高中數學作業有效性問題的調查分析與對策

許曉蓮+++王成營

影響數學作業有效性的因素具體包括作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋四個基本環節。本研究對影響高中數學作業有效性的四個因素進行問卷調查分析，針對調查中的問題提出了提高數學作業有效性的對策。

數學作業 數學有效作業 數學作業有效性

教學有效性問題是一個教育教學界關注的問題，也是一個熱點問題。隨著國內外有效教學研究的深入，人們開始擺脫最初的、整體的、感性的、描述性的研究，更多地關注影響教學有效性的各個要素的當代的、學科的、實踐的、實證性的分析，以便更好地為教學實踐服務。本文聚焦于數學作業的有效性問題，運用問卷調查方法，從作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋四個方面，對影響數學作業有效性要素進行了深入調查和分析，進而探討了提高數學作業有效性的具體對策。

一、數學有效作業的內涵界定

作業是教學的一個重要環節，作業的有效性研究是有效教學研究的一個重要組成部分。對于當下普遍存在的“學業負擔沉重”問題，人們往往依靠行政的手段進行形式上、數量上的“減負”，但在實施過程中出現了新問題——“減負即減效”，也就是說，學生作業減少了，但學習成績也下降了。事實上，“減負”不僅是減少作業的數量，“減負”的實質是“增效”問題，“減負增效”是作業有效的核心價值觀。所以作業有效主要包括兩個方面：一是減少作業數量；二是提高作業質量和效果。

從有效教學的視角看，有效作業本質上應該包含有效果、有效益與有效率三個維度。有學者認為，有效作業是在特定的環境與條件下，基于預定課程學習目標，為完成師生共同選擇的既定任務而開展的，通過交流與互動達成有效果與有效益教學的活動[1]。郎紅琴對有效作業進行了多維分析，認為教師的有效作業觀應著眼于學生的整體和長遠發展，設計作業應強調作業的多維主體、多維目標和多維層次[2]。宋秋前確立了以學生為本的現代作業觀，認為有效作業觀是師生對作業效率與效益的自覺意識和追求意向，教師要重視作業對學生的終身發展的效益[3]。從學科的視角看，有效作業具有顯著的學科性——不同學科的有效作業具有不同的內涵。有效作業是有效教學的有機組成部分，是發生在師生之間的一個動態的、循環的、交互的心理過程，具體包括作業設計、作業完成、作業批改與評價和作業反饋四個既相互獨立又彼此關聯的基本環節。作業有效是針對學生在完成作業后的收獲而確定的，而不是根據作業結果或作業數量確定的。作業的效果判斷主要是根據學生的遷移能力和遺忘規律對教學效果的鞏固和加深作用。

二、高中數學有效作業現狀與問題的調查與分析

數學作業的有效性不是單一要素決定的，需要綜合考察幾個方面要素的影響。為了準確了解數學有效作業的現狀和問題，筆者運用問卷調查法，從作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋幾個方面，對山東省棗莊、濰坊、淄博、濱州四個地市的16所高中的數學作業進行了問卷調查。本次調查共發放學生問卷800份，剔除不合格問卷117份，共得有效問卷583份，回收率為72.88%；發放教師問卷120份，剔除不合格問卷18份，共得有效問卷102份，回收率85%。

1.作業設計方面

調查結果（表1）表明，高中數學教師在設計作業時存在盲目追求知識覆蓋率，片面相信強化作用的問題，作業中存在機械重復現象。首先，教師設計作業時考慮的主要因素由高到低依次是知識點的涵蓋率（45.1%）、題量是否合適（37.2%）、題型是否全面（11.8%）、學生的能力和態度（5.9%），說明教師設計作業過程中，首要考慮的要素是知識的系統性，很少考慮學生學習的認識水平、認知結構、作業能力及作業態度。可見，所調查學校的高中數學教師依然信奉重復訓練，認為學生做的數學題目越多，學生學習數學的成績就越好，只有多做多練才能學好數學，這種觀念上的偏差是當前高中數學教學中“題海戰術”流行的根本原因。其次，學生對數學作業意見從大到小依次是作業數量多（36.2%）、作業難度大（33.3%）、重復性練習多（22%）、其他（8.6%），這從另一方面佐證了高中數學教師在作業設計中存在的上述問題。

表1

2.作業完成方面

調查結果（表2）表明，學生在完成作業過程中存在被動應付作業的現象，沒有形成好的學習方法，解題缺乏方向性，知識掌握不系統。首先，33.8%的學生沒有復習直接做作業，近一半的學生復習是為了完成作業，只有17.2%的學生能夠在完成作業后進行主動的復習。其次，近一半的學生感覺在解題中不知道解題方法，說明存在比較普遍的機械模仿現象——問題的表征形式一旦改變，學生就會遇到很大困難，其中30.1%的學生不理解知識，18.4%的學生不理解題意，他們都是缺乏對知識的深刻理解。最后，73.5%的教師要求學生要按時完成作業，只有不到三成的教師要求學生考慮解題的方法，這使得學生缺乏反思知識的動力，從某種程度上助長了學生應付作業的現象。

3.作業批改與評價方面

調查結果（表3、表4）表明，作業批改與評價中存在較多的形式主義和低效現象，并沒有充分發揮應有的師生之間的“紐帶”作用。首先，大部分（67.9%）的教師采取自己批改作業的方式，少部分（28.3%）教師采取合作學習方式，讓學習小組組長負責批改作業，說明教師在通過作業了解學生掌握知識情況的同時，更重視對學生的管理——學生有沒有按時完成作業。其次，分別有29.7%和47.5%的教師只在作業上打√（×）或給出等級性評價，能夠針對學生的問題給鼓勵性評語或改正提示的教師總計不到兩成，這說明作業批改與評價往往流于形式，無法實現對學生的個性化幫助。最后，盡管有六成的學生對教師的作業批改與評價感到滿意，但僅有18.9%的學生能夠從教師的作業批改中獲益，而且有近四成的學生表示不滿意或沒有收獲，這從另一方面佐證了教師的作業批改與評價具有鑒定性、管理性，缺少鼓勵性、發展性，強調的是學生有沒有做，而不是如何減少和避免錯誤，如何做得更好。由此可見，大部分數學教師對作業的批改和評價存在低效現象。

表4

4.作業反饋方面

調查結果（表5）表明，師生雖然都非常重視作業的情況，但缺乏有效的反饋措施，無法使作業中的問題，特別是普遍性的錯誤轉化成最有價值的教學資源。首先，九成多的學生雖然很關心教師對自己作業的批改和評價，但在處理方式上卻沒有落實到位。其中，21.5%的學生只關心對錯或等級、32.5%學生在作業上再重做、20.4%的學生建立了專門的錯題本、22.1%的學生反思出錯的原因。其次，70.5%的教師處理學生作業中錯誤的主要方式是系統講解，即再重復一次上一節課的重點內容，缺乏深入的錯因分析和個性化的學習指導，更沒有為學生提供有針對性的方法指導。最后，教師在對待作業中錯誤的要求上存在顯著差異——39.2%的教師要求學生在作業后面重做、24.5%的教師要求學生自己想一想、21.6%的教師沒有任何明確要求，只有14.7%的教師要求學生建立專門的錯題本。

表5

三、提升數學作業有效性的基本對策

以上調查數據表明，作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋是密切相關的，在一定程度上反映著一個學校的管理水平和教學水平。因此，要提升數學作業的有效性，必須同時從這四個方面入手，進行系統性改革。

1.提升數學作業設計的目的性、多樣性、探究性

要實現數學有效作業必須在作業設計和選擇之初就綜合考慮影響數學作業有效性的多種因素，而不僅僅是知識點覆蓋率和解題的熟練程度。

首先，作業設計要有明確的目的。要針對教學的重點和學生理解的難點設計和布置作業，幫助學生加深對知識的理解。因此，教師要根據既定的目的設計典型的、有代表性的作業，不僅要考慮作業內容在本章節中的地位和作用，還要兼顧其在整個學科中的作用。教師要統籌考慮作業內容的連貫性和知識結構的系統性，這樣有利于學生對所學的知識、思想或方法遷移，以達到觸類旁通、舉一反三的效果，從而提高學生數學能力。

其次，作業設計在形式上應具有多樣性。不僅要根據考試的需要設計各種不同的題型，而且要根據理解的需要設計不同的數學活動和數學體驗，還要考慮學生的個體差異，設計滿足學生個性化發展的個性化作業。不同的題型是對知識的不同側面的表征，有助于引導學生形成對新知識的全面理解；設計不同層次的作業，可以使每一個學生都有所獲。

最后，作業設計要有探究性。對數學知識的深刻理解無法通過機械的強化訓練實現，只能通過對數學問題的深入思考，構建不同知識點之間的縱橫聯系來獲得。作業的有效性并不取決于題量的多少，而是由作業所引發的學生思維量（廣度和深度）的多少決定的。學生完成一百個簡單題目可能一無所獲，完成一個較難的題目可能需要思考一小時、一天甚至幾天時間，即使仍然沒有完成，但學生的收獲是很大的。每一次獨立思考問題，學生的數學思維就會蛻變一次，學生的數學能力就會上升一個層次。因此，好的數學作業既涵蓋所學的重要知識點，又蘊涵著重要的數學思想和方法，還符合學生的認知規律和實際數學認知水平。好的數學作業比缺乏明確目的的“題海戰術”類的重復性作業具有更好的效果。

2.從學習習慣、解題方法、知識結構三個方面加強對作業完成過程的要求和指導

學生完成作業存在的問題主要是沒有養成好的學習習慣，在完成作業過程中遇到困難不知道如何思考、如何分析。為此，教師應采取有效的方式和方法，通過提出明確的作業要求，加強對作業完成過程的監控、指導等間接地提升作業完成的有效性。

首先，教師要提出明確的作業要求。教師要求學生先復習課堂教學內容，把課堂教學內容理解清楚了，再去完成作業，以免生搬硬套，讓學生養成好的學習習慣。其次，教師應運用現代信息技術或劃分學習小組等方式為學生提供及時的解題方法指導。如建立QQ學習群，指定優秀學生主持群中的方法討論或問題解答；針對典型性問題進行一題多問、一題多解、多題一解等變式探究等。

其次，教師要引導學生將完成作業的目的歸結到數學知識結構的建構和數學思想方法的探究上來。完成數學作業的目的不是為了解決某一個或某些數學問題，而是為了建構數學知識體系，使學習的新知識與頭腦中已有的知識建立系統性、結構性的聯系。學生良好的數學知識結構有利于思考問題、分析問題和解決問題，有利于培養學生的遷移能力，有利于減少遺忘。

因此，在作業完成環節，要提高作業有效性，教師要培養學生獨立思考的能力，不要追求完成更多的題目，而要追求發現問題，提出更多的問題，聯想更多的知識，探究更簡潔的問題解決方法。

3.提升作業批改和評價的針對性、差異性

作業批改和評價是決定作業有效性的核心環節，具有監控、鑒定、診斷、激勵四重功能。一方面，教師通過作業批改了解教學的實際效果，確定每個學生的學習水平，診斷教學中存在的問題，通過作業評價向學生傳遞自己的指導意見，激勵學生不斷進取。另一方面，學生通過教師的作業批改發現自己的問題和不足，通過作業評語了解自己的學習水平，明確自己努力的方向。

作業批改和評價有針對性和差異性。學生的基礎不同，教師的時間也有限。教師可以采用熊川武教授提出的“零作業批改”[4]的建議，教師教會學生批改作業。在批改作業的過程中教師要引導學生根據作業的對錯，挖掘其背后隱含原因：對結果正確的同學，要看思路是否清晰，表達是否完整，符號應用是否合理，作業過程是否是模仿、照搬教師的例題解答過程，還要根據問題的新特點進行相應的思考和修正等；對答案錯誤的同學，看錯誤的原因是理解性錯誤還是計算性錯誤。教師在批改過程中弄清學生的問題，才能有針對性地評價作業中的問題所在，提高作業效果。

4.提升作業反饋的診斷性、激勵性、反思性

英國學者布萊克認為，“在促進學習的評價中，教師通過有效的作業反饋方式使學生理解當前水平與學習目標之間的差距，并為他們提供一系列改進的建議以縮小學生表現與目標之間的差距，幫助學生形成改進的策略。”[5]在教學實踐中，教師常說一個題目講過幾次，學生總是重復出錯，這種現象就是作業反饋落實不到位的一種表現：學生對錯題原因缺乏反思，對改正過程缺乏總結，不能將“識錯”、“改錯”的體驗上升為學習經驗，也不能將對知識的新認知內化到自己的認知結構中。作業反饋的目的是幫助學生正確認識自己，指導學生有效地學習，促進學生有效地發展。有效的作業反饋應該包括：明確學生哪些是做的很好的，哪些是需要改進的，應該如何改進[6]。學生明確自己需要在什么地方改進及如何改進是學習進步的基礎。因此，教師應提升作業反饋的診斷性、激勵性、反思性，采取有效措施，使教師對學生作業的診斷轉化為學生對自己學習狀況的診斷，使教師寫在作業中的激勵性評語轉化為學生在學習中的實際行動，使教師在作業中的指導和要求內化為學生自覺地學習要求和反思行為。

總之，數學有效作業是一個動態的、師生思想的交互過程，從作業設計到作業完成，再到作業批改與評價，最后到作業反饋的落實，再根據作業反饋落實的情況進行下一輪的作業設計，每一個環節相互獨立，而又彼此聯系，形成一個往復的循環過程。只有提升每個作業環節的有效性才能最終實現數學有效作業的目標。

參考文獻

[1] 郭要紅.有效作業的內涵與設計策略[J].中國教育學刊，2009（6）.

[2] 郎紅琴.有效作業的多維分析[J].教育探索，2012（11）.

[3] 宋秋前.有效作業的實施策略[J].教育理論與實踐，2007（5）.

[4] 熊川武.論中學教師“零作業批改”[J].中國教育學刊，2007（5）.

[5] Black，P.，Wiliam，D.（1998）.Inside the black box：Raising standards through classroom assessment[DB/OL].http：//ngfl.northumberland.gov.uk/keystage3ictstrategy/Assessment/bla ckbox.pdf.

[6] 張文慧.學習性評價方法研究[D].北京：首都師范大學，2006.

【責任編輯 郭振玲】