基于集合覆蓋模型的報廢汽車回收點選址優化研究

鄒 曄 賀政綱

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

0 引 言

報廢汽車資源化具有巨大的經濟價值和資源環境價值。據了解，汽車上的鋼鐵、有色材料零部件90%以上可以回收利用，玻璃、塑料等回收利用率也可達 50%以上。報廢汽車的有效回收利用對節能減排，推進資源節約型、環境友好型社會建設有積極作用。

在報廢汽車逆向物流網絡（其結構如圖1所示）中，回收點屬于直接與汽車報廢需求點相接觸的設施，其選址決策將對整個網絡的運作效率與效益有重大影響，進而影響報廢汽車的回收利用率。

圖1 報廢汽車逆向物流網絡Fig.1 Reverse logistics net of end-of life vehicles

Milord Vidovic（2011）在將服務區域分割成子區的基礎上，運用集合覆蓋模型對報廢汽車回收點進行了選址優化研究[1]。孫穎蓀（2009）在提出一個集中式開環汽車逆向物流網絡結構的基礎上，集成考慮環境和成本兩個因素，利用多目標決策技術，構建了廢舊汽車回收處理中心的選址優化模型[2]。周根貴與曹振宇（2005）構建了一個逆向物流網絡中的選址模型，旨在研究從備選地址中選擇建立配送中心或回收中心的最佳策略，然后應用遺傳算法討論了該模型的具體解法[3]。程長（2012）建立了一個通用的包含回收中心、拆解中心、再制造工廠、處理掩埋點和汽車制造廠的多級、多產品網絡模型，該模型為混合整數規劃模型，目標為網絡總成本最小[4]。陸娟（2010）分別設計了汽車制造商發起的在其正向物流設施基礎上建立的逆向物流網絡和由第三方物流服務商發起的逆向物流網絡，并集成考慮了成本和時間兩個因素，構建了報廢汽車逆向物流網絡設施選址優化模型[5]。李彥來（2011）結合復雜網絡的相關理論對物流網絡的承載能力及價格演化特點進行了分析，建立了服務定價及節點選址的雙層規劃模型[6]。鄭長安，黎茂盛（2014）以研究聚集地域內居民的出行需求和現有的客運站點數目及其服務范圍為目的，來確定一組服務設施以滿足比較一致的部分需求點的特定出行需求[7]。本文在借鑒國內外相關報廢汽車回收點選址決策的基礎上，以成都市為例，構建與求解報廢汽車回收點選址優化的最大覆蓋模型，最終得出回收點的優化布局方案。

1 模型構建

集合覆蓋模型的目標是用盡可能少的回收點去覆蓋所有的報廢汽車產生源，在已知其位置和報廢汽車產生量的條件下，從一組回收點候選地址中選擇若干個地址作為回收點地址，在滿足各報廢汽車產生源的服務需求的條件下，使所投建的回收點數量最小。模型構建如下：

式中，M——成都市可建設回收點的候選點集合；

式中： A ( m)——候選回收點m所覆蓋的需求點n的集合；

dn——第n個需求點產生的報廢汽車量；

Ynm——第n個報廢汽車需求點中被分配給回收點m的部分（用百分比表示）。

Dm——若第m個候選點選中時，該點的服務能力；

式中： )(nB ——可覆蓋需求點n的候選回收點m的集合（注： )(mA 和 )(nB 值由候選回收點的服務半徑來確定）；

N——成都市汽車報廢需求點集合；

目標函數表示使得報廢汽車回收點的數目最小化，式（1）表示對每個回收點的服務能力的限制；式（2）表示每個報廢汽車需求點的回收服務需求得到完全滿足；變量的0-1約束及非負約束保證一個地方最多只能投建一個回收點，而且允許一個回收點只提供部分的報廢汽車回收服務。

2 算法設計

為求解上述非確定多項式困難問題，且基于整個成都市內報廢汽車需求點數目及候選的報廢汽車回收點數目較大，故簡化求解過程，采用一種求解該模型的啟發式算法，其主要步驟為：

（4）若N或M為空，停止；否則，更新集合 )(mA和集合 )(nB ，轉第（2）步。

3 算例分析

經調研可知，成都市某報廢汽車回收拆解公司正面臨報廢汽車回收點選址決策，即在已知報廢汽車產生位置及產生量的條件下，從一組回收點候選地址中選擇若干個地址作為回收點地址，在滿足各報廢汽車產生源的服務需求的條件下，使所投建的回收點數量最小。

3.1 需求分析

已知該公司具有31個候選報廢汽車回收點，對其從1至31進行編號。由于客戶的報廢汽車需求分布比較零散，本文將汽車報廢需求點按郵政編碼進行匯總，則可匯集成19個顧客區，且所有一個顧客區的顧客被看成是位于顧客區中心的單一顧客，將其從32至50進行編號，如表1所示。成都市汽車報廢需求點及候選報廢汽車回收點布局如圖2所示。

表1 成都市汽車報廢需求點情況Tab.1 Demand distribution of Chengdu end-of-life Vehicles

圖2 成都市汽車報廢需求點及候選報廢汽車回收點布局Fig.2 Demand points and collection points of Chengdu end-of-life vehicles

假設成都某區2005-2014年的汽車報廢量數據如表2所示，運用灰色系統理論及其應用軟件對該區未來十年即2015-2024年的汽車報廢量進行預測，結果如圖3所示。

表2 成都某區2005—2014年汽車報廢量Tab.2 End-of-life vehicle volumes of a district of Chengdu city

圖3 汽車報廢量預測結果Fig.3 Prediction of the end-of-life vehicles

（3）預測精度等級對照表，如表3所示：

表3 預測精度等級對照表[8]Tab.3 Contract of the prediction precision levels

表4 成都某區2015—2024年汽車報廢量預測值Tab.4 Prediction of the end-of-life vehicle volumes of a district of Chengdu from 2015-2024

按照上述方法對 2015年成都市各個報廢汽車需求點進行需求預測，結果如表 1所示。為簡化分析，假設報廢汽車堆場及拆解場在接收回收點的報廢汽車時，均采用統一價格，故回收點將其報廢汽車送至堆場還是拆解場取決于其與這兩者之間的運輸距離，為此，又假設所有路段的運輸條件均相同，即它們的報廢汽車運價函數相同。在地圖上先測量出各個回收點距離堆場及拆解場的距離（分別用mO及Pm表示），另外，假設回收點的服務能力及服務半徑均如表5所示：

表5 報廢汽車回收點基本情況Tab.5 The basic situation of the end-of-life vehicle collection points

由表5可知，由于報廢汽車回收點1~25至堆場的駕車距離大于至拆解場的距離，故回收點1~25將把報廢汽車直接送至拆解廠；而由于報廢汽車回收點26~31至堆場的駕車距離小于至拆解廠的距離，故回收點26~31將把報廢汽車送至堆場。

3.2 模型求解

可知可建設回收點的候選點集合M={1 , 2,…,31}，汽車報廢需求點集合N= { 3 2,33,…, 5 0}，為對報廢汽車回收點進行優化規劃，先在地圖上測量出各個報廢汽車需求點與候選報廢汽車回收點之間的距離，由候選回收點的服務半徑及需求點與回收點之間的距離可求得候選回收點m所覆蓋的需求點n的集合即 )(mA值（如表5所示）及可覆蓋需求點n的候選回收點m的集合即 )(nB值，再由上述集合覆蓋模型的啟發式算法可求得各個需求點最佳的回收點及回收量，從而得出相應的nmY值，如表6所示。

表6 需求點報廢汽車流向及流量Tab.6 The direction and volume of end-of-life vehicles at the demand points

續表6

綜上可知，所選擇的回收站地址編號為1、2、3、4、8、9、10、12、13、14、17、18、19、20、21、22、24、27、28、29、30，應取消的候選回收站編號為 5、6、7、11、15、16、23、25、26、31，即

4 結束語

我國即將進入報廢汽車數量激增的時期，高效率、高效益的逆向物流體系是報廢汽車回收利用的重要基礎，而報廢汽車回收點的選址優化在整個逆向物流體系構建中又起著舉足輕重的作用。本文結合成都市的報廢汽車回收拆解情況，建立了報告汽車回收點選址優化的集合覆蓋模型，然后針對該模型設計了求解算法，最后對模型進行了分析驗證。該研究以期能為企業進行報廢汽車回收點選址提供決策依據，從而實現企業資源利用效率的最大化，并提高報廢汽車的回收利用率。本文是基于集合覆蓋模型進行選址優化，將來還可采用其他方法。

[1] Milord Vidovic, BrankaDimitrijevic. A novel covering approach to positioning ELV collection points [J].Resources, Conservation and Recycling，2011，57：1-9.

[2] 孫穎蓀. 汽車回收處理中心的一種選址模[D]. 中國科學技術大學碩士學位論文, 2009.

[3] 周根貴，曹振宇. 遺傳算法在逆向物流網絡選址問題中的應用研究[J]. 中國管理科學，2005,13（2）：168-172.

[4] 程 長. 報廢汽車逆向物流網絡構建研究[D]. 西安：長安大學碩士學位論文, 2012.

[5] 陸 娟. 汽車制造企業逆向物流網絡優化研究[D].哈爾濱：東北林業大學學位論文, 2010.

[6] 李彥來. 物流網絡結構復雜性及優化設計問題研究[D]. 北京：北京交通大學博士論文, 2011.

[7] 鄭長安，黎茂盛. 基于覆蓋模型的農村客運停靠點優化研究[J]. 公路，2014, 4（4）：217-219.

[8] 趙曉芬. 灰色系統理論概述[J]. 吉林省教育學院學報. 2011, 27(3).