基于FRFT的抗線性函數(shù)移頻干擾算法研究

張柏林, 呂亞昆, 趙凱凱

(空軍航空大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022)

基于FRFT的抗線性函數(shù)移頻干擾算法研究

張柏林, 呂亞昆, 趙凱凱

(空軍航空大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022)

線性函數(shù)移頻干擾可以對(duì)線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)形成有效的壓制性干擾，改變載頻和調(diào)頻斜率均無法有效對(duì)抗線性函數(shù)移頻干擾。通過分析線性函數(shù)移頻干擾對(duì)線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)的干擾效果和原理，提出了基于FRFT的抗線性函數(shù)移頻干擾算法，從理論上分析了該算法的可行性，最后通過仿真驗(yàn)證了該算法的正確性和可行性。

線性函數(shù)移頻干擾；脈沖壓縮；壓制干擾；抗干擾

0 引言

線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)發(fā)射時(shí)采用寬脈沖進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)，接收時(shí)進(jìn)行脈沖壓縮，因而具有高的輻射能量和高距離分辨率，同時(shí)接收時(shí)采用匹配濾波因而具有很強(qiáng)的抗噪聲干擾和假目標(biāo)欺騙干擾的能力，因此被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中。當(dāng)采用傳統(tǒng)的噪聲調(diào)幅等干擾樣式對(duì)其進(jìn)行干擾時(shí)，由于雷達(dá)接收時(shí)進(jìn)行匹配接收，匹配濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)與信號(hào)匹配，而與噪聲調(diào)幅干擾等信號(hào)失配，匹配濾波后輸出信號(hào)的信干比較匹配濾波前改善壓縮比BT倍(B為線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬,T為信號(hào)脈沖寬度)。而線性調(diào)頻信號(hào)的壓縮比通常可以達(dá)到幾十到幾千，如果想取得預(yù)期的干擾效果，干擾機(jī)的輸出干擾信號(hào)的功率必須比回波信號(hào)的功率大BT倍以上,這是十分困難的。文獻(xiàn)[1～4]提出了幾種改進(jìn)的移頻干擾樣式，移頻干擾是利用線性調(diào)頻信號(hào)的距離-速度之間的強(qiáng)耦合性，來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)前假目標(biāo)干擾，但是雷達(dá)可利用改變調(diào)頻斜率和相參積累來對(duì)抗該假目標(biāo)欺騙干擾。文獻(xiàn)[4]提出利用移頻干擾實(shí)現(xiàn)壓制干擾的干擾算法，通過改變發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻斜率和利用相參積累均不能顯著改善干信比，可對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)形成較為有效的遮蓋干擾，給雷達(dá)帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為了有效對(duì)抗線性函數(shù)移頻干擾，本文提出一種基于FRFT(分?jǐn)?shù)階傅里葉變換)的抗干擾算法，首先分析了線性函數(shù)移頻干擾的作用原理，然后對(duì)抗干擾算法進(jìn)行了理論分析并給出了算法的實(shí)現(xiàn)流程，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法的有效性。

1 線性函數(shù)移頻干擾

1.1 線性函數(shù)移頻干擾原理

為了便于分析，設(shè)雷達(dá)接收到的LFM回波信號(hào)為：

(2)

式中，f0為信號(hào)載頻，fd為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移，τ為目標(biāo)距離對(duì)應(yīng)的時(shí)延，u=B/T為調(diào)頻斜率，B為帶寬，T為脈寬。

匹配濾波器系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)為：

h(t)=u1/2rect (t/T)exp(j2πf0t-jπut2)

(3)

匹配濾波后，目標(biāo)信號(hào)輸出為：

線性函數(shù)移頻干擾是使移頻值在雷達(dá)脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間進(jìn)行線性變化，即Δf=Δf0+u′t，Δf0為線性函數(shù)移頻干擾的移頻起始頻率，u′為移頻的調(diào)頻斜率。則干擾信號(hào)為：

sj(t)=rect((t-τ)/T)A′exp(j2π(f0+fd+ Δf0)(t-τ)+jπ(u+u′)(t-τ)2)

(5)

假設(shè)進(jìn)行線性函數(shù)移頻干擾時(shí)的移頻斜率為正。

1)當(dāng)Δf0+fd-u′T>0，Δf0+fd+u′T>0時(shí)

進(jìn)行匹配濾波后輸出信號(hào)的頻譜為：

Yj(ω)=rect(((ω-2πf0+(πu′T/2)-πΔf0- πfd)/(2πB+2πu′T-2πΔf0))B(u+u′)-1/2exp((ω-2πf0)2/(4πu)- (ω-2πf0-2πΔf0-2πfd)2/(4π(u+u′))-ωτ)

(6)

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉反變換得匹配后的干擾信號(hào)為：

yjout=A′(u/u′)1/2exp(j 2πf0(t-τ)-πu(u+u′)(t-τ)2/u′-2πu(Δf0+fd)(t-τ)/u′-π(Δf0+fd)/u′-π/4)

τ-(u′T+2Δf0+2fd)/(2(u+u′))≤t≤τ-(2Δf0+2fd-u′T)/(2u)

(7)

干擾信號(hào)寬度為：tw=(2uu′T-2u′(Δf0+fd))/(2u(u+u′))。

2)當(dāng)Δf0+fd-u′T<0，Δf0+fd+u′T>0時(shí)

干擾信號(hào)寬度為：τ-(Δf0+fd-u′T/2)/(u+u′)≤t≤τ+|f0+fd-u′T/2|/(u+u′)

3)當(dāng)Δf0+fd-u′T<0，Δf0+fd+u′T<0時(shí)

干擾信號(hào)寬度為：τ-|Δf0+fd-u′T/2|/(u+u′)≤t≤τ+|f0+fd-u′T/2|/(u+u′)

由以上討論可知：

1)線性函數(shù)移頻干擾經(jīng)匹配濾波后輸出干擾信號(hào)幅度近似為A′(u/u′)1/2，與匹配濾波前幅度之比為(u/u′)1/2；

2)干擾信號(hào)壓縮后輸出形成幅度近似恒定的干擾帶，對(duì)于不同的Δf0和u′，干擾信號(hào)產(chǎn)生遮蓋干擾的干擾帶寬不同，且干擾信號(hào)不隨調(diào)頻斜率和載頻的變化而改變遮蓋位置。

1.2 干擾仿真

設(shè)線性調(diào)頻信號(hào)的脈寬為10μs，載頻f0為100MHz ，帶寬B=30MHz ，目標(biāo)回波時(shí)延τ=100μs,調(diào)頻斜率u=3MHz/μs，A=1，fd=0Hz，線性函數(shù)移頻干擾的移頻起始頻率Δf0=0MHz ，移頻斜率u′=500kHz/μs。在進(jìn)行線性函數(shù)移頻干擾中設(shè)干擾機(jī)的增益為A′=7。對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行線性函數(shù)移頻干擾時(shí)，雷達(dá)接收到的信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮后的波形仿真結(jié)果如圖1(a)所示。

改變帶寬使B=50MHz ，脈寬等參數(shù)不變，即改變調(diào)頻斜率使u=5MHz/μs，其他條件不變，仿真后得到圖1(b)。改變載頻使f0為150MHz ，其他條件不變，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，得到仿真圖形如圖1(c)所示。對(duì)比圖(a)、(b)和(c)可知，改變調(diào)頻斜率和載頻無法有效消除干擾信號(hào)。

圖1 線性函數(shù)移頻干擾

2 抗干擾算法

2.1FRFT

傳統(tǒng)的Fourier變換僅將時(shí)域和頻域結(jié)合起來，只能反映各個(gè)頻率分量，不能有效地反映信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化情況，是分析確定性信號(hào)和平穩(wěn)信號(hào)的一種好工具，但不能用來分析非平穩(wěn)信號(hào)。對(duì)于非平穩(wěn)的LFM信號(hào)的分析必須采用時(shí)頻分析的方法，時(shí)頻分析是可以將時(shí)域信號(hào)映射到二維的時(shí)頻平面，時(shí)頻平面反映了信號(hào)的各頻率成分隨時(shí)間變化的分布情況。Fourier變換可以看作是將信號(hào)在時(shí)頻平面上從時(shí)間軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2到頻率軸;而FRFT變換可以看作在時(shí)頻平面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)任意角度α的變換。因此結(jié)合Fourier變換的定義可以定義信號(hào)的FRFT。

信號(hào)f(t)的p階FRFT定義為:

(8)

式中，F(xiàn)RFT的核函數(shù)Kp(u,t)為:

式中，Aa=exp(-jπsgn(sina)/4+ja/2)/|sina|1/2，a=pπ/2。當(dāng)分?jǐn)?shù)階次p=1時(shí)，Aa=1，則：

可見f1(u)就是f(t)的Fourier變換。同樣，f-1(u)是f1(u)的Fourier逆變換。由此，可以將FRFT看作是一種廣義的Fourier變換。因?yàn)楹撕瘮?shù)中a=π/2，a1=p1π/2僅出現(xiàn)在三角函數(shù)的參數(shù)位置上，所以，以p為參數(shù)的定義是以4為周期的，因此只需對(duì)區(qū)間p∈(-2，2]考慮即可。當(dāng)p=0時(shí)，f0(u)=f(u)，當(dāng)p=±2時(shí)，f±2(u)=f(-u)。

2.2 基于FRFT的抗線性函數(shù)移頻干擾算法

FRFT是一種線性變換，F(xiàn)RFT在與給定的LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率相一致的分?jǐn)?shù)階域內(nèi)呈現(xiàn)脈沖函數(shù)特征,此時(shí)FRFT域譜峰位置u0與信號(hào)的變換角度a0滿足以下關(guān)系：

(9)

通過對(duì)LFM信號(hào)連續(xù)進(jìn)行FRFT變換,在分?jǐn)?shù)階域內(nèi)搜索其局部極大值,就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。局部極大值對(duì)應(yīng)的變換角度對(duì)應(yīng)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率。線性函數(shù)移頻干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)可以看成是多分量信號(hào)的處理問題。由于線性函數(shù)移頻干擾的作用原理是改變?cè)行盘?hào)的調(diào)頻斜率，因此在對(duì)干擾和目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行接收處理時(shí)，線性函數(shù)移頻干擾可以看成與目標(biāo)回波信號(hào)調(diào)頻斜率不同的信號(hào)，而目標(biāo)信號(hào)的調(diào)頻斜率已知，因此可以利用FRFT變換搜索找到干擾信號(hào)調(diào)頻斜率對(duì)應(yīng)的變換角度，根據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，再利用重構(gòu)的信號(hào)消去干擾信號(hào)，從而完成干擾信號(hào)的濾除。在對(duì)雷達(dá)進(jìn)行線性函數(shù)移頻干擾時(shí)，為達(dá)到干擾雷達(dá)的目的，干擾信號(hào)能量往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo)信號(hào)，根據(jù)文獻(xiàn)[7]所述，強(qiáng)信號(hào)分量會(huì)對(duì)弱信號(hào)分量形成遮蓋作用，因此在利用FRFT進(jìn)行檢測(cè)時(shí)會(huì)先將干擾信號(hào)分量檢測(cè)出來，再根據(jù)式(9)完成對(duì)干擾信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，因此在理論上可以利用FRFT完成干擾信號(hào)與目標(biāo)分離。

根據(jù)上文分析可知調(diào)頻斜率變化越大，干擾信號(hào)與匹配接收機(jī)失配越嚴(yán)重，干擾信號(hào)所獲得的增益越小，因此在實(shí)際中|u′|<0.5u，可以利用此結(jié)論來縮小FRFT變換的角度搜索范圍，從而提高該算法的處理速度。

具體算法步驟為：

1)對(duì)接收到的干擾和目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行FRFT變換得到x(a,u)，對(duì)x(a,u)進(jìn)行譜峰搜索；

2)根據(jù)所搜索到譜峰的坐標(biāo)，利用公式(9)完成干擾信號(hào)的參數(shù)估計(jì)；

算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

當(dāng)存在多個(gè)干擾信號(hào)時(shí)，可以將干擾信號(hào)從強(qiáng)到弱依次消除，直到檢測(cè)到的峰值對(duì)應(yīng)的為目標(biāo)信號(hào)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

由2.2節(jié)可知，抗算法算法的有效性，依賴于對(duì)干擾信號(hào)的正確估計(jì)，對(duì)干擾信號(hào)的估計(jì)精度由FRFT的搜索步長(zhǎng)決定，搜索步長(zhǎng)越小估計(jì)精度越高，然而計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)地增加，通過對(duì)FRFT進(jìn)行雙尺度搜索可以有效減少計(jì)算量提高估計(jì)精度，即先采用大的搜索步長(zhǎng)L1來粗略定位干擾信號(hào)，然后用L2來對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行精確估計(jì)。

為了便于分析，選取線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，其載頻為f0=100MHz ，脈寬T=10μs ，采樣頻率為fs=400MHz ，帶寬B=30MHz ，調(diào)頻率u=3MHz /μs，接收信號(hào)時(shí)延τ=0μs ，設(shè)目標(biāo)多普勒頻移fd=0Hz ，線性函數(shù)移頻干擾的Δf0=0MHz ，移頻斜率u′=500kHz/μs，干信比JSR=10dB，噪聲信號(hào)為高斯白噪聲，信噪比SNR=-5dB。

圖3 尺度L1=0.2時(shí)FRFT變換的幅度圖

圖4 尺度L2=0.001時(shí)FRFT變換的幅度圖

圖5 干擾濾除后匹配濾波輸出波形

由以上實(shí)驗(yàn)可知，采用FRFT對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，利用估計(jì)得到的參數(shù)對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，再通過重構(gòu)的信號(hào)將干擾信號(hào)濾除，可以取得很好的抗線性函數(shù)移頻干擾效果。通常情況下干擾信號(hào)功率較大，因此很容易被檢測(cè)估計(jì)，由于受估計(jì)精度的影響，干擾信號(hào)不能被完全濾除，大量實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)調(diào)頻斜率估計(jì)誤差不大于0.5%、載頻誤差不大于1%時(shí)，通過估計(jì)干擾信號(hào)參數(shù)來進(jìn)行重構(gòu)濾波，此時(shí)估計(jì)誤差不影響正常的目標(biāo)檢測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了線性函數(shù)移頻干擾的干擾原理以及頻譜特性，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于FRFT的抗線性函數(shù)移頻干擾算法，從理論上分析了該算法的原理并給出了相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)步驟，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的正確性與可行性。隨著對(duì)FRFT算法研究的深入，F(xiàn)RFT可以通過FFT快速實(shí)現(xiàn)，因此可以將其應(yīng)用到工程實(shí)踐中，具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。■

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An algorithm against linear frequency-shifting jamming based on FRFT

Zhang Bolin, Lü Yakun, Zhao Kaikai

(The University of Air Force,Changchun 130022,Jilin,China)

A linear frequency-shifting jamming can effectively form blanket jamming on LFM pulse-compression radar. Carrier frequency and chirp rate changes are not effective against the linear frequency-shifting jamming. By analyzing the interference effect and principle of the liner frequency-shifting jamming on the LFM pulse-compression radar, an algorithm against linear frequency-shifting jamming based on FRFT is put forward and the feasibility of the algorithm is analyzed in theory. Finally the correctness and feasibility of the algorithm is verified by simulation.

linear frequency-shifting jamming;pulse-compression;blanket jamming;anti-jamming

2014-10-22；2014-12-23修回。

張柏林(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇蘸教祀娮觽刹臁?/p>

TN974

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