開關磁阻電機鐵心損耗分析

董傳友,　李勇，　丁樹業,　鄧艷秋,　崔廣慧

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,黑龍江 哈爾濱 150080；

2.哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150006)

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開關磁阻電機鐵心損耗分析

董傳友1，2,李勇2，丁樹業1,鄧艷秋1,崔廣慧1

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,黑龍江 哈爾濱 150080；

2.哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150006)

摘要:由于開關磁阻電機(SRM)內部磁場的非正弦性、非線性以及局部磁密過高等情況存在,對開關磁阻電機內鐵耗計算具有一定的難度。而時步有限元法是解決非正弦變量系統分析計算問題的有效方法之一,可以研究某一特定因素對鐵耗的影響,并能對鐵耗的局部分布特征進行細致分析。采用適用于任意波形的鐵耗計算模型,基于時步有限元法對三相12/8極開關磁阻電機定、轉子極部和軛部的鐵耗進行計算和分析,同時又根據其磁密的分布規律劃分了不同的區域,對其不同區域的磁密進行了諧波分析,然后分別得到了各個區域的鐵心損耗,將這兩種方法計算結果進行分析和比對,驗證采用時步有限元法計算SRM鐵耗切實可行,并得到了一些關于開關磁阻電機鐵耗計算的有益結論。

關鍵詞:開關磁阻電機; 鐵心損耗; 電磁場; 時步有限元; 諧波分析

李勇(1964—)，男，博士后，教授，博士生導師，研究方向為一體化電機系統，特種電磁機構；

丁樹業(1978—)，男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為電機綜合物理場數值計算及特種電機理論研究；

鄧艷秋(1987—)，男，碩士研究生，研究方向為電機內多物理場計算與分析；

崔廣慧(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為電機內多物理場計算與分析。

0引言

由于開關磁阻電機(switched reluctance motors, SRM)具有雙凸極結構的特點，電機內部具有非線性的磁路結構，加之控制電路具有隨時間周期性變化的開關性等,其鐵耗計算具有很大難度[1]。然而對SRM設計和優化,以及電機的溫升分析都需進行鐵耗計算[2-4],因此SRM的鐵耗計算就顯得尤為重要。

目前已有許多文獻提出了SRM鐵心損耗的相關計算方法。最早的方法是由實驗粗略測出鐵耗值[5]。文獻[6]利用磁路解析法先計算得到鐵心各部分的磁通密度波形,然后對各部分的磁通密度波形進行傅里葉分解,結合相關經驗公式計算得出電機的鐵心損耗。文獻[7]采用有限元法計算SRM的磁通密度,再采用諧波分析的方法計算SRM的鐵耗。文獻[8]采用雙頻法鐵耗的有限元分析方法,計算電機的鐵心損耗,其中渦流損耗的求解仍采用了諧波分析的方法。由于采用的是磁路解析法,以規律變化的平均磁通密度作為研究對象,然而SRM工作時鐵心局部存在著嚴重的飽和或過飽和現象,鐵心損耗值與磁通密度幅值也是呈現非線性的關系,計算鐵耗時采用磁路解析法會產生一定的誤差。傅里葉級數分解法,波形模擬的好壞與數據點的數量呈正相關,增加了計算機硬件的要求以及求解的時間。綜合考慮磁路解析法、傅里葉級數分解法以及有限元法的優缺點,本文采用時步有限元的方法,該方法用麥克斯韋方程組來描述電磁場,將電機的機械方程、外電路控制方程與麥克斯韋方程組聯合起來用時步法同時求解,進而模擬非正弦變量電機系統動態過程的一種方法。時步有限元法考慮了鐵磁材料非線性性質,從而避免了在正弦磁通、一定平均磁密幅值和較高磁通頻率下計算渦流損耗會產生較大誤差的問題。

本文以一臺3 kW、三相12/8極開關磁阻電機為例,考慮飽和以及諧波等影響因素,基于時步有限元法對SRM鐵耗進行了計算,并通過諧波分析的方法計算鐵心損耗,將這兩種方法計算結果進行分析和比對,驗證采用時步有限元法計算SRM鐵耗切實可行。

1基于時步有限元法的鐵耗計算

1.1　時步有限元法的數學模型

將定轉子電路方程與電磁場方程聯合,并進行離散化處理,得到開關磁阻電機時步有限元法二維場-路耦合方程為

(1)

(2)

(3)

而轉子運動的耦合是通過有限元前處理的網格剖分來實現的。剖分時,氣隙作為單連通域,每次根據轉子的運動,重新形成初始的網格數據進行剖分,這樣,每次的剖分都相對獨立,不受以往網格的限制,只需要轉子位置的信息。

1.2　電機內磁場的基本假設及物理模型

為了計算的方便,分析時作如下基本假設[7,9]:

1)忽略電機端部磁場效應,將三維問題簡化為二維電磁場問題;

2)電機外部磁場所占分量甚小,忽略不計;

3)鐵心沖片各向同性,磁化曲線是單值的;

4)不計交變磁場在導電材料中的渦流反應。

根據以上假設,12/8極SRM內部電磁場問題可以簡化為圖1所示。

圖1　不對稱式繞組鏈接方式下的求解模型

圖1表明采用不對稱繞組連接方式,定子極的磁場為S-S-S-N-N-N…,電機內電磁場不對稱,存在相鄰相極性相同的情況[10]。

在采用矢量磁位A為分析磁場對象,其中A僅有Az分量,其滿足非線性泊松方程的邊值問題如下[9]:

(4)

式中:Ω為整個電機磁場場域;S1為第一類邊界條件;μ為材料的磁導率。

開關磁阻電機的主要參數如表1所示。

表1　開關磁阻電機主要參數

1.3　鐵耗計算模型的確定

已經有不少文獻提出了多種電機內鐵耗計算的數學模型[11-15],但由于開關磁阻電機鐵心磁密的非正弦、非線性特點,采用文獻[11]中提出的適用于任意波形的鐵心損耗計算模型,如下:

(5)

基于該損耗模型計算了SRM非額定狀態下(輸入功率為2.3 kW,輸出功率為2.1 kW)定、轉子極部和軛部的鐵耗值,將各部分鐵耗值和其占總鐵耗的比例整理于表2中。

表2　各區域計算鐵心損耗

由表2可知,電機鐵耗主要分布在定子側,約占總損耗的70%,定子極部、軛部鐵耗相差不大,轉子極部與軛部鐵耗基本相同,鐵耗分布由大到小依次為定子極部、定子軛部、轉子極部、轉子軛部。

2采用諧波分析法的鐵耗計算

2.1　SRM磁密波形的諧波分析

根據SRM的工作原理,定子鐵心中磁場變化的頻率為[7]

(6)

轉子鐵心中磁場的變化頻率為

(7)

式中:n為電機轉速;ω為角速度;Zr為轉子極數;K為電機磁場極性分布的周期數。

通過求解有限元方程可得到節點上的磁位,然后可求得各單元的磁密B為

B=Bx(t)ex+By(t)ey。

(8)

圖2　SRM鐵心不同位置磁密矢量

這樣,在極部

B=sign(Br)|B|，

(9)

在軛部

B=sign(Bθ)|B|。

(10)

通過SR電磁場有限元的計算,并按照上述方法對磁密進行分解,得到SRM鐵心各處的磁密波形。因為鐵心各部分的平均磁密值不同,為了更精準地分析鐵心不同位置的損耗分布情況,對鐵心進行了圖3所示的區域劃分,然后計算不同區域的鐵耗值。同時圖3中還標出了定轉子鐵心中的一些重要位置S1～S8。

圖3　定轉子鐵心區域劃分

因為SRM的鐵心磁密實際上并非是正弦的,SRM鐵心各不同部分同時含有不同的諧波分量。下面采取傅里葉分解的方法,可解出磁密波形中的諧波含量及其幅值。

圖4~圖6為SRM單相定子極前尖、極中部、極根部磁密r分量波形。由圖4~圖6可知,定子極前尖、極中部與極根部的磁密波形形狀基本相同,磁密變化頻率相同,對應轉子角度為45°。定子極前尖磁密幅值最大,達到1.8T,而極根部與極中部磁密幅值相差不大,在1.4T左右,這是由于極尖部的弧形極靴形狀以及SRM的最小磁阻工作原理,使得磁通較多地由定子極尖經過空氣隙至轉子鐵心形成閉合路徑,因此極尖處的磁密較大。定子極的磁密在整個周期內,正向磁密所占比例較大,負向磁密所占比例相對較小,且磁密數值較小,此時的磁場是由通過鄰接定子軛的磁通擴散而來的。

圖4　定子極前尖磁密r分量波形

Fig. 4The r-component of flux density at

front-pole in stator

圖5　定子極中部磁密r分量波形

Fig. 5The r-component of flux density at

middle-pole in stator

圖6　定子極根部磁密r分量波形

Fig. 6The r-component of flux density at

root-pole in stator

圖7為定子軛部θ分量磁密波形,由于采用不對稱繞組連接方式,且通電方式為單向通電,定子極的磁場為S-S-S-N-N-N…,存在兩相同時導通狀態,定子軛AB、BC、CA中點處的磁密會存在差異,因此將AB、BC、CA中點處的磁密分別提出。從圖中可以看出,AB、BC、CA中點處磁通密度變化周期是相同的,且與定子磁極保持一致。定子軛各部分磁密波形相位相差15°,若忽略相位的不同,定子軛BC、CA部分的磁密關于橫軸對稱,磁密在一個周期的正負比例剛好相反。而定子軛AB兩相中點處的磁密與BC、CA處有明顯不同,在一個周期內,磁密全為負值,這是由于軛AB處的磁力線是由A、B、C三相電流形成的短磁路順時針疊加形成。

圖7　定子軛部θ分量磁密波形及其諧波分析

Fig. 7Theθ-component of flux density and it’s harmonic at yoke in stator

圖8~圖11所示為SRM轉子極前尖、極中部、極根部磁密r分量及軛部磁密θ分量波形。

圖8　轉子極前尖磁密r分量

Fig. 8The r-component of flux density at

front-pole in rotor

圖9　轉子極中部磁密r分量

Fig. 9The r-component of flux density at

middle-pole in rotor

圖10　轉子極根部磁密r分量

Fig. 10The r-component of flux density at

root-pole in rotor

圖11　轉子軛部磁密θ分量

Fig. 11Theθ-component of flux density and

it’s harmonic at yoke in rotor

由圖8、9、10、11可知,轉子磁密變化規律與定子磁密有較大差異。轉子各部分磁密變化頻率相同,對應轉子角度為180°,各部分磁密波形的正負半周數值相同,方向相反。轉子磁密波形存在較大的脈振現象,轉子極尖位置脈振幅度最大。最大磁密幅值出現在轉子極尖位置,達到1.9T,轉子各部分磁密幅值由電機內部向外部逐漸增大。

對一個周期的磁密進行了諧波分解。以定轉子極部磁密r分量與定轉子軛部磁密θ分量為例,其頻率分解結果如圖12的FFT(Fast Fourier Transform)圖所示。

從圖中可以看出定子各部分磁密主要以基波、二次和三次諧波為主,高次諧波含量較小;定子軛部BC、CA相中點處諧波與基波含量基本相同,AB相中點處磁密分解結果與BC、CA存在較大差異,其基波與諧波含量較小,且諧波含量大于基波含量;定子側定子極前尖處基波與諧波含量最大,極中部與極根部諧波含量基本相同。轉子各部分磁密含有較大的高次諧波分量,極部磁密高次諧波含量較大,軛部磁密高次諧波含量相對較小,高次諧波含量最大處位于轉子極前尖,基波含量最大處在轉子軛部。與定子各部分磁密諧波分解結果相比,轉子側各部分基波含量相對較小,諧波含量相對較大。定子側含有偶次諧波,轉子側僅含有奇次諧波。

圖12　SRM鐵心磁密諧波分解

Fig. 12The harmonic decomposition of

SRM’s iron core

2.2　鐵心損耗計算

電機內的鐵心損耗主要包括磁滯損耗和渦流損耗兩部分,正弦磁場情況下,總損耗可根據下式進行計算[7,17]:

(11)

式中Ce,Ch—與鐵心材料的特性有關的常數。

利用有限元求得SRM鐵心中各點的磁密后,再借助諧波分析計算出各次諧波的幅值。將諧波分析后得到的數據代入上述公式,計及9次以下諧波,電機的各個區域損耗值于表3所示。

表3　電機各區域鐵心損耗值

由表3可知,定子區域鐵耗中基波鐵耗含量較大,轉子區域鐵耗中諧波鐵耗含量較大,基波含量很小。諧波鐵耗含量由大到小依次為轉子極前尖、轉子極中部、轉子極根部、轉子軛部、定子極前尖、定子極中部、定子極根部、定子軛部。各部分鐵耗分布由大到小依次為定子軛部、定子極根部、定子極中部、定子極前尖、轉子軛部、轉子極根部、轉子極中部、轉子極前尖。

3計算結果與實驗數據分析

為了驗證有限元計算結果的正確性,對本文算例8/12極開關磁阻電機進行電磁參數的測試實驗,測得實驗數據如表4所示[1]。

表4　計算結果與實驗數據表

由表4可以看出,利用有限元法計算得到的電磁參數與實測數據基本吻合,驗證了采用的有限元模型以及計算結果的正確性。

采用有限元模型對電機的鐵耗進行時步有限元法計算,與諧波分析方法計算鐵耗的分布情況比較如表5所示。

表5　鐵耗分布情況比較

由表4可以看出,采用諧波分析法與時步有限元法計算的鐵耗的分布情況基本相同。兩種方法計算得出的鐵耗分布所不同的是:定子各部分鐵耗比例均大于時步有限元法計算結果,而轉子各部分鐵耗所占比例均小于時步有限元法計算結果。

文中12/8極開關磁阻電機采用時步有限元法與諧波分析法計算結果進行比對,如表6所示。由表6可以看出,采用諧波分析法以及時步有限元法獲得的電機鐵耗結果的吻合度與其計及的諧波次數密切相關。計及的諧波次數較少或較多時,兩者計算得到的鐵耗偏差均較大。可見,采用諧波分析方法計算電機鐵耗時,具體考慮到多少次諧波是關鍵問題。

表6鐵心損耗計算結果數據比對

Table 6The comparison of the calculated results of

iron losses

方法鐵耗/W時步有限元80.5諧波分析(計及諧波次數)9次11次13次30次40次68.6872.874.568388.9相差比率/%14.689.577.38-3.11-10.44

4結論

本文分別采用了時步有限元法以及諧波分析法對一臺開關磁阻電機內的鐵耗進行了數值計算,并對其計算結果進行的詳細的研究,通過本文的分析可得如下相應結論:

1)采用諧波分析法計算電機鐵耗時不僅計算工作量較大,而且計算結果與考慮的諧波次數密切相關,計算精度難以保證,與諧波分析法相比采用時步有限元法計算更加經濟合理。

2)定子側鐵耗中基波鐵耗含量較大,轉子側諧波鐵耗含量較大,基波鐵耗含量很小,轉子極尖部分基波鐵耗含量最小僅為2.7%。定轉子側諧波鐵耗含量均由軛部向極尖部逐漸增大,而鐵耗比例則由軛部向極尖部逐漸減小。

3)定子極部和軛部的鐵耗相差不大,由于SRM鐵耗主要分布在定子側,定子極部鐵耗分布密度較大。

4)轉子磁密波形存在較大的脈振現象,轉子極尖位置脈振幅度最大。最大磁密幅值出現在轉子極尖位置,達到1.9T,轉子各部分磁密幅值由電機內部向外部逐漸增大。

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(編輯：劉素菊)

Iron loss analysis of switched reluctance motor

DONG Chuan-you1,2,LI Yong2,DING Shu-ye1,DENG Yan-qiu1,CUI Guang-hui1

(1.College of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080，China；

2.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150006，China)

Abstract:For the switched reluctance motor non-sinusoidal magnetic field inside, as well as nonlinear and even the existence of partial saturation,it is difficult to calculate switched reluctance motor iron loss . The time-stepping finite element method was used to solve the non-sinusoidal variable system, and a particular impact factor on iron loss was studied, and a detailed analysis of iron loss calculation of local distribution was carried out. For arbitrary waveform iron loss calculation model, based on the time-stepping finite element method, the iron loss of yoke and the pole of 12/8 pole switched reluctance motor stator and rotor were calculated. According to the distribution of magnetic flux density， different regions were divided， harmonic analysis was conductd to the flux density of dufferent regions, and then the iron core loss for every region was obtained. The results of the two methods were compared and analyzed, and it validated that the time-stepping finite element method was feasible for calculating the iron loss of SR motor, and some useful conclusions for the calculation of switched reluctance motor iron loss were obtained.

Keywords:switched reluctance motors; iron loss; electromagnetic flied; time-stepping finite element method;harmonic analysis

通訊作者:丁樹業

作者簡介:董傳友(1980—)，男，博士研究生，助理研究員，研究方向為電機運行特征分析；

基金項目：黑龍江省教育廳基金(12531112)；國家自然科學基金(51277045)；黑龍江省自然基金(QC2012C109)

收稿日期:2014-09-22

中圖分類號:TM 352

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0058-08

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.009