合流區匝道交通量控制指標計算方法研究

李林恒 李宗平 李遠輝

1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

2. 湖北省宜城市交通局，宜城441400，湖北

0 引 言

隨著我國經濟水平的不斷提高，城市化水平不斷加快和汽車擁有量持續增長，城市交通擁堵問題已經成為人們普遍關心的問題。許多專家學者或者從宏觀層面上分析交通擁堵機理并提出緩解交通擁堵的策略[1-2]，或者從微觀層面上分析交通擁堵機理并提出控制交通擁堵發生、降低交通擁堵嚴重性等控制策略[3-4]。

為了緩解城市交通擁堵問題，很多城市大量建設快速道路，存在許多一般道路交通流通過匝道進入快速道路的合流區。隨著城市機動車的持續增加，一些合流區出現了嚴重的交通擁堵問題。在緩解合流區交通擁堵的諸多控制策略中，入口匝道控制是使用最廣泛的一種。無論是我國一些城市采用的匝道關閉策略，還是歐美國家已普遍采用的匝道交通量調節策略，其核心是根據合流區主線交通流，給出保證合流區不出現交通擁堵的匝道交通量控制指標。該方面的研究主要根據道路合流區主線交通流的基本圖分析交通流狀態變化，結合道路通行能力與交通流密度、流量、速度分析交通擁堵機理與匝道交通量控制策略[5-7]，其實造成合流區交通流狀態變化的有一種原因是由于在合流區主線交通量達到一定情況下由交通流中的交通崩潰現象所引起的[8]。最近國外學者利用交通崩潰現象研究合流區匝道交通量調節策略[9]，本文從微觀層面上利用交通崩潰現象分析合流區匝道交通量控制指標計算方法。

1 交通擁堵與交通流崩潰現象

交通擁堵一般認為是由于具體交通設施的交通需求超過其通行能力而表現出的交通流排隊、停滯現象。但是，對于刻畫交通擁堵現象的量化定義指標很多，不同量化定義指標決定著不同的緩解交通擁堵策略。例如在規劃層面解決交通擁堵問題一般采用交通擁堵的宏觀量化定義，但是，宏觀定義又有很多[1-2]。再如在管理控制層面上解決交通擁堵問題一般采用微觀定義，對于交通擁堵現象的微觀量化定義也是見仁見智[3-4]。

交通流崩潰現象是指密集（大流量）交通流在正常行駛狀態下速度急劇下降，同時密度急劇上升的現象。交通流產生崩潰現象，就定義為交通流出現崩潰事件。例如，在合流區內，由于匝道車輛的匯入干擾，引起合流區交通流速度急劇下降，同時密度急劇上升，形成局部交通擁擠現象，甚至變化為交通流排隊行駛、走走停停的交通擁堵現象[5-8]。但是，對于交通流速度下降程度和密度上升程度的閾值以及刻畫急劇的時間閾值國際上沒有統一數值[9]。例如，文獻[9]認為交通流相鄰兩間隔內速度下降量超過16 km/h，密度上升量超過5%（在15%與20%之間），持續時間超過 10 min則認為這種程度的交通流狀況變化為交通流崩潰現象。

交通擁堵往往由交通流崩潰引起，盡管每次交通流的崩潰現象未必都導致交通擁堵發生，但是，交通流崩潰現象發生的強度和頻度完全可以刻畫交通擁堵的數字特征[8]。本文按照文獻[9]定義交通流崩潰現象的閾值，并利用合流區發生交通流崩潰事件的概率計算合流區匝道交通量控制指標。

2 合流區匝道交通量控制指標計算方法

為了確定合流區匝道交通量控制指標，本節利用交通流崩潰發生概率的計算模型，提出合流區匝道交通量控制閾值的計算方法。

2.1 交通流發生崩潰事件的探測算法

（1）交通流發生崩潰事件的數學表述

根據交通流發生崩潰事件的定義，可以按照交通流速度條件對交通流發生崩潰事件進行數學描述如下（同樣，按照交通流密度條件也可以對交通流發生崩潰事件進行類似描述）：

假設觀測交通流發生崩潰事件的觀測時間區間為分鐘，也就是以每分鐘為統計時間間隔單位。記判斷交通流崩潰事件發生的速度閾值為X（km/h），時間持續閾值為Y（min）。例如，文獻[9]認為X=16 km/h，Y=10 min。記第i分鐘統計的合流區主線交通流速度為iS（km/h），其與第i+1分鐘統計的交通流速度為1iS+的差值記為

根據交通流發生崩潰事件的定義，如果 ΔSi＜0，并且滿足條件（2）就認為交通流在時間t=i分鐘開始發生崩潰事件，并且認為該觀測時間區間發生崩潰現象將區間給予標號Bi。否則，認為該觀測時間區間沒有發生崩潰現象將區間給予標號Bi：

式（1）成立表示交通流速度開始下降，式（2）成立表示交通流速度下降達到發生交通流崩潰事件的速度下降閾值。

（2）基于速度探測交通流發生崩潰事件的探測算法框圖

根據交通流發生崩潰事件的數學描述，可以設計基于速度探測交通流發生崩潰事件的探測算法框圖如圖1所示。

（3）基于速度探測交通流發生崩潰事件的探測計算步驟

根據基于速度探測交通流發生崩潰事件的探測算法框圖，可以設計一種基于速度探測交通流發生崩潰事件的探測算法。該算法以每分鐘為統計時間間隔單位，其符號（或記號）含義同上。

圖1 基于速度探測的交通流發生崩潰事件的探測算法框圖Fig.1 Detection algorithm process for the collapse incidents of traffic flow based on speed detection

① 從自由流開始統計每分鐘交通流速度，賦值t=i=0開始比較計算；

② 如果 ΔSi＜ 0 ，轉③；否則，記Bi=i轉⑤，其中Bi表示第i個間隔為非崩潰事件（或崩潰事件恢復過程）出現間隔的標號；

③ 如果滿足條件（2）轉④；否則，記Bi=i轉⑤；

④ 如果滿足條件（3），記Bi=i轉⑤，其中Bi為第i個崩潰事件的出現間隔記號；否則，記Bi=i轉⑤；

⑤ 令i=i+ 1 ，轉⑥；

⑥ 令t=i，轉⑦；

⑦ 如果t=T（其中T為觀測結束時間），轉⑧；否則，轉②；

⑧ 結束計算，輸出所有 Bi，Bi。

2.2 交通流崩潰發生概率模型

對于交通流崩潰現象的不同刻畫，導致了不同的計算交通流崩潰事件的發生概率（probability）模型（簡稱 BP模型）[8]。Elefteriadou認為具有代表性的BP模型有兩類[9]。Brilon[10]基于壽命數據統計分析提出的 BP模型 1和 Persaud[11]基于回歸分析提出的Logit模型2。

（1）BP模型1

式中： Fj(q)為當匝道流量為 j（pcu/h）時,合流區交通流發生崩潰的概率分布函數； qij為觀測時間區間i內匝道流量為j時合流區交通流發生崩潰事件時的主線單車道交通量（pcu/h/lane）或稱之為合流區主線的崩潰交通量，也有人稱之為合流區主線的通行能力；q為主線單車道實時交通量（pcu/h/lane）； kij為觀測期i內匝道流量為j時合流區主線單車道交通量q≥qij的觀測時間區間數，需要說明的是這里的kij雖然存在 q ≥qij，但有時不一定會發生交通崩潰現象；dij為觀測期i內匝道流量為j時合流區主線交通量達到ijq且一定導致合流區交通流發生崩潰事件的觀察時間區間數（通常情況下觀測到合流區交通流發生崩潰的主線單車道交通量達到ijq時，一般都會造成合流區的交通崩潰現象，所以，當主線單車道交通量達到ijq時ijd=1）；{}B為合流區交通流發生崩潰的觀測時間區間集合；{}R為合流區匝道交通量為 j的觀測時間區間集合。

由公式（3）可知，只要能夠探測出合流區交通流發生崩潰的觀測時間區間數目就能夠計算出發生崩潰的概率值。

（2）BP模型2

式中： ()PB為合流區交通流發生崩潰事件 B的概率計算公式；iq為觀測時間區間i內合流區交通流發生崩潰的主線交通量（pcu/h）或稱之為合流區交通流發生崩潰的主線交通量；ir為觀測期i內合流區交通流發生崩潰時匝道對應交通量（pcu/h）；0β，1β和2β為回歸系數。

由公式（4）可知，只要能夠探測出合流區交通流發生崩潰時的個別觀測()PB，iq，ir就能夠得到0β，1β和2β等回歸系數，進而得到一般意義下的()PB計算模型。再由主路交通量iq，在保證合流區交通流發生崩潰概率為 ()PB情況下，計算出匝道需要控制交通量ir的閾值指標。

2.3 合流區交通擁堵控制指標計算方法

① 由公式（3）計算合流區交通流發生個別崩潰事件B的概率值，及其對應的合流區所有主線單車道交通量ijq之和與匝道流量為j，對應于公式（4）的iq和ir。

② 再利用這些 ()PB，iq，ir計算公式（4）的回歸系數0β，1β和2β，得到一般意義下的()PB計算模型。

③ 由主路交通量iq，在保證合流區交通流發生崩潰概率為 ()PB的情況下計算出需要控制的匝道交通量ir的閾值。

有上述算法可知，確定合流區交通擁堵控制指標也就是確定合流區交通流發生崩潰概率 ()PB值。該值一般憑實踐經驗指定，例如文獻[9]指定采取控制策略的合流區交通流發生崩潰概率值為0.2。

3 算 例

圖2 三元橋機場方向合流區結構及其傳感器設置示意Fig.2 Schematic diagram of the confluence area and the sensor settings in the airport direction of Sanyuan Bridge

本算例中數據采集地點為北京市三元橋入口去首都機場的高速公路合流區。三元橋機場方向合流區的結構為主線單向3車道，匝道單向1車道。采集的數據通過合流區處的高峰小時交通流錄像觀測統計，并采用 AutoScope-2004圖像處理系統處理交通流數據，其傳感器設置示意如圖2所示。

結合匝道與主線交通量15組不同組合數據，統計合流區不同位置的交通流在 1分鐘內的交通流速度數據，利用基于速度探測交通流發生崩潰事件的探測算法統計發生崩潰事件Bi與沒有發生崩潰事件Bi的時間間隔數，利用Brilon[10]提出的計算崩潰事件概率模型計算匝道與主線交通量15組不同組合數據下發生崩潰事件的概率如表1所示。

根據表1數據，回歸Persaud[11]計算崩潰事件概率模型中的三個回歸參數為β0＝-23.654985，β1＝0 . 003628和β2=0.010246，得到一般意義下計算崩潰事件發生概率的Logit模型如式（5）所示：

利用模型（5）繪制四條匝道交通量，分別為600 pcu/h、700 pcu/h、800 pcu/h和900 pcu/h四種情況，合流區交通流發生崩潰概率隨主線交通量變化的概率分布曲線如圖3所示。利用合流區發生崩潰事件的概率曲線，可以確定在保證發生崩潰事件的概率一定（例如 0.2）的情況下隨主線交通量變化的匝道交通量控制指標。例如，主線三車道交通量合計達到3 600 pcu/h時，入口匝道交通量不能超過900 pcu/h，因為，根據模型（5），這時交通流發生崩潰的概率為 0.2。

表1 匝道、主線交通量與崩潰概率Tab.1 Ramp, mainline traffic volumes and the probabilities of the collapses

4 結束語

緩解合流區交通擁堵的主要控制策略為入口匝道控制方法，其核心是根據合流區主線交通流，給出保證合流區不出現交通擁堵的匝道交通量控制指標。傳統方法為根據交通擁堵指標給出，而交通擁堵原因很多并且這種方法只能事后得到匝道交通量控制閾值。交通擁堵一般由交通流發生嚴重的崩潰事件引起，但是，交通流發生崩潰事件未必導致交通擁堵。由于交通流崩潰事件發生概率可以計算，由此能夠在交通擁堵發生前得到匝道交通量控制閾值，該方法對于緩解高等級道路合流區交通擁堵研究具有一定的理論價值。通過數值算例分析，論文設計的算法可行，該方法對于緩解高等級道路合流區交通擁堵具有一定的實踐價值。

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