客運站到發線運用優化研究

江 秀 劉 茜

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

0 引 言

車站到發線運用計劃是規定車站某一階段內所有到發列車占用到發場具體線路和時間的計劃[1]，是鐵路列車運行圖編制系統的關鍵性子系統之一，研究到發線運用的優化模型，對于列車運行圖編制系統的優化具有重要意義。呂紅霞等在文獻[2]中指出其所建模型與求解算法已實現了客運站到發線運用計劃的自動編制，但未考慮到發線使用的均衡性，因此，本文研究的主要內容是在文獻[2]的基礎上，增加到發線使用均衡性目標，修改模型，建立既符合到發線固定使用方案又達到均衡性目標的客運站到發線運用優化模型。

1 建 模

1.1 問題描述

本文所要解決的主要問題是合理編制車站到發線運用計劃，使到發線在既定的條件下，既滿足到發線固定使用方案又達到均衡使用的目標。本文考慮的到發線應遵循的既定條件有：一列列車只能使用一條到發線；一條到發線同一時間只能接發一列列車；同一到發線接發相鄰到發列車的時間間隔要滿足最小安全時間間隔要求；時間上存在干擾的列車，其相應的接發車進路不能有沖突[2-3]。

1.2 模型建立

1.2.1 目標函數

（a）目標函數一：滿足到發線固定使用方案

式中：

N——本階段列車總數。

M——車站到發線總數，不包括正線。

Cij——列車i占用到發線 j的權值[4]。Cij=1，表示列車i可以使用到發線 j，且符合到發線固定使用方案；Cij=100，表示列車i可以使用到發線 j，但不符合到發線固定使用方案；Cij=F，F為懲罰因子，其取值為一足夠大正數，表示列車i不能使用到發線 j。

xij——為0-1變量，表示列車i是否占用到發線j。xij=0表示不占用，xij=1表示占用。

（b）目標函數二：到發線均衡使用

可以采用到發線接發的列車數量、到發線占用時間兩個指標來定義到發線使用的均衡性。一般來說，不同列車占用到發線的時間不同，相對而言，采用到發線占用時間來定義到發線使用的均衡性更合適。故結合統計學規律，將各到發線的占用時間與到發線平均占用時間之差的平方和，即各到發線占用時間的方差定義為到發線使用的均衡性評價標準[5]。數學表達式如下所記：

式中：

（c）模型總目標：既滿足到發線固定使用方案，又達到到發線均衡使用

1.2.2 約束條件

（1）一列列車只能使用一條到發線

（2）同一到發線接發相鄰到發列車的時間間隔要滿足最小安全時間間隔要求。

式中：

T——同一到發線接發相鄰到發列車的最小安全時間間隔，根據鐵路列車運行圖編制系統提供的沖突間隔通用標準，此處最小安全時間間隔取為6 min。

（3）同一時間片內（時間片的劃分方法參見文獻[4]）的列車不能接發至同一到發線，也即一條到發線同一時間只能接發一列列車。

式中： Rii′——i列車與i′列車是否存在時間上的交叉干擾。 Rii′= 0 表示 i列車與i′列車不在同一時間片不存在時間上的交叉； Rii′= 1表示列車 i與列車i′在同一時間片存在時間上的交叉。

（4）同一時間片內的列車，其相應的接發車進路不能有沖突[6-7]：

式中：

Pjj′為到發線 j與到發線 j′是否存在平行作業進路。 Pjj′= 0 表示到發線 j與到發線 j′不存在平行作業進路； Pjj′= 1表示到發線j與 j′存在平行作業進路。

此式表示時間上存在交叉干擾的列車，應按平行進路進行接發車。

（5）變量約束

1.2.3 優化模型

所建立的綜合優化模型如下：

1.3 求解方法

借鑒文獻[5]中多目標問題的求解思路，首先求解單個目標對應的模型，統一量綱后再求解多目標綜合優化模型，各模型的求解采用LINGO軟件[7]實現。具體過程如下：

（1）求解各單目標模型

M1:

利用LINGO軟件求解模型M1、M2，所得最優化解分別為1X*、2X*。（3）求解綜合優化模型M3:

利用LINGO軟件對模型M3進行求解，即可得到既滿足到發線固定使用方案又達到均衡使用的解。

2 算例分析

2.1 算例求解

以德州東站為例，編制德州東站18:00-0:00的到發線運用計劃。德州東站共2條正線、5條到發線，其中1號、2號、3號到發線的固定使用方案是接發上行列車；6號、7號到發線的固定使用方案是接發下行列車；正線V號與VI分別用于下、上行列車的不停站通過。

在18:00-0:00階段內德州東站共接發列車21列，到發列車詳細信息見表1。

表1 德州東站18:00-0:00階段內到發的列車Tab.1 Train timetable of Dezhou East Station(18:00-0:00)

續表1

運用上述綜合優化模型與求解方法得出到發線的運用計劃，見表2。

表2 運用優化模型所得到發線運用計劃Tab.2 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the optimization model

2.2 算例分析

由目前鐵路列車運行圖編制系統 4.0可查得 18:00-0:00德州東站的到發線運用計劃如圖1所示。比較鐵路運行圖編制系統所定方案（圖1所示）與優化模型所定方案（表2所示），可得如下結論。

（1）到發線固定使用方案

從整體上看，鐵路運行圖編制系統所定方案與優化模型所定方案均滿足到發線的固定使用方案，上、下行列車分別接入上、下行到發線，不停站通過列車均由相應正線通過。

圖1 由鐵路列車運行圖編制系統4.0所得到發線運用方案Fig.1 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the train diagram making system

（2）到發線使用均衡性

系統所定方案與優化模型所定方案的均衡度，如表3所示。

表3 均衡度統計Tab.3 Equilibrium statistics

進一步計算，可得如下結果：

與鐵路列車運行圖編制系統所定方案相比，使用上述所建綜合優化模型編制德州東站 18:00-0:00階段內的到發線運用計劃可以使到發線的使用均衡程度提高85.24%。

綜上所述，本文所建模型既可以滿足到發線固定使用方案，又可以達到發線均衡使用，對當前鐵路列車運行圖編制系統中的車站股道運用優化計劃具有一定的指導意義。

3 結束語

本文在文獻[2]的基礎上，確定了到發線均衡性評價標準，建立了既滿足到發線固定使用方案，又達到到發線均衡使用的多目標二次0-1規劃模型；并以德州東站為實例，利用LINGO軟件進行了求解與驗證，從結果分析中可以看出本文所建模型對到發線的均衡性優化具有一定的參考價值。另外，本文只是利用LINGO軟件直接進行模型的求解與驗證，若要用于計算機輔助編制系統，還需研究模型的求解算法，以便于編程實現。

[1] 李宇航. 大型客運站高峰期到發線運用優化方案研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2010.

[2] 呂紅霞, 何大可, 陳 韜. 基于蟻群算法的客運站到發線運用計劃編制方法[J]. 西南交通大學學報,2008, 43 (2), 153-158.

[3] 何 林, 呂紅霞. 高速鐵路車站到發線運用優化研究[J]. 鐵道運輸與經濟, 2012, 34(18): 47-50+66.

[4] 呂紅霞, 倪少權, 紀洪業. 技術展調度決策支持系統的研究—— 到發線的合理使用[J]. 西南交通大學學報, 2000, 35 (3), 255-258.

[5] 喬瑞軍, 朱曉寧, 張天偉. 客運專線車站到發線運用多目標優化模型[J]. 北京交通大學學報, 2012,36 (3) : 57-64.

[6] 李 琦. 高速鐵路大型客運站到發線運用優化研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2012.

[7] 陳建鑫. 客運專線本站作業計劃協同優化方法研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2008.