力測點，測點分別位于z*=1，z*= 2.5，z*= 4和z*= 4.5(本文中上標*表示用d與自由來流速度U∞無量綱化).模型及測點布置情況如圖1所示.圓柱軸線位置處風洞壁面邊界層的厚度約為d，即試驗中懸臂圓柱體的絕大部分都處于均勻流中，試驗中還對二維圓柱風壓分布進行了測量，以提供對比參照.

圖1 試驗模型

試驗中自由來流風速U∞為5 ～ 45 m/s，對應的基于d與U∞的Re= 0.68×105～ 6.12×105，涵蓋了亞臨界、臨界和超臨界區域.模型表面各壓力測點用內徑0.6 mm的PVC測壓管與壓力掃描閥對應通道連接.掃描閥的采樣頻率為625 Hz，每通道的采樣樣本數20 000個.

(1)

(2)

式中:P為各測點風壓的平均值;P∞為風洞靜壓;Prms為脈動風壓的均方根值.模型的時均阻力與升力系數Cd和Cl可通過平均壓力系數Cp沿圓周積分獲得，如式(3)所示，其中θ為測壓點與模型迎風面駐點之間的順時針方向夾角.

(3)

2 結果與討論

2.1 時均阻力與升力

圖2給出了H/d=5懸臂圓柱體阻力系數隨雷諾數的變化規律，同時圖中還給出了二維圓柱的對應結果以供對比.本試驗所測二維圓柱的Cd-Re曲線與文獻[19-20]的結果吻合很好，這驗證了本試驗測試方法與試驗結果的可靠性.圖2中二維圓柱Cd-Re曲線明顯可分為3個區域.Re< 2×105的亞臨界區，Cd≈ 1.2且基本為常數；在2×105 4×105的超臨界區，Cd基本不再隨Re變化.

Re/105

與二維圓柱類似，H/d=5懸臂圓柱體的Cd-Re曲線同樣存在類似的3個區域，但各區域對應的Re范圍以及Cd值并不相同.亞臨界范圍內H/d=5的圓柱Cd≈ 0.85，明顯小于二維圓柱對應值，這與Wang等[16]的試驗結果基本吻合.這是由于懸臂圓柱自由端后下掃流會削弱展向渦脫落并顯著提高柱體背壓[16]，因此其Cd會明顯小于二維圓柱對應值.即使當H/d=30，這一現象仍非常顯著[10].

文獻[16]并未給出Re> 2×105的結果，但從本試驗結果可以看出，當Re= 2×105時，H/d=5的懸臂圓柱的Cd并未開始迅速減小.這說明懸臂圓柱體所對應的亞臨界雷諾數范圍可能比二維圓柱對應范圍更大，即懸臂圓柱的臨界雷諾數要大于二維圓柱對應值.從圖2可以看出，當Re> 2×105時，懸臂圓柱的Cd隨著Re增加開始緩慢減小.當Re= 4×105時，Cd≈ 0.7.而當Re進一步增大時，Cd突然減小，最小至0.4左右并基本不再變化.由此可知，H/d=5的懸臂圓柱臨界雷諾數應在4×105左右，遠大于二維圓柱對應值.亞臨界區內，H/d= 5懸臂圓柱Cd明顯小于二維圓柱；而超臨界區內則明顯大于后者.H/d= 5懸臂圓柱Cd在臨界區內減小了約53%；而二維圓柱則減小了約83%，即二維圓柱在臨界區內的阻力下降更為顯著.

圖3給出了不同高度處局部時均阻力系數的Cd-Re曲線.可以看出，盡管試驗中懸臂圓柱絕大部分處于均勻來流中，但不同高度的局部Cd仍存在顯著差異.總體來看，各高度處的Cd-Re曲線均存在3個區間，這與二維圓柱定性上是類似的.亞臨界區內，越接近柱體自由端，Cd越大.而超臨界區內，z*= 4.5處的Cd最大，中間高度z*=2.5處Cd相對最小.仔細觀察圖3可發現，不同高度處的臨界雷諾數并不相同.z*=4.5與4處比z*=2.5與1提前進入臨界區，即靠近自由端附近的流動會首先進入臨界區,這一現象將在2.2與2.3節中詳細討論.

Re/105

圖4給出了懸臂圓柱局部時均升力系數的Cl-Re曲線，還給出了二維圓柱對應結果以供對比.

Re/105

對于二維圓柱，亞臨界區內的Cl基本為零；臨界區內，Cl隨Re的增大先增大后減小，當Re≈ 2.6×105時，Cl出現最大值0.32.進入超臨界區后，Cl又基本恢復為零.而懸臂圓柱不同高度處出現Cl大幅上升所對應的Re不相同，越接近自由端對應的Re數越小.如圖4所示，z*= 4.5處Cl上升對應的Re≈ 2.0×105；而z*= 4處則在Re> 2.8×105后才出現Cl的大幅上升.更接近底部平面的z*= 2.5和1處，Cl上升的幅度相對較弱，且對應的Re也更大.Cl的大幅上升是與臨界區內圓柱某側首先出現分離泡而形成的風壓不對稱現象有關.上述現象再次證明懸臂圓柱不同高度上對應的臨界雷諾數是不同的.

2.2 表面風壓

圖5和圖6分別給出了典型雷諾數下懸臂圓柱不同高度的時均與脈動風壓分布，圖中二維圓柱對應結果用實線給出以供對比.由圖5可知，不同高度處Cp差異主要出現在分離點附近以及背風側，而迎風側Cp分布則基本相同.當Re= 1.08×105，即處于亞臨界區時，所有高度上的時均風壓均為對稱分布.各高度迎風側駐點(θ= 0°)Cp均為1.隨著θ的增大，Cp迅速減小，當θ≈ 35°時，風壓變為負值，這與二維圓柱情況類似.隨著θ的逐漸增大，Cp繼續減小至最小值Cp_min，然后略為增大并在背風側大部分區域內保持恒定.可以看出，Cp_min及其所對應的角度在不同高度上均不相同.從自由端向下Cp_min分別為-1.04,-1.02,-0.84和-0.69，對應θ約分別為65°,65°,62°和60°.由此可知，在亞臨界區，越接近自由端，Cp_min越低，且其對應的方位角更大；越接近自由端，柱體背壓(Cpb)最低，但始終高于二維圓柱的背壓.

由圖5(b)可知，當Re= 2.32×105時，z*=4.5處的Cp出現了不對稱分布，與二維圓柱結果定性上類似.其一側Cp_min減小至約-1.75，而另一側相對于亞臨界無明顯變化.此時其他高度處的Cp仍為對稱分布且與亞臨界區(如圖5(a)所示)基本相同.造成上述不對稱風壓分布的原因是圓柱一側首先出現了分離泡，而另一側則沒有[6].出現分離泡的一側Cp_min對應角度明顯向下游推遲.隨著Re的增大至2.74×105，z*=4.5處的Cp仍不對稱，且z*=4處的Cp也表現出向不對稱轉變的趨勢.值得注意的是，z*=4.5處的Cp_min在圖5(b),5(c)中出現在了柱體不同的兩側，這是由于臨界區內圓柱表面分離泡可能隨機出現在柱體任何一側.

當Re增大至3.42×105時(圖5(d))，z*=4.5處Cp已基本恢復為對稱狀態，而z*=4處Cp仍處于臨界區的非對稱狀態.此時，z*=2.5和1處Cp仍處于亞臨界區.這表明即使在均勻來流中，懸臂圓柱不同高度可能處于不同的流動狀態，即當自由端附近流動已進入超臨界區時，柱體中部與底部流動仍處于亞臨界區.隨Re進一步增大至5.47×105以上，如圖5(f)所示，z*=2.5和1高度處Cp也進入了超臨界區.相對于亞臨界區，此時懸臂圓柱不同高度處的Cpb變得非常接近且近似等于二維圓柱的對應值.

圖5 典型雷諾數下圓柱表面平均風壓分布

圖6 典型雷諾數下圓柱表面脈動風壓均方根值分布

2.3 雷諾數區間的劃分

由2.1與2.2節可知，懸臂圓柱氣動力會表現出強烈的雷諾數效應，且不同高度所對應的臨界雷諾數并不相同.為準確確定各高度所對應的雷諾數區間，可用風壓極小值與背壓之差Cpm-Cpb作為評價指標[15，21]，如圖7所示.對于二維圓柱，當Re≤ 2.0×105時，Cpm-Cpb非常小且基本不隨Re變化，該范圍即為亞臨界區；2.0×105 4.0×105后，Cpm-Cpb又基本不隨Re變化，此時已進入超臨界區.其中2.0×105可視為亞臨界區向臨界區轉變所對應的臨界雷諾數.

懸臂圓柱不同高度Cpm-Cpb隨Re的變化規律與二維圓柱存在顯著差別.z*= 4.5處，臨界雷諾數為2.0×105，這與二維圓柱類似.隨Re的進一步增大，Cpm-Cpb逐漸增大，直至Re≈ 5.5×105，Cpm-Cpb才達到最大值，即z*= 4.5處臨界雷諾數范圍約為2.0×105

Re/105

3 結 論

通過風洞試驗對均勻流中H/d= 5的懸臂圓柱氣動力進行了測量，試驗雷諾數為0.68×105～6.12×105，涵蓋了亞臨界、臨界與超臨界區間.通過本文研究可得到如下結論：

1)懸臂圓柱氣動力與二維圓柱類似，也具有明顯的雷諾數效應，存在亞臨界、臨界、超臨界區.亞臨界區內，懸臂圓柱局部阻力系數沿展向存在明顯差異，越接近自由端背壓越低、阻力系數越大，但都明顯小于二維圓柱對應值.

2)臨界區內，懸臂圓柱平均風壓分布不對稱，時均升力不為零，且越接近自由端時均升力值越大.懸臂圓柱阻力系數在臨界區內的下降幅度遠小于二維圓柱的對應值；在超臨界區內，風壓恢復對稱分布，時均升力降為零，懸臂圓柱各高度局部阻力系數均大于二維圓柱對應值.

3)均勻流中的懸臂圓柱，其總體阻力系數由亞臨界區至臨界區轉變所對應的臨界雷諾數大于二維圓柱對應值.懸臂圓柱不同展向高度上臨界雷諾數不相同，越接近自由端，臨界雷諾數越小.均勻流中的懸臂圓柱體可能會出現自由端附近已進入臨界區甚至超臨界區，而柱體下半部仍處于亞臨界區的狀態.

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Reynolds Number Effects on the Aerodynamic Forces of a Cantilevered Circular Cylinder in Uniform Flow

WANG Han-feng1, 2?, ZOU Chao1, WANG Qi-wen3, HE Xu-hui1,2

(1.School of Civil Engineering, Central South Univ, Changsha, Hunan 410075，China;2. National Laboratory for High-Speed Railway Construction, Central South Univ, Changsha, Hunan 410075，China;3. Shenzhen General Institute of Architecture Design and Research, Shenzhen, Guangdong 518031, China)

The aerodynamic forces on a cantilevered circular cylinder with an aspect ratio of 5 were experimentally investigated in a wind tunnel. The diameter of the cylinder d was 200 mm. The oncoming flow velocity ranged from 5 m/s to 45 m/s, corresponding to Reynolds number of 0.68×105～6.12×105, which covered subcritical, critical and transcritical regimes. It was found that, although the cantilevered cylinder is in uniform flow, its aerodynamic forces present significant differences at various spanwise positions, indicating a strong three dimensionality. Reynolds number has profound effect on the aerodynamic forces on the cantilevered cylinder. The critical Reynolds number is smaller for the cantilevered cylinder relative to that of 2D cylinder. In the critical regime, reduction in the drag coefficient (Cd) of the cantilevered cylinder is relatively smaller compared with that of 2D cylinder. In subcritical regime,Cdof the cantilevered cylinder is smaller than that of 2D cylinder. On the other hand,Cdof the former is larger in transcritical regime. The critical Reynolds number is different at various spanwise locations for the cantilevered cylinder. Transition from subcritical to critical regimes occurs earlier near the free end of the cantilevered cylinder.

flow around bluff body； cantilevered circular cylinder； aerodynamic forces； Reynolds number effects

1674-2974(2015)05-0065-07

2014-06-26

國家自然科學基金資助項目(51108468，11472312), National Natural Science Foundation of China(51108468，11472312)

王漢封(1976-)，男，河南開封人，中南大學教授，博士

?通訊聯系人，E-mail: wanghfme@gmail.com

TU317.1

A