高填方路堤段樁網復合地基承載機理及樁土應力比計算方法*

楊明輝，堯 奕，趙明華

(湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

高填方路堤段樁網復合地基承載機理及樁土應力比計算方法*

楊明輝?，堯 奕，趙明華

(湖南大學 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

針對高填方段軟土路基在路堤荷載下樁網復合地基的受力特點，分析了其自上而下的荷載傳遞機理.首先，將路堤簡化為內外土柱，通過內外土柱的整體微分平衡關系，得到了等沉面高度的理論計算式，由此較為合理地模擬了高填方段的土拱效應.而后，針對荷載傳遞至土工墊層階段，采用薄膜模擬了樁土之間的荷載分配關系.在此基礎上，將樁網復合地基劃分為眾多土工格柵、樁及樁間土單元體，樁體及樁間土簡化為彈性支撐，進一步得到了高填方段樁網復合地基樁土應力比計算式.最后，對影響高填方段樁網復合地基樁土應力比的各主要影響參數進行了初步研究.結果表明，樁土應力比隨路堤高度增大逐漸減小，即填土高度增加后樁土荷載分配趨于均勻，而樁間距、填土的壓縮模量的增大將導致樁土應力比增加.此外，土工格柵抗拉強度的增大將加大樁土應力比值，但影響幅度較小.

地基處理；高填方路堤；樁網復合地基；土拱效應；樁土應力比

樁網復合地基是近年發展起來的一種有效的高填方段軟土路基加固方法[1]，其由筋材、樁和樁間土組成的一種以樁作為豎向增強體、筋材作為水平向增強體的聯合型復合地基，同時具備豎向增強體復合地基與水平向增強體復合地基的加固優點，能很好地提高地基土體承載力及減小不均勻沉降.但對于高填方段，樁網復合地基工作機理更為復雜，涉及路堤填土、樁、樁間土和筋材之間相互作用，而對承載機理的研究為高填方段樁網復合地基合理設計的基礎，可見，深入研究高填方段樁網復合地基的承載機理具有重要的工程意義與理論價值.

國內外學者已對樁網復合地基的變形性能和受力特征進行了相關研究.如Hewlett等[2]用室內模型試驗驗證了土拱的存在，并基于彈塑性理論和極限狀態分析了三維土拱效應；陳云敏等[3]改進了Hewlett 的極限狀態分析法，但這些研究均未考慮筋材的影響；而饒衛國等[4]根據土工合成材料在上部路堤荷載下產生拋物線形撓曲變形的假定分析了拉膜效應；陳昌富等[5]綜合考慮了土拱效應和拉膜效應，并引入了Winkler地基模型推導出了樁土應力比計算公式.

然而，高填方樁網復合地基中的土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用三者并非獨立存在.目前俞縉[6]、張軍[7]和趙明華等[8]通過考慮三者的共同作用得到樁土應力比的計算公式，但計算方法都較為復雜.在此背景下，本文擬通過改進的樁網荷載傳遞模型和假定的土工合成材料變形模式，深入分析路堤土拱效應、筋材拉膜效應及樁土相互作用，并在此基礎上，推導出適用于工程實際的高填方樁網復合地基的樁土應力比計算方法，以供相關工程設計參考.

1 樁網復合地基荷載傳遞機理分析

樁網復合地基一般由水平向增強體及豎向增強體組成，二者共同作用，對地基形成雙向增強作用.眾多研究表明，對于路堤荷載，當路堤高度達到一定值后，將形成土拱[9].此外，由于土工墊層的存在，促進了樁間土上部荷載進一步向樁頂轉移，進而使樁土差異沉降減小，這就是水平加筋體的拉膜效應，因此，在分析樁網復合地基的荷載傳遞時，必須合理考慮上述土拱及拉膜效應.

1.1 土拱效應分析

設路堤高度為h，等沉面高度為he(h>he)，以填土表面為 z 軸零點，向下為正，建立路堤荷載下雙向復合地基的受力模型如圖1所示.

圖1 路堤荷載下樁網復合地基分析模型

為便于分析，特做如下假定：

1) 路堤填料為均質各向同性的散體材料.

2) 樁與樁間土均為理想的線彈性體，忽略它們的徑向變形及樁與樁之間的相互影響.

將路堤填土劃分為各土柱(如圖2(a)所示).在等沉面以下，任取某土柱(高度為he，寬度為樁徑d)設為內土柱，則其與外土柱由于差異沉降在界面必存在一定摩阻力.假設該側摩阻力在樁頂與等沉面高度范圍內呈線性分布[10]，則距離路堤填土表面z處內土柱側摩阻力τ可按下式計算：

(1)

式中：f為內外土柱界面摩擦系數，f=tanφ；Ka為土壓力系數，Ka=tan2(45°-φ/2)；φ為路堤填土內摩擦角;σpo為內土柱在網面處的平均豎向應力，kPa.

圖2 路堤填土土柱單元劃分

若在內土柱z深度處取一微元段dz進行受力分析(如圖2(b)所示)，根據豎向受力平衡條件，可得微段內土柱的受力平衡方程為：

Apσpt+γApdz+τπddz=Apσpt+Apdσpt．

(2)

式中：Ap為樁體截面積，Ap=πd2/4(d為樁體直徑)，m2；σpt為內土柱在距離填土表面深度z處的平均豎向應力，kPa；γ為填土重度，kN/m3.

求解式(2)可得：

(3)

式中：C為待定參數.考慮到填土表面至等沉面范圍內(0≤z≤h-he)，由于無差異沉降，內土柱與外土柱界面不存在摩阻力，則這兩部分填土受到的垂直應力均為γz，即z=h-he時，有σpt=γ(h-he)，代入式(3)可知：

(h-he)2]．

(4)

對式(4)令z=h，可得內土柱在土工膜上表面處的平均豎向應力為：

(5)

再對內土柱與外土柱的聯合土柱進行整體分析，如圖3所示.其中外土柱直徑de為樁體的影響直徑，此時內外土柱之間的摩擦力為內力，可不予考慮.由此建立聯合土柱豎向平衡方程：

Aeγz=Apσpt+(Ae-Ap)σst．

(6)

式中:Ae為樁體等效作用面積(Ae=πde2/4)，m2；de為樁體的影響直徑，m；當按照等邊三角形布置樁時，de=1.05l；當正方形布置樁時，de=1.128l；σst為外土柱在距離填土表面深度z處平均豎向應力，kPa.

圖3 內外土柱整體分析

令m=Ap/Ae，則由式(6)可得任意截面z處的外土柱平均豎向應力：

(7)

令z=h，則由式(5)和式(7)可得土工格柵上表面處外土柱的平均豎向應力為：

(8)

由作用力與反作用力可知，內土柱受到外土柱的向下拖拽力產生壓縮變形，則外土柱受到內土柱向上提升力產生拉伸變形，且路堤等沉面填土高度he內的內外土柱的壓縮變形與拉伸變形之和應等于樁土差異沉降：

(9)

式中：Δs為路堤底面處樁土最大差異沉降，m；Ec為路堤填土拉伸模量，kPa；Es為路堤填土壓縮模量，kPa.填土的拉伸模量對應卸載回彈變形，通常Es≥Ec.為便于計算，取Es=Ec=E.

由式(4)，式(7)和式(9)可得關于路堤等沉面填土高度he的隱性方程：

(10)

若樁土差異沉降Δs已知，則由式(10)可得等沉面高度為：

(11)

1.2 土工格柵拉膜效應分析

由以上分析可知，等沉面高度計算關鍵在于求解樁土差異沉降Δs.而當荷載傳遞至土工格柵時，土工格柵在路堤荷載作用下將會產生向下彈性變形，顯然，其最大擾度即為樁土最大差異沉降Δs.

建立土工格柵受力模型如圖4所示，其在路堤荷載作用下形成拉膜效應[10].其中樁間距為sd，且格柵變形滿足圓弧形[11]，最大變形為Δs，令，由幾何關系可得格柵變形后的長度lm為：

sinθ=4β/(1+4β2);

(12)

(13)

式中：β=Δs/(sd-d).一般地，β值很小，可取arctan(2β)= 2β，則由式(13)可知格柵的應變ε為：

ε=4Δs2/(sd-d)2．

(14)

根據其應力應變關系，可得樁邊緣處土工格柵的張拉應力為：

(15)

式中：Eg為土工格柵的抗拉模量，kN/m.

圖4 土工格柵撓曲變形示意圖

分析土工格柵下樁土相互作用，仍取單個樁體與其影響范圍內土體形成同心圓柱體作為典型單元體進行分析(如圖3(a)所示).采用文獻[12]中樁土加固區樁周土的典型位移模式：

(16)

式中:ws為樁間土位移，m；wp為樁體的位移，m；zm為中性點處的深度，m；αc和βc為待定參數.

由于不考慮徑向位移，由式(16)對r求偏導數，可得土單元的剪應變：

(17)

它與土的剪切模量之積為土單元的剪應力：

τs=Gsγs=

(18)

式中:E0,μs分別為樁間土的變形模量與泊松比.對于任意的z，當r=b時，τs=0，則

(19)

由式(18)可得在z=0處樁側剪應力(摩阻力)：

(20)

假設樁頂處樁側摩阻力達到了某極限值的某一水平R(R的取值根據工程具體情況確定，當地基土為軟土時，其不排水抗剪強度較小，可認為樁頂處樁側摩阻力達到最大值，即取R=1)，即當z=0時，τsαo=Rτf,則

(21)

聯立式(19)和式(21)即可求得αc和βc，代入式(16)，令z=0，r=b即可求得樁頂表面處樁土差異沉降：

(22)

2 樁土應力比的求解

將式(22)求得的樁土差異沉降Δs代入式(11)即可求得等沉面高度he，再代入式(15)即可求得土工格柵的張拉應力T.然后將求得等沉面高度he代入式(5)和式(8)即可求得土工格柵上表面處樁上平均應力σpo和土上平均應力σso.

考慮樁頂部分的格柵受力(如圖4(b)所示)，對樁頂部分的格柵進行受力分析，由豎向平衡條件可得:

Apσp=Apσpo+πdTsinθ．

(23)

同理可得:

(24)

式中:σp為土工格柵下樁頂面的平均豎向應力，kPa；σs為土工格柵樁間土頂面的平均豎向應力，kPa.然后將σpo,σso,T和sinθ代入式(23)和式(24)即可求得樁頂平均豎向應力σp和σs，進而可求得樁土應力比n=σp/σs.

(25)

由式(25)可知，高填方段樁土應力比與填土重度γ與高度h，填土的壓縮模量Es,填土的內摩擦角φ，樁體直徑d，相鄰樁體軸心距Sd，置換率m，樁頂摩阻力發揮系數R,樁間土變形模量E0等參數有關.

3 工程案例分析

3.1 工程案例1

杭州市繞城高速公路(北線)橋頭深厚軟基處理工程試驗段(K28+730～K28+870)[13]主要地層為粉質黏土(厚1.4～1.6 m)、淤泥(厚5.0～7.0 m)和粉質黏土(厚5.1～6.4 m).采用樁-網復合地基加固路基，樁徑為 500 mm，三角形布置，樁間距 1.3 m，樁頂設有砂墊層和土工格柵.根據室內外試驗結果并參照文獻[12]，取填土內摩擦角φ=30°，填土壓縮模量Es=15 MPa，填土重度γ=20 kN/m3，樁間土變形模量Eo=2.7 MPa，路堤高度h=5.18 m，土工格柵的抗拉模量Eg=500 kN/m，參照文獻[14]，取樁頂摩阻力發揮系數R=1，樁側極限摩阻力τf=20 kPa，參照土體泊松比的取值范圍取樁間土的泊松比μs=0.4.利用本文推導的新公式計算的樁土應力比與實測值進行對比，計算結果見表1.從表1可以看出，本文計算結果與實測值相比文獻[6]更為接近.

表1 樁土應力比值計算結果

3.2 工程案例2

武廣客運專線烏龍泉至臨湘段由于大面積分布灰巖殘積層紅粘土，紅粘土上部一般為硬塑狀態，下部的基巖面附近的土體經常呈軟塑或流塑狀，軟土層的厚度一般為1.5～3.4 m[15]，參考工程概況和工程地質條件，并參照文[15]中的參數設計，計算樁土應力比的參數為樁徑d=0.5 m，樁間距Sd=1.6 m，填土高度h=5.56 m，填土內摩擦角為φ=π/6，填土的壓縮模量Es=15 MPa，填土重度γ=20 kN/m3，土工格柵抗拉模量Eg=500 kN/m，樁間土的變形模量Eo=5 MPa，參照文獻[14]，取樁頂摩阻力發揮系R=1，樁側極限摩阻力τf=20 kPa，參照土體泊松比的取值范圍取樁間土的泊松比μs=0.4.利用本文新推導的樁土應力比計算公式與實測值進行比較，計算結果如表2所示，結果表明本文的計算方法得出的計算結果和實測值相差較小，滿足工程計算的要求.

表2 樁土應力比值計算結果

4 影響因素分析及討論

樁土應力比決定復合地基整體受力性能的優劣，樁土應力比高表明樁體承擔更多荷載，將減輕軟土體承載壓力，從而提高復合地基的整體承載能力.由以上推導過程可知，高填方段樁網復合地基的樁土應力比受眾多因素影響，包括路堤填土高度h及壓縮模量Es,樁間土變形模量Eo,樁體直徑d及樁間距Sd，土工格柵筋材抗拉強度Eg等參數有關.以下對各主要參數進行敏感性分析，各基本計算參數取值如下：填土容重γ=20 kN/m3，填土的內摩擦角φ=30°，樁徑d=0.5 m，按正方形布樁典型單元體的影響直徑de=1.128Sd=1.69 m，樁頂摩阻力發揮系數R=1，樁側極限摩阻力τf=20 kPa，參照土體泊松比的取值范圍取樁間土的泊松比μs=0.4．計算結果如圖5～圖7所示.

由對比分析可知，樁間距和填土壓縮模量的提高將進一步優化樁土應力比.其原因在于，樁間距減小使樁體數目的增多，而樁體所承擔總荷載增大，單根樁所承擔的荷載卻減小；當樁間距較大時，對于每根樁來說承擔了更多的荷載，樁體承載能力得到充分發揮，使樁土應力比逐漸增大；填土壓縮模量的提高將進一步優化樁土應力比是因為隨著填土壓縮模量的增大，路堤填土的整體剛度就越大，樁體向路堤填土頂入就比較困難，樁所承擔的荷載越來越大，使得樁土應力比不斷地增加.

路堤高度h/m

樁間土變形模量Eo/MPa

土工格柵的抗拉模量Eg/(kN·m-1)

而路堤高度的增加將減小樁土應力比值，其原因在于考慮土拱效應時計算所得等沉面高度一般較小，而等沉面以上內外土柱之間不存在土拱效應，因此隨著路堤高度的增加，土拱效應對樁土應力比的影響逐步減小，從而降低了樁土應力值.而樁間土變形模量的減小將使樁體頂部應力集中效應更加明顯，從而造成大部分路堤荷載由樁來承擔，使樁土應力比增大.

此外，增大土工格柵的抗拉強度可提高樁土應力比，但變化幅度不大，土工格柵模量從500 kN/m增至4 000 kN/m，樁土應力比僅增加0.6%，可見土工格柵強度的增加并不能明顯優化樁土應力比.

5 結 論

本文針對高填方段軟土路基普遍采用的樁網復合地基，深入分析了其在路堤荷載下的荷載傳遞機理，并在此基礎上，提出了一種可全面考慮高路堤樁網復合地基樁土應力比承載機理的樁土應力比公式，并應用于工程實際.主要結論如下：

1)建立了高填方路堤的內外土柱分析計算模型，并通過對內外土柱的受力平衡分析，導得了等沉面高度的計算公式.

2)采用薄膜效應建立了土工格柵與樁體的相互作用模型，并在此基礎上，基于獨立單元體受力分析，導得了高填方段樁網復合地基樁土應力比計算式，計算實例分析表明，該計算公式考慮因素全面，與實測結果吻合良好.

3)基于本文公式對高填方段樁土應力比的影響因素進行了對比分析.結果表明，樁土應力比隨路堤高度、樁間土變形模量增加而逐漸減小，而樁間距、填土壓縮模量及土工格柵抗拉強度的增加將提高樁土應力比值，從而使樁網復合地基受力更為合理.

[1] 龔曉南. 復合地基[M]. 杭州:浙江大學出版社，1992:34-38.

GONG Xiao-nan. Composite foundation[M]. Hangzhou: Zhejiang University Press, 1992:34-38. (In Chinese)

[2] HEWLETT W J, RANDOLPH M F. Analysis of piled embankments[J]. Ground Engineering, 1988, 21(3): 12-18.

[3] 陳云敏, 賈寧, 陳仁朋. 樁承式路堤土拱效應分析[J].中國公路學報, 2004, 17(4): 1-6.

CHEN Yun-min, JIA Ning, CHEN Ren-peng. Soil arch analysis of pile-supported embankments[J]. China Journal of Highway and Transport, 2004, 17(4): 1-6. (In Chinese)

[4] 饒為國, 趙成剛. 樁-網復合地基應力比分析與計算[J]. 土木工程學報, 2002, 35(2): 74-80.

RAO Wei-guo, ZHAO Cheng-gang. The behavior of pile-net composite foundation[J]. China Civil Engineering Journal, 2002, 35(2):74-80. (In Chinese)

[5] CHEN C F, YANG Y. Research on bearing capacity of geosynthetic-reinforced and pile-supported earth platforms over soft soil and analysis of its affecting factors[C]//Geotechnical Special Publication No.151,Advances in Earth Structures Research to Practice. Shanghai:ASCE Publications, 2006: 294-301.

[6] 俞縉, 周亦濤, 鮑勝, 等. 柔性樁承式加筋路堤樁土應力比分析 [J]. 巖土工程學報, 2011, 33(5): 705-713.

YU Jin, ZHOU Yi-tao, BAO Sheng,etal. Pile-soil stress ratio of deformable pile-supported and geosynthetics-reinforced embankments[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(5): 705-713. (In Chinese)

[7] 張軍, 鄭俊杰, 馬強. 路堤荷載下雙向增強體復合地基受力機理研究[J]. 巖土工程學報, 2010, 29 (9): 1392-1398.

ZHANG Jun, ZHENG Jun-jie, MA Qiang. Mechanical performance of biaxial reinforcement composite foundation under embankment loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 29 (9): 1392-1398. (In Chinese)

[8] 趙明華, 龍軍, 張玲. 樁承加筋墊層復合地基樁土應力比分析[J]. 公路交通科技, 2010, 27(10) : 29-34.

ZHAO Ming-hua, LONG Jun, ZHANG Ling. Analysis of pile-soil stress ratio of pile-supported and geogird-reinforced composite foundation[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(10): 29-34. (In Chinese)

[9] 劉吉福. 路堤下復合地基樁、土應力比分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(4): 674-677.

LIU Ji-fu. Analysis on pile-soil stress ratio for composite ground under embankment[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(4): 674-677. (In Chinese)

[10]徐林榮, 牛建東, 呂大偉, 等. 軟基路堤樁-網復合地基試驗研究[J]. 巖土力學, 2007, 28(10): 2149-2155.

XU Lin-rong, NIU Jian-dong, LV Da-wei,etal. Experimental study on pile-net composite foundation of high-speed railway on soft soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(10): 2149-2155. (In Chinese)

[11]KEMPFERT H G, GOBEL C, ALEXIEW D,etal. German recommendations for reinforced embankment on pile-similar elements[C]//Proceedings of 3th European Geosynthetics Conference, Geotechnical Engineering with Geosynthetics, Munich, Germany,2004: 279-284.

[12]FANG Y S,ISHIBASHI I.Stat ic earth pressures with various wall movements[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1986,112 (3):317-333.

[13]俞亞南. 粉噴樁加固軟土路基試驗研究與沉降分析[D].杭州: 浙江大學，2003：34-58.

YU Ya-nan. Testing research and settlement analysis of soft ground road embankment improved by dim pile[D]. Hangzhou: Zhejiang University,2003:34-58. (In Chinese)

[14]李海芳. 路堤荷載下復合地基沉降計算方法研究[D]. 杭州: 浙江大學, 2004:58-63．

LI Hai-fang．Study of settlementcomputation method of composite foundation under embankment[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2004: 58-63. (In Chinese)

[15]趙偉. 客運專線樁-網復合地基現場試驗研究與數值分析[D]. 長沙: 中南大學, 2008:23-36.

ZHAO Wei. Passenger dedicated line pile-net composite foundation field experiment research and numerical analysis[D]. Changsha: Central South University,2008:23-36. (In Chinese)

Pile-net Composite Foundation Bearing Mechanism and the Method to Calculate the Pile-soil Stress Ratio in High Embankment

YANG Ming-hui?, YAO Yi, ZHAO Ming-hua

(Geotechnical Engineering Institute of Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China)

According to the mechanical characteristics of pile-net composite foundation of high fill section of soft soil subgrade under embankment load, this paper made an in-depth analysis of the load transfer mechanism from the top to the bottom. Firstly, embankment soil was simplified as an inside and outside column. Then, according to integral differential balance between the inside and the outside soil column, the height of the initial plane of equal settlement can be derived and the soil arch effect of high embankment fill can be reasonably simulated. Secondly, when the load transfers to the geotechnical cushion layer, thin film is used to simulate the load distribution between the pile and the soil. Based on the results of previous derivations, pile-net composite foundation can be divided into geogrid, pile and soil elements between the pile bodies. The pile and the soil between the piles were simplified as an elastic support. The pile-soil stress ratio calculation formula of the high fill section pile-net composite foundation can be derived. Finally, this paper studied the main influence parameters of the pile-net composite foundation pile-soil stress ratio in the high fill section. The results show that, with the increase of embankment height, the pile-soil stress ratio decreases, namely, with the increase of fill height pile and soil, the load distribution tends to be more uniform, but the increase of pile spacing or the compression modulus will increase the pile-soil stress ratio. Furthermore, the increase of geogrid tensile strength will cause the increase of pile-soil stress ratio, but the influence of geogrid tensile strength is small.

foundation treatment; high fill embankment; pile-net composite foundation; soil arch effect; pile-soil stress ratio

1674-2974(2015)05-0092-07

2014-09-09

國家自然科學基金資助項目(51278184，50708030), National Natural Science Foundation of China(51278184，50708030)；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-194)；湖南大學青年教師成長計劃資助項目

楊明輝(1978-)，男,湖南武岡人,湖南大學副教授，博士

?通訊聯系人，E-mail: yamih@hnu.edu.cn

TU472.1

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