談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李春長(zhǎng)

【摘要】用數(shù)形結(jié)合來解題，不僅是高中數(shù)學(xué)的重要解題方法，而且是一種重要的思維方法，也是銜接代數(shù)與幾何的紐帶，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用有助于教師提高教學(xué)的效果，有助于學(xué)生提升解題的效率和速度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 效率

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）01-0156-01

“數(shù)”與“形”反映了數(shù)學(xué)兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用有助于學(xué)生理解題意，探求解題思路，檢驗(yàn)解題結(jié)果，避免冗繁的代數(shù)運(yùn)算，從而能迅速準(zhǔn)確地作出解答。

一、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)的意義

（一）數(shù)形結(jié)合能夠提高教學(xué)效果

高中數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)生抽象思維和具體思維的全方位考驗(yàn)，教材和試題的編寫側(cè)重對(duì)學(xué)生的鍛煉與啟發(fā)，出題的過程中，只是單獨(dú)給出數(shù)據(jù)或者圖形，這就需要教師在展現(xiàn)解題步驟的過程中，補(bǔ)充相應(yīng)的圖形或數(shù)量，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用有助于學(xué)生理解題目的含義，準(zhǔn)確地分析和把握解題思路，實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化。同時(shí)規(guī)范的圖形可以對(duì)教師正確傳達(dá)解題方法、啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生思維、提高教學(xué)效果起到事半功倍的效果。

（二）數(shù)形結(jié)合能夠提高解題速度和效率

從高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系來看，復(fù)雜、抽象的知識(shí)比較多，學(xué)生單憑教師的口頭描述和自己的苦思冥想是無法解出習(xí)題答案的，尤其是在課下做題的時(shí)候，如果缺少恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ荒苁鞘卤豆Π搿５聦?shí)上，一些看似復(fù)雜的方程或等式，都可以圖象來找到思路。例如給出等式（x-3）2+y2=9，求y/x的最大值時(shí)，如果單靠代數(shù)法解方程是不容易得出答案的，但如果先畫出圖形以（3，0）為圓心、以3為半徑的圓，通過看圖形的位置，就能輕易看出求的是斜率。

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍

高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合是最常用的解題方法，該方法適用的范圍包括代數(shù)、幾何與解析幾何題型，基本涵蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)模塊，具體應(yīng)用范圍如下：

（一）解決集合問題：即在集合運(yùn)算中借助于數(shù)軸、維恩圖來處理集合交、并、補(bǔ)等運(yùn)算。

（二）解決函數(shù)問題：即借助于圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，例如對(duì)稱性、周期性。

（三）解決方程與不等式的問題：在處理方程問題時(shí)，有兩種方法可以求得方程的根，一種是算術(shù)法計(jì)算，第二種就是通過畫圖看圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方程的根；處理不等式時(shí)，從題目的條件出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，從圖形上找出解題的思路。

（四）解決三角函數(shù)問題：三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與周期問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以處理此類問題，通過圖象的走向可以準(zhǔn)確確定三角函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間。

（五）解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題往往解決的是實(shí)際應(yīng)用問題，即在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題，數(shù)形結(jié)合能準(zhǔn)確判斷最值出現(xiàn)的區(qū)域和交點(diǎn)。

（六）解決數(shù)列問題：即通過研究數(shù)列的特征，根據(jù)通項(xiàng)公式以及給出的前n項(xiàng)分析數(shù)列的基本規(guī)律，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。

（七）解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，它是數(shù)形結(jié)合存在的基本依據(jù)。它主要將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。

（八）解決立體幾何問題：立體幾何中通過用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系用代數(shù)運(yùn)算的方式代替，簡(jiǎn)化了運(yùn)算步驟，減小了抽象思維帶來的困難。

四、數(shù)形結(jié)合的實(shí)施原則

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍廣泛，并且就效果而言，無論是對(duì)于教師授課，還是學(xué)生自己解題，數(shù)形結(jié)合都簡(jiǎn)化了解題過程、化抽象為具體，提高了解題的速度和效率。但是要想更好地掌握數(shù)形結(jié)合的思想，教師還應(yīng)該在方法傳授的過程中注意以下幾點(diǎn)：

（一）根據(jù)題中給出輔助圖形的情況，教師要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，分析給出的條件，認(rèn)真觀察圖形，分析圖形中所包含的數(shù)量關(guān)系。

（二）根據(jù)純文字題型，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫相關(guān)的輔助圖，并且是準(zhǔn)確的繪制圖形，以便清晰地表現(xiàn)出數(shù)量間的關(guān)系。

（三）在整個(gè)過程中，教師要始終把“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系作為傳授方法的關(guān)鍵點(diǎn)，只有讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的精髓，才能使其將數(shù)形結(jié)合靈活應(yīng)用于數(shù)、形間的轉(zhuǎn)化。

綜上，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，盡量實(shí)現(xiàn)抽象思維到形象思維的轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的方法提高了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，同時(shí)提高了學(xué)生的解題速度和效率，它的應(yīng)用貫穿高中數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)模塊，它也是學(xué)生學(xué)好、學(xué)通數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為教師應(yīng)把傳授學(xué)習(xí)方法作為授課的主要任務(wù)，盡量幫助學(xué)生做到在解決代數(shù)問題時(shí)立即想到它對(duì)應(yīng)的圖形、找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，從而啟發(fā)思維，找到解題之路。

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