基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價方法*

曹文貴，楊偉康，翟友成

(1.湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082；2.衢州學院 建筑工程學院，浙江 衢州 324000)

基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價方法*

曹文貴1?，楊偉康1，翟友成2

(1.湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082；2.衢州學院 建筑工程學院，浙江 衢州 324000)

現有巖體質量分級方法評價結果存在非一致性的問題.為此，在組合評價思想的基礎上，選取多種巖體質量分級方法作為基礎分級方法，建立了巖體質量分級組合評價計算模型.并考慮到D-S證據理論是一種較嚴謹的不確定性推理方法，其具有較強的信息融合能力，并且能夠反映不同信息之間的一致性和沖突性,將其引入建立一種新的組合評價方法合成規則.然后，針對D-S合成規則需要解決確定基礎分級方法基本概率分配函數這一問題，引入歐氏距離建立基礎分級方法基本概率分配函數的確定方法，從而最終建立基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價方法.最后，工程實例分析表明，3種基礎分級方法存在沖突性，但是D-S證據理論能夠較好地解決這一問題.

巖體；非一致性；組合評價；D-S證據理論；歐氏距離

巖體質量分級是隧道設計與施工的重要依據，如何對巖體質量進行合理地分級一直是眾多學者和工程技術人員的研究熱點[1-5].

到目前為止，國內外學者提出的巖體質量分級方法達百余種[6-7]，在早期的研究中，常見的巖體質量分級方法主要是基于單因素評價指標建立的，然而實際上巖體質量影響因素具有復雜性和多樣性，并非單個評價指標所能體現的，所以這類方法評價結果的可靠性往往較低.因此，如今較為常用的巖體質量分級方法往往是基于多因素多評價指標綜合建立的，與單因素評價指標的巖體質量分級方法相比，多評價指標巖體質量分級方法考慮的影響因素更為全面，所得巖體質量評價結果的可靠性也得到明顯提高.

然而，一方面由于巖體質量影響因素眾多[8]，即使目前已提出的多指標巖體質量分級方法也不可能考慮所有的影響因素，只能從有限的幾個影響因素來評價巖體質量；另一方面，即使基于當前的試驗與技術測試水平也很難對巖體質量影響因素及其取值做出精確的判斷，一些影響因素的取值仍然是基于經驗判斷，從而具有一定的不確定性和人為影響特征[9]．因此，總的來講，現有的多指標巖體質量分級方法仍然只能從某一個或幾個側面反映隧道圍巖質量、難以全面而準確地反映巖體質量的客觀實際，而且不同圍巖質量分級方法采用的評價指標和評價思路不同，因而不同方法所得的巖體質量分級評價結果之間也往往存在一定差異，有時甚至相差1～2個分級級別[10]，即出現不同方法評價結果的非一致性問題，從而在實際工程中導致施工設計人員對巖體質量等級難以抉擇.

為解決上述問題，張亦飛等[10]以及曹文貴等[11]提出將組合評價方法[12]應用于巖體質量分類，張亦飛等人認識到盡管已有的巖體質量分級方法均存在一定不足和缺陷，但是每種方法都有其優點和可取之處，因此如果能夠吸取多種已有巖體質量分級方法的優點或長處、消除或淡化其不足與缺陷，從而達到博采眾長、揚長避短的目標，則可以使巖體質量分級評價結果更為準確可靠．文獻[10]和文獻[11]建立的巖體質量分級組合評價方法正是基于這一思想建立的，該方法為巖體質量分級方法提供了一條嶄新的研究思路，具有良好的應用前景，這也正是本文擬將采用的基本研究思路.

張亦飛等人[10]以及曹文貴等人[11]的研究工作促進了組合評價方法在巖體質量分級中的研究和應用，但是其仍存在一些不足與局限性，其一，組合評價方法的一個關鍵內容就是要建立融合各基礎分級方法的合成規則，理想的合成規則應具有較好的邏輯推理特征，既應考慮不同方法的信息融合時的一致性，同時也應體現不同方法之間信息的沖突性；而張亦飛等人以及曹文貴等人建立組合評價方法時采用簡單而樸素的思想建立合成規則，即賦予不同基礎方法不同的權重來建立合成規則，其主要體現了信息的一致性，難以反映上述其他特征.其二，由于影響因素的不確定性和復雜性，不同巖體質量分級方法的評價結果往往具有不確定性，因此采用組合評價方法進行巖體質量分級時具有不確定性推理的特點；張亦飛等人以及曹文貴等人的方法難以體現這一特點，因而仍然存在不足.因此有必要在上述研究成果和組合評價思想的基礎上提出一種新的巖體質量分級組合評價方法，這正是本文研究的核心內容.

考慮到D-S證據理論具有較嚴謹的推理過程和良好的信息融合能力，是一種重要的不確定性推理方法，其既能反映不同方法之間信息的一致性，也能體現不同基礎方法信息沖突的情況[13-15].本文將引入D-S證據理論建立組合評價方法一種新的合成規則，然后引入區間數來表達各基礎方法的評價結果，以體現各基礎方法評價結果的區間不確定性．并在此基礎上引入歐氏距離的概念建立各基礎分級方法的基本概率分配函數確定方法，進而最終建立基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價方法，以期豐富和完善巖體質量分級組合評價理論與方法.

1 巖體質量分級組合評價方法

本文擬將建立的巖體質量分級組合評價方法主要包括如下兩個主要內容，即建立基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價計算模型和各基礎分級方法基本概率分配函數的確定方法，下面將分別進行介紹.

1.1 D-S證據理論簡介

D-S證據理論的特點就是采用數學推理的方式對具有不確定性和不完備性的信息進行融合計算，為了更好地了解D-S證據理論的優點，本文在此對其幾個基本概念進行介紹[14-15].

1)識別框架Θ.假設有一個需要判別的問題，對于該問題我們所能認識的所有結果的集合可以采用Θ表示.則我們所關心的任一個命題都對應于集合Θ中的一個子集.為此Shafer[16]根據集合的認識論特性，將其稱為識別框架，可以記為：

(1)

式中:Fi為識別框架Θ中的一個結果或子集.

證據理論的目的就是要對某個具體事物或事件是屬于識別框架中的哪個子集進行判別.通常情況下識別框架Θ是一個非空有限集合，識別框架Θ的冪集2Θ表示其所有可能的子集，設R是冪集的一個集類，因為R具有集合性質，因此可以在此基礎上定義集合的交、并、補以及包含等關系，識別框架是證據理論的基礎，證據理論的每個概念和函數以及證據合成規則都是在識別框架的基礎上建立起來的.

2)證據集Φ.要對某一問題進行識別和判斷，除了識別框架Θ外，還需相應的證據集Φ，即相當于綜合評價中的評價指標體系，設其為：

(2)

式中:Ai為支持識別框架中某一子集的證據.

3)證據的基本概率分配函數m.設Θ為識別框架，如果集函數m：2Θ→[0，1](其中2Θ為Θ的冪集)滿足如下條件：

m(φ)=0；

(3)

(4)

4)D-S合成規則.正是由于D-S合成規則，使D-S證據理論具有較強的多元信息融合能力，當證據為兩條證據A1和A2時，該兩條證據的D-S合成規則為[17]：

(5)

其中:

(6)

當證據數量大于兩個時，可以采用上述合成規則進行擴展計算，最終合成所有的證據.也可以采用下式對多條證據直接進行合成：

(7)

其中：

(8)

Fh∩Fj=φ反映兩條證據分別對識別框架中兩個不相容的子集賦予了支持概率，即兩條證據之間存在沖突性，K[18]越大則說明兩條證據的沖突越大，所以上述D-S合成規則不僅能融合多元信息，同時也能反映不同信息或證據的沖突情況.從而全面地反映了不同信息或證據之間的聯系，將其應用于巖體質量分類將具有良好的適用性.因此，本文將其引入并建立一種新的巖體質量分級組合評價方法．

1.2 基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價計算模型

要建立基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價方法的關鍵是要建立巖體質量分級組合評價計算模型．具體操作過程如下：

1)要進行巖體質量分級，首先要確定巖體質量分級的等級數，并將其作為識別框架Θ，根據現有圍巖質量等級常用的劃分方法，本文將巖體質量等級劃分為5級，即可表示為：

Θ={F1(Ⅰ級),F2(Ⅱ級),F3(Ⅲ級),F4(Ⅳ級),F5(Ⅴ級)}.

(9)

式中:Fi(i=1,2,…,5)為巖體質量分級的第i個等級.

3)根據D-S證據理論以及組合評價方法建立巖體質量分級的計算模型為：

表1 各基礎分級方法分級標準

(10)

其中:

f(A1,A2,A3,Fi)=

(11)

(12)

式中:Ak為第k種基礎分級方法；Fj為巖體質量第j個等級；m(Ak(Fj))為基礎分級方法Ak對巖體質量等級第j級的基本概率分配函數；K表示3種基礎分級方法之間的沖突程度；f(A1,A2,A3,Fi),m(Fi)為3種基礎分級方法對巖體質量等級為i級的支持概率；N為5種巖體質量等級所獲得的支持概率m(Fi)所組成的支持概率向量.

對于上述建立的基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價計算模型，還需對巖體質量等級支持概率向量N中的元素進行比較分析，找出最大值m(Fi)，即確定支持概率最大的巖體等級Fi，從而根據最大支持概率原則確定最終的巖體質量等級即屬于Fi[13,19].

但是要將上述基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價計算模型應用于工程實際，還需建立各基礎分級方法基本概率分配函數m的確定方法.

1.3 基礎分級方法基本概率分配函數確定方法

在工程中，目前基本概率分配函數主要依靠專家經驗以打分的形式確定，其具有較大的主觀性[13]，為減少人為主觀因素的影響，并考慮到基礎分級方法的評價結果具有區間不確定性[10]，在本文中各基礎分級方法的評價結果采用區間數表示[10]，并引入基于區間數的歐氏距離[20-21]建立各基礎分級方法基本概率分配函數的確定方法.

(13)

(14)

至此，已建立基于D-S證據理論的巖體質量分級組合評價方法，其具有良好的信息融合能力和不確定性推理能力.

2 工程實例

為驗證本文方法的合理性和有效性，將其應用于文獻[23]所示的實際工程中.

2.1 工程概況

云嶺隧道位于湖北省勛西縣丁家灣村，是一座上下行分離的四車道高速公路隧道.根據JTGD70—2004《公路隧道設計規范》，該隧道屬于長大隧道.其中，樁號K106+850～K106+800段隧道圍巖為弱-強風化灰巖，根據工程地勘資料，按照JTGD70—2004《公路隧道設計規范》計算可得該段隧道BQ值為[390,390][23],按RMR法分級標準計算得到該段隧道RMR值為[34,39][23]，同時該段隧道彈性波速為3.1～4.0 km/s[23].

2.2 分析過程及結果

采用本文方法對該公路隧道的巖體質量進行分級，其具體過程如下：

1)計算3種基礎分級方法評價結果與巖體質量分類等級的歐氏距離，值得注意的是，要根據式(13)和表1計算歐氏距離，尚需確定BQ值和vp值在Ⅰ級圍巖的上限值，為此根據文獻[8]和工程實際經驗確定BQ值和vp值的上限值分別為600和5km/s.得到3種基礎分級方法評價結果與巖體質量分類等級的歐氏距離具體如表2所示.

表2 各基礎分級方法評價結果的歐氏距離

2)采用式(14)計算3種基礎分級方法的基本分配概率，結果如表3所示.

表3 各基礎分級方法的基本分配概率結果

3)根據式(11)所示的D-S合成規則計算出3種基礎分級方法對各個巖體質量分類等級總的支持概率(或支持信度)，得計算結果如表4所示.

表4 各巖體質量分類總的支持概率

4)由表4可知，3種基礎分級方法評價結果對巖體質量等級Ⅲ級的支持概率最大，其為0.455 6，因此根據最大支持概率原則可以判斷該工程的巖體質量等級應為Ⅲ級.

在實際工程中該處巖體質量取為Ⅲ級[23]，因此，本文方法得到的分類結果與工程實際情況非常吻合，從而驗證了本文方法的合理性和有效性.

3種基礎分級方法與本文組合評價方法的巖體質量分級最終結果如表5所示.由表5可知，3種基礎分級方法得到的分類結果并不一致，除BQ法的結果與實際工程比較符合外，其他2種方法與實際工程均存在一定差別．3種基礎分級方法兩兩之間的沖突程度(進行了歸一化處理)如表6所示，其中BQ法與RMR法所得結果沖突性最小，而RMR法與vp法所得結果的沖突性最大．為此采用本文的組合評價方法進行分級，最終結果(表5所示)與實際工程相符，本文方法能夠融合各基礎分級方法的優點并淡化其不足，使計算結果更為可靠．本文引入的D-S證據理論既考慮了各基礎分級方法之間信息的一致性和沖突性，又較為全面地反映了工程實際.

表5 不同分級方法比較

表6 不同分級方法之間的沖突程度

3 結 論

本文在組合評價思想的基礎上，引入D-S證據理論對巖體質量分級方法進行了深入地探討，可得如下結論：

1)組合評價方法融合了各基礎分級方法的優越性，能夠在一定程度上消除不同方法評價結果的非一致性問題，從而提高了隧道圍巖質量分級結果的可靠性.

2)D-S證據理論是一種較嚴謹的不確定性推理方法，其既能體現信息(或證據)的不確定性，同時也能體現信息(或證據)融合過程中的不確定性.本文引入D-S證據理論建立了組合評價方法的多個基礎分級方法的合成規則.該合成規則在進行信息融合時既體現了各基礎分級方法之間信息的一致性，又考慮了各基礎分級方法之間信息的沖突性，因此更為全面地反映了信息融合的特征.

3)針對現有研究在確定基本概率分配函數時存在的不足，基于歐氏距離建立了基礎分級方法的基本概率分配函數確定方法，從而使采用D-S證據理論時計算證據的基本概率分配更具有可操作性和合理性.

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Combination Evaluation Method for the Classification of Rock Mass Quality Based on D-S Theory of Evidence

CAO Wen-gui1?, YANG Wei-kang1, ZHAI You-cheng2

(1.Geotechnical Engineering Institute of Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China；2.College of Architecture and Civil Engineering, Quzhou Univ, Quzhou, Zhejiang 324000, China)

There are some inconsistency issues in the evaluation results obtained by different rock mass classification quality methods. According to the combination evaluation idea, several fundamental methods were introduced to build the model for the classification of rock mass quality. The Dempster-Shafer theory of evidence is a very rigorous uncertainty reasoning method with strong capability for information fusion and reflects the consistency and conflict of different information. This paper introduced the D-S theory of evidence to establish a new synthetic rule for the building of a new model of the combination evaluation. Then, due to the combination rule of D-S theory of evidence, which is difficult to define the basic probability assignment, Euclidean distance was introduced to build a method to define the basic probability assignment, and ultimately the combination evaluation method for the classification of rock mass quality based on D-S theory of evidence was established. Finally, a practical project shows that confliction exists in the three fundamental methods but D-S theory of evidence can solve this problem.

rock；non-consistency；combination evaluation；D-S theory of evidence； Euclidean distance

1674-2974(2015)05-0086-06

2014-07-04

國家自然科學基金資助項目(51378198), National Natural Science Foundation of China(51378198)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20130161110017)

曹文貴(1963-)，男，湖南南縣人，湖南大學教授，博士生導師

?通訊聯系人，E-mail:cwglyp@21cn.com

TU472.1

A