多全球導航衛星系統聯合的探月飛行器軌道定位分析*

陳 雷，黃仰博，劉文祥，歐 鋼

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073)

近年來，以美國的全球定位系統(Global Position System，GPS)、歐洲的伽利略衛星導航系統(Galileo satellite navigation system，Galileo)、俄羅斯的格洛納斯全球衛星導航系統(GLObal NAvigation Satellite System，GLONASS)和中國的北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite System，BDS)為主的全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)已經廣泛運用到了陸地、海洋、航空乃至航天領域。GNSS的應用在中軌道(Medium Earth Orbit，MEO)和低軌道(Low Earth Orbit，LEO)飛行器定位領域已經十分成熟，定軌精度可達厘米級［1－2］;在地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)和大橢圓地球軌道(Highly Elliptical Earth Orbit，HEEO)等高地球軌道(High Earth Orbit，HEO)上的應用也正在探索之中。其難點［3］在于:可見衛星數目少，信號強度弱，大氣層傳播誤差不同。當用戶星軌道高度高于3000km時，GPS對于用戶的可見性明顯變差［4］。但是，近年來一系列研究成果［5－6］表明:高靈敏度GNSS接收機在GEO，HEO上的應用是可行的。

隨著深空探測技術研究的不斷深入，需要將目前GNSS對航天器定軌的研究拓展到深空領域。當前探月飛行器測定軌任務所使用的是甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)［7］手段，使用超大型天線和復雜昂貴的地面無線電設備，必須保證在幾十萬千米的距離上有可靠的無線電通信的能力［8］。而利用GPS對探月飛行器定軌的研究主要集中于近地段。現有文獻沒有涉及GNSS在月球軌道上的應用。

陳雷等針對探月飛行器GNSS多系統聯合定位的可行性進行研究。具體分析了系統聯合方式、載噪比(Carrier-power-to-Noise density ratio，C/N0)、天線輻射方向圖和幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)值等制約深空環境下定位解算的關鍵因素，對比論證GNSS多系統聯合的探月飛行器定位性能。

1 深空定位約束條件分析

1.1 幾何約束條件

為深空飛行器提供導航服務是GNSS未來的發展方向之一。對于目前在建的BDS，Galileo系統和GLONASS的仿真，均以系統的“滿星”狀態分析。仿真時段內月球軌道參數設為發布數據的平均值。已知月球公轉周期(恒星月)約為27.321 66d，考慮地球公轉后的月相周期(朔望月)為29.530 488d。研究的對象是月球軌道飛行器，因此仿真使用恒星月為周期。仿真時間為2008－07－01T 12:00:00.000至2008－07－28T 19:43:11.424。

如圖1所示，位于深空位置處的飛行器遠離地球，高于GNSS軌道，因此探月飛行器在月球軌道上只能采用下視天線接收來自地球另一側的衛星信號。只有探月飛行器運行至地球遮擋半錐角之外、信號輻射半錐角之內的區域(圖1中AB，CD弧段)時，方可接收該衛星發射的導航信號。而處于BC弧段的飛行器受到地球的遮擋無法收到信號［9］，位于其他弧段的飛行器由于輻射角度限制同樣無法接收來自該衛星的導航信號。由圖1可知，GPS信號被地球遮擋住的波束范圍是±13.84°。根據星上天線方向圖可得導航衛星天線的波束輻射范圍［10］，如圖2所示。圖2是GPS衛星L波段天線發射波束方向圖的正半軸，負半軸方向圖與之關于y軸對稱。因此天線發射的主瓣信號位于［－21.3°，21.3°］的區域，旁瓣信號位于［－47°，－21.3°］∪［21.3°，47°］的區域。其余導航系統的星上天線方向圖暫未公開，仿真以GPS的方向圖為準。因此，當僅接收GNSS的主瓣信號時，探月飛行器可接收的范圍是［－21.3°，－13.84°］∪［13.84°，21.3°］。

圖1 探月飛行器與GNSS相對位置示意Fig.1 Relative position of lunar explorer and GNSS

圖2 GPS L波段天線發射方向與增益的關系Fig.2 Relation between launch and gain of GPS L band antenna

GPS衛星俯仰角的法向是以地心為中心的徑向方向(此時以衛星為觀測點，正對地球方向為－90°)，因此根據換算關系可得對應的可用信號仰角范圍是

1.2 C/N0約束條件

現有文獻對GPS空間覆蓋性的分析僅從幾何角度考慮，并沒有考慮到接收靈敏度的影響。因此有必要對C/N0的影響進行分析。

已知飛行器上的接收機信號C/N0與等效全向輻射功率(PEIRP)、自由空間損耗(Ld)、接收天線增益(Gr)有關。接收機的接收功率為:

其中:Pr單位為dBW;PEIRP為天線發送功率和天線增益的乘積，單位為dBW;Ld和傳播距離有關，距離越遠損耗越大:

1.2.1 主瓣信號的C/N0

以GPS的L1頻點為例，信號頻率、功率分別為:fL1=1575.42MHz，PEIRP=56.8dBW=26.8dBm，光速取c=299 792 458m/s。以2008－07－01T 12:00:00為起始時刻，GPS的2號星與飛行器的距離R=345 319.600 831km，由式(3)得:Ld=－207.16dB。對于通用地面GPS接收機，全向天線增益Gr一般為3.0dB(星載接收機和深空飛行器使用非全向天線，Gr可有針對性地提高)。由式(2)可得，一般全向天線的接收機在該點的信號接收功率Pr為－147.36dBm。相對空間噪聲本底而言的C/N0為26.64dBHz，是可以捕獲的。

1.2.2 旁瓣信號的C/N0

國外研究結果表明高軌接收機接收GPS旁瓣信號是可行的［11］。其中，PiVoT接收機［12］能夠在HEO上捕獲GPS的主瓣和旁瓣信號。但是在月球公轉軌道上，信號極其微弱，旁瓣信號的接收必須考慮發射天線旁瓣輻射的功率損耗。以GPS為例，旁瓣信號要比主瓣信號低15dB，信號接收C/N0降為11.64dBHz。近年來的相關文獻表明:一般的弱信號接收機可有效處理C/N0低至21dBHz的信號［13］，而采用擴展卡爾曼濾波器的弱信號接收機能夠捕獲并持續跟蹤15dBHz的信號［14］，并將應用于高軌GPS接收機。另一方面，通過提高衛星信號發射功率，飛行器采用更高增益的定向接收天線，或是在發射衛星背向安裝服務于深空定位的專用發射天線，都將提高探月飛行器GNSS信號接收的C/N0。

2 信號主瓣、旁瓣的可見性分析

探月飛行器從發射到繞月飛行需經歷地球調相軌道、地月轉移軌道、月球捕獲軌道三個階段。而對于GNSS定位來說，最重要的是遠離地球的月球捕獲軌道階段。由于地月距離約為地球半徑的60倍，故將月球作為點單元進行分析。因此，以月球質心為月球公轉軌道飛行器的參考點進行幾何可見性分析。

2.1 主瓣信號接收

2.1.1 單系統可見性

首先對GPS，BDS，Galileo和GLONASS的單系統可見性分別進行仿真分析。由于定位解算至少需要4顆衛星信號同時接收，以GPS為例，通過計算可得可視衛星數量不少于4的時段僅占仿真周期的0.089 6%。因此，僅有極少時段能夠實現定位解算，使用GPS單系統完成探月飛行器軌道定位是不可行的。同時通過計算可得，仿真過程中所有GPS衛星到飛行器的信號C/N0均高于27dBHz，與前文理論推導結論相符。

2.1.2 多系統可見性

雙系統聯合時，系統間鐘差不同，需要至少5個方程進行求解。同理，三系統聯合需要6個方程求解，四系統聯合需要7個方程求解。

以四系統為例，仿真結果如圖3所示。仿真時間以1min間隔步進，原始數據的計算結果參見表1、表2，而為了更加直觀體現多系統聯合定位時各系統所做的貢獻，圖3～5在繪圖時將可見星數按日做平均。

圖3 四系統聯合的衛星可見時段示意圖Fig.3 Visible satellites quantity of 4 systems

在仿真時段中，多數時段不滿足四系統7星(或三系統6星、雙系統5星、單系統4星)的定位條件。因此，僅考慮主瓣信號接收時多系統聯合無法滿足定位需求，其余聯合方式的對比結論參見表1、表2中“主瓣接收可見時段百分比”一欄。

表1 雙系統聯合的可見時段百分比Tab.1 Percentage of available time of dual-systems%

表2 多系統聯合的可見時段百分比Tab.2 Percentage of available time of multi-systems%

2.2 旁瓣信號接收

2.2.1 旁瓣損耗補償前

當無法通過提高接收天線增益或者發射信號功率來補償鏈路損耗時，考慮旁瓣信號的15dB損耗，以最低載噪比門限(15dBHz)對主瓣、旁瓣信號接收進行仿真。仿真結果如圖4所示，四系統聯合對月球軌道飛行器的可見性不能滿足定位的基本條件。三系統聯合也無法滿足需求。具體數據參見表2中“旁瓣接收可見時段－損耗補償前”一欄。

圖4 旁瓣有損時四系統聯合衛星可見性Fig.4 Visibility of 4 systems with side lobe loss

2.2.2 旁瓣損耗補償后

在不考慮實現代價的情況下，通過上文所述方法提高信號接收C/N0，使其達到接收門限。如圖5所示，旁瓣損耗補償后GNSS的四系統聯合可滿足探月飛行器月球公轉軌道全時段定位需求。

旁瓣損耗補償后的三系統聯合定位中，GPS，BDS，Galileo和GLONASS的任意三者聯合均滿足上述目標場景下的定位條件，具體參見表2第4列“旁瓣接收可見時段－損耗補償后”的統計數據。

對于雙系統聯合方式。仿真結果參見表1“旁瓣接收可見時段(損耗補償后)”一欄。由表1可知，大部分時段可以滿足定位條件(雙系統5顆星或單系統4顆星)，但還有少部分時段無法定位。

圖5 旁瓣損耗補償時四系統聯合衛星可見性Fig.5 Visibility of 4 systems with side lobe loss compensation

3 多系統聯合DOP值對比

由于旁瓣信號接收后，三系統或四系統聯合定位的可見衛星數均滿足定位需求。星座的布局將直接影響其精度因子(Dilution of Precision，DOP)，多系統聯合定位相對于單系統具有更完整的星座構型。對于三系統聯合定位而言，選擇DOP值較小的聯合方式既能降低設計復雜度(相對四系統而言)，又能改善定位精度。

3.1 DOP值理論計算

以GDOP為標準，分析系統聯合對誤差放大量的影響。首先根據地心直角坐標系中的飛行器站心坐標系下的單位矢量計算H矩陣，如式(4)所示，進而計算GDOP值。其中，a i=［aei，ani，aui］(i=1，2，…，N)是飛行器指向衛星i的單位矢量(正x軸指東，y軸指北，z軸指天)。

文獻［15］詳細推導了利用站心系下GDOP的計算過程，此處僅給出結論。

其中，Dij為式(6)中矩陣(HTH)－1對角線上的元素。

文獻［16］詳細介紹了利用站心系下的仰角、方位角計算上述(H T H)－1矩陣中Dij的原理與推導過程，此處不再贅述。

3.2 DOP值仿真分析

多系統聯合的精度因子仿真結果如圖6所示。其中，仿真歷經時間的步進間隔為60s。由圖6可知，單系統、雙系統聯合的GDOP值不滿足精度要求。四系統聯合相比三系統聯合GDOP值下降16.93%。

圖6 各系統聯合時的GDOP值Fig.6 GDOP value of different system united

其余各類精度因子時變曲線如圖7所示，仿真時長24h，步進間隔30min。其中，PDOP(Position Dilution of Precision)表示位置精度因子、HDOP(Horizontal Dilution of Precision)表示水平精度因子、VDOP(Vertical Dilution of Precision)表示垂直精度因子、TDOP(Time Dilution of Precision)表示時間精度因子。

圖7 四系統聯合時的各類精度因子變化值Fig.7 Different kinds of DOP value for 4 systems united

表3 三系統聯合GDOP均值方差對比Tab.3 Mean and variance comparison of GDOP for 3 systems united

由2.1節可見性分析可知，旁瓣損耗補償后三系統聯合的可見衛星數滿足定位條件。在考慮系統資源和接收機設計復雜度的情況下，三系統聯合比四系統聯合擁有更好的應用前景。因此對比三系統聯合的4種情況，GDOP均值和方差的計算見表3。仿真計算結果表明，GPS，BDS和Galileo聯合方式擁有更優的GDOP值。因此，應用于探月飛行器的三系統聯合定位接收機設計可以優先考慮GPS，BDS和Galileo聯合的情況。從硬件兼容性角度考慮該聯合方式也更具優勢。

4 結論

理論分析和仿真結果表明，當僅接收GNSS天線輻射方向圖的主瓣信號時，無論哪種聯合方式都無法滿足月球公轉軌道飛行器的定位條件。考慮接收旁瓣信號后，由于旁瓣信號損耗15dB，在同等接收C/N0下依舊不能滿足月球軌道飛行器全時段GNSS聯合定位的需求。因此，必須通過增加天線增益、提高發射功率、增加衛星背向天線等方式彌補旁瓣損耗。當接收機C/N0達到捕獲門限后，利用GNSS中任意三個系統的聯合，即可實現月球公轉軌道飛行器全時段定位解算。通過DOP的仿真和計算可知，四系統聯合的GDOP最優，三系統聯合時，GPS，BDS和Galileo系統聯合的GDOP波動最平緩，硬件實現也更簡單。研究結果為GNSS多系統聯合的探月飛行器定位技術研究以及星載多系統集成接收機設計提供理論參考。

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