多跑道機場離場航班推出時刻的優化研究

魏 云 王莉莉

中國民航大學，空中交通管理學院，天津 300300

0 引 言

隨著我國民航事業的快速發展，航班流量的不斷增加，航班延誤問題正嚴重阻礙著我國民航事業又快又好的發展。根據美國聯邦航空局的調查顯示，美國有近84%的航班延誤發生在機場場面，尤其是大型機場。根據美國航空運輸協會的數據顯示，2009年的美國航空延誤費用達100億美元，其中90%由于地面運行造成的。而我國國內的幾個繁忙機場，航班延誤問題也十分突出，尤其是在流量高峰時段。雖然國內很多大型機場都是多跑道，但機場容量的增加沒能帶來機場交通流量的較大增加，其中很大一部分原因是由于不合理的場面調度引起的場面擁擠造成的。因此，在有限的機場資源下，研究機場場面的調度優化問題，來提高資源利用率，進而提高機場交通流量顯得十分迫切和必要。近年來，國內外學者對此做了不同層次的研究，從不同角度提出了多種解決方案。Gautam Gupta[1]和 Andrea D’Ariano[2]等對進離場航班的排序問題進行研究，但求出的解實時性不好。徐肖豪[3]和李志榮[4]等分別利用不同智能算法求解進離場航班排序問題，但這些算法都存在求解效率低且容易陷入局部最優解問題。H.Balakrishnan[5]等研究了滑行道優化運行問題，并以真實機場仿真驗證了其可有效減少航班滑行時間和排隊序列。董瑩[6]等都分別對機場滑行道調度策略進行了研究，建立了滑行路徑優化模型。劉期建[7]等研究了多跑道機場的跑道調度問題并設計了多目標和分階段的調度算法。國內目前關于航班推出時刻的研究較少，王潔寧[8]]等基于有色Petri網對航空器推出建模，對航空器推出策略進行了研究。

基于以上研究，本文在研究多跑道離場航班排序的基礎上，考慮不同航班從各自停機位滑向跑道端的滑行時間不同，建立以總的地面等待時間最小為目標的離場航班推出時刻模型，設計了相應的啟發式算法并進行算例仿真。

1 問題描述

在實際機場運行過程中，如果僅僅根據航班時刻表的預計起飛時間確定航班推出時刻，那不僅會造成整體航班延誤量增大，使得機場運行效率低下，并且，由于場面擁擠帶來的無謂等待時間所造成的航班燃油的消耗，既不經濟也不環保，因此，研究航班推出時刻，得出合理的航班推出時間，不僅具有理論意義，也有十分重要的現實意義。

研究航班推出時刻，必須根據航班預計起飛時刻表，結合前后不同機型航班所必須滿足的安全間隔的不同，得到最優的航班推出序列。根據國際民航組織（ICAO）規定，前后不同航班之間必須滿足一定的安全間隔，將安全間隔轉化為時間，得到前后各種機型航班的最小安全時間間隔，如表1所示。

表1 離場航班不同機型間的最小安全間隔 ijS(單位：min)Tab.1 The minimum safety separation of departure flights among different plane models (unit: min)

2 推出時刻模型建立與分析

假設離場航班全部在廊橋口等候推出，航班推出過程是指航班從廊橋口推出一直滑至跑道端等待起 飛的整個過程，見網格圖1。

圖1 離場航班推出過程網格圖Fig.1 Launched process grid figure of the departure flights

地面等待時間是指從關艙門開始直至實際起飛這段時間。一般情況下，關艙門時間與預計起飛時間是一樣的，故在此使用預計起飛時間代替關艙門時間，即地面等待時間=實際起飛時間-預計起飛時間。假設某一繁忙機場高峰時段離場航班架次為N,irE表示航班i在跑道r的預計起飛時間,r=1,2,…,R；irA表示航班i在跑道r的實際起飛時間,r=1,2,…,R；irx表示航班對跑道的變量；ijy表示航班對航班的變量。

決策變量：

則目標函數為:

約束條件為：

式（2）表示每架航班有且只有一條跑道可以起飛；式（3）表示前后航班必須滿足的安全間隔，前后兩架航班i和j在同一條跑道起飛的間隔要大于等于ijS,而前后兩架航班i和j在同一條跑道起飛的間隔要大于等于ijD；式（4）在跑道端等待起飛的航班數小于該跑道該時刻的起飛容量。

3 啟發式算法設計

根據航班推出模型和求解思路，設計對應的啟發式算法，步驟如下：

Step 1 選擇推出時刻參考值。根據航班時刻表以及先到先服務原則，以航班的預計起飛時間作為航班的推出時刻參考值，得出航班總的地面等待時間t1；

Step 2 根據飛機不同機型的安全間隔，構造前后離場航班的安全間隔矩陣；

Step 3 根據前后不同機型航班的組合排列，得到各航班的離場次序，算出不同離場次序的總航班延誤時間，確出航班總延誤時間最少的離場次序r1；

Step 4由于不同停機位距跑道端的距離不同，導致停靠不同停機位的各個航班滑至跑道端的滑行時間不同,即各航班的滑行時間數組，得到最終的航班離場次序r2；

Step 5 若出現推出時刻相同的情況，由于跑道起飛容量的限制，根據優先級原則，將優先等級低的航班往后延遲一個推出時刻，得到各航班最終的推出時刻。

4 算例仿真與分析

為了驗證模型的準確性，下面采用成都雙流機場運控部門提供的進離場航班數據進行仿真。成都雙流機場為多跑道設置，設跑道數R=2,由于還有進場航班，故起飛容量取M=2。由于在實際運行過程中，前后兩架在不同跑道起飛的航班，往往使用同一安全間隔ijS。因此，本文算例仿真采用的安全間隔都是ijS，即ijD=ijS。選取某15分鐘內的10架起飛航班，根據國際民航組織（ICAO）的規定,將飛機按機型分為重型（H）,中型(L)，輕型（S）三類,且相鄰兩架不同機型航班的最小尾流安全間隔標準，可用3×3矩陣表示：

矩陣中的單位為min；行為前機i，列為后機j。

每架班延誤如公式（1）所示。美國聯邦航空管理局（FAA）對無障礙滑行時間是這樣定義的：在最理想運行條件下，航空器在沒有受到擁擠、氣象和其他造成延誤等因素影響時從停機位推出到起飛這一過程的滑行時間。故假設10架航班的起飛跑道,預計起飛時間以及各航班滑至跑道端的無障礙滑行時間已知，如表2所示：

表2 航班預計起飛時間與跑道以及滑行時間（單位：min）Tab.2 Flight departure time and the runway and sliding time (unit: min)

仿真的具體結果，見表3，表4。

表3 利用FAFS算法計算的仿真結果（單位：min）Tab.3 Simulation results calculated with FAFS algorithm (unit: min)

表4 利用啟發式算法計算的仿真結果Tab.4 Simulation results calculated with heuristic algorithm

本文用 FAFS算法求得的航班總的地面等待時間為19.5 min,而采用啟發式算法求得的航班總的地面等待時間為11.5 min，相比先到先服務原則（FAFS算法），采用該算法對離場航班的推出時刻進行優化，使得航班地面總的等待時間減少了近41%，可以明顯的減少航班地面等待時間，同時跑道利用率提高了30%。

5 結束語

本文研究了繁忙多跑道機場的離場航班推出時刻問題，在滿足安全間隔和不同滑行時間的約束條件下，設計推出時刻啟發式算法，求解出離場航班的最優推出時刻，通過matlab仿真，對該算法進行驗證，結果表明，針對機場短時間小流量的離場航班，本文建立的模型符合機場實際，算法可行，為以后對航班推出時刻的進一步研究作了一定的理論探討。

[1] Gautam Gupta, Waqar Malik, Yoon C. Jung. A mixed integer linear program for airport departure scheduling[C]//Hilton Head, South Carolina: Proc. of 9th American Institute of Aeronautics and Astronautics，Aviation Technology Integration and Operations Conference (ATIO), 2009.

[2] Andrea D’Ariano. Paolo D’Urgolo, Dario Pacciarellietal.Optimal sequencing of aircrafts take-off and landing at a busy airport[C]//Madeira Island, Portugal: Proc.of 2010 13thInternational IEEE, Annual Conference on Intelligent Transportation Systems, 2010.

[3] 徐肖豪，姚 源. 遺傳算法在終端區排序中的應用[J]. 交通運輸工程學報, 2004,4(3): 121-126.

[4] 李志榮，張兆寧. 基于蟻群算法的航班著陸排序[J].交通運輸工程與信息學報，2006,4(2): 66-19.

[5] Simaiakis I.，Balakrishnan H． Queuing models of airport departure processes for emissions reduction[C].Proc. of American Institute of Aeronautics and Astronautics Guidance，Navigation and Control Conference，2009.

[6] 董 瑩，安 然. 機場航空器地面滑行時間優化研究[J]．交通運輸系統工程與信息，2011, 11(5):141-146.

[7] 劉期建．多目標分階段的跑道調度計劃算法研究[D].成都: 電子科技大學，2009．

[8] 王潔寧, 薛 鵬, 徐肖豪. 基于 CPN 的 Agent建模及其用于航空器推出的分析[J]. 計算機技術與發展, 2012, 22(1): 187-190.