從一道書后習(xí)題淺談潮流跟蹤法

王彧文 李嘯驄

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧530000）

0 引言

電力市場環(huán)境下，系統(tǒng)將按照市場的規(guī)則運行。由于發(fā)電、輸電、配電逐步分離，輸電網(wǎng)開放，就需要為輸電服務(wù)單獨定價和支付相應(yīng)費用，這包括占用輸電網(wǎng)輸電成本的分配計算和輸電網(wǎng)損的分配計算等。因此，如何將輸電費用和網(wǎng)絡(luò)損耗公平、合理地分攤給發(fā)電方和電力用戶，并基于此科學(xué)地制定電價，是電網(wǎng)轉(zhuǎn)運業(yè)務(wù)分析時必須解決的問題，也是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運行和電力市場的核心問題。研究市場參與者發(fā)出或接收的功率在網(wǎng)絡(luò)中的流動，以確定其占用輸電網(wǎng)絡(luò)的份額，是一種自然的研究思路。

目前，輸電費用分攤可分為3類［1］：（1）非潮流法，如合同路徑法、郵票法；（2）潮流靈敏度分析法，如功率距離法和邊界潮流法等；（3）潮流跟蹤法，其中，最粗糙的方法是郵票法，還有合同路徑法。而提供了強烈的經(jīng)濟信號的潮流靈敏度方法可以促使輸電資源利用較為經(jīng)濟。但是用戶對輸電線路潮流的靈敏度是不確定的，是可正可負的，以至于收支平衡不一定能被保證；分攤系數(shù)為正的潮流跟蹤法，能夠較好地保證收支平衡［2］，而且還能滿足輸電費用分攤的各項要求，因此潮流跟蹤法最近得到越來越多的關(guān)注，成為了研究的熱點。

本文從求解一道書后習(xí)題入手，來分析由負荷承擔(dān)網(wǎng)損時，如何處理線路上的負荷并推導(dǎo)順流跟蹤法和逆流跟蹤法的計算公式以及負荷承擔(dān)的網(wǎng)損公式，然后對該方法的應(yīng)用進行討論。

1 習(xí)題推導(dǎo)

電力市場環(huán)境下，如果市場規(guī)則要求由負荷承擔(dān)網(wǎng)損，在潮流跟蹤算法中，線路上的負荷應(yīng)如何處理？試推導(dǎo)順流跟蹤和逆流跟蹤的計算公式以及負荷承擔(dān)的網(wǎng)損公式。

1.1 網(wǎng)損的等效處理

網(wǎng)損由負荷承擔(dān)意味著網(wǎng)損是由負荷在汲取功率的過程引起的。由于線路i－j受端j從送端i汲取的功率由兩部分組成，即送端功率｜Pij｜和受端承擔(dān)的網(wǎng)損（或復(fù)功率），因此線路i－j的網(wǎng)損可以等效地移植到節(jié)點j上，它相當于一個負的電源，代表下游節(jié)點既汲取了正的功率，也在汲取負的網(wǎng)損功率，此即負荷所承擔(dān)的網(wǎng)損。

1.2 順流跟蹤法

沿著潮流的方向跟蹤潮流流經(jīng)的路徑的順流跟蹤法一般用來追蹤每個負荷在某根輸電線潮流中所占的份額或某個負荷的潮流在輸電網(wǎng)上所流經(jīng)的路徑。其推導(dǎo)如下：

以節(jié)點i為參考點，根據(jù)流過功率等于總流出功率的條件，可得：

Di是節(jié)點i的下流節(jié)點集合，PLi是節(jié)點i上的負荷，式（1）可改寫成：

Ad∈Rn＊n是稀疏、非奇異的順流分布矩陣，其元素按下式計算：

式（3）和式（4）就是潮流跟蹤公式，這里由負荷承擔(dān)網(wǎng)損。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機母線i上的注入功率為PGi，由分配比例原則，該發(fā)電機對系統(tǒng)的各個節(jié)點負荷功率貢獻可以表示為：

類似地，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中線路k－l上的功率為從節(jié)點k流向節(jié)點l，即｜Pkl｜是流出節(jié)點k的功率，它對下游負荷有貢獻，可以分解為：

1.3 逆流跟蹤法

逆著潮流的方向跟蹤潮流流經(jīng)路徑的逆流跟蹤法一般用來追蹤某個發(fā)電端的潮流在輸電網(wǎng)上所流經(jīng)的路徑或每個發(fā)電端在某根輸電線潮流中所占的份額。推導(dǎo)逆流跟蹤公式與順流跟蹤法大體上相似，其過程如下：

對節(jié)點j，根據(jù)流過功率等于總流進功率的條件，可以寫出功率平衡方程：

式中，Uj為節(jié)點j的上游節(jié)點集合；－Pij，loss表示線路i－j的線損，等效為節(jié)點j上負電源。

故有：

將式（9）寫成矩陣形式為：

其中，Puj，loss＝ ［Pu1，loss，Pu2，loss，…，Pun，loss］T，稱為節(jié)點上游網(wǎng)損矢量。Au∈Rn＊n是稀疏、非奇異的上游分布矩陣，其元素按下式計算：

式（10）和式（11）就是逆流跟蹤公式。

1.3.1 負荷從發(fā)電機汲取的功率及對網(wǎng)損的貢獻：

由比例分配原則，母線k上的負荷PDk可以表示為：

1.3.2 線路流入功率汲取的發(fā)電機功率和對網(wǎng)損的貢獻

網(wǎng)絡(luò)中任一線路k－l上的功率可以表示為：

注入節(jié)點j的上游線路集合是Lj，上游線路流入節(jié)點j的有功功率是：

而為了供給節(jié)點j上面的負荷，在上游消耗的網(wǎng)損（應(yīng)當由該節(jié)點承擔(dān)的網(wǎng)損）為：

2 潮流跟蹤算法應(yīng)用

目前，潮流跟蹤算法的主要作用如下：

（1）輸電成本分攤［1－5］。就是計算轉(zhuǎn)運費用時用標準長期邊際成本法并且確定輸電定價時用綜合成本法，同時在多項轉(zhuǎn)運業(yè)務(wù)之間合理分配容量成本和運行成本。最終目的是形成面向市場成員的輸電價格。

（2）網(wǎng)損分攤［6－7］。就是通過潮流跟蹤來確定由不同發(fā)電機引起的功率損耗是哪些，還有由負荷引起的功率損耗是哪些。最終目的是保證不同的市場成員所分攤的損耗是公平的。

（3）阻塞成本分攤［8］。導(dǎo)致輸電阻塞的原因是輸電網(wǎng)輸電能力不足。在市場條件下，我們要進行阻塞管理，以便最大限度消除阻塞。然后把阻塞費用分攤給市場成員。我們可以利用潮流跟蹤的結(jié)果，來對發(fā)電和負荷所引起的阻塞進行全面考慮，確保市場成員之間公平分攤阻塞費用，以便有效使用輸電網(wǎng)。

（4）無功功率定價［9］。首先我們要確定系統(tǒng)各無功負荷所用的無功功率來自哪些無功源以及它們的實際傳輸路徑是哪些，從而把無功的成本合理地分攤給用戶。通過潮流跟蹤分析可以得到這些信息。

（5）電力系統(tǒng)安全控制。我們可以通過它來確定在哪個節(jié)點削負荷或在哪個節(jié)點調(diào)整發(fā)電量，從而保證預(yù)想事故校正方案的線路不過載、電壓不越限。

3 結(jié)語

潮流跟蹤是電力市場環(huán)境下提出的新問題。對無環(huán)流的系統(tǒng)，經(jīng)過適當?shù)墓?jié)點排序，可使順流跟蹤和逆流跟蹤只涉及三角矩陣的計算，因此計算簡潔、快速。另外，潮流跟蹤計算不涉及基爾霍夫第二定律，和潮流計算不同。

［1］湯振飛，唐國慶，于爾鏗，等.電力市場輸電定價［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21（10）：91－95.

［2］謝開貴，周家啟.基于有向通路的潮流跟蹤新方法［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21（11）：87－91，95.

［3］李衛(wèi)東，孫輝，武亞光.潮流追蹤迭代算法［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21（11）：38－42.

［4］孫洪波，常寶波，周家啟.網(wǎng)損分攤決策研究［J］.電力系統(tǒng)自動化 ，1999，23（2）：59－62.

［5］王錫凡，王秀麗.電流追蹤問題［J］.中國科學(xué)：E輯，2000，30（3）：265－270.

［6］喬振宇，陳學(xué)允，張粒子，等.功率分解潮流計算方法［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21（1）：77－79.

［7］吳政球.非線性函數(shù)值貢獻因子理論及其應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動化，2000，24（22）：32－34.

［8］江輝，歐亞平，李朝昀，等.面向全電網(wǎng)用戶的阻塞成本分攤方法［J］.電力自動化設(shè)備，2002，22（11）：26－29.

［9］戴彥，倪以信，文福拴，等.基于潮流組成成分析及成本分攤的無功功率電價［J］.電力系統(tǒng)自動化，2000，9（25）：13－17.