《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》說課教案設計

但曉波

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）01-0134-02

一、說教材

教材選自：人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A版）》必修1“2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”第一課時。

1.教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學的核心，對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學新教材引進的第二個基本初等函數(shù)，是在學生學習了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的運算的基礎上引入的.無論從知識角度還是從思想方法的角度對數(shù)函數(shù)都與指數(shù)函數(shù)有類似之處。但與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。可以說，無論從知識結(jié)構(gòu)、題目類型、解題方法還是數(shù)學思想的各個方面，對數(shù)函數(shù)都得到了完美體現(xiàn)。學習對數(shù)函數(shù)既是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，又能進一步完善學生對函數(shù)認識的系統(tǒng)性，加深對類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的理解；同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎知識。

2.教學目標的確定及依據(jù)

結(jié)合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，我制定了如下的教學目標：

（1）知識與技能：進一步理解對數(shù)函數(shù)的意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單的問題。

（2）過程與方法：經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：在活動過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質(zhì)。

3.重點和難點：

對數(shù)函數(shù)的概念和圖像的形成作為重點內(nèi)容，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解和靈活應用作為難點進行教學。

二、說教法

為了使學生能掌握好本節(jié)內(nèi)容，充分發(fā)揮學生學習的主動性，積極性和探索精神，啟發(fā)學生自主性學習，我采用如下的教學方法：（1）啟發(fā)引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象的方法。（3）體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論的思想方法。（4）多媒體演示法。

三、說學法

教給學生學習的方法比教給學生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：（1）對照比較學習法：學習對數(shù)函數(shù)處處與指數(shù)函數(shù)相對照。（2）探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)。（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì)。（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。這樣可發(fā)揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。

四、說教程

1.創(chuàng)設情境，引入新課 通過復習細胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù)y=2x引導學生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義：已知y求x的問題，即：x=log2y，緊接著問學生：這是一個函數(shù)嗎？將知識遷移到函數(shù)的定義，得出x=log2y是一個函數(shù)，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數(shù)，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。

2.探究新知，加強理解 有了指數(shù)函數(shù)的基礎，學生很容易歸納總結(jié)出：對數(shù)函數(shù)的一般形式：y=logax（a>0且a≠1），并求出定義域（0，+∞）。對數(shù)函數(shù)是形式定義，記住形式尤為重要，可以讓學生觀察解析式的特點歸納總結(jié)：①對數(shù)符號前系數(shù)為1；②底數(shù)是不為1的正常數(shù)；③真數(shù)是一個自變量x的形式。為了使學生對對數(shù)函數(shù)的概念有更準確的認知與理解，安排一道辨析題：判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)：（略）。在掌握對數(shù)函數(shù)的概念的基礎上，研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。用描點法讓學生自主作出對數(shù)函數(shù)y=log2x和y=logx的圖像后，改變底數(shù)的大小，引導學生分析在a>1及00，且a≠1）的圖像與性質(zhì)，在學生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。在此，特別強調(diào)底數(shù)的變化對圖像的影響及y的取值對x的范圍要求，培養(yǎng)學生的分類意識；同時也與指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)進行比較，初步了解一下指對函數(shù)之間的關系。

3.歸納小結(jié)，鞏固雙基 歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)。本節(jié)課我讓學生自主歸納，目的是培養(yǎng)學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節(jié)課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學生的發(fā)言做最后的小節(jié)。

4.布置作業(yè)，提高升華 這是一節(jié)課提高升華的過程，通過作業(yè)檢驗學生是否掌握了本節(jié)課的知識和思想方法。同時讓學生思考指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，他們之間有怎樣的關系呢？為后續(xù)課程作鋪墊。 通過以上各個環(huán)節(jié)，不僅學生掌握了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，還調(diào)動了學生自主探究、與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。

五、說板書