基于自適應遺傳算法的電網參數檢測的研究

余勝男，許曉彥

（上海海事大學物流工程學院，上海201306）

0 引 言

電力系統中，電壓的振幅、頻率和相位是三個非常重要的參數。對電壓頻率檢測的研究由來已久，最原始的方法是過零檢測法，發展到后來用的最多最為經典的是傅里葉算法，傅里葉變換［1，2］建立以時間為自變量的信號和以頻率為自變量的頻譜函數之間的轉換關系，速度快、精度高，算法簡單，但是不可避免地出現頻譜泄露和柵欄效應，針對這種缺陷也出現了諸多改進算法［3，4］。隨著計算機技術的發展，智能優化算法的應用不再受計算速度的限制，如小波分析、人工神經網絡等。同時參數化分析方法也大受親睞，如最小二乘法、卡爾曼濾波［5］和自適應濾波算法［6］等。這些算法在雖然精度上取得了不錯效果，但是算法非常復雜，降低了測量速度。遺傳算法［7］作為一種智能算法用于電網參數檢測，是一個全新的領域。遺傳算法結合參數化估計的自適應算法形成了自適應遺傳算法［8］，通過動態的改變交叉和變異概率，彌補了傳統遺傳算法的早熟，搜索速度慢等缺陷，同時保留了搜索的全面型和精確性。與傳統的遺傳算法相比，其收斂速度和精度都有了較大的提高。

1 系統建模

為了應用自適應遺傳算法，需要先將參數測量問題轉化為求目標函數最優解問題。目標函數的生成過程介紹如下：

理想的電網電壓可以表示為：

式中，Am為電網電壓的幅值；f為頻率；φ為相位。假設電網實際電壓為u，以Δt為采樣間隔，對其進行采樣，每周期采樣n次，tn時刻，實際電網電壓采樣值為un。設第n次采樣對應的理想電壓的樣本表示為：

則第n次誤差可表示為：

采樣n次的總誤差為

由于遺傳算法求最大值更加方便、更為常用，所以將目標函數取為

式中，C為一較大常數，可以保證Obj為正數。可知，當電網電壓的頻率、振幅和相位越接近理想值時，E便越小，Obj則越大。如此一來，就將對電網電壓的頻率、振幅和相位的檢測問題轉化為了求Obj的最大值的問題。

2 自適應遺傳算法

遺傳算法是一種模擬自然界法則物競天擇，適者生存的生物進化的一種智能優化算法。自適應遺傳算法（Adaptive Genetic Algorith m，AGA）是對基本遺傳算法的一種改進，它通過對遺傳參數的自適應調整，大大提高了遺傳算法的收斂精度，加快了收斂速度。下面是自適應遺傳算法測量電網電壓振幅、頻率和相位的具體步驟。

2.1 編碼

在自適應遺傳算法中，用一串二進制數來代表一個變量。如下：

本文中一條二進制編碼由48位組成，前16位代表振幅，中間16位代表頻率，后16位代表相位，其數值范圍分別如表1所示。

表1 AGA編碼位數和范圍

2.2 挑選優良種群

本文采用輪盤賭的方式進行挑選操作，直接以目標函數值作為適應度，個體Ψ1，其適應度就為其代入目標函數所得的值Obj（Ψ1），如果挑選N個個體進入下一代，則Ψ1被挑中的概率為：

很明顯，個體的目標函數值越大，其適應度就越高，被挑中存活的概率也就越大。

2.3 交叉

不同于標準遺傳算法，自適應遺傳算法的交叉概率是隨著遺傳過程，自適應變化的。在開始階段，交叉概率要大一些，有利于保持種群的多樣性；而在后期，交叉概率要小一些，以進行細致的搜索，防止破壞最優解。本文設置交叉概率隨迭代次數線性變化，由最初的0.9減小到最終的0.3。

2.4 變異

遺傳算法中，變異的概率過大，會破壞最優解，變異的概率過小，又會出現早熟現象。本文設置變異概率隨迭代次數的增加由大變小，由最初的0.01減小到最終的0.001。

2.5 尋找最優解

每次迭代完，記錄最優解并保留下來。剩余的群體再次經過選擇復制，自適應交叉和變異，形成新一代種群。這樣可以保證后一次的迭代一定會比前一次迭代的適應度更高。整個迭代過程完成之后所產生的最優解對應的個體就是適應度最高的個體。

2.6 遺傳算法各參數設置及程序流程圖

表2所示為本文所用的自適應遺傳算法的各項參數，圖1為算法的程序流程圖。

表2 本文采用的AGA參數

圖1 自適應遺傳算法（AGA）程序流程圖

3 仿 真

圖2和圖3分別是運用GA和運用AGA進行仿真的結果，對比兩圖，不難看出自適應遺傳算法相對于遺傳算法，穩定性更好，收斂速度更快，收斂精度也更高。迭代40次所用的時間大概在0.4 s，其實迭代10次足矣，時間能在0.1 s以內。

圖4是兩種算法平均適應度的對比，可以看出，遺傳算法本身每次迭代的平均適應度波動非常大，不穩定，而加入了自適應調整之后，整個自適應遺傳算法的穩定性都增加了。表3是誤差對比，可以看出AGA整體誤差更小。

圖2 標準遺傳算法（GA）仿真結果

圖3 自適應遺傳算法（AGA）仿真結果

圖4 GA與AGA的平均適應度對比

表3 GA與AGA誤差對比

4 結 論

本文將遺傳算法引入到電網參數的測量中，驗證了其可行性，并且加入自適應算法，得到了比傳統遺傳算法更好的效果。自適應遺傳算法不僅能同時測量振幅、頻率和相位，而且測量結果精度高、速度快，完全能滿足測量要求。

［1］ Borkowski J，Kania D，Mroczka J.Interpolated-DFTBased Fast and Accurate Frequency Estimation for the Control of Power［J］.IEEE Transactions on Industrial E-lectronics，2014：7026-7034.

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［3］ 葉 芳，焦彥軍.一種基于傅立葉算法的高精度測頻方法［J］.電力系統保護與控制，2012，40（8）：44-48.

［4］ 蔣春芳，劉 敏.基于雙插值FFT算法的間諧波分析［J］.電力系統保護與控制，2010，38（3）：11-14.

［5］ 羅諶持，張 明.基于Sigma點卡爾曼濾波器的電力頻率跟蹤新算法［J］.電力系統自動化，2008，32（13）：35-39.

［6］ 高 瑋，何正友，基于時間尺度變換策略的幅頻測量用自適應陷波器算法［J］，電網技術，2012，36（3）：127-133.

［7］ Denis V Coury.Frequency Estimation Using a Genetic Algorithm With Regularization Implemented in FPGAs［J］.IEEEtransaction on smart grid，2012，3（3）：1353-1361.

［8］ Fujun Wang，Junlan Li，Shiwei Liu，Xingyu Zhao，Dawei Zhang，Yangling Rian.An Improved Adaptive Genetic Algorithm for Image Segmentation and Vision A-lignment Used in Microelectronic Bonding［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2014，19（3）：916-923.