臨近空間高超聲速目標(biāo)攔截彈彈道規(guī)劃*

張大元，雷虎民，邵 雷，李 炯，肖增博

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051;2.中國(guó)人民解放軍93507部隊(duì)，河北石家莊050200)

臨近空間高超聲速飛行器具有升力體外形，可采用助推滑翔或跳躍滑翔的方式飛行，其特殊的飛行空域和飛行方式對(duì)現(xiàn)有防空和導(dǎo)彈防御體系具有很強(qiáng)的突防能力［1］。隨著威脅加劇，其防御問(wèn)題必將和它本身一樣成為未來(lái)空天戰(zhàn)場(chǎng)的制高點(diǎn)。從公開(kāi)文獻(xiàn)看，20世紀(jì)90年代美國(guó)就開(kāi)始對(duì)大氣層內(nèi)高速攔截的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，并實(shí)施了大氣層內(nèi)攔截技術(shù)(Atmospheric Interceptor Technology，AIT)計(jì)劃，其成果被應(yīng)用于反導(dǎo)系統(tǒng)，這使得美國(guó)具有一定攔截臨近空間高超聲速飛行器的能力［2-3］。國(guó)內(nèi)大氣層內(nèi)高超聲速攔截技術(shù)研究相對(duì)落后，一些學(xué)者進(jìn)行了有益的探索，如國(guó)防科技大學(xué)雍恩米分析了高超聲速飛行器跳躍滑翔彈道對(duì)地基雷達(dá)的突防能力［4］;西北工業(yè)大學(xué)呼衛(wèi)軍等針對(duì)臨近空間高超聲速飛行器不同飛行階段提出了相應(yīng)的攔截策略［5］。

彈道規(guī)劃是用來(lái)優(yōu)化飛行器飛行彈道，提高飛行性能的技術(shù)，許多學(xué)者研究它在攔截彈領(lǐng)域的應(yīng)用。如Phillips等考慮中末制導(dǎo)交接班概率和殺傷概率，用層次分析法優(yōu)化設(shè)計(jì)了遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈中制導(dǎo)段最優(yōu)彈道［6］;國(guó)防科技大學(xué)楊希祥利用偽譜法設(shè)計(jì)了空空導(dǎo)彈最優(yōu)中制導(dǎo)律，其本質(zhì)也是利用彈道規(guī)劃設(shè)計(jì)最優(yōu)攔截彈道［7］;中國(guó)航天科工集團(tuán)二院湯善同針對(duì)彈道導(dǎo)彈防御問(wèn)題設(shè)計(jì)了規(guī)劃彈道和跟蹤制導(dǎo)律［8］。但是，目前還沒(méi)有針對(duì)臨近空間高超聲速飛行器的攔截彈彈道的研究。

1 問(wèn)題提出

1.1 攔截問(wèn)題分析

臨近空間高超聲速飛行器飛行軌跡一般是滿足動(dòng)壓、熱流密度和過(guò)載等約束的最大航程軌跡［4］，以通用航空飛行器(Common Aero Vehicle，CAV)為例，其一條典型航跡如圖1所示。

圖1 CAV高度和速度變化曲線Fig.1 Changing curves of CAV altitude and velocity

由圖1知，以100 km為大氣層邊界，CAV大部分位于20～60 km高度，因?yàn)樵摲秶鷥?nèi)大氣能提供所需的空氣動(dòng)力，且高超聲速飛行時(shí)阻力較小，所以攔截CAV的彈目交匯點(diǎn)處于大氣層內(nèi)臨近空間范圍。CAV再入速度可達(dá)7 km/s，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間減速，末端速度仍可達(dá)2.5 km/s。在攔截彈道的末制導(dǎo)段，若攔截彈尾追目標(biāo)，則其速度需大于目標(biāo)速度。攔截彈迎擊目標(biāo)時(shí)最小速度可按圖2所示方法估算。

圖2 迎擊需用最小速度Fig.2 Minimum velocity for head-on interception

圖2為攔截彈迎擊目標(biāo)，則∠2≤90°，彈目交會(huì)形成截?fù)羧切蔚臈l件是

其中，Δt是攔截時(shí)間，V t是目標(biāo)速度矢量，V m是攔截彈速度矢量。故攔截彈速度應(yīng)滿足

以目標(biāo)速度5 km/s為例，設(shè)∠1=30°，則

該速度忽略了損耗和命中點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差，所以，對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的攔截是臨近空間的高超聲速攔截。由于目標(biāo)速度極快，為給攔截系統(tǒng)預(yù)留足夠的反應(yīng)時(shí)間，應(yīng)在較遠(yuǎn)處對(duì)目標(biāo)實(shí)施攔截，因此該問(wèn)題定性為:攔截點(diǎn)在臨近空間的遠(yuǎn)程高超聲速攔截。

1.2 彈道規(guī)劃需求

對(duì)攔截點(diǎn)在臨近空間的遠(yuǎn)程高超聲速攔截問(wèn)題，攔截彈將面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［3］，這些挑戰(zhàn)主要有:

1)導(dǎo)引頭工作環(huán)境。在60 km處大氣遮蔽可以忽略，為在較遠(yuǎn)距離上捕獲目標(biāo)，宜使用光學(xué)導(dǎo)引頭;在10～25 km高度，大氣遮蔽明顯，為實(shí)現(xiàn)全天候探測(cè)需求，需采用W波段雷達(dá)導(dǎo)引頭［9］。大氣層內(nèi)的高速飛行給光學(xué)導(dǎo)引頭帶來(lái)強(qiáng)烈氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)，如瞄準(zhǔn)誤差、模糊和跳動(dòng)［10］。高超聲速飛行造成的高溫引起氣動(dòng)熱效應(yīng)，如窗口熱膨脹、自發(fā)射，嚴(yán)酷的熱環(huán)境和燒蝕造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低，彈體前部溫度升高會(huì)造成孔徑的介電性質(zhì)發(fā)生變化，或機(jī)械變形，同時(shí)出現(xiàn)等離子體衰減，信號(hào)到達(dá)角變化，信號(hào)起伏、噪聲溫度上升。氣動(dòng)熱對(duì)射頻導(dǎo)引頭同樣有影響。因此，降低導(dǎo)引頭的工作環(huán)境溫度十分必要，通常的方法是采用額外的制冷系統(tǒng)，但這不僅增加攔截彈質(zhì)量，且制冷劑進(jìn)入氣流會(huì)加重氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)。另一種可行方法是對(duì)彈道進(jìn)行規(guī)劃，降低熱流密度，保證導(dǎo)引頭正常工作溫度［3］。

2)彈體材料和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。為使攔截彈達(dá)到較高速度，需要大推力加速，且為提高攔截彈高空機(jī)動(dòng)能力，需要拋掉助推級(jí)，因此轉(zhuǎn)接段、拋罩時(shí)對(duì)彈體強(qiáng)度要求較高。此外，攔截彈在大氣層內(nèi)高超聲速飛行引起強(qiáng)烈氣動(dòng)加熱，如果超過(guò)材料所能承受的最大熱流密度，將導(dǎo)致彈體燒穿，攔截彈損毀。

3)慣性測(cè)量裝置。為獲得攔截彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)，需配置慣性測(cè)量系統(tǒng)，若其精度較低，攔截彈飛行時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)，否則慣性器件測(cè)量誤差會(huì)隨時(shí)間顯著增大，降低制導(dǎo)精度。

在反導(dǎo)攔截時(shí)，導(dǎo)引頭在大氣層外時(shí)才開(kāi)始工作，因此不存在氣動(dòng)效應(yīng)的影響，因此可考慮在反臨近空間高超聲速飛行器時(shí)將攔截彈送到大氣層外，然后再入攔截，這樣一方面可以減少攔截彈在大氣層內(nèi)的飛行時(shí)間，節(jié)省能量;另一方面可以降低導(dǎo)引頭和彈體的氣動(dòng)加熱，為導(dǎo)引頭工作提供較好的初始工作條件。將過(guò)載、熱流密度和攔截彈飛行時(shí)間等作為約束項(xiàng)，建立攔截彈道規(guī)劃問(wèn)題，以獲得滿足條件的飛行彈道，通過(guò)彈道設(shè)計(jì)解決臨近空間遠(yuǎn)程高超聲速攔截遇到的問(wèn)題。

2 攔截彈模型

2.1 攔截彈設(shè)計(jì)方案

根據(jù)前面的分析，初步設(shè)計(jì)了一種由兩級(jí)助推器和攔截器組合構(gòu)成的攔截彈方案。兩級(jí)推力參數(shù)如表1所示。

表1 攔截彈部分參數(shù)Tab.1 Interceptor missile parameters

采用兩級(jí)助推可防止長(zhǎng)時(shí)間大推力造成的嚴(yán)重氣動(dòng)加熱，在推力矢量一定時(shí)，拋掉助推器可提高攔截彈機(jī)動(dòng)能力。

2.2 攔截彈運(yùn)動(dòng)模型

研究彈道規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，大多假設(shè)導(dǎo)彈使用氣動(dòng)控制，將攻角作控制變量［11］，高空攔截時(shí)，為節(jié)省能量，攔截彈往往要在大氣層外飛行，此時(shí)攻角產(chǎn)生的氣動(dòng)力十分有限，若仍采用攻角作控制變量，可能無(wú)法滿足控制需求。因此，本文假設(shè)攔截彈在高空具有一定的機(jī)動(dòng)過(guò)載，氣動(dòng)力不足部分由直接力提供，以期規(guī)劃出最優(yōu)彈道。在攔截彈運(yùn)動(dòng)模型部分，對(duì)側(cè)向力采用過(guò)載方式建立攔截彈質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型。此外，考慮到攔截彈是瞄準(zhǔn)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)發(fā)射，理想軌跡位于平面內(nèi)，因此，僅考慮攔截彈在彈道平面的運(yùn)動(dòng)。遠(yuǎn)程高超聲速攔截問(wèn)題還需考慮地球曲率和自轉(zhuǎn)［12］。攔截彈縱向平面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型如式(1)所示。

式中:P為推力;m為質(zhì)量;S為參考面積;q為動(dòng)壓;Cx為阻力系數(shù);α為攻角;ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;v為攔截彈速度;θ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角;ψ為速度偏角，文中設(shè)為常值;φ為緯度;λ為經(jīng)度;r為地心斜距;n y為垂直速度矢量方向的過(guò)載，且

式中:n T為直接力提供的過(guò)載;Cy為升力系數(shù)。g為重力加速度，計(jì)算方法為

式中，g0=9.806 m/s2，R0=6371 km為地球平均半徑。大氣計(jì)算采用美國(guó)1976標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，高于91 km的大氣參數(shù)插值計(jì)算。

3 攔截彈道規(guī)劃

3.1 目標(biāo)函數(shù)

攔截的首要問(wèn)題是命中目標(biāo)，飛向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)則要求彈道終點(diǎn)與預(yù)測(cè)命中點(diǎn)距離誤差最小，因此選擇距離命中點(diǎn)誤差最小為一個(gè)終端約束。根據(jù)攔截彈末端速度需求，希望攔截彈的末端速度越大越好，因此末端速度最大也作為一個(gè)終端優(yōu)化指標(biāo)。據(jù)1.2節(jié)對(duì)彈道規(guī)劃需求的分析，導(dǎo)引頭工作環(huán)境的挑戰(zhàn)最大，選擇總氣動(dòng)加熱最小為過(guò)程優(yōu)化指標(biāo)。則總目標(biāo)函數(shù)為

其中:tf為飛行時(shí)間;Δ(tf)為攔截彈道終點(diǎn)距離預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的距離;v(tf)為終端速度;˙qω為熱流密度;ci(i=1，2，3)為權(quán)重系數(shù)。

攔截彈駐點(diǎn)溫度環(huán)境最為惡劣，因此考慮駐點(diǎn)熱流密度和溫度，簡(jiǎn)化計(jì)算公式為［13］

式中:ρ為自由來(lái)流密度;rn為鼻頭半徑;cp為比熱容。T為壁溫，由輻射和對(duì)流平衡計(jì)算，如式(6)所示。

式中，σ為斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，ε為表面輻射系數(shù)。通過(guò)式(6)、式(7)迭代計(jì)算可確定駐點(diǎn)溫度近似值。計(jì)算步驟為:

Step1:給定任意小誤差δ〉0，令k=0，假定當(dāng)前平衡壁溫為Tk(m)，m為當(dāng)前時(shí)刻，或使用前一時(shí)刻平衡壁溫Tk(m)=T(m-1);

Step2:利用Tk(m)和式(6)計(jì)算熱流密度計(jì)算結(jié)束;否則，令，返回Step2。

3.2 控制變量

根據(jù)前述分析，選擇垂直于速度的過(guò)載n y作控制變量，以時(shí)間為分段參數(shù)，將設(shè)計(jì)變量參數(shù)化，引入向量N=(n y1，n y2，n y3，…，n y(m+1))作為需用過(guò)載離散值，由于飛行時(shí)間不固定，將其作為一個(gè)優(yōu)化變量，則向量N變?yōu)镹=(tf，n y1，n y2，n y3，…，n y(m+1))，等分點(diǎn)之間的控制變量插值獲得。根據(jù)實(shí)際情況，攔截彈過(guò)載有限，記為˙qωk(m);

Step3:利用˙qωk(m)和式(7)計(jì)算平衡壁溫)作比較，若

3.3 彈道約束

根據(jù)1.2節(jié)對(duì)攔截彈彈道規(guī)劃需求的分析，彈道規(guī)劃約束項(xiàng)主要有以下幾個(gè)。

1)攻角約束。為保證攔截彈穩(wěn)定飛行，對(duì)攻角進(jìn)行限制:

2)動(dòng)壓約束。為保證攔截彈彈體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，需要對(duì)動(dòng)壓進(jìn)行限制:

3)熱流密度約束。為避免攔截彈的殼體被燒穿，其峰值熱流密度不應(yīng)超過(guò)其極限值，對(duì)峰值熱流密度˙qωp進(jìn)行限制:

4)時(shí)間約束。為防止攔截飛行時(shí)間無(wú)限增加，對(duì)時(shí)間進(jìn)行限制:

本文采用罰函數(shù)法處理各種約束，并將不同物理意義和數(shù)值范圍的約束項(xiàng)化為同一量級(jí)，將有約束規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題，具體方法如下。

根據(jù)各約束項(xiàng)的重要性，對(duì)其進(jìn)行排序，分別為熱流密度、攻角、時(shí)間和動(dòng)壓，體現(xiàn)在懲罰項(xiàng)的權(quán)重上，表示為Cq〉Cα〉Ct〉CQ。

彈道計(jì)算的結(jié)束條件為

或用東北天直角坐標(biāo)表示為

4 計(jì)算與分析

假設(shè)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)位于λf=3.59°，φf(shuō)=0°，rf=R0+60 km，經(jīng)坐標(biāo)變換，預(yù)測(cè)命中點(diǎn)在發(fā)射點(diǎn)東北天坐標(biāo)系內(nèi)正東403.5 km處，z軸坐標(biāo)為47.3 km，如圖3所示。攔截彈初始高度為零，其他參數(shù)為:λ0=0°，φ0=0°，θ0=90°，彈道偏角ψ始終為零。

圖3 計(jì)算條件Fig.3 Conditions for calculating

4.1 計(jì)算結(jié)果

使用粒子群算法求解上述規(guī)劃問(wèn)題，得規(guī)劃彈道(Programmed Trajectory，PT)。計(jì)算比例導(dǎo)引彈道(Proportion Navigation Trajectory，PNT)和準(zhǔn)最佳彈道［14］(Near Optimal Trajectory，NOT)作為比較，結(jié)果見(jiàn)圖4～8，圖中攔截彈坐標(biāo)被轉(zhuǎn)換到發(fā)射點(diǎn)東北天直角坐標(biāo)系中。三種彈道的終端值見(jiàn)表2。

圖4 彈道曲線Fig.4 Curve of trajectories

由圖4知，與其他彈道相比，規(guī)劃彈道在初始段并沒(méi)有向目標(biāo)方向轉(zhuǎn)彎，而是盡快飛出大氣層外，并在彈道前半段在高空巡航，彈道后半段俯沖攻擊，這些特點(diǎn)都是為了滿足彈道對(duì)熱流密度的要求，利用高空大氣稀薄的特點(diǎn)降低攔截彈高速飛行帶來(lái)的嚴(yán)重氣動(dòng)加熱。

圖5 速度變化曲線Fig.5 Curve of velocity change

由圖5知，攔截彈速度終值比另外兩條彈道要大，這是因?yàn)樵谀芰恳欢ǖ那闆r下，按照規(guī)劃彈道飛行的攔截彈在大氣內(nèi)飛行路徑短，克服大氣做功更少。

圖6 熱流密度變化曲線Fig.6 Curve of heat flux change

圖7 溫度變化曲線Fig.7 Curve of temperature change

由圖6、圖7知，規(guī)劃彈道熱流密度長(zhǎng)期維持在較低水平，駐點(diǎn)溫度更是近似維持在500K，對(duì)材料耐熱性能要求降低，導(dǎo)引頭開(kāi)始工作時(shí)處于較低溫度環(huán)境，利于克服高超聲速飛行帶來(lái)的氣動(dòng)熱效應(yīng)。其他兩種彈道則不能滿足對(duì)彈體材料和導(dǎo)引頭工作溫度的限制。

圖8 需用過(guò)載曲線Fig.8 Curve of overloads

由圖8知，沿規(guī)劃彈道過(guò)載分布并未顯著增大，且三種彈道的需用過(guò)載對(duì)彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求并不高，需要考慮的是如何在高空實(shí)現(xiàn)所需的過(guò)載能力。

表2 彈道終端參數(shù)Tab.2 Terminal parameters of trajectories

由表2知，規(guī)劃彈道末端速度能夠比其他彈道高出約180m/s，峰值熱流密度比其他彈道小，但終點(diǎn)誤差較大，且規(guī)劃彈道飛行時(shí)間為常規(guī)彈道的2倍左右。因此，攔截彈需采用較高精度的慣性器件，否則會(huì)由于攔截彈參數(shù)測(cè)量誤差造成較大制導(dǎo)誤差。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

與比例彈道和準(zhǔn)最佳彈道相比，本文規(guī)劃彈道的不同之處在于規(guī)劃時(shí)考慮了大氣密度及其對(duì)動(dòng)壓、駐點(diǎn)熱流密度和溫度等的影響，而比例彈道和準(zhǔn)最佳彈道是按照運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的，沒(méi)有考慮實(shí)際環(huán)境條件對(duì)攔截彈飛行的影響。因此，本文結(jié)果與這兩種彈道并不矛盾，相反，從彈道設(shè)計(jì)角度看，本文結(jié)果可為比例導(dǎo)引彈道的改進(jìn)提供參考，比如通過(guò)規(guī)劃彈道可以看出，滿足約束條件的彈道應(yīng)在初始段快速上升而不向目標(biāo)轉(zhuǎn)彎，限制比例導(dǎo)引彈道初始段的指令，使其快速上升可達(dá)到降低氣動(dòng)加熱和能量損耗的目的。

另外，與準(zhǔn)最佳彈道一樣，本文雖然對(duì)全程彈道進(jìn)行設(shè)計(jì)，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，在目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)引頭作用范圍后采用自主尋的方法制導(dǎo)，不一定按規(guī)劃彈道飛行［14］。進(jìn)入末制導(dǎo)時(shí)由導(dǎo)引頭決定。彈道前段按照規(guī)劃彈道飛行能夠?yàn)閷?dǎo)引頭開(kāi)機(jī)工作提供較好的環(huán)境，有利于增大探測(cè)距離，較早進(jìn)入末制導(dǎo)，為末制導(dǎo)段誤差校正提供充裕的時(shí)間。

5 結(jié)論

本文對(duì)攔截臨近空間高超聲速飛行器的彈道進(jìn)行研究。針對(duì)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，設(shè)計(jì)符合約束條件的彈道。首先分析了臨近空間高超聲速飛行器的飛行特性，將攔截問(wèn)題定性為臨近空間的遠(yuǎn)程高超聲速攔截，得出了面臨的挑戰(zhàn)和彈道規(guī)劃需求。繼而建立攔截彈動(dòng)力模型、彈道平面的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型和彈道規(guī)劃問(wèn)題，最后使用粒子群算法求解規(guī)劃彈道，得出結(jié)論，即利用彈道規(guī)劃技術(shù)可降低對(duì)攔截彈材料的要求，為攔截彈末制導(dǎo)段導(dǎo)引頭工作提供較好的初始條件，在不增加制冷系統(tǒng)的條件下保證其正常工作。滿足熱流密度和溫度約束的彈道往往是一種高拋再入的彈道。下一步需要研究再入角度和交會(huì)角度對(duì)彈道的限制。同時(shí)，針對(duì)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)可變的情況，研究如何實(shí)時(shí)形成或依據(jù)彈道數(shù)據(jù)庫(kù)形成規(guī)劃彈道。

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