基于FSVM的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解域圖像去噪

吳昌健，陳茹靜

?

基于FSVM的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解域圖像去噪

吳昌健，陳茹靜

摘要：二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Bidimensional Empirical Mode Decomposition，BEMD）是一種優(yōu)秀的多尺度幾何分析工具，能對非線性非平穩(wěn)信號進(jìn)行有效的分析?；贐EMD變換，提出了一種使用模糊支持向量機(jī)（Fuzzy Support Vector Machine，F(xiàn)SVM）的圖像去噪算法。首先，應(yīng)用BEMD變換把含噪圖像分解成不同頻率的子帶；其次，BEMD系數(shù)通過FSVM訓(xùn)練被分成兩類（無噪系數(shù)和噪聲系數(shù)）；最后，應(yīng)用自適應(yīng)閾值對含噪系數(shù)進(jìn)行去噪。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其算法不僅擁有較強(qiáng)的抑制噪聲能力，而且具有較好的邊緣保護(hù)能力。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；模糊支持向量機(jī)；自適應(yīng)閾值；邊緣保護(hù)

0　引言

圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中，經(jīng)常會受到各種噪聲的污染。噪聲的存在將大大降低原圖像的分辨率，從而嚴(yán)重影響后續(xù)的圖像處理，如圖像檢索、圖像分割等。因此，圖像去噪始終是計(jì)算機(jī)視覺與圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。而圖像去噪的關(guān)鍵和難點(diǎn)在于抑制噪聲的同時(shí)保護(hù)邊緣紋理。

一般說來，傳統(tǒng)圖像去噪方法大致可以劃分為雙邊濾波、非局部均值、條件隨機(jī)場、各向異性擴(kuò)散和統(tǒng)計(jì)模型方法[1]等。

雙邊濾波[2]不僅考慮空間位置上的距離關(guān)系，同時(shí)也考慮相鄰像素灰度值之間的距離關(guān)系，通過對二者的非線性組合，在去除噪聲的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對邊緣信息的良好保留。然而，它常常使圖像過于平滑；非局部均值法是利用圖像中具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)來去除噪聲，可以得到較好的去噪效果，但它計(jì)算復(fù)雜度高，這就限制了它的實(shí)際應(yīng)用；條件隨機(jī)場（CRFs）建模比較靈活，且并不需要明確的先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｈ欢谡鎸?shí)世界中，很難找到擁有全局最小值的能量函數(shù)；各向異性擴(kuò)散法，它能在保持邊緣的前提下平滑噪聲，獲得較好的去噪效果，但是該方法過于平滑圖像且邊界過于尖銳，以至于喪失了很多紋理信息；統(tǒng)計(jì)模型法，圖像處理通?；诤唵蔚慕y(tǒng)計(jì)模型去刻畫圖像信息。這些信息往往是自然圖像的某些共同特征。統(tǒng)計(jì)模型的目的就是使用少量的參數(shù)捕獲這些典型的特征，并且將這些特征在圖像處理中作為先驗(yàn)信息使用。

支持向量機(jī)是一種有效的可以解決分類問題的工具，它具有非線性、高維度、小樣本(相對于無限樣本)學(xué)習(xí)和泛化性好等優(yōu)點(diǎn)。FSVM[3]引入相關(guān)決策函數(shù)，通過給樣本建立一個(gè)模糊隸屬關(guān)系，使樣本的信息得到充分的利用。本文以性能優(yōu)良的BEMD分解為基礎(chǔ)，結(jié)合先進(jìn)的FSVM分類工具，提出了基于FSVM的BEMD域圖像去噪算法。

1　FSVM簡介

傳統(tǒng)的支持向量機(jī)能夠?qū)蓚€(gè)互相對立的類分開，在線性情況下，需要在原始空間中尋找兩類樣本的最優(yōu)分類超平面，這個(gè)超平面的目標(biāo)不僅要保證分類的精度，而且還要將超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化。然而在實(shí)際的應(yīng)用過程中，需要我們解決的一般都為多類別識別問題，每個(gè)樣本并不是可以很準(zhǔn)確地劃分到某一類當(dāng)中。解決上述問題的一種方法就是引入相關(guān)決策函數(shù)，由此Lin等人提出了FSVM[7]，算法通過給樣本建立一個(gè)模糊隸屬關(guān)系，使樣本的信息得到充分的利用。區(qū)別第類和第類的相關(guān)決策函數(shù)定義為公式（1）：

在引入模糊隸屬度函數(shù)后，使多類別的不可劃分問題得到了解決，分類精度得到了提高。

2　BEMD變換簡介

BEMD[4]可以將信號分解為多個(gè)局部窄帶的IMF和殘差趨勢項(xiàng)的和為公式（5）：

d）計(jì)算終止條件偉公式（6）：

4）最后得到BEMD分解表達(dá)：

3　基于FSVM的BEMD分解去噪方法

在BEMD變換域?yàn)楣剑?）：

其中u，v，e分別代表原始圖像BEMD系數(shù), 含噪圖像BEMD系數(shù)以及噪聲系數(shù)。去噪的步驟如下：

（2）有意義系數(shù)的測量, 自然圖像經(jīng)變換后的高頻子帶中大部分區(qū)域是由小系數(shù)組成的，且這些小系數(shù)被少量的大系數(shù)（邊緣和紋理）分隔開來。在圖像去噪過程中，人們通常把高頻子帶中邊緣和紋理部分盡可能地保留下來，其他部分當(dāng)成噪聲系數(shù)濾掉進(jìn)而獲得不含噪聲的圖像。邊緣和紋理這些需要保留下來的系數(shù)，定義為“有意義系數(shù)”。

對變換后子帶中的每個(gè)系數(shù)，我們使用下面的規(guī)則[5]將它們標(biāo)記為0和1為公式（8）：

通過上述方法構(gòu)成了一幅“二元圖”（圖中只包含0和1）。數(shù)值為0的點(diǎn)和數(shù)值為1但孤立存在的點(diǎn)我們認(rèn)為是噪聲點(diǎn)，其他的點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)還需要進(jìn)一步判斷。只有系數(shù)為1的點(diǎn)連在一起的個(gè)數(shù)大于某一個(gè)值S時(shí)被認(rèn)為是有意義系數(shù)即非噪聲點(diǎn)，而數(shù)值小于的點(diǎn)則為噪聲點(diǎn)。在有意義系數(shù)最多的一條路徑上挑出個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的BEMD系數(shù)組成特征向量。在標(biāo)記為0的系數(shù)中隨機(jī)選擇個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的BEMD系數(shù)組成特征向量。為最長連續(xù)路徑中點(diǎn)的總數(shù)。

（4）計(jì)算每個(gè)高頻子帶的自適應(yīng)閾值。經(jīng)過BEMD變換后使得含噪圖像的每個(gè)子帶的能量分布是不同的。根據(jù)變換的特性及噪聲的分布特點(diǎn)，參照文獻(xiàn)選取了合適的自適應(yīng)閾值，最后利用軟閾值函數(shù)對圖像進(jìn)行去噪處理:

（i）帶噪聲圖像信號的方差可用下式估計(jì)為公式（11）：

其中，公式中J表示尺度，K表示該尺度上的方向。

（ii）可以得到原始圖像信號的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為公式（12）：

（iii）計(jì)算每一級尺度參數(shù)為公式（13）：

（iv）得到自適應(yīng)于不同尺度、不同方向的閾值為公式（14）：

（5）通過上述步驟得到去噪后系數(shù)，對去噪后的系數(shù)進(jìn)行BEMD逆變換，得到去噪圖像。

4　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)算法的正確性和有效性，我們使用標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena，Barbara疊加均值為零的高斯白噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，方差

分別為30、40、50。實(shí)驗(yàn)中比較了ProbShrink去噪、BLS-GSM去噪、SUREbivariate去噪、NL-means去噪、TV model去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1：

表1　幾種去噪算法的去噪結(jié)果（db）

lena圖像的主觀視覺去噪結(jié)果如圖1所示：

圖1　Lena去噪圖像

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方案能獲得更好的去噪效果，不僅客觀指標(biāo)（PSNR）比其它方法要好，而且主觀效果也比其它方法要好，這說明我們的算法在去除噪聲的同時(shí)可以很好的保護(hù)邊緣和紋理信息。

5　總結(jié)

圖像去噪在整個(gè)圖像處理過程占有十分重要的地位。本文基于優(yōu)秀的多尺度幾何分析工具（BEMD變換）和分類精度更好的FSVM，采用自適應(yīng)閾值確定方法，提出了新的圖像去噪算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠很好的對噪聲分布進(jìn)行估計(jì)進(jìn)而去除圖像中的高斯白噪聲，提取圖像的輪廓細(xì)節(jié)，改善圖像的視覺效果，特別是去噪圖像中容易出現(xiàn)的偽吉布斯現(xiàn)象得到了很大的改善，能夠在提高去噪圖像的PSNR值的同時(shí)保護(hù)邊緣紋理信息。

參考文獻(xiàn)

[1] Qiu P,. Mukherjee P.S. Edge structure preserving image denoising[J]. Signal Processing, 2010, 90(10):2851-2862.

[2] Tian C,.Krishnan S.Accelerated bilateral filtering with blockskipping[J]. IEEE Signal Process. Lett, 2013, 20(5):419.

[3] 陳頡,朱福喜. 結(jié)合模糊支持向量機(jī)的曲線類比在書法風(fēng)格仿真中的研究[J]. 中國圖像圖形學(xué)報(bào),2010,15(2): 340-345.

[4] 王婷. EMD算法研究及其在信號去噪中的應(yīng)用[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2010.

[5] 黃玉飛.基于支持向量機(jī)的圖像去噪和圖像質(zhì)量評價(jià)的研究[D].山西:中北大學(xué),2013.

收稿日期：（2015.03.22）

作者簡介：吳昌?。?989-），男，遼寧師范大學(xué)，計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：圖像去噪，大連，116029陳茹靜（1991-），女，遼寧師范大學(xué)，計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：圖像去噪，大連，116029

文章編號：1007-757X(2015)12-0072-02

中圖分類號：TP301.6；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A