新課標下高中數學數列問題的研究

吳劍

數學一直是學習中的難點，高考中的生命線，數列在其中扮演了重要角色，掌握數列的概念、數列通項公式的意義，是學習數列的基礎，了解遞推公式也是必不可少的，學習數列是為了解決簡單的實際問題。為服務生活，在實際應用中的儲蓄、人口增長、分期付款等問題都需要用到相關知識，現實生活處處體現著兩者間密切的聯系。因此，如何把數列學好，并應用到實際，就成了非常重要的問題。

一、高中數學數列內容概述

（一）地位

高中數學新課程標準課程內容安排遵守“螺旋上升”式原則。因此，在人教版新課標數學必修五第二章中安排了“數列”。作為一個獨立的章節，占12個課時，也可以看出數列的重要性。

在數學中，數列扮演著重要角色體現在知識聯系上，數列連接著許多數學知識，數、不等式、函數和方程都離不開數列。數列體現著很獨特的思想方法，如函數和方程、等價轉化、分類討論、類比歸納、整體代入等重要的數學思想和方法。在實際應用里，數列和儲蓄、分期付款、物品的堆放、人口增長這些問題都有著很強的聯系。

（二）學習內容的重點、難點

重點：數列中其屬性和項數是我們關注的重點，要學會用函數的觀點來探討數列；必須熟練掌握數列求和的基本方法和相關遞推數列等問題。

難點：數列與不等式和函數等綜合問題。遞推數列的解決方法。

（三）數列性質

數列很特殊，是因為它定義在正整數集（或其子集）上是一種特殊的函數，所以它具有函數的一般性質，單調性、最值、周期性等等。數列的函數性質也常常作為考察重點，因為它是數列與函數的交匯點，是重點知識考查，是高考試題的熱點，當然也能考察學生的綜合能力。

二、高考中數列問題的解題策略

1. 直接運用通項與求和公式。學生課下必須牢記并熟練運用等差（比）數列的通項公式及求和公式，這些題目沒有捷徑，記住把公式直接運用到固定題型中就行了。

2. 靈活利用常見性質。做題少的，沒有經驗的考生常常高考中也常常用傳統的方法求“首項”及“公差（比）”，很多題型都會直接考查這些性質，如果可以靈活運用性質，就會很簡單，也能節省一些答題時間，增強自信心。

3. 累加（乘）法通項公式。累加法和累乘法是在處理數列問題時很好用的推導方法，分別應用于等差數列和等比數列通項公式中，高考中也常常出現以這兩種方法為基礎的題型，來考查學生對數列的掌握。

4. 數學歸納法求通項公式。數學歸納法常被用于證明與自然數n相關的題型，是一種證明方法，也會用在數列通項公式這類題型中，我們用遞推公式求數列的通項時，常規的方法有時很不好用，那么就嘗試一下“數學歸納法”。

三、學習數列中應有的能力

1. 培養合情推理能力和創新意識。俗話說，沒有大膽的猜測，就不會有偉大的發現。應該重視大膽猜測，歸納判斷，在猜測的基礎上加以論證。創新意識很利于實際問題的解決，合情的推理可以為解決問題提供線索，合理的猜測有利于得出結論。

2. 培養推理論證能力。高中數學中合理論證發揮著重要作用，所以必須注意培養學生的推理論證能力。學生應注意培養自己嚴密的數學邏輯思維能力，這是數學學習中一個很重要的、必備的能力之一。

3. 培養數學應用能力。想要具備解決簡單實際問題的能力，就必須增強應用意識，以數列來顯示與生活的緊密聯系，高考中常常以數列為背景考察實際問題。

一直以來，研究高中數學數列問題都是一線數學專家的研究要點，這里，針對數列的地位、學習要點、性質、思想方法、策略和需要的學習能力進行研究，說明數列問題的學習不是一件容易的事，還需要學生們刻苦鉆研題型、總結方法、積累數學思想。也進一步說明在新課標下，高中數學和應用高等數學的必要性。