近地快速交會調相策略設計與任務分析*

楊 震，羅亞中，張 進

(國防科技大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073)

從20世紀60年代至今，人類已經進行了幾百次交會對接活動［1］。我國于2011年、2012年和2013年分別實現了神舟八號、神舟九號、神舟十號飛船與天宮一號目標航天器的自動和手控交會對接試驗，成為繼美國、蘇聯(俄羅斯)之后，第三個獨立掌握近地軌道交會對接技術的國家［2］。

從任務持續時間來看，交會對接策略主要經歷了三個發展階段［3］:第一階段，直接交會對接策略。該策略在1圈內完成交會對接，追蹤航天器入軌后直接與目標航天器建立相對導航，相位差很小(約為0.4°)，主要應用于20世紀60年代蘇聯和美國的交會對接任務中，包括東方－3與東方－4飛船(1962)［4］、阿金納火箭上面級與雙子星－11飛船(1966)［5］等。第二階段，1天交會對接策略。該策略在一天內完成交會對接，追蹤航天器入軌后需要在地面站(船)的測控支持下將其導引至相對導航設備可達范圍(距離目標航天器幾十公里)，相位角可調節范圍為90°±15°，主要應用于20世紀70年代和80年代蘇聯聯盟飛船與禮炮空間站的交會對接任務［6］。第三階段，2～3天交會對接策略。該策略可將交會對接相位角可調節范圍由1天交會策略的30°拓展到180°，避免了目標航天器調相，同時增強了應對多種故障(如飛船推遲發射等)的魯棒性與安全性。該策略從20世紀90年代沿用至今，是目前地面向國際空間站運送航天員的主要方式，包括聯盟飛船、航天飛機與國際空間站［7］及神舟飛船與天宮一號目標航天器［4］的交會對接任務。近期俄羅斯學者對“聯盟/進步”飛船與國際空間站的快速交會對接方案進行了設計［7－9］，并從2012年8月到2014年4月，分別采用進步號貨運飛船(4次飛行)和聯盟號載人飛船(3次飛行)與國際空間站成功實施了7次快速交會對接試驗，飛船從入軌到對接僅僅需要6小時。

交會對接過程一般分為遠距離導引段(又稱為調相段)、近距離導引段、平移靠攏和對接段。調相段變軌的目的是利用低軌道運動速度快的特性，減少兩個航天器的相位角差，同時消除追蹤航天器入軌時的軌道面偏差。調相變軌策略的選擇影響重大，其終端控制精度直接關系到后續階段任務的成敗［1］。隨著在軌補給、深空采樣返回、空間緊急救援等新的任務需要，一般交會對接技術向長時間和快速(短時間)兩個方向拓展。Zhang等［10］對近地多星補給長時間交會任務進行了設計，Labourdette，Baranov［11］和Yang［12］等對火星采樣返回任務中的環火星長時間交會問題進行了研究。Murtazin和Budylow［7］對“聯盟/進步”飛船與國際空間站快速交會對接的可行性與實施方案進行了研究;Murtazin和Petrov對該快速交會對接方案的任務特性與應急策略進行了分析［8］，并基于進步飛船與國際空間站快速交會對接試驗的先驗飛行數據，對聯盟飛船與國際空間站的快速交會對接方案進行了設計，進一步縮短了交會對接時間［9］。

實施快速交會對接可以減小航天員在狹小飛船空間中生活的壓力，減少船載環控生保資源消耗以增大飛船有效載荷運載量，還可以對在軌航天器故障實施快速搶修與緊急救援。由于調相段飛行時間占交會總飛行時間的大部分，快速交會對接主要通過縮短調相段時間來實現，因而飛行時間將縮短，追蹤航天器的初始相位角、測控條件、調相段終端控制精度、變軌策略、發射窗口和目標航天器軌道控制策略等相對于現有2天交會對接方案將有較大差異，需要根據具體技術條件進行設計分析。

1 快速交會調相策略設計

1.1 變軌方案設計

遠距離導引段的主要控制過程是通過變軌逐步抬升并圓化追蹤航天器軌道，同時修正追蹤航天器入軌時與目標航天器的初始軌道面偏差，最后使追蹤航天器達到終端瞄準點。圖1給出了我國交會對接任務中遠距離導引段的基本飛行方案［2，13］。

圖1 遠距離導引段飛行方案示意圖Fig.1 Flight profile of long distance rendezvous-phasing mission

如圖1所示，追蹤航天器發射入軌后，初始軌道為低于目標器軌道的橢圓軌道，需要進行5次變軌以到達瞄準點，分別為:

M1—第N1圈遠地點施加跡向沖量Δv1y，抬高近地點高度，進入調相軌道以調整相位角;

M2—第N2圈緯度幅角u2∈［90°，270°］處施加法向沖量Δv2z，同時修正軌道傾角和升交點赤經偏差，調整軌道面;

M3—第N3圈近地點施加跡向沖量Δv3y，抬高遠地點高度，調整半長軸;

M4—第N4圈遠地點附近u4∈［u4L，u4U］處施加跡向沖量Δv4y，調整偏心率以圓化軌道;

M5—第N5圈緯度幅角u5∈［u5L，u5U］處施加沖量Δv5=［Δv5x，Δv5y，Δv5z］T進行組合軌道修正，該次機動為小量，標稱軌道中為零。

在我國2天交會對接任務中［2，13］，5次變軌圈次分別為N1=5，N2=13，N3=16，N4=19，N5=24。其中，每2次變軌間隔的飛行圈數主要用于變軌前后的軌道測定(每次測定需要三圈以上弧段)、變軌參數計算及指令上傳。若不考慮測定及第5次組合軌道修正，執行遠距離導引變軌機動僅需要2.5圈，如圖1中實線段所示:從入軌點(為近地點)起算，追蹤航天器飛行0.5圈后執行第一次機動，0.5～1.5圈后在合適軌道位置執行第二次機動，飛行2圈后執行第三次機動，2.5圈執行第四次機動。因此，在追蹤航天器精確入軌且不存在控制誤差的標稱情況下，遠距離導引段飛行時間最大可以縮短到2.5圈。

如果遠距離導引段飛行時間縮短，則軌道誤差短時間內傳播較小，可采用入軌點到第一次機動前的N1圈定軌數據計算4次調相機動的變軌參數，采用關聯軌道機動以取消后續變軌前后的軌道測定，并取消第五次組合軌道修正。這樣遠距離導引段飛行時間可減少為N1+2.5圈，以實現快速交會。本文研究基于以下假設:

1)初始軌道參數及近距離交會飛行方案與2天交會任務相同，即目標航天器為平均高度340 km的2天回歸軌道，軌道傾角為42.8°，追蹤航天器入軌近/遠地點高度為200/330 km，遠距離導引終端瞄準目標器后下方約52 km;

2)入軌點到第一次機動間隔0.5～1.5圈，若地面站(船)在該測量弧段的定軌精度不能滿足遠距離導引段終端控制精度要求，則追蹤航天器需要基于衛星導航(如北斗二代，全球定位系統等)并具備星上自主規劃的能力;

3)追蹤航天器具備在1圈內執行兩次以上機動的自主控制能力。

在我國2天交會對接任務中，調相段飛行28圈，近距離導引段飛行約1.5圈，若近距離導引飛行方案不變，對N圈快速交會對接，調相段飛行圈數約為N－1.5;若設置入軌點與第一次機動(測定軌弧段)間隔1.5圈，則調相段至少需要3.5圈，總飛行圈數約為5圈。綜合上文分析，本文將5圈快速交會對接的調相段變軌方案設計如表1所示。

表1 五圈快速交會調相變軌方案Tab.1 Maneuver plan of five-obit short rendezvous

1.2 變軌任務規劃模型

1)設計變量。由表1可知，第1，3次機動位置和第4次機動圈次、機動方向均固定，因此設計變量為第2，4次變軌的機動位置和各次沖量大小，即

2)約束條件。調相終端時刻要求追蹤航天器與目標航天器的相對位置、速度一定，該條件一般可由地面導引獲得的精度與相對測量傳感器的性能等共同確定。

3)求解策略。由式(1)及式(2)可知，6個方程對應6個未知數，存在唯一解。本文采用張進［14］提出的修正特殊點變軌策略，基于近圓偏差方程的非線性解，通過簡單迭代來計算攝動條件下精確滿足終端條件的變軌參數。

2 任務參數分析

2.1 問題配置

設定初始時刻目標航天器與追蹤航天器的軌道根數E=［a，e，i，Ω，ω，υ］(a為半長軸、e為偏心率、i為軌道傾角、Ω為升交點赤經、ω為近地點幅角、υ為真近點角)分別為［2，13］:Et=［6716.3 km，0.000 6，42.85°，50.75°，152.49°，0°］，Ec=［6636 km，0.009，42.84°，50.92°，125.49°，0°］。對5圈快速交會任務，調相段飛行3.5圈約為19 400 s。

高精度軌道預報模型考慮大氣阻力和地球非球形引力攝動，大氣模型為NRLMSISE 2000，地球引力模型為JGM3(20×20)，大氣阻力系數cd=2.2，太陽輻射通量F10.7=150，地磁指數KP=3。在目標航天器當地軌道坐標系(原點o在目標航天器質心，ox軸沿其地心矢徑方向，oz軸沿其軌道面法向，oy軸與ox，oz軸構成右手系)中表示的終端瞄準相對運動狀態為:

x=－13.5 km，y=－50 km，z=0，vx=0，vy=23.23 m/s，vz=0;

容許誤差標準差為:

σx=1.9 km，σy=6.4 km，σz=0.72 km，σvx=4.6 m/s，σvy=0.8 m/s，σvz=0.7 m/s。

2.2 測控條件分析

當初始相位角為20°，調相段飛行時間為19 400s時，采用表1所示的變軌方案和2.2節所述的規劃模型，求解得追蹤航天器調相段標稱變軌參數如表2所示，對應追蹤航天器調相段星下點軌跡如圖2所示。

表2 四脈沖調相變軌方案Tab.2 Four-impulse phasing maneuver plan

圖2 追蹤航天器星下點軌跡圖Fig.2 Subsatellite point trajectory of chasing spacecraft

由圖2可知，中繼星1，2，3可覆蓋追蹤航天器大部分飛行弧段，從追蹤航天器入軌到第1次機動，依次可被主場、渭南、青島、廈門、“遠望五號”測量船、“遠望六號”測量船、智利、阿爾卡特拉、喀什、和田等測站測控。第1次機動后可被智利站測控，第2次機動可被中繼星1，3測控，第3次機動可被中繼星1，3及卡拉奇站測控，第4次機動可被中繼星2測控。因此，若僅依靠地面測控站(船)，則第2，4次機動不可測控，需要追蹤航天器進行自主控制。

實際任務中，由于動力學模型偏差、導航偏差和控制偏差等因素影響，航天器真實軌道會偏離設計軌道。本文通過Monte Carlo打靶仿真［15］，分析為達到調相段終端控制精度要求所需要的初始定軌精度。

假設模型誤差、導航誤差、控制誤差均滿足高斯分布，對近地交會軌道，大氣阻力攝動是最大的不確定性因素，主要是大氣密度存在誤差，由于大氣密度在軌道上不斷變化，很難直接評估，本文采用在阻力系數cd上施加誤差的方法來分析大氣阻力誤差的影響，目標航天器和追蹤航天器的模型誤差標準差均取為σcd=0.05，在J2000地心慣性系下表示的導航誤差標準差均取為σrv=［10fm，10fm，10fm，0.005fm/s，0.005fm/s，0.005fm/s］，其中f為待定系數。追蹤航天器變軌脈沖矢量大小誤差標準差為σΔv=0.01+0.000 5×Δv(m/s)，變軌脈沖矢量俯仰角、偏航角誤差標準差分別為σp=0.5°，σy=0.5°，Monte Carlo打靶樣本點數為1000。

仿真表明，相同的定軌精度下，橫向相對位置偏差(y)散播最快，最容易超出調相段終端控制精度要求范圍，本文通過數據擬合來確定橫向相對位置偏差隨定軌誤差中系數f的變化關系。如圖3所示，首先給定幾個不同的f值，通過打靶計算出對應的終端橫向相對位置誤差標準差;然后采用二階曲線擬合，求解出二者函數關系為:f=最后根據終端橫向位置精度指標要求求值σδy=6.4 km，求解出:f≈4。則可計算出滿足終端控制精度要求的初始定軌誤差標準差不能大于:σrv=［40 m，40 m，40 m，0.02 m/s，0.02 m/s，0.02 m/s］，此時計算得到的終端相對狀態均值為:

x=－13 566.9m，y=－50 207.9m，z=－1.8m，vx=0.019 m/s，vy=23.38 m/s，vz=0.002 m/s;

標準差為:

σx=131.2 m，σy=6369.2 m，σz=39.0 m，σvx=0.34 m/s，σvy=0.32 m/s，σvz=0.28 m/s。

可知當初始定軌位置誤差為70 m，速度誤差為0.035 m/s時，能滿足5圈快速交會調相段終端控制精度要求。因此，若地面測控站(船)在追蹤器入軌后1.5圈內的定軌精度大于該值，則需要采用天基導航或者增加調相機動前的飛行圈數。若1.5圈內地面站不能完成變軌參數計算及指令上傳，則需要追蹤航天器進行自主規劃。

圖3 定軌誤差系數與終端控制精度關系曲線Fig.3 Relation curve of orbit determination error coefficient and terminal control accuracy

2.3 總速度增量及初始相位角分析

在調相段，相同的約束條件下，初始相位角的大小影響調相軌道的高度和總速度增量的大小。對于典型的共面且初始軌道不相交的交會情況，存在燃料消耗最小的最優初始相位角區域。當初始相位角處于該區域內時，所有交會脈沖同向(均為制動或加速);處于該區域外時，交會脈沖不同向(制動與加速并存)，使總速度增量增大，增大量與最優區域邊界的距離近似呈線性關系增加［16］。

2.3.1 追蹤航天器入軌周期誤差影響分析

設置調相段飛行時間3.5圈，目標軌道高度340 km。當追蹤航天器入軌軌道周期誤差標準差分別為σT=5 s和σT=10 s時，總速度增量隨初始相位角變化關系的300次Monte Carlo打靶仿真結果如圖4所示。可知當σT=10 s時，最優相位角范圍約為8°，總速度增量均值約為54 m/s，當σT=5 s時，最優相位角范圍約為10°，總速度增量均值約為52 m/s，即入軌軌道周期精度提高1倍使得最優相位角范圍增大了2°。因此提高追蹤航天器入軌精度可以增大快速調相交會的最優初始相位角范圍，同時減少燃料消耗。

圖4 追蹤器不同入軌周期誤差下的最優相位角范圍Fig.4 Optimal phase angle range in different chaser’s inserting orbital period error

2.3.2 目標軌道高度影響分析

設置調相段飛行時間為3.5圈，追蹤航天器入軌軌道周期誤差標準差σT=5 s。當目標軌道高度分別為340 km和370 km時，總速度增量隨初始相位角變化關系的300次Monte Carlo打靶仿真結果如圖5所示。可知當ht=340 km時，最優相位角范圍約為10°，總速度增量約為52 m/s;當ht=370 km時，最優相位角范圍約為12°，總速度增量約為68 m/s，即追蹤航天器入軌精度一定時，目標軌道高度越高，最優相位角范圍越大，總速度增量也越大，且隨著目標軌道高度增加，最優相位角的上、下邊界值右移增大。

圖5 不同目標軌道高度下的最優相位角范圍Fig.5 Optimal phase range in different target orbit height

2.3.3 追蹤航天器入軌遠地點高度影響分析

在調相段飛行時間為3.5圈，目標軌道高度為340 km的標稱狀態下(不考慮任何偏差因素)，當追蹤航天器入軌遠地點高度分別為250 km，290 km和330 km時，總速度增量隨初始相位角變化關系如圖6所示。可知追蹤航天器入軌遠地點高度越高(仍小于目標軌道高度)，則最優相位角范圍越大，總速度增量越小，且隨著入軌遠地點高度增加，最優初始相位角的上、下邊界左移減小。

圖6 追蹤器不同入軌遠地點高度下的最優相位角范圍Fig.6 Optimal phase range in different orbit apogee height of chaser

2.3.4 終端瞄準點影響分析

設置調相段飛行時間為3.5圈，目標軌道高度為340 km。當調相段終端瞄準點由2天交會任務的52 km改為5 km停泊點(相對狀態為:x=0，y=－5 km，z=0，vx=0，vy=0，vz=0)時，總速度增量隨初始相位角變化關系如圖7所示。可知終端瞄準點為52 km時，最優初始相位角范圍約為10°，總速度增量約為49 m/s;終端瞄準點為5 km時，最優初始相位角范圍約為16°，總速度增量約為56 m/s，即最優初始相位角范圍增大了約6°。這是因為在交會總時間不變的情況下，若調相段直接瞄準5 km停泊點，則2天交會中尋的段的飛行時間(約70 min)可用于調相，增加了調相時間，使得最優初始相位角范圍的上限增大，而增加的7 m/s的速度增量是2天交會中尋的段所需的速度增量。因此在控制精度允許的情況下，調相段直接瞄準5 km停泊點可增大最優初始相位角范圍，而不改變總速度增量。

圖7 不同終端瞄準點下的最優相位角范圍Fig.7 Optimal phase range in different aiming points

2.3.5 調相時間影響分析

圖8給出了5圈快速交會和現有2天交會調相段總速度增量與初始相位角變化關系。

圖8 3.5圈與28圈快速調相交會對比Fig.8 Comparison of 3.5 revolutions with 28 revolutions

可知5圈快速交會的最優初始相位角范圍為10°，總速度增量約為49 m/s，2天交會最優初始相位角范圍為50°，總速度增量約為39 m/s。因為5圈快速交會的初始軌道參數直接采用了2天交會任務的軌道參數，所以第二次調整軌道面偏差(主要是赤經偏差)的機動比2天交會的多約10 m/s。由于調相時間短，追蹤軌道與目標軌道升交點赤經在地球引力J2項攝動下相對漂移小，5圈交會發射應該比2天交會稍微滯后以預留更小的初始赤經偏差。因此，當初始相位角范圍在最優相位角區域內時，初始相位角基本不影響調相所需的總速度增量。

圖9進一步給出了調相時間分別為3.5圈(19 400 s)、4.5圈(24 400 s)、5.5圈(29 800 s)、6.5圈(35 300 s)、7.5圈(40 800 s)時，最優初始相位角范圍隨調相段飛行圈數的變化關系，可知最優初始相位角范圍隨調相時間增加而近似線性增大(10°～28°)。

圖9 不同調相時間下的最優相位角范圍Fig.9 Optimal phase range in different phasing duration

2.4 目標調相與發射機會分析

根據軌道動力學原理，軌道平均角速率偏差與軌道半長軸偏差及切向機動與軌道半長軸偏差的關系可分別表示為［1］

其中，a為目標軌道半長軸，n為其平均軌道角速率，δvt為切向沖量δv t大小。

可得相位調整量與切向機動的關系為

由式(4)可得，對2天回歸軌道(軌道高度約為347 km)，施加δv t的切向沖量，N天之中可使目標軌道相位角調整Δφ≈N×2.208×δvt(°)。在現有2天交會對接方案中，追蹤航天器入軌時刻與目標航天器之間的相位角約為88°，若5圈快速交會的初始相位角設計為18°，則相對2天交會對接方案目標航天器需要多調整的相位角為70°。為了滿足快速交會的初始相位角，若不改變2天調相交會任務的目標航天器調相變軌時刻(N不變)，則調整該相位角需要約為δvt≈31.70/N(m/s)的速度增量;若不改變2天調相交會任務的目標航天器調相變軌沖量(δv t不變)，則需要比2天任務提前N≈31.70/δvt(d)進行目標軌道調相機動。

由于目標航天器實際軌道高度與設計軌道高度(2天回歸軌道約為347 km，3天回歸軌道約為398 km)存在偏差δa(km)，將引起初始相位角漂移，由式(3)可知，對2天回歸軌道，每天漂移的相位角大小為Δφ≈δa×1.264(°/d)。若實際軌道與2天回歸軌道高度偏差5km，則在一個回歸周期(2天)內相位角漂移12.6°;因為5圈快速調相交會的最優相位角范圍約為10°，則第二個回歸周期(2天后)快速調相交會的初始相位條件將不能滿足，即追蹤航天器只有一次發射機會。

3 結論

基于我國現有2天交會對接方案，對實施5圈快速交會對接的變軌方案與規劃模型進行了研究。仿真結果表明，實施快速交會對接任務，需要追蹤航天器具備自主控制的能力，且需要的定軌位置精度為70 m、速度精度為0.035 m/s。對目標軌道高度340 km，追蹤航天器入軌近/遠地點高度200/330 km，調相終端瞄準目標航天器后下方52 km的5圈快速交會對接任務，其最優相位角范圍約為10°(13°～23°)。

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