作戰協同關系超圖模型*

賈 珺，吳元立，賀筱媛，胡曉峰

(1.國防大學信息作戰與指揮教研部，北京100091;2.國防大學研究生院，北京100091)

作戰協同關系指的是無隸屬關系的兩個以上部隊在共同遂行作戰任務時所構成的相互協助、配合的關系［1］。在仿真建模領域對作戰協同關系的研究，一般是通過建模的方法，并將其放在作戰體系或者指揮體系模型之中，通過自底向上或者自頂向下兩種方式來完成的。

自底向上指的是首先通過Agent等方式建立作戰實體模型，在統一的環境中研究實體之間協同關系的變化或形成的機理等。例如趙亞偉通過定義和結構化描述Agent之間的協同關系，實現了對協同關系變化的研究［2］;馮磊等通過建立CGF Agent認知體系結構，設計了協同行為建模框架［3］等。而自頂向下指的是首先建立作戰體系的模型，在此基礎上分析其中各要素之間的協同關系和演化規律等內容。例如王慶貴、朱濤等通過復雜網絡對作戰體系進行建模，并分析了網絡的基本特征［4－5］;朱江等通過構建三層結構，采用超網絡模型對作戰體系進行建模描述［6］;張巍等采用群體組織協同關系模型，對基于任務描述的協同關系進行了建模［7］等。以上兩種方式中協同關系的形式化建模，都是將其簡化為一般網絡中兩兩節點之間的連接。在此基礎上，雖然還有將兩種方式結合進行作戰體系建模的［8］，但在協同關系描述方面同樣采用上述方法。

上述文獻中的協同關系建模方法，首先是將協同關系以二分圖的形式進行描述。例如對于作戰體系中的A，B，C三個作戰實體而言，在某一段作戰過程1中，部隊A，B發生過協同，B，C發生過協同，A，C發生過協同;而在另一次作戰過程2中，部隊A，B，C共同協同過，那么這兩次作戰行動的已有協同關系采用二分圖的方式可以表示為圖1中上半部分。二分圖雖然能夠比較明確地反映實體間作戰協同的關系，但是由于圖中的節點異質，無法通過度或者聚類系數等進行進一步的分析。為了解決這一問題，將二分圖通過投影變換成為簡單圖，去掉圖中的任務節點，只留下作戰實體，使協同關系圖中的節點同質，如圖1中下半部分所示。

圖1 作戰協同關系二分圖與簡單圖Fig.1 Bipartite graph and simple graph of operation cooperative relation

在圖1中可以看到，由于描述方法的缺陷，這種通過簡單投影變換構造的協同關系描述方法對于多個部隊之間的協同產生了歧義。而且這種協同關系描述模型帶來的歧義使得協同關系的進一步分析更加難以實現。在社會科學領域研究中，已經有人就科研合作網絡的建模和分析使用了超圖相關方法［9］，但在作戰研究領域還沒有人使用。因此，賈珺等采用基于超圖的方法對作戰過程中的各類協同關系進行建模，避開了上述問題。在此基礎上進行了實驗分析，證明了建模方法的可行性。

1 相關概念

1.1 超圖基本概念

超圖概念是Berge于1970年提出的，他在《Graphs and Hypergraphs》一文中第一次系統地建立了無向超圖理論，并應用擬陣來研究超圖理論在運籌學方面的應用［10］。超圖的定義是:

設V={v1，v2，…，vn}是一個有限集，若:

稱二元關系H=(E，V)為一個超圖。其中V的元素v1，v2，…，vn稱為超圖的頂點，E={e1，e2，…，em}是超圖的邊集合，集合ei={vi1，vi2，…，vij}(i=1，2，…，m)稱為超圖的邊［11］。

1.2 作戰協同基本概念

作戰協同表現為戰場上的多個力量為了達成同一作戰目的，相互之間協調一致的行動。按照規模，可以將作戰協同分為戰略協同、戰役協同和戰術協同;按照軍兵種，可以分為陸空協同、海空協同、陸海協同等;按照行動，可以分為火力戰協同、電磁戰協同和心理戰協同等;按照保障，可以分為作戰保障協同、后勤保障協同和裝備保障協同等［12］;按照協同形成的原因，可以將作戰協同分為他組織和自組織兩類。但是無論協同的規模和成因如何，對于作戰過程中已發生的協同都包含時間和空間兩種關系。

協同的空間關系具體指的是相互協同的作戰力量在行動中空間的相對位置，例如在某次陣地進攻中，從左翼進攻的一營和從右翼進攻的二營之間的空間相對位置。協同的時間關系則具體指的是相互協同的作戰力量在行動中時間的順序，例如在防空作戰中雷達的預警跟蹤和防空火力的開火兩者間的先后順序。這兩種關系的綜合，構成了作戰協同關系，在實際的作戰協同中，這兩種關系總是共同存在的。將時空兩種關系進行綜合考慮，對于作戰過程中已發生的各類協同關系，從形象化描述角度出發，將不同類型的作戰協同抽象為同一類型統一進行建模。

2 作戰協同關系模型

作戰協同關系是與作戰過程或者時間息息相關的，對于某個時間點而言，協同關系是固定的;但若從一段時間來考量，可以發現其在整個作戰過程中是不斷變化的。因此對于作戰協同關系的建模，首先要通過節點、任務等對協同關系建立其靜態的模型，在此基礎上引入時間系數后，才能通過相關特征參數對其動態特征的變化進行分析。

2.1 模型定義

根據前面的描述，協同關系指的是無隸屬關系的兩個以上部隊間基于某個任務而產生的相互配合、協作的關系。那么可以首先通過下面的形式化方式對其進行描述。

定義1(作戰協同關系)對于某個作戰任務Tj，若有n個部隊{vj1，vj2，…，vjn}共同參與完成，那么定義這n個部隊之間產生作戰協同關系ej，且ej={vj1，vj2，…，vjn}。

對于整個作戰過程而言，對某個時間節點前各力量之間已發生的協同關系，可以首先采用矩陣的方式進行描述。

定義2(作戰協同關系矩陣)若在整個作戰過程中的某個時間點t0前，共產生了m個協同關系，并且已知作戰力量和協同關系之間可以用ej={vj1，vj2，…，vji}(j=1，2，…，m)表示，那么定義協同矩陣B t0為:

其中，行集合表示每個作戰力量vi對應的協同關系，列集合表示每個協同ej與作戰力量的對應關系。若vi∈ej，那么bij=1，否則bij=0。

由式(1)可知，若對于持續時間為T的整個作戰過程而言，其總體的協同關系矩陣可以表示為:

其中，行集合{v1，v2，…，vN}為所有與協同相關的作戰力量，列集合{e1，e2，…，eM}為全部協同關系。

在作戰協同關系及矩陣的基礎上，可以定義基于超圖的作戰協同關系模型。

定義3(作戰協同超圖模型)若作戰力量可用有限集V={v1，v2，…，vn}表示，如果存在:

稱二元關系H=(E，V)為作戰協同超圖模型。其中V={v1，v2，…，vn}稱為超圖的頂點集合，作戰協同關系ej={vj1，vj2，…，vji}(j=1，2，…，m)稱為超圖的邊，E={e1，e2，…，em}稱為作戰協同關系超圖的邊集合。根據超圖定義，圖1中的兩類作戰協同關系采用超圖可以表示為圖2形式。

圖2 作戰協同關系超圖Fig.2 Hypergraphs of operation cooperative relation

由圖2可以看出，超圖方式解決了由二分圖向簡單圖投影時所帶來的歧義問題。同時，超圖模型可以解決二分圖中節點異質難以分析的問題。

定理1若對于某時刻t0分別構建關系矩陣B和作戰協同超圖H，則有B為H的關聯矩陣(根據作戰協同超圖模型H和作戰協同關系矩陣B的定義可以得到兩者之間關系)。

推論1.1對于n×m的關系矩陣B，有R(B)=min(n，m)。(證明略)

2.2 相關特征參數

在進行了上述模型定義之后，就可以使用關系矩陣和超圖模型對作戰中的協同關系進行描述了。在此基礎上，為了滿足下一步的分析需求，還要參照復雜網絡和超圖的相關概念，對作戰協同超圖模型中的一些特征參數進行定義。

定義4(作戰協同超圖模型H中頂點的度)對于任意頂點vi，定義頂點的度，其中bij為作戰協同超圖模型H的關聯矩陣B中的元素。

作戰協同超圖中頂點度的物理意義反映的是與頂點vi相連接的邊的數量，其軍事意義是指在作戰過程中指定作戰力量與其他作戰力量發生過的協同的次數之和，它能夠從一定層面反映指定作戰力量的重要性。通過對頂點度的統計，可以找出在作戰過程中起重要作用的作戰力量。同時，為了考量作戰力量之間的關系，還要進行如下定義。

定義5(作戰協同超圖模型H中頂點的關聯系數)對于任意頂點va和vb，兩頂點之間的關聯系數，其中baj和bbj分別為頂點va和vb在作戰協同超圖模型H的關聯矩陣B中對應行的元素。

頂點關聯系數的物理意義是兩兩頂點之間存在共同邊的數量。其軍事意義是指在整個作戰過程中兩個指定的作戰力量進行協同的次數之和。由于作戰過程中協同一般由自組織和他組織兩種方式形成，那么協同的產生也就存在偶然性和必然性兩種原因。通過對關聯系數的統計所得出的協同次數，可以從一定層面反映出作戰過程中兩兩作戰力量相互協同的必然性，而這種必然性可以為進行作戰力量編配提供參考。這種方式突破了傳統對于協同的因果分析，通過數據找出力量之間可能存在的關聯關系，以這種關系直接指導協同計劃擬制或進行力量編組等相關工作。

根據上述定義，還可以得到以下相關定理和推論。

定理2根據關聯系數構建的矩陣C為超圖H的連接矩陣，其中C的每行和每列都與H的頂點相關，且超圖H的關聯矩陣和連接矩陣存在關系為C=BBT－D。其中D為對角線上元素為頂點度數的對角矩陣。

證明:易得到

證畢。

推論2.1對于N×N的連接矩陣C，有m－1≤R(C)≤m。(證明略)

通過上述定義及相關定理推論，可以對作戰協同關系進行形式化的描述，并可以進行一定程度的定量化分析，下面用一個實際的作戰實驗為基礎，對其中的火力協同關系進行建模，以驗證模型的可用性。

3 實驗分析

現有某大型仿真系統可以實現對戰役級別的作戰過程進行仿真模擬。其基本作戰力量模型可劃分為地面營、海上艦艇和空中飛機三個主要類別。現通過前面定義的模型和相關特征參數，對某以聯合作戰為主要行動樣式的想定中產生的相關數據進行分析，以想定中的火力協同為例驗證模型的可用性。該想定涉及各類基本作戰力量共計125個，其中各類地面營21個，各類海上艦艇22艘，各類飛機82架。

3.1 數據提取

想定在系統中運行后產生的各類數據以結構化的形式存儲在特定的數據庫中，具體包括作戰實體、交互事件等幾個專用表。作者根據具體的數據格式，使用C#語言構建了專用的數據提取工具，對某一時間段內想定中各作戰力量之間的火力協同關系進行了提取。相關數據包括火力協同任務32個，共涉及各類基本作戰力量共計108個，具體數據見表1(由于篇幅原因這里只寫出部分數據)。

表1 某想定中協同關系相關數據Tab.1 Data of the operation cooperative relation in scenario

表1中的數據反映的是整個作戰過程中協同任務及對應的作戰力量集合。根據定義1，表中的每一行可表示為一個標準的協同關系。其中每行為協同關系ej，相關作戰力量為{vj1，vj2，…，vjn}。

3.2 模型構建

在上述數據基礎上，為了更清楚地顯示協同關系，對數據進行截取。根據定義2，設定時間節點t0，截取完成時間T≤t0的任務，可以得到作戰協同關系矩陣B t0(縮略)為:

由矩陣B t0可知，當設定條件T≤t0時，抽取到的是前6個協同關系，其相關作戰力量共計26個。在該關系矩陣的基礎上，可以得到作戰協同網絡的二分圖，如圖3所示。

圖3 某想定中t0時間內火力協同關系二分圖Fig.3 Bipartite graph of operation cooperative relation in a scenario before t0

圖3中深色點為火力協同任務，淺色點為相關作戰力量。再根據定義3可以得到相對應的作戰協同超圖模型，如圖4所示。

由圖4可以看到，圖中點為作戰力量，圈為火力協同關系。這種超圖避免了前面提到的二分圖節點異質和簡單映射圖的歧義等問題，可以正確地反映各作戰力量之間的火力協同關系。其他協同關系以此類推，都可以采用超圖模型進行形象化表示。

圖4 某想定中t0時間內火力協同關系超圖Fig.4 Hypergraph of operation cooperative relation in a scenario before t0

3.3 基于特征參數的分析

在構建完成上述模型的基礎上，可以對作戰力量的協同次數進行分析，即根據定義4計算頂點度之后再進行統計，研究協同網絡頂點度的分布規律，如圖5所示。

圖5 作戰協同超圖頂點度分布圖Fig.5 Distribution diagram of vertex's degree

圖5是t0時刻前作戰力量協同關系的度分布。從圖5中可以看出作戰力量的火力協同關系分布初步具備冪律的特性，但并不明顯。對于這種協同關系分布的規律研究，還要建立在多次大規模實驗的基礎上，對其數據進行統計以期發現其中規律。同時，還可以對作戰力量之間的協同頻度進行分析，即根據定義5計算頂點的關聯系數，研究作戰過程中作戰力量之間的協同規律，如圖6所示。

圖6 關聯系數統計分布圖Fig.6 Distribution diagram of correlation coefficient

由圖6可以看到，在作戰協同中關聯系數主要用來表征作戰力量的協同次數，對于關聯系數較高的作戰力量組合，說明在作戰過程中這些作戰力量的協同存在一定的經常性。因此在擬制協同計劃或者進行作戰力量編組時，可以考慮將關聯系數較高的作戰力量放置在一起。

4 結論

本文使用了超圖模型對作戰協同關系進行了建模，并定義了能夠表現協同關系特征的頂點度和關聯系數等參數，在此基礎上進行了實驗，驗證了模型的可用性。對于作戰協同的研究，這僅僅是一個基礎。下一步還需要在超圖模型基礎上，構建更能夠反映協同特征的參數，并基于成熟的仿真系統，通過多次模擬實驗產生大量數據，采用挖掘分析的方式(例如基于關聯系數頻繁項的數據挖掘等)，對協同形成的機理、協同中可能存在的規律以及協同的利用等內容進行更深一步的研究。

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