基于時間約束的鐵路空車調配系統(tǒng)可靠性分析

王若成

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

0 引 言

鐵路空車調配的根本任務是均衡路網空車分布，將卸車數大于裝車數的站點上的多余空車合理、高效運送到裝車數大于卸車數的站點，保證鐵路貨運系統(tǒng)及時、有效地完成貨物裝運工作。它的好壞直接影響運輸工作質量和鐵路運輸效率，同時也間接影響整個市場的經濟發(fā)展。因此，合理高效地進行空車調配作業(yè)，是提高鐵路經濟效益的關鍵。

目前，有關空車調配問題的主要研究有：Glickman[1]等根據美國鐵路特點提出了以費用最小化為目標的三階段模型；Shan[2]提出了空車調配加載能力限制，采用網絡單純形法來求解最優(yōu)化問題；Mendiratt和 Turnquist[3]將空車調配問題分解為確立車輛調配規(guī)則和庫存模型的兩個相互關聯子模型，通過確定每個車站的空車凈供需，對兩個模型交替求解直到得到一致最優(yōu)解；Sherali和Tuncbileklz[4]提出了用來評估實際車輛規(guī)模的靜態(tài)模型，以最小化車輛規(guī)模為目標，獲取空車調配方案；程學慶[5]等針對鐵路空車調配優(yōu)化研究當中對時效性考慮不足的問題，提出建立基于時間窗(規(guī)定時間段) 和區(qū)段空車運輸能力約束的空車供需平衡調配優(yōu)化模型；雷中林[6]等提出以隨機機會約束模型來求解鐵路空車調配問題；梁棟[7]等采用動態(tài)規(guī)劃方法，在空車服務時空網絡模型的基礎上，提出了鐵路局管內空車調配的多階段策略優(yōu)化模型。劉星材[8]等提出以空車走行公里最短、到達時刻滿意度最大和車種代用成本最低為優(yōu)化目標，構建鐵路樞紐空車調配的隨機機會約束規(guī)劃模型。

雖然在空車調配優(yōu)化問題上國內外學者做了大量研究，但對于空車調配可靠性分析這個方面卻沒有引起足夠的重視，國內外相關的理論研究還相對較少。鐵路空車調配運輸系統(tǒng)具有較大的隨機性，在實際的空車調配過程，有大量隨機、不確定因素會影響系統(tǒng)正常運轉，這些不確定因素中，絕大部分是無法避免的，造成了鐵路路網的復雜性和動態(tài)變化性，這就使得空車調配最優(yōu)化模型難以取得，而系統(tǒng)可靠性分析可以實現對系統(tǒng)隨機性的評估，從而解決上述問題。基于此，本文以鐵路空車調配需求站（裝大于卸）在規(guī)定時間內到達的空車數與需求空車數之比，作為需求站空車調配可靠性的量度，通過各需求站空車調配可靠性綜合求解空車調配系統(tǒng)的可靠性。

1 空車調配系統(tǒng)可靠性模型整體思路

空車調配主要是為了均衡鐵路系統(tǒng)空車供需不平衡，決策空車流向、流量問題。對于鐵路系統(tǒng)中空車供應站、空車需求站的空車調配問題，其實質是決策以下兩個問題：（1）空車供應站供應給空車需求站的空車數量；（2）空車供應站到空車需求站的空車運行路徑。因此，鐵路空車調配過程是：確定空車供需節(jié)點的空車調整量，并確定供需節(jié)點之間的OD矩陣及對應的流經線路。

鐵路空車調配計劃的主要目的是實現空車需求站空車的及時到發(fā)，而空車是否及時到發(fā)首先考慮的是貨主的需求。鑒于貨主對空車的需求有一定的時間限制，空車過早的到達會產生空車存儲費用，過晚到達會使貨物不能及時裝運。因此，空車調配可靠性研究可以轉換為在規(guī)定時間內的空車到達數是否符合空車調配計劃的要求（即貨主需求）。空車調配整個系統(tǒng)的可靠性可以轉化為：利用各個空車需求站在規(guī)定時間內的空車到達率求解出整個空車調配系統(tǒng)的實際到達率，即整個空車調配系統(tǒng)的可靠性。

通過上述分析，可得空車調配的主要步驟為：

（1）根據空車調配需求分析，確立需求節(jié)點（空車需求站）、供應節(jié)點（空車供應站）之間的空車調配數量，以及供應節(jié)點（空車供應站）到需求節(jié)點（空車需求站）之間的運輸徑路。

（2）依照需求節(jié)點（空車需求站）貨主對空車的時間要求，建立在規(guī)定時間內到達空車需求站的空車數學模型及目標函數。

（3）對建立的空車調配系統(tǒng)可靠性模型進行優(yōu)化求解，得到空車需求站在規(guī)定時間內的到達車數。

（4）依據各空車需求站到達車數與空車調配計劃到達數之比，求出空車需求站的空車到達可靠性。

（5）綜合各空車需求站的空車到達可靠性，求解到達可靠性均值，該均值即為空車調配計劃的可靠性。

2 可靠性模型建立

2.1 條件假設

本次建立的空車調配系統(tǒng)可靠性計算模型，基于如下假設：

（1）假定路段的通行能力一定，將鐵路空車調配系統(tǒng)中的空車供應站設為起點，空車需求站設為訖點，建立相應的OD矩陣，定義鐵路空車調配系統(tǒng)中空車流經的路徑。

（2）假定在鐵路空車調配系統(tǒng)中的車流調整都是空車調整，沒有以重代空以及車種代用。

（3）假定在可靠性計算中，空車調配計劃已確定，在起訖點中已包括出發(fā)作業(yè)、空車運輸環(huán)節(jié)以及空車裝卸作業(yè)的系統(tǒng)可靠性。

2.2 模型建立

假設模型中，鐵路路網集合用 E表示。空車供應站共m個，空車供應站點集合表示為a={ai|i=1,2,··,m}，各空車供應節(jié)點表示為 a1,a2,··,am。空車需求站共 n個，空車需求站點集合表示為 b={bj|j=1,2,··,n}，各空車需求節(jié)點表示為 b1,b2,··,bn。

選擇效益最大化作為空車調配系統(tǒng)可靠性模型目標函數，表示為：

ij間可選可行徑路集合；以表示i-j之間可選路徑中的第 k條，λ(i,j)為 i-j的可選徑路總數；為決策變

量，表示空車供應站ai經第k徑路運輸至空車需求站 bj的空車數量(輛)；為布爾邏輯變量，用于表述示空車供應站ai經第 k徑路運輸至空車需求站bj的空車到達時間是否在規(guī)定時間段內，是取1，否為0。

模型是通過研究空車需求站在規(guī)定時間內的實際空車到達數與空車需求量之比，得出此次空車調配系統(tǒng)的可靠性，因此，需要引入一個時間變量描述空車實際到達時間，以確定空車是否在規(guī)定時間內到達指定車站。設表示空車供應站ai經第k徑路運輸至空車需求站bj的實際到達時間，為在路徑上的空車運輸時間（h），該時間可由歷史運輸數據估算，fi為空車供應站ai的空車出發(fā)時間（h），由上易得：

各供應站經由不同路徑的發(fā)車總數與供應總數平衡，得：

各需求站經由不同路徑的到達車總數與需求總數平衡，得：

設je為空車需求站bj的貨主滿意最早時間，jl為空車需求站bj貨主滿意最遲時間，該時間可在簽訂運輸協議時由貨主給出。空車在最早、最遲時間范圍內到達，都視為滿足了空車到達時間要求，即：

式中，ef為路段e的最大空車輸送能力，eE∈。空

空車需求站的實際最大空車接收量不大于空車需求站的空車需求數，則：

為布爾邏輯變量，需要滿足如下約束：

空車供應站ai經第k徑路kijρ運輸至空車需求站bj的空車數量(輛)k

x必須取整數：

ij

2.3 空車調配的模型可靠性

（1）各空車需求站的空車到達可靠性：

上述式子表示在貨主滿意的情況下（可靠時間內），由空車供應站i到空車需求站j的實際到達空車數jc與需求空車數jb的比值，就是空車調配計劃中各需求站的到達可靠性。

（2）空車調配系統(tǒng)的可靠性

為度量系統(tǒng)內各站點可靠性的均值，取路網各站點可靠性的平均值為調配系統(tǒng)的可靠性，得：上述式子表示在貨主滿意的情況下（可靠時間內）整個空車調配計劃中各空車需求站實際到達的空車數 與空車調配計劃需求空車數 的比值。

3 算例分析

由于缺乏實際空車調配的準確數據，我們假設到達需求站的時間一致，以一個算例來論證所提出的空車調配系統(tǒng)可靠性的計算模型。算例背景設定如下：

選定路網的7個供需節(jié)點，其中，空車供應站3個，分別表示為a1、a2、a3；公車需求站4個，分別表示為b1、b2、b3、b4。表1為各站空車調整數量及輸送時間，表2為各空車供應站的空車發(fā)出時間，表3為各空車需求站對空車到達的時間要求。

表1 各站空車調整數量及輸送時間Tab.1 The adjustment number of empty wagon and the delivery time

注：“1”，“2”代表可選路徑；分子代表各站到達空車數；分母代表運輸時間，h。

表2 各空車供應站的空車發(fā)出時間Tab.2 The empty wagon departure time of each empty supply station

表3 各空車需求站對空車到達的時間要求Tab.3 Time demands of empty wagon arrival time for each empty demand Station

根據表1、表2、表3所給的數據，運用LINGO軟件計算空車調配系統(tǒng)模型的最優(yōu)解，如表4所示。

表4 基于空車需求站到達時間要求的最優(yōu)調配空車數(輛)Tab.4 The optimal number of empty car distribution based on the demands of empty arrival time on each empty demand station

上表中，通過時間約束模型計算得出的最優(yōu)空車調配方案中，各需求站的空車到達可靠性分別為：

綜上可知，在規(guī)定時間內空車調配系統(tǒng)的可靠性為：

即空車調配計劃的可靠性為90.08%。

4 結 論

本文建立的基于時間約束的可靠性理論適用于求解具有動態(tài)性、模糊性的空車調配系統(tǒng)可靠性問題。利用各空車需求站調配可靠性求解系統(tǒng)可靠性，可獲得簡便的滿意解。空車調配系統(tǒng)可靠性模型的建立，為研究空車調配提供了一種新的思路和求解方法。最后，使用LINGO軟件進行算例分析，發(fā)現利用所建立模型分析空車調配系統(tǒng)的可靠性無論是在時間上還是精度上都具有顯著優(yōu)越性，且適用性較強。下一步的研究將放在全面考慮普通空車、車種代用與以重帶空的鐵路空車調配系統(tǒng)可靠性分析上。

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[2] Shan Y. S. A dynamic multicommodity network flow model for real time optimal rail freight car management[R]. 1985.

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[7] 梁棟, 林柏梁. 鐵路空車調配的多階段策略優(yōu)化模型研究[J]. 鐵道學報, 2007, 29(1): 1-6.

[8] 劉星材, 何世偉, 孫楊, 等. 基于時間滿意度的鐵路樞紐空車調配隨機機會約束模型及算法研究[J].鐵道學報, 2013, 35(9): 1-6.