球面E-P通量的計算及其應用

施春華,徐婷,蔡娟,劉仁強,郭棟

(1.氣象災害教育部重點實驗室(南京信息工程大學),江蘇 南京 210044 2.南京信息工程大學 大氣科學學院,江蘇 南京 210044;)

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球面E-P通量的計算及其應用

施春華1,2,徐婷1,2,蔡娟1,2,劉仁強1,2,郭棟1,2

(1.氣象災害教育部重點實驗室(南京信息工程大學),江蘇 南京 210044 2.南京信息工程大學 大氣科學學院,江蘇 南京 210044;)

討論了行星波作用通量Eliassen-Palm flux(E-P通量)在球面準地轉條件下的表達式,緯圈環狀總質量權重的變換形式,及其在繪圖分析中的應用與技巧。結合實例,通過對歐洲中心再分析資料Interim的計算繪圖,說明不同形式E-P通量在實際分析時的差異及特點。

E-P通量;行星波;波—流相互作用

0 引言

Eliassen and Palm(1961)、Charney and Drazin(1961)研究了行星波的傳播,前者將準地轉近似下行星波的角動量輸送和熱量輸送,作為兩個分量組成的矢量,后被Andrews and McIntyre(1976,1978)、Andrews et al.(1987)推廣,把瞬變波的熱量通量作為熱源項引入熱力學方程,動量通量引入動量方程,通過連續方程使得動量方程出現了熱量通量強迫效應,由此進一步闡述了剩余環流(歐拉環流扣除渦動熱量通量引起的絕熱準地轉經向環流后的部分)和變形歐拉平均TEM(transformed Eulerian-mean,TEM)方程組,E-P(Eliassen-Palm,E-P)通量作為一個因子出現在緯向平均流的加減速診斷方程中(徐祥德和高守亭,2002)。此外,Hoskins et al.(1983)推導的水平方向上瞬變波動與時間平均流相互作用的E-P通量。而本文中的E-P通量,特指Andrews et al.(1987)推廣的由角動量輸送和熱量輸送組成的垂直—經向剖面內的矢量。Edmon et al.(1980)討論了球面上如何正確繪圖和顯示該E-P通量及其散度。此后,Plumb(1985)提出了準地轉定常波的三維傳播作用量。雷兆崇(1991)同時介紹了Plumb三維波作用通量和E-P通量剖面的診斷分析與應用。雖然國內關于E-P通量的診斷分析已有不少(Huang,1984;Gao et al.,1990;陳文和黃榮輝,2005;黃榮輝等,2007,2014;盧楚翰等,2012;陳文等,2013),但作者在閱讀一些初學者的相關論文時,常發現其中的E-P通量計算和繪圖有不合理之處。E-P通量的不同形式,有不同的物理意義,數值大小也存在差異,而且,即使同一個表達式,采用不同的差分格式計算,也會出現明顯差異,甚至是奇異的結果,因此,有必要專門對其細節進行討論。

1 球坐標E-P通量及其變形

地轉近似下球面p坐標E-P通量(Edmon et al.,1980;Andrews et al.,1987):

(1)

球面p坐標下E-P通量F的散度:

(2)

表示單位時間單位質量空氣的角動量變化。通常,冬季其在兩支波導內的大小和單位為100m2·s-2。其中:r0=6.37×106m;f=2Ωsinφ;Ω=7.29×10-5s-1。

(1)式和(2)式中相應物理量在垂直方向對氣壓求微分時,可以轉為氣壓對數的微分(3)式,實際差分計算時,兩者的精度差異較大,尤其在上平流層。

(3)

在準地轉近似下,波—流相互作用表現為波作用通量散度項對平均流的加減速關系:

(4)

可見,對于單位質量空氣而言,波作用通量的輻合(輻散),在穩定度較大的熱帶外對流層頂附近和平流層(為滿足準地轉、絕熱條件,需避開近赤道及對流層中下部和平流層臭氧層等明顯的熱源強迫區)(徐祥德和高守亭,2002),可以引起緯向平均西風的減速(加速)。

在繪圖時,為方便討論(4)式的物理關系,常將E-P通量散度(2)式處理成(5)式:

(r0cosφ)-1·F。

(5)

(5)式單位轉換為m·s-1·d-1時,數值上乘以24×60×60。由此計算的冬季行星波活動對基本流加(減)速貢獻,約為每天2 m·s-1。

球坐標(φ,p)下,若三維球體密度緯向均勻,氣塊環微元的質量(Edmon et al.,1980)為:

(6)

將F的散度(2)式和質量微元(6)式的乘積,在球體上進行積分,大氣總角動量變化可表示為:

(7)

由此得到簡單二維平面(φ,p)′內描述緯圈環狀總質量權重后的波作用通量散度:

(8)

(2)式和(8)式的差異,可以理解為(φ,p)由三維球形曲面坐標中的二維,變換到簡單二維平面坐標(φ,p)′。在球坐標(φ,p)中,考慮球形曲面,各緯圈的長度為2πr0cosφ,受cosφ控制,各緯圈上空氣總質量不同,(2)式F散度表示單位質量空氣的角動量變化;而在簡單二維平面(φ,p)′內,將緯圈因子cosφ作用到·F形成Δ,包含了緯圈環狀總質量dm的權重,故(8)式相當于緯圈環狀總質量權重后的角動量變化。其中常數項在繪圖中可以不計算,并不影響其空間模態分布。

與(5)式類似,(8)式可派生出(8b),表示簡單二維平面(φ,p)內緯圈環狀總質量權重后的動量變化的分布模態:

(r0cosφ)-1Δ=

(8b)

(r0cosφ)-1Δ=

(8c)

(8c)的動量變化,不能用來替代方程(4)右側項進行波—流相互作用的討論,因為方程(4)左側平均流變化項是針對單位質量空氣,而不含緯圈環狀總質量權重。

對應于散度(8)式,考慮在簡單二維平面(φ,p)′內,緯圈環狀總質量權重的E-P通量形式為:

(9)

(9)式中E-P通量的兩項可分別進行標準化處理(http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/epflux/),得到新的表達式:

(10)

(10)式標準化過程中,兩項數值上分別除以不同的常數,物理單位上趨于統一。標準化后兩項大小相當,單位一致。(10)式表示緯圈環狀總質量權重的波作用通量在(φ,p)′平面隨緯度和氣壓的變化,冬季行星波在兩支波導內傳播時可達20 m2·s-2。

(10b)

若要描述原球坐標(φ,p)內單位質量空氣的波作用通量,可演化為(11)式:

(11)

2 繪圖技巧與實例分析

由于E-P通量隨高度變化較快,在平流層和對流層的差異較大,如果要在同一張圖上顯示平流層和對流層波作用通量的傳播,通常可對標準化后的E-P通量作如下處理(http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/epflux/):

(12)

或

(13)

(12)、(13)式通常在處理長期平均資料時使用,而在處理一些強天氣事件,如平流層爆發性增溫(stratosphericsuddenwarming,SSW)時,平流層的E-P通量本身變化很大,可以不用(12)或(13)處理。(12)式中p的單位為hPa。

圖1給出了由歐洲中心ERA-Interim月平均1°×1°再分析資料計算的2001—2010年1月平均的單位質量空氣的E-P通量及其散度。從圖1a的矢量看,行星波作用通量在平流層普遍小于對流層,在上平流層又開始變大。

圖1 2001—2010年1月平均的Interim行星波1～3波的E-P通量(箭矢;水平項單位:107 m3·s-2;垂直項單位:105 Pa·m2·s-2)及散度(等值線;單位:m·s-1·d-1;實線為正,表示輻散;虛線為負,表示輻合)a.由(1)、(3)、(5)式繪制;b.同a,但按(12)式隨高度放大;c.同b,但氣壓直接差分,未用(3)式處理為氣壓對數差分Fig.1 Monthly mean E-P flux(vectors;horizontal term units:107 m3·s-2;vertical term units:105 Pa·m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1.The solid lines and dashed lines indicate positive(divergence) and negative(convergence) values,respectively) for January from 2001 to 2010 from ERA-Interim data a.plotted by Eqs.(1),(3) and (5);b.as in (a),but for amplification with height according to Eq.(12);c.as in (b),but for pressure difference other than pressure logarithm difference in Eq.(3)

為了能更清晰的顯示波作用通量在平流層的傳輸,圖1b按(12)式,把波作用通量隨高度做了放大,清晰的顯示了中緯度行星波在對流層頂向赤道以及進入平流層向極地傳播的兩支波導。

圖1c與圖1b類似,僅在計算(1)、(5)式的垂直方向氣壓差分時,未采用(3)式變換為氣壓對數進行差分,導致中高緯度平流層的E-P通量及其散度異常,尤其在中上平流層,強輻合區誤診為強輻散區。結合文獻討論(Edmon et al.,1980)和參考實際圖形效果(黃榮輝等,2014),在氣壓較小的平流層,采用氣壓對數形式的差分格式精度更高,結果更為合理。

圖2a給出的1月平均單位質量空氣的E-P通量及其散度,與圖1b相比,區別在于渦動動量通量和熱量通量采用(11)式標準化后,單位一致,且動量通量項標準化后值更小,圖形矢量更能顯示波動的向上傳播。

圖2 2001—2010年1月平均的Interim行星波1～3波的E-P通量(箭矢;單位:m2·s-2)及散度(等值線;單位:m·s-1·d-1) a.由(5)、(11)、(12)式繪制;b.由(8c)、(10b)、(12)式繪制Fig.2 Monthly mean E-P flux(vectors;units:m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1) for January from 2001 to 2010 from ERA-Interim data a.plotted by Eqs.(5),(11) and (12);b.plotted by Eqs.(8c),(10b) and (12)

圖2b反映了緯圈環狀總質量權重后的E-P通量及其散度,與圖2a相比,低緯的作用量偏大,而高緯的偏小。如果用(4)式關系討論波動對平均流的減速關系,圖2a波活動E-P通量的輻合在60°N,30 hPa附近造成的西風加減速為-4 m·s-1·d-1,而圖2b在該位置的值是-3 m·s-1·d-1,造成該差異的原因在于(4)式討論的是單位質量空氣的波—流相互作用關系,而圖2b的E-P通量散度是包含緯圈環狀總質量權重的動量分布關系,該項并不能放到(4)式中去討論。

圖3給出了一次平流層爆發性增溫(SSW)期間的波作用通量。該圖未采用(12)或(13)式放大平流層的波作用通量。由于SSW作為波的強活動事件,平流層波活動通量的傳播仍很顯著。E-P通量散度在平流層中下部輻合強烈,由此引發的高緯度平流層最大西風加減速可達-15 m·s-1·d-1以上,遠大于圖2a的氣候背景,在此作用下,整個平流層轉為東風(Harada et al.,2010)。

圖3 2009年1月27—29日平均的Interim行星波1～3波E-P通量(箭矢;單位:m2·s-2)及散度(等值線;單位:m·s-1·d-1)(由(5)、(11)式繪制)Fig.3 Daily mean E-P flux(vectors;units:m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1) in 27—29 January 2009 from ERA-Interim data(plotted by Eqs.(5) and (11))

3 結論與討論

本文討論了行星波作用通量E-P通量在球面準地轉條件下的表達式,緯圈環狀總質量權重的變換形式及其在繪圖分析中的應用與技巧。實例表明,E-P通量診斷在上對流層—平流層的氣候和強天氣事件研究中都有很好的應用,但不同形式E-P通量在實際分析時也顯示出了差異及特點。對E-P通量及其散度繪圖時,根據不同需要,若分析球坐標單位質量大氣的波作用通量時,宜選用(1)、(2)、(5)、(11)式中的表達式;而考慮緯圈環狀總質量權重后的波活動量時,宜選用(8)、(9)、(10)式及其變形(8c)和(10b)。不同公式的圖形效果和物理意義是不同的。且垂直方向氣壓微分做差分計算時,宜轉化為氣壓對數的微分后再處理。

致謝:ECMWF(European Centre for Medium-range Weather Forecasts,歐洲中期天氣預報中心)提供了ERA-Interim再分析資料,謹致謝意。

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(責任編輯：張福穎)

The E-P flux calculation in spherical coordinates and its application

SHI Chun-hua1,2,XU Ting1,2,CAI Juan1,2,LIU Ren-qiang1,2,GUO Dong1,2

(1.Key Laboratory of Meteorological Disaster(NUIST),Ministry of Education,Nanjing 210044,China;2.School of Atmospheric Sciences,NUIST,Nanjing 210044,China)

The expression of Eliassen-Palm flux(E-P flux) in quasi-geostrophic spherical coordinates and its transformation form weighted by zonal annular total mass,involving its application and skills in graphic analysis,are discussed.Combined some plotting examples with Interim/ECMWF Re-Analysis(ERA-Interim) data,the distinctions and characteristics lying in real cases under different forms of E-P flux are illustrated.

Eliassen-Palm flux;planetary wave;interactions between waves and basic flows

2014-10-23；改回日期：2014-12-01

國家自然科學基金資助項目(41375047;41305039);國家重點基礎研究發展計劃(2010CB428600);國家留學基金;江蘇高校優勢學科建設工程項目(PAPD)

施春華,博士,副教授,研究方向為中層大氣動力學,shi@nuist.edu.cn.

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141023003.

1674-7097(2015)02-0267-06

P403

A

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141023003

施春華,徐婷,蔡娟，等.2015.球面E-P通量的計算及其應用[J].大氣科學學報,38(2):267-272.

Shi Chun-hua,Xu Ting,Cai Juan,et al.2015.The E-P flux calculation in spherical coordinates and its application[J].Trans Atmos Sci,38(2):267-272.(in Chinese).