優化灰色預測補償永磁同步電動機轉速控制

張 蓉，駱光照，張 莎，涂文聰

(西北工業大學，西安710129)

0 引 言

當前，諸如太陽能無人機、多電飛機等新型航空航天器電驅動系統對控制性能要求很高，而永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)作為一種驅動裝置，具有功率密度高、體積小、運行可靠、維護方便等特點，受到廣泛關注［1-2］。

然而，在對PMSM 轉速控制時，經常受到噪聲、運行環境、溫度、參數變化以及負載干擾等不確定因素的影響［3-4］，很難建立確定的PMSM 轉速控制模型。

為了改善這些不確定性，提高轉速的跟蹤性能和魯棒性，很多學者也進行了相關的研究。文獻［5］采用魯棒模型參考自適應控制方法，運用李雅譜諾夫穩定性理論，針對不確定參數帶來的影響，設計了轉速環和電流環的PI 控制參數，達到改善PMSM 轉速跟隨性能的目的;文獻［6］采用帶有前饋控制的電壓參考模型魯棒自適應控制，對干擾帶來的不確定部分，設計了一種自適應干擾觀測器，探討了PMSM 在不同工作條件下對轉速的控制性能。這些方法主要是對當前獲得的值進行調節，一定程度上會影響系統的實時性。文獻［7］在傳統PID 控制器的基礎上，采用灰色理論對轉子轉速不確定部分進行預測和補償，設計了一種基于灰色預測補償的轉子轉速PID 控制器，對未來的不確定影響進行了超前預測和補償，提高了系統的實時性，并克服了不確定部分帶來的影響。但是，實際模型總會與理想模型存在差異，沒有一定的參考模型進行參考校正，會使得整個系統的輸出標準沒有約束，或者使達到給定值的時間延長。

PMSM 運行過程中的不確定干擾項多呈現隨機性、復雜性、易受環境影響等特點，使得PMSM 轉速偏差難以預知，即為灰色的。根據這一點，本文在經典矢量控制的基礎上，對理想條件和實際控制中存在的噪聲及擾動情況下獲得的轉速值進行比較，根據這一比較而得到的誤差不確定項，采用灰色系統理論建立灰色預測模型，對因干擾項的存在而產生的轉速偏差進行超前預測，進而對實際控制過程予以實時補償，提高PMSM 的轉速跟蹤性能和魯棒性。然而，灰色預測方法對于初值的選取比較敏感，傳統方法將初值取為原始序列的第一個值，但是隨著預測值的實時更新，這樣的初值并不能反映實際預測情況，而且隨著預測長度的增加，與初值距離也越來越遠，規律性被弱化。針對這一點，首先提出了一種初值動態待定的方法，將灰色預測算法進行優化，然后再運用于PMSM 轉速控制中。

1 PMSM 轉速模型

為了研究問題方便，采用d -q 旋轉坐標系，同時考慮不確定部分，則PMSM 的轉速數學模型如下:

轉速方程:

電磁轉矩方程:

式中:id，iq分別為d-q 坐標下的電流;ψf為轉子永磁體磁鏈;Ld，Lq為d -q 坐標系下的定子電感值;p為極對數;F 為粘滯系數;J 為轉動慣量;ω 為轉子電角速度;Tm為負載轉矩;Te為電磁轉矩;U 為噪聲及擾動條件下轉速的不確定部分。

2 優化灰色補償控制策略

2.1 傳統灰色算法

灰色預測是通過挖掘已獲得數據之間的關系，預測其未來的變化趨勢［8］。其基本建立過程如下:

假設獲取了一組原始序列:

其中，n 表示序列的長度。將此序列按式(4)進行一次累加，即:

得到一次累加序列:

還原為原始序列，即:

白化方程組:

式中:a，b 為待估參數。

通過最小二乘求解公式可得待估參數a，b 滿足:

其中:

解微分方程得到:

為了求解常數項C，把x(0)(1)作為求解微分方程的初值，得到的灰色預測模型:

2.2 優化灰色預測

可以看出，傳統灰色算法把初值選為原始序列的第一個值，然而隨著預測值的更新，這樣的初值選取方法并不能反映最新的預測結果，而且此初值與預測的距離越來越遠，數據間的規律性逐漸被弱化，預測精度將受到影響。于是可以考慮初值動態待定的方法，得到一種實時跟隨預測值的優化算法。具體實現過程如下:對于已有的n 個數據，根據式(12)，初值先待定，則常數項:

令式(14)中t=k，再將式(14)代入式(12)得到:

此時取k=i，則:

式中:i=1，2，…，n。

在此基礎上，得到對原始序列的第n 個數的預測值，其規律性將更強，然后把預測的此序列按式(4)進行累加得到:

取最近的值x'(1)(n)為初值，同時a，b 值也相應改變，得到:

式中:i=1，2，…，n;j=n+1，n+2，…。

3 PMSM 優化灰色補償控制

PMSM 矢量控制模擬直流電機性能，因具有轉矩響應特性快、精度高等控制性能而廣泛用于電機控制領域［9-10］。它通過模擬直流電機控制簡單、高效的控制規律，對磁場定向，將電流矢量分解為相互垂直和獨立的兩個電流分量，然后分別調節，達到PMSM 高性能控制的目的。然而在有干擾存在的情況下，會對矢量控制的精度和快速性產生一定的影響，因此首先對理想情況及干擾條件下得到的轉速誤差進行采樣，得到的轉速誤差采樣序列為Δω(0)={Δω(0)(1)，Δω(0)(2)，…，Δω(0)(n)}，再根據推導出的式(19)，對因干擾而產生的速度偏差進行灰色超前預測，可得預測公式:

式中:i=1，2，…，n;j=n+1，n+2，…。

根據式(20)得到的轉速誤差預測值，用理想條件下的輸出模型作為參考，將此預測值予以實時補償，提高系統的控制精度和魯棒性。整個控制系統結構圖如圖1 所示。

圖1 優化灰色補償控制算法框圖

4 仿真分析

為驗證控制算法對負載干擾及電機參數變化的有效性，根據圖1 的控制框圖，在MATLAB/Simulink 中搭建具體的仿真模型，如圖2 所示。采用雙閉環id=0 矢量控制策略，選取270 V直流供電的三相電壓型逆變器，其中灰色補償部分采用本文提出的優化算法。PMSM 的參數:Rs=0.054 5 Ω，p =2，L=0.226 589 mH，J =0.000 709 7 kg·m2，ψf=0.061 268 9 V·s，TL=25 N·m。

圖2 PMSM 優化灰色補償控制系統結構框圖

為了驗證本文所提出的PMSM 優化灰色補償轉速控制策略的有效性，與經典矢量控制算法進行了對比，通過以下兩種情況進行分析:

(1)電機在運行過程中，經常會受到負載干擾的影響，為此在t=0.3 s 時突加額定負載擾動，分析控制系統的抗負載干擾特性，得到的仿真波形如圖3 所示。

圖3 突加負載時轉速跟蹤對比曲線

(2)電機起動過程中有時需帶載起動，此時電機的轉動慣量會受到影響，從而影響電機的轉速跟蹤性能和快速性。為此在電機起動時加額定負載并改變電機轉動慣量為10JN，分析控制系統對電機參數變化的抗干擾性，得到的仿真波形如圖4 所示。

圖4 額定負載+10JN 起動時轉速跟蹤對比曲線

從圖3 和圖4 中可以看出，與經典矢量控制相比，本文所提控制策略在空載起動過程中的轉速經過小幅度振蕩即可跟隨給定轉速;突加負載干擾時，轉速經過較小波動后能迅速恢復，恢復時間短，抗干擾性能良好，而且脈動幅度也比經典矢量控制策略下的小;電機轉動慣量變化時，轉速上升時間縮短，并能很快跟隨給定轉速。驗證了本文所提控制算法能改善PMSM 的轉速動態響應性能。

5 dSPACE 半物理實驗驗證

為了進一步驗證該算法在實際的PMSM 控制中的有效性，搭建了控制系統實驗驗證平臺，如圖5所示。它主要包括控制與驅動電路、上位機、dSPACE 半物理仿真系統、表貼式PMSM 等。其中控制板采用TMS320F2812，并配合EPM1270 做邏輯處理與保護功能，實際電機參數參見仿真部分。為了驗證本文所提算法的有效性，得到的實際電機運行過程中的轉速波形如圖6 所示。同時也給出了與理想條件下傳統矢量控制相比的轉速誤差曲線，如圖7 所示。

圖5 實驗平臺

圖6 優化灰色補償PMSM轉速曲線

圖7 與理想條件下矢量控制相比的轉速誤差曲線

通過圖6 得到的dSPACE 半物理實驗結果可以看出，本文所提控制策略能夠很好地跟蹤給定轉速，跟蹤性能良好。同時，從圖7 可以看出，由于電機在實際運行過程中存在各種干擾影響，而采用本文所提優化灰色預測補償的控制策略得到的輸出轉速，與理想條件下矢量控制的輸出轉速相比，誤差在4 rad/s的范圍內，轉速波動幅度小，相當于實際運行的電機采用本文所提算法控制后，控制性能接近于理想條件下的矢量控制，從而進一步驗證了本文所提的基于優化灰色補償的PMSM 控制策略的有效性。

6 結 語

針對PMSM 運行過程中存在的不可預測干擾，影響轉速跟隨性能及抗干擾性能的問題，本文提出了一種基于經典矢量控制的優化灰色補償PMSM轉速控制方法，通過仿真和dSPACE 半物理實驗，驗證了所提控制策略的有效性，為PMSM 高性能控制提供了一定的參考。

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