一種平面二自由度并聯機器人速度性能與運動學參數關系研究

王冰，聶旭萌，韓書葵

(北華航天工業學院機電工程學院，河北廊坊 065000)

一種平面二自由度并聯機器人速度性能與運動學參數關系研究

王冰，聶旭萌，韓書葵

(北華航天工業學院機電工程學院，河北廊坊 065000)

以一種平面二自由度并聯機器人為研究對象，在已有機構的基礎上，對其進行了改進，提出了一種具有較小運動慣量且可實現運動平臺平動的新型平面二自由度并聯機器人機構。不同于已有的研究方法，綜合考慮了機器人的輸入和機構尺寸作為機器人運動學參數，應用空間模型理論建立了機器人機構的設計空間。在設計空間內計算機器人全域速度性能指標，繪制了機器人速度性能圖譜，在此基礎上探討了機器人速度性能與運動學參數之間的關系。結果表明:速度極小值ηvmin和速度極大值ηvmax隨r1的增大而減小，即r1越小，速度性能越好;隨r2的增大而增大，即r2越大，速度性能越好;在0＜r1≤1.5且0.7≤r2＜1.5的區域內ηvmax和ηvmin值較大，機器人具有很好的速度性能。速度性能圖譜有助于該機器人機構的性能評價與優化設計。

并聯機器人;設計空間;性能圖譜;速度

0 前言

平面二自由度并聯機器人是機器人家族中的重要一員，因其可實現平面內任意軌跡，且具有相對簡單的結構，吸引了很多學者的研究興趣。但以往的平面二自由度并聯機器人的末端輸出多為平面內的一個點，而很多時候希望機器人的末端為運動平臺的平動。為了解決上述問題，劉辛軍等［1］提出一種移動副驅動，支鏈中含平行四邊形機構的平面二自由度并聯機器人機構，由于平行四邊形機構的存在，機器人運動平臺可實現平面內平動，但該機器人具有較大橫向尺寸。為了減小此類機器人的橫向尺寸，李秦川等［2］提出一種交叉型平面二自由度并聯機器人機構，其將兩個支鏈的平行四邊形機構交叉鉸接在機器人運動平臺的兩端。上述發明的新機構都是將兩支鏈中的平行四邊形機構鉸接在運動平臺的兩端，這樣機器人的運動平臺的幾何尺寸會較大，相應的質量和運動慣量會很大，不利于機器人實現高速作業任務。

在機器人機構性能評價與優化設計方面，由于機器人機構幾何尺寸是具有不同量綱且是由零到無窮變化的變量，因此如何有效的建立機器人機構性能與機構尺寸之間的關系，一直是一個難點問題。空間模型理論［3－4］的提出，使這個問題迎刃而解，使在量綱為一且有限的空間內探討機器人機構性能與尺寸關系成為可能。但機器人機構的性能不僅僅取決于機器人機構的幾何尺寸，其也和機器人的輸入變量的變化范圍關系密切，因此如何綜合考慮機器人的輸入與機構幾何尺寸，來綜合評價機器人機構性能是一個新的研究問題。

文中在已有平面二自由度并聯機器人機構的基礎上，對其進行了改進，提出一種具有較小運動慣量可實現運動平臺平動的新型平面二自由度并聯機器人機構。綜合考慮機器人輸入和機構幾何尺寸作為機器人運動學參數，進一步發展了空間模型理論，建立了機器人的設計空間。在此基礎上探討了機器人全域速度性能與運動參數之間的關系，繪制了其速度性能圖譜。

1 位置與速度分析

文中研究的平面二自由度并聯機器人的機構簡圖如圖1所示，其為對稱結構，含有兩條相同的支鏈，每一支鏈均由一驅動滑塊和一平行四邊形機構串聯組成。圖中構件3為機器人機構的固定平臺，在固定平臺上建立固定坐標系xoy，構件B1B2為機器人的運動平臺，在其上建立運動坐標系x'o'y'。構件1和2為機器人機構的驅動滑塊，A1A3B2B1和A2A4B1B2分別為兩個支鏈的平行四邊形機構。由于平行四邊形機構的存在，運動平臺可實現平面內的二維平動;因為兩個支鏈的平行四邊形機構在運動平臺處交叉鉸接在一起，所以該機器人的運動平臺將具有較小的幾何尺寸及較小的運動慣量。

圖1 平面二自由度并聯機器人機構

由式 (2)可見，該機器人位置正解有兩組解，由于該機器人奇異的存在，這兩組解不能同時存在，在圖1所示的固定坐標系下，應選取“－”模式。將式 (1)對時間取導數，可得機器人的速度方程為

當矩陣A的行列式為零，或矩陣B的行列式為零，或它們同時為零時，該機器人將處于奇異位形，其奇異位形如圖2和3所示。

圖2 機器人的第一種奇異

圖3 機器人的第二種奇異

機器人只有在遠離奇異位形時才能正常工作，由奇異分析圖2和3可見，該平面二自由度并聯機器人在正常工作時，其驅動滑塊行程與機器人機構幾何尺寸應滿足如下關系式

式 (8)建立了機器人驅動滑塊行程與機器人幾何尺寸之間的聯系，這使得綜合考慮機器人輸入與幾何尺寸作為機器人運動學參數來評價機器人性能成為可能。

2 機器人的設計空間

高峰和劉辛軍［3－4］提出的空間模型理論，使得在量綱為一且有限的空間內探討機器人機構性能與尺寸關系成為可能，是機器人機構性能評價與優化設計的一種有效方法。但機器人的機構性能不僅僅取決于機器人的幾何尺寸，其也和機器人的位置和姿態密不可分，而機器人末端的位姿恰恰對應著機器人的輸入，位置正解式 (2)建立了二者之間的聯系。因此，綜合考慮機器人的輸入與幾何尺寸，將它們作為運動學參數，將它們量綱一化，建立機器人的設計空間，將使得更為全面而系統的探討機器人機構性能與運動學參數之間的關系成為可能。為此，將機器人的實際物理參數無量綱化，令

由式 (11)和 (12)，分別以 r1、r2和r3為坐標，可得該機器人的設計空間如圖4所示的菱形ABCD。

圖4 機器人的設計空間

為了便于設計空間的可讀和可用，需將設計空間轉化到熟悉的二維平面內，即設計空間的平面圖，如圖5所示。

圖5 機器人設計空間的平面圖

在圖5中3個無量綱參數r1、r2和r3與二維平面坐標x和y的對應關系為

設計空間內每一點 (如圖5中點p)都唯一對應一組無量綱機器人運動學參數，這種對應關系使得在設計空間內探討機器人機構性能與運動學參數成為可能。只要將機器人機構性能評價指標以數值的形式體現在設計空間內，就可得到機器人的性能圖譜，這些圖譜將是機器人性能評價與優化設計的基礎。

3 全域速度性能圖譜

機器人末端的輸出速度是機器人的主要性能指標之一，文獻［3－6］將其列為機器人機構設計的基本要求之一。為全面衡量機器人在整個工作空間內的速度性能，采用全域速度性能指標來度量機器人的速度性能，全域速度性能指標為:

這里矩陣J為機器人的速度雅可比矩陣，其體現了輸入速度到輸出速度的映射關系，是機器人的廣義傳動比。σvmax為速度雅可比矩陣J的最大奇異值，σvmin為速度雅可比矩陣J的最小奇異值，w為機器人的可達工作空間。ηvmax為全域速度極大值指標，ηvmin為全域速度極小值指標，ηvmax和ηvmin的值越大，則機器人的速度性能越好，機器人輸入較小的速度，機器人末端將有較大的速度響應。

由式 (14)— (16)，在設計空間內計算ηvmax和ηvmin的值，可得機器人的速度性能圖譜如圖6和7所示，其中圖6為速度極大值ηvmax性能圖譜，圖7為速度極小值ηvmin性能圖譜。

圖6 速度極大值性能圖譜

圖7 速度極小值性能圖譜

由圖6和7可知:速度極小值ηvmin和速度極大值ηvmax隨r1的增大而減小，即r1越小，速度性能越好;速度極小值ηvmin和速度極大值ηvmax隨r2的增大而增大，即r2越大，速度性能越好;在0＜r1≤1.5且0.7≤r2＜1.5的區域內ηvmax和ηvmin值較大，機器人具有很好的速度性能。

4 結束語

文中對一種平面二自由度并聯機器人運動學參數與機器人機構速度性能進行了探討，得到了平面二自由度并聯機器人機構的速度性能圖譜。這只是機器人機構性能評價的一個方面，想要對其性能進行綜合評價，還要兼顧其靈巧性、剛度、精度、承載能力及加速度性能等性能評價指標與機器人運動學參數關系的研究，這將是今后努力的方向。

［1］LIU Xinjun，JEONG Jayil，KIM Jongwon，et al.A New Planar Two-Degree-of-Freedom Parallel Mechanism［C］.Pro2-ceeding of the 11thWord Congressin Mechanism and Machine Science，Tianjin，China，2004［C］.Beijing，China MachinePress，2004，3:1214 －1218.

［2］李秦川，陳志，韓陽，等.交叉型二自由度并聯機構:CN101804629B［P］.2011 －06 －05.

［3］GAO Feng，LIU Xinjun，GRUVERL William A.Performance Evaluation of Two-degree-of-freedom Planar Parallel Robots［J］.Mechanism and Machine Theory，1998，33(6):661－668.

［4］劉辛軍.并聯機器人機構尺寸與性能關系分析及其設計理論研究［D］.秦皇島:燕山大學，1999.

［5］LIU Xinjun，WANG Jinsong，Pritschow G.Performance Atlases and Optimum Design of Planar5R Symmetrical Parallel Mechanisms［J］.Mechanism and Machine Theory，2006，41:119 －144.

［6］張立杰.兩自由度并聯機器人的性能分析及尺寸優化［D］.秦皇島:燕山大學，2006.

Study of the Relationship Between Velocity Performance and Kinematics Parameters of a Planar Two Degree-of-freedom Parallel Manipulator

WANG Bing，NIE Xumeng，HAN Shukui
(School of Mechanical and Electrical Engineering，North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang Hebei065000，China)

Based on the existingmechanisms，a new kind of two degree-of-freedom planar parallelmanipulatorwith planar translationalmotion and small inertiawas improved and taken as the objectof study.Unlike the traditional studymethod，notonly the geometric parameters but also the input of themanipulator are consider as the kinematics parameters，and the design space was obtained by utilizing the theory of geometricmodel of the solution space.The global velocity indiceswere calculated in the design space，the velocity atlases of themanipulator were plotted，and the relationship between the velocity and the kinematics parameters of themanipulator was discussed.The results show that:theminimum andmaximum velocity indexes ηvminand ηvmaxare inverse to r1，that is r1is shorter，the velocity performance is better;The ηvminand ηvmaxare proportional to r2，that is r2is longer，the velocity performance is better;While 0＜r1≤1.5 and 0.7≤r2＜1.5，the velocity performance of the parallelmanipulator is better.The atlases are very useful for performance evaluation and optimum design of themanipulator.

Parallelmanipulator;Design space;Performance atlases;Velocity

TP242

A

1001－3881(2015)21－046－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.010

2014－07－25

河北省高等學校科學技術研究青年基金資助項目 (Q2012059);河北省科技支撐計劃項目 (13211824)

王冰 (1976—)，男，博士，副教授，研究方向為機構學與機器人學。E－mail:wbrobot@163.com。