論模糊綜合評價法對公司內部控制的評價

奚瑞紅

（黑龍江省教育學院，哈爾濱 150080）

一、公司內部控制綜合評價方法

目前，國內外常用的內部控制評價方法主要有模糊評價法、專家評價法、層次分析法和其他數學方法[1]。本文將分析各種評價方法的優缺點及其適用范圍，選擇合適的方法進行內部控制綜合評價研究。

1.專家評價法

專家評價法主要依據是專家的主觀判斷，通常用分數或是指數作為進行評價的標準，從而對評價的對象進行綜合評價。這種評價方法比較簡單，主要用于科研生產力的評價、大學研究成果的評價以及對公司經濟效益的評價等。專家評價法的主要缺點是其主觀性太強，只適用于比較簡單的內部控制系統的評價和對比，對于比較復雜的評價對象則需要采用其他方法進行相應的評價。

2.層次分析法

美國運籌學家Saaty于20世紀70年代中期提出了層次分析法（the analytic hierarchy process AHP），它是系統工程中對于非定量的事件進行定量分析的一種方法[2]。AHP法一出現便很快得到了深入研究和廣泛應用，在學術界引起了很大的反響。AHP法的核心思想是通過兩兩之間進行比較，構造出判斷矩陣；也有學者先后提出了特征向量法、最小二乘法、幾何最小二乘法、對數最小二乘法和最小偏差法[3]。AHP法自身也有一些缺點，比如，判斷矩陣由專家給出，其一致性和專家評價法一樣會受到主觀因素和知識結構的影響。綜合評價模型采用線性加權和式，有一定獨立性的限制，不可以盲目應用。

3.數據包絡分析法

美國Chames和Coope等人在1978年首次提出了數據包絡分析法（data envelopment analysis，DEA），用于評價公司多輸入和多輸出的部門的相對有效性[4]。DEA模型C2R在1978年首次問世后，迅速引起了關注。在Chames和Cooper等人提出C2GS2模型后，魏權齡等人又提出了C2W模型，C2WH模型和C2WY模型。同時，在魏權齡《評價相對有效性的DEA方法》一書中，系統地闡述了DEA方法的理論依據及其應用。DEA方法通過對輸入和輸出的信息進行綜合分析后，得到每個方案反映綜合效率的數據指標[5]。

4.模糊綜合評價法

模糊綜合評價法由美國加州福尼亞大學的Randolph教授創立，用來定量描述邊界模糊以及性狀模糊的事物。其基本思想是，先對單個因素逐一進行評價，隨后對所有的因素一起進行綜合模糊評價，以防止遺漏任何信息，同時避免了確定性評價對客觀真實的影響[6]。模糊數學側重于解決多目標綜合評價問題，針對定性信息較多的問題。模糊綜合評價（Fuzzy Comprehensive Assessment）是模糊評價法中的重要方法之一，通過構建目標集合評定集進一步確定隸屬度向量；接著，通過模糊映射得到多目標綜合評價的結果[7]。FCA法能夠較好地解決綜合評價問題中的模糊性，適用于評價因素和結構層次較多的情況，在很多領域有著廣泛的應用。

5.其他評價方法

（1）經濟分析法。經濟分析法主要有費用-效益分析法、給定綜合指標公式或模型方法等。主要適用于新產品開發、經濟效益和科技研究成果的評價、投資項目評價和區域經濟發展不平衡程度等問題。優點主要是方便不同對象之間的比較，缺點是其模型很難建立。

（2）多目標決策法。多目標決策法主要分為分層序列法、重排次序法、對話法和直接求所有非劣解法等。隨著計算機的廣泛應用、知識工程、決策支持系統等的研發，多目標決策法的理論和方法的研究也不斷深入，加快了管理決策科學化的進程。多目標決策法已經廣泛的應用于社會、經濟和工程等相關領域，且較為嚴密。

二、公司內部控制模糊綜合評價模型

目前，國內外常用的評價方法主要有專家評價法、層次分析法、數據包絡分析法和模糊評價法。每一種評價方法都各有其優缺點，上文已經進行了具體的分析。模糊綜合評價法能夠較好地分析綜合評價中的模糊性問題，適用于評價結構層次和評價因素較多的情況。因此，本文著重用模糊綜合評價方法對公司內部控制評價問題進行相關研究。

1.模糊綜合評價法的基本思路

近年來，國內外對模糊綜合評價項目的研究成果很多，但是，當模型中因素較多、權重難以確定時，需要對模型進行改進，成為多級模糊綜合評價模型。通過建立公司內部控制因素集，對內部控制點進行權重的分配并給予評價，最后利用模糊矩陣對公司內部控制進行綜合評價，并得到評價的結果。

影響公司內部控制效果的因素有很多，各個因素之間還有層次之分，此時采用多級綜合評判法具有有效性。

該多級綜合評判模型是由（F，P，V）3個集合構成的，其中，F代表被評價對象的因素集合，也就是被評價對象的各種特性：

P為評價集，也就是針對被評價對象給出的評價等級：

V是單因素評價矩陣。單因素評價矩陣是由評價集中每個因素評價隸屬度的值組成的。對于因素集中每個因素判斷后，就可以得到評價矩陣V：

式中：E、N分別為統計時間段(以班為例)的地音能量和頻次值；Ei、Ni分別為最近i個班次能量、頻次的平均指標值。

式中vij——表示因素fi和評價pj具有關系V的程度，且滿足：

由于因素集F對評價結果的影響情況有所不同，需要給予每個因素不同的權重，從而得到各個指標的權重模糊集合W：

式中wi——表示第i個因素fi所對應的權重值，同時規定：

綜合評價按照權重將單因素評價綜合起來，用Z表示綜合評價集，定義Z為：

式中：

利用上述方法進行評價時，如果評價因素較多，可以將各個因素按照平行、因果關系等劃分成若干個子集合，對各個子集合分別進行一級綜合評價，將得到的評價結果組合成單因素評價矩陣，并給予權重；接著進行矩陣的運算，從而得到二級綜合評價的結果。在綜合評價中，可以根據評價的不同情況，進行多次循環，以達到多級綜合評價的目的，并得到相應的結果。

2.模糊綜合評價模型的應用步驟

根據上述模糊綜合評價法的基本思路，本文構建的BH公司內部控制模糊綜合評價體系的具體步驟如下。

（1）確定指標體系。首先確定因素集為 F=（F1，F2，…，FN）；評語集為 P=（p1，p2，…，pm）。

（2）確定單因素評判矩陣。判斷所確定的因素集F中的每個因素對于評語集P中的評語的隸屬度的大小，稱為單因素評價。對因素集F中的每個因素都給予了判斷，即可得到評價矩陣V，見式3。vij表示因素fi和評價pj具有關系V的程度，且滿足式4所示條件。

（3）綜合評判。首先需要進行初等評判，即對因素集中每個Fi=（Fi1，Fi2，…，Fihi）的hi個因素針對初始模型進行綜合評判。假設因素Fi的重要程度模糊子集為，Fi中的hi個因素總評價矩陣為Vi，于是可以得到：

接著，進行二級評判。設反應 F=（F1，F2，…，FN）中因素重要程度的子集為，并且滿足=（W1，W2，…，WN）；對因素集F來說，總的評價矩陣為：

（4）確立指標權重。在進行評價模型構建之前，需要將上述各個評價指標按照標度含義表將其相對重要程度予以列示，得到的便是各個評價指標的相對權重，如表1所示。

表1 指標標度含義

①一級評價指標權重的計算。通過調查問卷的方式獲取各項參數在評價過程中所占的權重。由Frobinius定理可知，當Z為正矩陣時，其最大特征值所對應的特證向量是正的。因此為了保證權重為正，需要求解矩陣Z的最大特征值和其所對應的特征向量，并進行標準化處理。

應用AHP乘法進行求解，將判斷矩陣的所有元素按照行相乘，即：

各行得到的乘積Ki分別開n次方，可以得到Mi'，即：

②指標評價特征的權重計算。本文根據公司內部控制評價體系的設置，結合評價指標所具有的影響性特征，在采用調查問卷方式的基礎上將內部控制評價指標的特征總結為有效性、完整性、規范性和經濟性四類，形成評價因素重要程度的子集。指標評價特征權重的計算過程和一級評價指標權重的計算過程相同。

（5）公司內部控制效果評價。在構建的指標體系和其隨對應的權重進行了二級綜合評價后，再對內部控制實施效果的四個特征進行綜合性評價，得到內部控制整體評價的結果，如式12。

式中，Z為各個因素隨對應的評價集，V為內部控制評價效果的評價集。

如果在綜合評價過程中，每個子因素又包括了較多的因素，那么可以將子因素在進行劃分，形成三級或是更高級的模型，從而實現多級綜合評價。

[1]顧基發.評價方法綜述.科學決策與系統工程[M].北京：中國科學技術出版社，1999：22-26.

[2]Saaty TL.Modeling Unstructured Decision Problems：the Theory of Analytical Hierarchies[J].Math and Modeling，1997，（1）：59-77.

[3]Chu A T，et al.AComparison of Two Methodsfor Determing the Weights of Belonging to Fuzzy Sets[J].Journal of Optimization Theory and Applications，1999，（27）：531-538.

[4]Chames A，Coope W.Measuringthe Efficiencyof Decision Making Units[J].European Journalof Operations Research，1978，（2）：429-444.

[5]魏權齡.評價相對有效性的DEA方法[M].北京：中國人民大學出版社，1988.

[6]Randolph P.Auditor Reputation and the Pricing of Initial Public Offerings[J].The Accountion Review，1989，13（1）：27-31.

[7]武小悅，李國雄.一種Fuzzy綜合評價[J].系統工程與電子技術，1995，（4）：21-25.

[8]Dela Hostria.Interoperability of Standards to Support Application Integration[J].In Enterprise Inter-and-Intra Organisational Integration，2003，（2）：283-294.