地震強度遞增沙堆模型響應(yīng)機制的研究*

郭海強，姚令侃,2,3?，郭沉穩(wěn)，黃藝丹

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031；3.抗震工程技術(shù)四川省重點實驗室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，四川 成都 610031)

地震強度遞增沙堆模型響應(yīng)機制的研究*

郭海強1，姚令侃1,2,3?，郭沉穩(wěn)1，黃藝丹1

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031；3.抗震工程技術(shù)四川省重點實驗室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，四川 成都 610031)

針對汶川地震Ⅹ度和Ⅺ度烈度區(qū)崩塌滑坡面積與累計頻率統(tǒng)計關(guān)系呈現(xiàn)不同分布規(guī)律的現(xiàn)象，開展了地震峰值加速度從0.075～0.450 g的6組振動臺沙堆模型實驗.實驗重現(xiàn)了隨振動強度增加，落沙量與累計頻率從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布依次轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)分析表明，變異系數(shù)的減小，是這3種概型依次轉(zhuǎn)變的原因.根據(jù)實驗觀察，隨擾動遞增沙堆表面顆粒行為呈現(xiàn)不同響應(yīng)模式：微振動時顆粒活動性消失的概率與活動性分叉的概率在總體上平衡，當(dāng)顆粒間近鄰的相互作用導(dǎo)致連鎖反應(yīng)時才能發(fā)生大規(guī)模落沙事件，具有最大的不確定性.強振動時大部分顆粒就能獨立啟動，大規(guī)模落沙成為必然事件.據(jù)此提出，落沙規(guī)模由自組織控制的顆粒鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程，向外力控制的顆粒獨立下落過程的轉(zhuǎn)化是導(dǎo)致變異系數(shù)減小的物理機制.根據(jù)以上認(rèn)識，隨地震烈度增加，汶川地震觸發(fā)的崩塌滑坡規(guī)模與累計頻率依次服從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布的現(xiàn)象，可能是具有普適性意義的規(guī)律.

地震；滑坡；自組織臨界性；沙堆模型實驗；變異系數(shù)

自組織臨界狀態(tài)(Self-organized Criticality，SOC)理論由Bak[1]首先提出，用以解釋復(fù)雜系統(tǒng)的行為特性.Held等[2]第一次通過物理實驗證明了沙堆具有自組織臨界性.通過該實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)沙堆達(dá)到臨界角附近時，落下的一粒沙，可能固定在沙堆上、也可能引起小范圍沙粒滑動、還可能導(dǎo)致更大規(guī)模的“雪崩”，最終收集到的落沙量從零到數(shù)百粒不等，其落沙規(guī)模與頻率服從冪律分布，至此沙堆模型就成為了研究SOC的范例，它反映了一種在自組織作用下的斜坡物質(zhì)能量耗散普適性過程[3-5].運用SOC理論來研究地震誘發(fā)崩塌、滑坡的整體分布問題具有明顯優(yōu)勢，既能從宏觀把握它們的總體特征又能擺脫對單個崩塌、滑坡獨特形成機理的限制性，進(jìn)而得到具有普適性的規(guī)律.

Fuyii[6]在日本統(tǒng)計了650個由大雨造成的滑坡面積數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)滑坡面積的量級-頻率之間存在冪律分布的現(xiàn)象，隨后幾十年中，相繼有學(xué)者發(fā)現(xiàn)有關(guān)于降雨及地震造成的滑坡量級-頻率之間存在冪律分布關(guān)系[7-8]，但都關(guān)注于對冪指數(shù)b值大小的研究，缺乏對冪律分布機理進(jìn)行解釋.Yao等[9]針對四川地區(qū)滑坡、巖堆規(guī)模呈冪律分布的現(xiàn)象，提出了SOC形成機制的初步解釋；但以上工作均未開展過物理模型實驗.2008年5.12汶川大地震后，展開了運用SOC研究地震誘發(fā)崩塌滑坡整體分布的專題研究，如在汶川震后的搶險階段，就開始對G213線都江堰至映秀段沿線由地震觸發(fā)的崩塌體進(jìn)行詳查及測量，并發(fā)現(xiàn)位于Ⅸ度地震區(qū)的61個崩滑工點(數(shù)十方～數(shù)萬方)，崩滑方量與崩滑工點數(shù)目之間存在著冪律關(guān)系[10].同時，利用離心模型開展了地震作用下的沙堆模型實驗，發(fā)現(xiàn)斜坡堆積體(按照重力相似準(zhǔn)則高度達(dá)20.4 m)在按照擬靜力原理模擬的地震力擾動下(以沙堆模型底板傾斜1.5°模擬中震、模型底板傾斜3°模擬大震)，斜坡崩塌的動力學(xué)特性可以用冪律描述.據(jù)此首次提出斜坡系統(tǒng)在中、小地震下的崩塌規(guī)模呈現(xiàn)SOC效應(yīng)，大震時服從正態(tài)分布等假設(shè)[11].但是受條件限制，在Ⅹ，Ⅺ度地震區(qū)，實測得到的統(tǒng)計樣本數(shù)偏少，無法對高于Ⅸ度地震烈度區(qū)的統(tǒng)計結(jié)果得出準(zhǔn)確的結(jié)論[10].同時，離心模型實驗?zāi)M的地震力與真實地震物理過程相距較大，所謂“中小震”的限制條件也過于籠統(tǒng)，因此若沒有可被直接觀察的地震觸發(fā)崩滑現(xiàn)象作為研究條件，該假設(shè)面臨如何檢驗以及崩塌滑坡服從SOC的判據(jù)如何量化等問題[11].

本文針對以上問題，做了進(jìn)一步的研究.如依據(jù)衛(wèi)星遙感影像，對位于汶川地震Ⅹ度區(qū)、Ⅺ度區(qū)崩坡體的面積進(jìn)行了人工解譯，獲取了大量的統(tǒng)計樣本，發(fā)現(xiàn)在Ⅹ度區(qū)，地震觸發(fā)的崩滑面積與累計頻率的關(guān)系仍為冪律關(guān)系，但關(guān)系減弱；Ⅺ度區(qū)，地震觸發(fā)的崩滑面積與累計頻率之間的關(guān)系服從對數(shù)正態(tài)分布.由此可知，隨地震烈度增加，地震觸發(fā)崩滑規(guī)模的整體分布規(guī)律會發(fā)生變化.若超越這些從統(tǒng)計層面獲得的表觀認(rèn)知，能否從理論上證明隨地震強度增加，斜坡系統(tǒng)的動力學(xué)特性轉(zhuǎn)變具有普適性的意義？能否找到導(dǎo)致其動力特性轉(zhuǎn)變的原因？如上問題急需得到理論上的解釋.本文的目的即是在SOC的概念框架下，希望通過振動臺沙堆模型實驗，重現(xiàn)沙堆模型隨地震擾動加強的動力學(xué)演變過程，并尋找斜坡系統(tǒng)動力學(xué)特性轉(zhuǎn)變的原因.

1 振動臺沙堆模型實驗

沙堆模型是具有SOC性質(zhì)的系統(tǒng)，在臨界狀態(tài)下即使是受到一系列微小的、均勻的擾動，其反應(yīng)隨時間的變化也很大，但每次擾動下表征反應(yīng)規(guī)模的物理量可用冪律描述，故冪律可以作為SOC的證據(jù)，而與擾動方式無關(guān)，這就是沙堆模型實驗的原理[5,11].

1.1 實驗設(shè)計

振動臺沙堆模型實驗依托于高速鐵路線路工程教育部重點實驗室單向電液伺服驅(qū)動式地震模擬振動臺開展，其主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示.

表1 振動臺主要技術(shù)指標(biāo)

由于地震觸發(fā)造成的崩塌滑坡是規(guī)模差異巨大的災(zāi)害現(xiàn)象，小到數(shù)方就造成公路斷道災(zāi)害的崩塌落石，大到上億方的巨型滑坡(大光包滑坡估算體積約7.5億m3)，并且沒有特征尺度，所以在沙堆模型設(shè)計時并不強調(diào)對原型工點尺度的相似關(guān)系.本實驗主要研究地震強度變化對沙堆模型動力學(xué)的影響，每次實驗沙堆物理參數(shù)相同，這有利于進(jìn)行對比分析，因此實驗沙堆密度取1.658×103kg/m3、含水率為0.5%，并要求實驗全程保持不變.沙堆填料選用G213線都江堰至映秀段某一典型地震觸發(fā)崩塌工點粒徑≤50 mm的天然干燥沙石，其級配比例如圖1所示.在模型箱內(nèi)加沙前，為消除鋼制剛性模型實驗箱側(cè)壁的摩擦約束，在模型箱的兩側(cè)壁各粘貼一層透明薄膜來減小側(cè)壁摩擦，且便于觀察模型表觀變形情況.在模型箱內(nèi)加沙時，依靠沙石自身重力下滑形成自然坡面，當(dāng)沙堆坡腳觸及臺面端邊緣，直至加沙量與落沙量基本持平時，則沙堆達(dá)到天然臨界休止角，此時為臨界狀態(tài)，如圖2所示.該天然單面坡沙堆總質(zhì)量為6.8 t，長258 cm，寬150 cm，高195 cm.

粒徑/mm

圖2 沙堆模型

實驗輸入的是汶川地震臥龍臺站記錄的修正波，根據(jù)原波的峰值加速度與設(shè)計的目標(biāo)峰值加速度的比值，對臥龍臺站記錄的修正波幅值進(jìn)行壓縮，得到每組實驗的地震波，共設(shè)計了地震峰值加速度(PGA)從0.075～0.450 g的6組實驗.以稱質(zhì)量的方法稱取每次地震波擾動后滑出臺面的沙粒質(zhì)量，用近景攝影測量技術(shù)獲取沙堆體積的變化量及坡體表面動力學(xué)特征.

1.2 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征

振動臺沙堆模型實驗的假設(shè)檢驗結(jié)果如表2所示.沙堆隨PGA增加呈現(xiàn)3種概率分布：1)當(dāng)PGA=0.075～0.125 g時，樣本經(jīng)檢驗服從冪律分布.2)當(dāng)PGA=0.15～0.25 g時，樣本經(jīng)檢驗服從對數(shù)正態(tài)分布.3)當(dāng)PGA=0.35～0.45 g時，樣本經(jīng)檢驗服從正態(tài)分布.

振動臺沙堆模型實驗數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計分析如表3所示.實驗統(tǒng)計結(jié)果顯示,落沙量隨PGA的增加，樣本均值E(X)依次增加，變異系數(shù)Cν依次減小.

表2 假設(shè)檢驗統(tǒng)計表

注：PGA為0.075 g和0.125 g的兩組實驗落沙量會出現(xiàn)大量為0 g的情況，故實驗次數(shù)有所增加，其他各組實驗PGA不變，重復(fù)60次.

表3 實驗結(jié)果統(tǒng)計表

2 地震波擾動下沙堆崩塌規(guī)模與頻率關(guān)系的統(tǒng)計特性

由振動臺沙堆模型實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨地震波強度增加，統(tǒng)計崩塌規(guī)模與頻率呈現(xiàn)3種概率分布，為進(jìn)一步研究這3種概率分布轉(zhuǎn)化的原因，需要了解3種概率分布的性質(zhì)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

1)冪律分布性質(zhì).若非負(fù)的隨機變量X服從冪律分布，則其概率密度f(x)可以表示為：

f(x)=cx-α.

(1)

式中：常數(shù)c>0；冪次α>0.對冪率分布概率公式(1)取對數(shù)后，lnf(x)和ln(x)之間呈直線關(guān)系，這一線性關(guān)系是判斷給定的實例中隨機變量是否滿足冪律分布的依據(jù).

冪律分布的共性是絕大多數(shù)事件發(fā)生的規(guī)模很小，而只有少數(shù)事件發(fā)生的規(guī)模相當(dāng)大.在統(tǒng)計物理學(xué)領(lǐng)域中把冪律分布現(xiàn)象稱為無標(biāo)度現(xiàn)象，表明對于所觀察的事件而言沒有一個特征尺度，不同規(guī)模的事件均可以出現(xiàn)，并且小事件與大事件發(fā)生遵從同一誘發(fā)機制[12].

2)對數(shù)正態(tài)分布性質(zhì).如果隨機變量X的函數(shù)Y=lnX服從正態(tài)分布N(μ′,σ′2)，則稱X服從參數(shù)為μ′和σ′2的對數(shù)正態(tài)分布，簡記X∽ln(μ′,σ′2).由正態(tài)分布的概率密度可推導(dǎo)出對數(shù)正態(tài)分布的概率密度f′(x).

(2)

由式(2)可知，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度中包含μ′，σ′2個參數(shù)，其中μ′值變化只會影響概率密度曲線的均值及峰值，σ′值的變化會導(dǎo)致概率密度曲線趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)變[13].為此，將μ′值設(shè)定為某一定值，觀察隨σ′值的變化，概率密度曲線的演變趨勢(圖3和圖4).

易見，在μ′值為定值時，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線隨著σ′值增加逐漸接近冪律分布曲線(如圖3中σ′=10時).當(dāng)σ′=10時，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線取對數(shù)后已經(jīng)近似成為一條直線(圖4)；反之，隨σ′值減小，對數(shù)正態(tài)分布概率密度曲線的偏度越來越小，從左偏曲線逐漸過渡到接近對稱的鐘形曲線(如圖3中σ′=0.25時)，取對數(shù)后的二次拋物線，開口也逐漸減小(如圖4中σ′=0.25時).

x

ln(x)

3)正態(tài)分布性質(zhì).若隨機變量X具有的概率密度函數(shù)為：

(3)

則稱X服從一個參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記為X∽N(μ,σ2).正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形曲線形勢.

綜上，冪律分布、對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布這3種概率分布之間存在著聯(lián)系，其趨勢變化與σ′值有關(guān).當(dāng)σ′值從大到小變化時，會導(dǎo)致概率密度從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布的趨勢轉(zhuǎn)變[13,15].

更進(jìn)一步，對影響σ′值的因素進(jìn)行分析.根據(jù)矩估計法原理[13,16]，推導(dǎo)出σ′值的計算公式(4)，并將其表示成圖5所示，由圖5可見，σ′值是關(guān)于變量Cν的單調(diào)遞增函數(shù).因此，概率密度從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布的趨勢轉(zhuǎn)變也可以用變異系數(shù)Cν的變化所反映，并且變異系數(shù)Cν是表征不同均值實驗數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)[17]，具有明確的概念，可為以下具體現(xiàn)象的討論提供更為直觀的參數(shù).

(4)

式中：σ′值為對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)；E(X)為樣本均值；D(X)為樣本方差；Xi為樣本值.

Cν

3 地震波強度遞增沙堆模型統(tǒng)計特性轉(zhuǎn)變的機理

1)通過近景攝影測量技術(shù)對沙堆模型坡體失穩(wěn)過程進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)其行為隨擾動遞增呈現(xiàn)3種不同現(xiàn)象.

Ⅰ)沙堆表面顆粒在第1，2組實驗(PGA=0.075～0.125g)的加速度峰值點出現(xiàn)點源啟動事件(表4).所謂點源啟動是指一處或幾處分散在坡面的孤立顆粒失穩(wěn)啟動(圖6(a)).點源啟動后的顆粒在運動中可能會出現(xiàn)3種現(xiàn)象：①無沙粒滑出邊界，整個坡面上的大部分顆粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖有少數(shù)顆粒發(fā)生滾動但未滾落出邊界.②小規(guī)模沙粒滑出邊界.處在坡面上部的顆粒啟動時容易被下部的大顆粒阻擋，滑出邊界的幾率小；位于下部的顆粒滑出邊界的幾率大，但行程短，缺乏帶動效應(yīng)，即使發(fā)生連鎖反應(yīng)規(guī)模也有限.③大規(guī)模雪崩.坡面上少數(shù)顆粒先啟動，并帶動其他顆粒，迅速擴大規(guī)模，使一定范圍內(nèi)的顆粒發(fā)生失穩(wěn)，最終演變成一次大規(guī)模的雪崩.其他時段，無顆粒啟動現(xiàn)象.

Ⅱ)沙堆表面顆粒在第3，4組實驗中(PGA=0.15～0.25g)的加速度峰值點同時發(fā)生點源啟動和局部面源啟動事件(表4).所謂局部面源啟動是指集聚在一塊區(qū)域內(nèi)的顆粒瞬間啟動(圖6(b)).受擾動強度的影響，局部面源啟動的顆粒在啟動時獲得了較大的初速度，使得其滾落出沙堆的幾率增加，如在第3，4組實驗中的落沙量已經(jīng)沒有出現(xiàn)落沙量為0的情況.其他時段，也有少量點源啟動的事件發(fā)生.

Ⅲ)沙堆在第5，6組實驗中(PGA=0.35～0.45g)的首個加速度峰值時段內(nèi)發(fā)生面源啟動事件(表4).即相對局部面源啟動而言，規(guī)模擴大到整個坡面，使得大規(guī)模雪崩幾乎成為必然事件，每次實驗中由面源啟動方式產(chǎn)生的落沙量占該次實驗總落沙量的大部分；其他時段，點源啟動的事件也屢有發(fā)生，但一般其落沙量僅占總量的小部分.

表4 加速度峰值時段顆粒啟動方式

圖6 顆粒啟動方式

2)如上3種不同現(xiàn)象反映了3種不同類型的物理機制，并且通過分析3種物理機制的變化得知，顆粒失穩(wěn)由相互作用占主導(dǎo)地位向振動驅(qū)動下各自獨立下落的轉(zhuǎn)化是造成落沙量的離散性(Cν)減小的原因.

a)自組織狀態(tài)模式(PGA=0.075～0.125g)：在點源啟動的情況下，沙堆表面顆粒失穩(wěn)以相互作用為主.加速度峰值點產(chǎn)生點源啟動現(xiàn)象，點源啟動后的顆粒會對相鄰顆粒產(chǎn)生擾動并通過近鄰的相互作用發(fā)生連鎖反應(yīng).相互作用主要體現(xiàn)為以下3種方式：①滾動的顆粒撞擊下部顆粒；②啟動的顆粒減小了上方顆粒的支撐力；③啟動的顆粒對兩側(cè)顆粒產(chǎn)生側(cè)向摩擦.但鄰近顆粒在受到由連鎖反應(yīng)傳遞的擾動時不至于總是超過其自穩(wěn)能力，會面臨擾動停止(即活動性消失)或者擾動繼續(xù)傳播(即活動性分叉)的選擇.因此這種連鎖反應(yīng)造成落沙量之間的差距極大，呈現(xiàn)出很大的離散性(Cν)與不確定性.例如以PGA為0.125g為例，最小落沙量為0，最大落沙量為1.252kg，最大落沙量與最小落沙量比值趨于無窮大.

b)振動力控制模式(PGA=0.35～0.45g)：在面源啟動的情況下，沙堆表面顆粒失穩(wěn)以各自獨立下落為主.發(fā)生面源啟動的顆粒是由振動力直接觸發(fā)而啟動的，其啟動方式相互獨立，無需依賴鄰近顆粒的帶動就具有一定的初速度，多數(shù)能滑落出沙堆，大規(guī)模雪崩幾乎成為必然事件，成為總落沙量的主體，故離散程度(Cν)小.例如以PGA=0.45g為例，最小落沙量為8.995kg，最大落沙量為29.666kg，最大落沙量與最小落沙量比值約為3.3.面源啟動顆粒失穩(wěn)的機理以顆粒獨立啟動為主，由中心極限定理的定義可知，這就是其總體效應(yīng)(落沙量)服從正態(tài)分布的原理.

c)過渡模式(PGA=0.15～0.25g)：同時發(fā)生點源啟動和局部面源啟動表明沙堆表面顆粒受到自組織狀態(tài)模式和振動力控制模式的相互影響.隨擾動遞增，顆粒失穩(wěn)由相互作用占主導(dǎo)地位向振動驅(qū)動下各自獨立下落逐漸轉(zhuǎn)化，故落沙量的離散性(Cν)逐漸減小.例如以PGA=0.15g為例，最小落沙量為0.485kg，最大落沙量為6.730kg，最大落沙量與最小落沙量比值約為13.9.

綜上，在微擾動情況下，顆粒失穩(wěn)以相互作用為主，崩塌滑坡的動力學(xué)特性受制于系統(tǒng)的SOC作用，系統(tǒng)的不確定性、離散程度最大；當(dāng)擾動強度進(jìn)一步增加時，斜坡系統(tǒng)受振動力影響增強，系統(tǒng)的不確定性、離散程度進(jìn)一步減小，崩滑規(guī)模與發(fā)生頻率的冪律式逐漸弱化，發(fā)展為具有對數(shù)正態(tài)分布的曲線特征；當(dāng)擾動強度繼續(xù)增加，使得顆粒失穩(wěn)以各自獨立下落為主時，崩塌滑坡的表觀響應(yīng)趨于完全被振動力所控制，系統(tǒng)的不確定性、離散程度最小，發(fā)展為具有正態(tài)分布的曲線特征.

4 對汶川地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的解釋

利用2008年6月4日的一套ALOS衛(wèi)星圖像(精度達(dá)10m)資料，對汶川地震Ⅹ,Ⅺ度區(qū)的崩塌滑坡的面積進(jìn)行人工解譯.受資料精度要求統(tǒng)一的限制，選取了北川、安縣、茂縣和綿竹境內(nèi)(坐標(biāo)范圍為103°57′36″E～104°36′36″E，31°30′N～31°58′48″N，面積約672km2)及都江堰、彭州境內(nèi)(坐標(biāo)范圍為103°37′12″E～103°45′36″E，31°12′36″N～31°21′36″N，面積約445平方公里)的兩片區(qū)域.通過統(tǒng)計分析得到了汶川地震Ⅹ度,Ⅺ度地震烈度區(qū)崩滑面積與累計頻率的統(tǒng)計關(guān)系，如表5所示.在Ⅹ度區(qū)，判譯出了崩塌滑坡2 812處，崩塌滑坡面積與累計頻率呈現(xiàn)冪律分布，其變異系數(shù)Cν為5.1；在Ⅺ度區(qū)，判譯出了崩塌滑坡3 159處，崩塌滑坡面積與累計頻率呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布，其變異系數(shù)Cν為1.8.

沙堆模型與實震誘發(fā)崩塌滑坡等原型問題具有一定的相似性，基于上節(jié)對沙堆模型統(tǒng)計特性的分析，揭示了地震強度遞增，會造成沙堆模型變異系數(shù)Cν的減小，并使落沙量與累計頻率的概率分布發(fā)生轉(zhuǎn)變的規(guī)律.該結(jié)論在汶川實震資料的整體分布規(guī)律的分析中也同樣適用.因此，根據(jù)物理普適性原理，汶川地震實震資料的規(guī)律可能是具普適性意義的現(xiàn)象.

表5 汶川地震Ⅹ度,Ⅺ度烈度區(qū)崩塌滑坡面積與累計頻率統(tǒng)計關(guān)系[18]

注：N為滑坡數(shù)量，A為滑坡面積.

5 結(jié) 論

1)在自組織臨界理論下，開展了振動臺沙堆模型實驗，發(fā)現(xiàn)隨地震擾動強度增加，落沙量與累計頻率會遵循從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布3種概型的依次轉(zhuǎn)變，其轉(zhuǎn)變機理與變異系數(shù)Cν有關(guān)，Cν從大到小變化時，會導(dǎo)致概率密度從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布的趨勢轉(zhuǎn)變.振動臺實驗數(shù)據(jù)與汶川實震數(shù)據(jù)共同驗證了在地震烈度單一因素遞增情況下，變異系數(shù)Cν逐漸減小，地震觸發(fā)的崩塌滑坡分布規(guī)律遵循從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布.該認(rèn)識具有一定的普適性，可以為高烈度地震山區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡災(zāi)勢預(yù)測提供具有物理理論依據(jù)的概型，從而為開展地震觸發(fā)山地災(zāi)害危險性區(qū)劃、地震次生災(zāi)害風(fēng)險評估等工作提供科學(xué)依據(jù).

2)在對SOC系統(tǒng)的研究中，擾動因素是一直被忽視的.國內(nèi)外各類有關(guān)SOC系統(tǒng)的研究多是在微擾動的情況下完成的[2,5,19-20]，而對其在變擾動情況下的性質(zhì)如何變化卻鮮有研究，但在實際的自然界中，有關(guān)變擾動的自然現(xiàn)象卻是十分常見的，如災(zāi)變事件的擾動強度變化范圍可能會達(dá)到幾個數(shù)量級.據(jù)此，首次開展了不同擾動強度下(不同峰值加速度)的振動臺沙堆模型實驗，并得知顆粒失穩(wěn)由相互作用占主導(dǎo)地位向振動驅(qū)動下各自獨立下落的轉(zhuǎn)化是導(dǎo)致Cν減小的物理機制，這種物理機制的變化是造成沙堆模型統(tǒng)計特性轉(zhuǎn)變的原因.該研究拓展了SOC傳統(tǒng)的災(zāi)變理論的研究領(lǐng)域.

[1]BAKP,CHENK.Self-organizedcriticality[J].ScientificAmerican,UnitedStates, 1991, 264(1): 26-33.

[2]HELDGA,SOLINASDH.Experimentalstudyofcritical-massfluctuationsinanevolvingsand-pile[J].PhysicalReviewLetters, 1990, 65(9): 1120-1123.

[3] 姚令侃，黃淵，陸陽.自組織臨界性及其在斜坡重力作用災(zāi)害研究中的應(yīng)用[J]. 中國科學(xué)(E輯),2003, 33(S1): 17-27.

YAOLin-kan,HUANGYuan,LUYang．Self-organizedcriticalityanditsapplicationintheslopedisastersundergravity[J].ScienceinChina(SeriesE),2003,33(S1):17-27.(InChinese)

[4]YAOLK,QIY.FractalcharacteristicsofgravitylandformanditsSOCmechanism[J].WuhanUniversityJournalofNaturalSciences,2007,12(4):605-609.

[5] 姚令侃, 李仕雄, 蔣良濰. 自組織臨界性及其在散粒體研究中的應(yīng)用[J]. 四川大學(xué)學(xué)報:工程科學(xué)版, 2003, 35(1): 8-14.

YAOLin-kan,LIShi-xiong,JIANGLiang-wei.Self-organizedcriticalityanditsapplicationingranularmixtures[J].JournalofSichuanUniversity:EngineeringScienceEdition, 2003, 35(1): 8-14. (InChinese)

[6]FUYIIY.Frequencydistributionofthemagnitudeoflandslidescausedbyheavyrainfall[J].JournaloftheSeismologicalSocietyofJapan, 1969, 22(1): 244-247.

[7]HOVIUSN,STARKCP,ALLENPA.Sedimentfluxfromamountainbeltderivedbylandslidemapping[J].Geology, 1997, 25(3): 231-234.

[8]HOVIUSN,STARKCP,HAO-TSUC,etal. Supply and removal of sediment in a landslide-dominated mountain belt: Central Range, Taiwan[J]. The Journal of Geology, 2000, 108(1): 73-89.

[9] YAO L K, QI Y. Fractal characteristics of gravity landform and its SOC mechanism[J]. Wuhan University Journal of Natural Sciences, 2007, 12(4): 605-609.

[10]姚令侃,黃藝丹,楊慶華. 地震觸發(fā)崩塌滑坡自組織臨界性研究 [J].四川大學(xué)學(xué)報:工程科學(xué)版,2010,42(5):33-43.

YAO Lin-kan,HUANG Yi-dan, YANG Qing-hua. The self-organized criticality of landslids triggered by earthquake[J].Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition,2010,42(5):33-43. (In Chinese)

[11]楊慶華,姚令侃,齊穎,等.散粒體離心模型自組織臨界性及地震效應(yīng)分析[J].巖土工程學(xué)報，2007,29(11)：1630-1635.

YANG Qing-hua, YAO Lin-kan, QI Ying,etal. Analysis of self-organized criticality of centrifugal model tests on granular mixtures and earthquake effect [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007, 29(11): 1630-1635. (In Chinese)

[12]胡海波,王林.冪律分布研究簡史[J].物理,2005,34(12):889-896.

HU Hai-bo, WANG Lin. A brief history of power law distributions[J]. Physics, 2005,34(12): 889-896. (In Chinese)

[13]LIMPERT E, STAHEL W A, ABBT M. Log-normal distributions across the sciences: keys and clues [J]. BioScience, 2001, 51(5): 341-352.

[14]李裕奇,趙聯(lián)文,王沁,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011:193-198.

LI Yu-qi, ZHAO Lian-wen, WANG Qin,etal.The theory of probability and statistics [M].Beijing: National Defense Industry Press, 2011:193-198.(In Chinese)

[15]於崇文．地質(zhì)系統(tǒng)復(fù)雜性[M].北京:地質(zhì)出版社,2003,12:1019-1095.

YU Chong-wen. Complexity of geosystem [M].Beijing: Geological Publishing House, 2003:1019-1095. (In Chinese)

[16]于洋.對數(shù)正態(tài)分布的幾個性質(zhì)及其參數(shù)估計[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,11(5)：8-11.

YU Yang.Several properties of the lognormal distribution and estimation of its parameters[J].Journal of Langfang Teachers College:Natural Science Edition, 2011,11(5):8-11. (In Chinese)

[17]賈俊平,何曉群,金勇進(jìn).統(tǒng)計學(xué)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2006:102-104.

JIA Jun-ping, HE Xiao-qun, JIN Yong-jin. Statistics[M]. Beijing: China Renmin University Press,2006:102-104. (In Chinese)

[18]黃藝丹,姚令侃,郭沉穩(wěn). 基于元胞自動機的地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2013,48(4):609-615.

HUANG Yi-dan, YAO Lin-kan, GUO Chen-wen. Distribution law of landslides triggered by earthquake based on cellular automata[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2013, 48(4):609-615. (In Chinese)

[19]FRETTE V, ETAL K C. Avalanche dynamics in a pile of rice [J]. Nature, 1996, 379(27): 49-52.

[20]BRETZ M, JEVNE B E. Imaging of avalanches in granular materials [J]. Physical Review Letters, 1992, 69(16): 2431-2434.

Study on the Response Mechanism of Sandpile Model Tests with Increased Seismic Loading

GUO Hai-qiang1, YAO Ling-kan1,2,3?,GUO Chen-wen1,HUANG Yi-dan1

(1.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong Univ, Chengdu,Sichuan 610031,China; 2.MOE Key Lab of High-Speed Railway Engineering,Chengdu, Sichuan 610031,China; 3. Road and Railway Engineering Research Inst, Sichuan Key Lab of Aseismic Engineering and Technol, Chengdu, Sichuan 610031,China )

According to the phenomenon of statistical relationships showing different distributions, between the area and cumulative frequency of landslides in Ⅹ,Ⅺ seismic intensity of Ms 8.0 Wenchuan earthquake, 6 sandpile model tests under seismic were conducted with the increase of seismic peak ground acceleration ranging from 0.075 g to 0.450 g. The phenomenon of statistical relationships was reproduced by the tests between the amount and cumulative frequency of sand changing from power-law distribution to lognormal distribution, then to normal distribution, with increase of seismic loading. By mathematical analysis, the decrease of the coefficient of variation is the cause of probability distribution shift between power-law, lognormal distribution and normal distribution. Observed through experiments, the performance of grains on the surface of sandpile will show different models with the increase of seismic loading. Under weak vibration, the probability that the activity will die is overall balanced with the probability that the activity will branch. A large-scale collapse occurs when there is a chain interaction between neighboring grains. It has the greatest uncertainty. Under strong vibration, most grains start independently. A large-scale collapse becomes a certain event. Therefore, the scale of collapse is transformed from the chain reaction of unstable grains triggered by self-organized effect to the independent falling of unstable grains triggered by vibrating force effect, which is the physical mechanism of the reducing ofCv. According to the above realization, the phenomenon of the relation between area and cumulative frequency changing from power-law distribution to lognormal distribution with the increase of seismic intensity of Ms 8.0 Wenchuan earthquake may be universal.

earthquake；landslide；self-organized criticality(SOC)；sandpile model test；coefficient of variation

1674-2974(2015)05-0099-08

2014-06-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(41172321)，National Natural Science Foundation of China(41172321)；國家自然科學(xué)基金重點資助項目(41030742), Major Research Project of National Natural Science Foundation of China (41030742)；鐵道部科技研究開發(fā)計劃課題(2011G019-B)

郭海強(1987-)，男，吉林樺甸人，西南交通大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail: yaolk@swjtu.edu.cn

TU435;P694

A