功率因數(shù)可調(diào)的單相PWM整流器建模及控制系統(tǒng)設(shè)計

陸志杰，易映萍

（上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)［1］的飛速發(fā)展，電力電子變流裝置已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)。目前，這些變流裝置大都通過整流環(huán)節(jié)來獲得穩(wěn)定的直流母線電壓。傳統(tǒng)的整流技術(shù)［2］一般采用不控整流或相控整流方式，功率因數(shù)很低，會給電網(wǎng)帶來大量的電流諧波和無功功率。為了滿足功率因數(shù)、諧波及無功的標(biāo)準(zhǔn)，需要對電網(wǎng)諧波進行治理。目前諧波和無功功率治理的方法主要有無源電力濾波（PF）、有源電力濾波（APF）、靜止無功補償裝置（SVC）、靜止無功發(fā)生器（SVG）、PWM整流器等。與其他諧波抑制和無功補償裝置相比，PWM整流器是從源頭上減少電網(wǎng)污染，因而是一種更好的諧波抑制和無功補償方法。在中小功率場合，與一般PWM整流器相比，單相PWM整流器依靠相對低的成本及同樣優(yōu)異的性能，更具有競爭優(yōu)勢。本文采用一種新的建模方法——開關(guān)模型＋大信號平均模型，來對單相PWM整流器建模仿真。

1 單相PWM整流器建模

單相PWM整流器拓撲及開關(guān)模型如圖1所示，四個IGBT單元在調(diào)制波高頻調(diào)制下輪換導(dǎo)通。

圖1 單相H橋PWM整流器拓撲結(jié)構(gòu)圖及開關(guān)模型

設(shè)開關(guān)S1、S2在上橋臂導(dǎo)通時值為1，下橋臂導(dǎo)通時值為0，則其開關(guān)狀態(tài)組合如表1所示。

根據(jù)表1可得：

表1 S1、S2開關(guān)狀態(tài)組合

假設(shè)在一個開關(guān)周期中H橋整流器的直流電壓Udc、交流輸出電流iL均保持不變，則對式（1）、式（2）在一個開關(guān)周期進行平均，可得平均值為：

對開關(guān)函數(shù)S在一個開關(guān)周期中進行平均，由此可得平均值為：

對圖1，由KCL、KVL及式（4）、（5）可得平均模型等效模型［3］如圖2所示。由于逆變器輸出為與電網(wǎng)同頻、同相的交流信號，不存在穩(wěn)態(tài)直流工作點，只有等效大信號平均模型，因此可直接根據(jù)圖2所示大信號平均模型進行控制環(huán)路設(shè)計。

圖2 大信號平均模型

2 單相PWM整流器控制器設(shè)計

整個H橋整流器控制系統(tǒng)由直流母線電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)［4］構(gòu)成，控制環(huán)設(shè)計應(yīng)遵從先內(nèi)環(huán)，后外環(huán)的設(shè)計原則進行。控制框圖如圖3所示。

圖3 功率因數(shù)可調(diào)的單相PWM整流器控制框圖

不考慮無功功率控制，電感電流內(nèi)環(huán)控制器控制目標(biāo)為將電感電流控制為與電網(wǎng)電壓同頻、同相，在幅值上與指令值一致（即幅值上不能衰減）。為此可供采用的策略有三種：P調(diào)節(jié)器＋電網(wǎng)電壓前饋控制；基于虛擬dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PI調(diào)節(jié)器控制；PR調(diào)節(jié)器控制。綜合考慮單片機或DSP資源、控制效果的快速性以及跟蹤精度、控制算法的易實現(xiàn)性等因素，采用P調(diào)節(jié)器＋電網(wǎng)電壓前饋控制為最優(yōu)控制方案，電網(wǎng)電壓前饋控制可抵消電網(wǎng)擾動，有利于提高電網(wǎng)瞬變擾動下整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性、同時降低電網(wǎng)諧波含量較大條件下受控電流的THD，P調(diào)節(jié)器則僅需微調(diào)電感電壓。

因為PI調(diào)節(jié)器對正弦信號無法實現(xiàn)無靜差控制，即整個系統(tǒng)是有差系統(tǒng)，且積分項的引入會導(dǎo)致控制量滯后，整流器交流端口輸出電壓與電網(wǎng)電壓之間存在相位差，在電感上同時存在有功電流與無功電流，無法實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行，故通常在單相PWM整流器控制系統(tǒng)中電流環(huán)較少采用PI調(diào)節(jié)器。而當(dāng)采用電網(wǎng)電壓前饋后，控制量不經(jīng)過調(diào)節(jié)器延時，端口電壓與電網(wǎng)電壓幾乎同相位抵消，P調(diào)節(jié)器則僅需微調(diào)電感電壓，從而實現(xiàn)單位功率因數(shù)控制，故采用P＋電網(wǎng)電壓前饋控制。

2.1 電感電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

由圖2所示大信號模型可得到采用P調(diào)節(jié)器＋電網(wǎng)電壓前饋控制的等效控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 電感電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖中，Udc為H橋整流器直流母線電壓；Td為控制系統(tǒng)等效延時；ugrid為電網(wǎng)電壓擾動項。

由圖2交流大信號平均模型可得受控電流對占空比的傳遞函數(shù)為：

式中，L為濾波電感。

PWM最大延時為一個開關(guān)周期，等效傳遞函數(shù)為：

P調(diào)節(jié)器為：

綜合考慮延時環(huán)節(jié)后，由圖4可得加入P調(diào)節(jié)器后開環(huán)增益函數(shù)為：

當(dāng)考慮電流內(nèi)環(huán)需要獲得較快的電流跟隨特性時，假設(shè)系統(tǒng)延時為半個開關(guān)周期，可以按照典型I型系統(tǒng)［5］設(shè)定參數(shù)：

電網(wǎng)電壓前饋控制只需實時采集電網(wǎng)電壓，并將該值轉(zhuǎn)換為調(diào)制度與電感電流環(huán)P調(diào)節(jié)器疊加即可（主要原因為電流環(huán)調(diào)節(jié)器輸出進行了歸一化處理，其范圍為-1～1），具體在軟件算法上，可將電網(wǎng)電壓采樣值與直流母線電壓相除實現(xiàn)，即：

2.2 直流母線電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器設(shè)計

將電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)后的傳遞函數(shù)作為電壓外環(huán)受控對象一部分，可近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)功率平衡得到：

經(jīng)近似處理后電壓外環(huán)等效結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

由于單相電路存在100 Hz功率波動，不可避免地會引起直流母線電壓100 Hz波動，為對該電壓2倍頻成分進行衰減，避免引起并網(wǎng)電流中很大的三次諧波成分，可將電壓采樣信號延時1／4工頻周期，再與延時前的相加，即可濾除100 Hz波動。

為保證對直流母線電壓實現(xiàn)無差控制，電壓環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器。可得到電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)如下：

電壓外環(huán)控制環(huán)帶寬設(shè)計為電流環(huán)的1／10。根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以計算在截止頻率處系統(tǒng)的開環(huán)增益為1：

|Gvo（jw）|＝1，即可求得Kpu的值。

按照典型II型系統(tǒng)即可整定積分系數(shù)τu的值。

經(jīng)PI校正后的電壓環(huán)增益函數(shù)為：

3 功率因數(shù)的調(diào)節(jié)

為實現(xiàn)單相PWM整流器功率因數(shù)調(diào)節(jié)［6］，需要對無功電流進行控制，實現(xiàn)方式如下：

（1）首先通過過零比較電路得到電網(wǎng)相位信息，在單片機或DSP中生成正弦表，電網(wǎng)正向過零時觸發(fā)捕獲中斷，將正弦表首地址也拉至與電網(wǎng)相位一致；

（2）功率因數(shù)為1時，交流電流相位與電網(wǎng)相位一致，無功電流指令為0；

（3）功率因數(shù)不為1時，將正弦表移相90°，再與給定無功指令電流幅值相乘即可得到無功電流；

（4）根據(jù)當(dāng)前有功功率和需要調(diào)節(jié)的功率因數(shù)確定需要給定的無功電流幅值，如下式：

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗證本系統(tǒng)的控制策略，采用了Matlab／simulink對系統(tǒng)進行仿真［7］。仿真參數(shù)：電網(wǎng)頻率50 Hz，直流側(cè)電壓Udc＝500 V，交流側(cè)電壓Ugrid＝220 V，直流母線電容C＝2 mF，交流側(cè)濾波電感L＝2 m H，開關(guān)頻率6.4 k Hz。

為了驗證單相PWM整流器的性能指標(biāo)，分別進行了電流內(nèi)環(huán)仿真和電壓外環(huán)仿真。simulink系統(tǒng)仿真如圖6所示。

圖6 simulink系統(tǒng)仿真圖

4.1 電流內(nèi)環(huán)仿真

電流環(huán)是雙環(huán)控制的核心，也是整個系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。為充分保證受控電流動態(tài)響應(yīng)速度及在50 Hz處有足夠的低頻增益，同時兼顧對高頻開關(guān)紋波的衰減特性，將電流內(nèi)環(huán)帶寬設(shè)置為1／6開關(guān)頻率，即1 k Hz。在Matlab中利用sisotool工具對P調(diào)節(jié)器進環(huán)增益函數(shù)Ti（s）的Bode圖如圖7所示。由圖7可知，在頻率為1 k Hz處，相角裕度為81.1°，即電流內(nèi)環(huán)是穩(wěn)定的。

圖7 經(jīng)P調(diào)節(jié)器校正后電流環(huán)開環(huán)增益Bode圖

在電流環(huán)穩(wěn)定的情況下，不給無功電流指令時功率因數(shù)應(yīng)為1。在0.3 s處給無功指令電流使功率因數(shù)為0.8。如圖8所示，可知在0.3 s之前，電壓電流波形同頻同相，功率因數(shù)為1；在0.3 s時給無功電流指令后，電壓電流波形錯位，此時功率因數(shù)為0.8。從圖8中可以看出，電流內(nèi)環(huán)控制器使系統(tǒng)交流側(cè)電流跟蹤性能好，滿足系統(tǒng)要求。

圖8 交流側(cè)電流電壓波形（功率因數(shù)從1調(diào)到0.8）

4.2 電壓外環(huán)仿真

電壓外環(huán)的作用之一是穩(wěn)定直流側(cè)電壓，在Matlab中利用sisotool工具對PI調(diào)節(jié)器進行設(shè)計，此時，Kpu＝0.32，τu＝0.1，經(jīng)PI調(diào)節(jié)器校正后開環(huán)增益函數(shù)Bode圖如圖9所示。由圖可知，此時相角裕度為77.7°，幅值裕度為58.7，即電壓外環(huán)是穩(wěn)定的。

圖9 經(jīng)PI校正后直流母線電壓環(huán)開環(huán)增益函數(shù)Bode圖

為了驗證單相PWM整流器的電壓外環(huán)設(shè)計的合理性，直流側(cè)電壓指令500 V，圖10所示即為直流側(cè)電壓輸出波形，可以看出響應(yīng)時間以及超調(diào)都很小，電壓很穩(wěn)定，驗證了電壓外環(huán)設(shè)計是合理的。

圖10 直流側(cè)電壓波形

5 結(jié) 論

本文主要建立了單相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了系統(tǒng)控制器，最后通過仿真進行了驗證。可以看出，電壓外環(huán)能夠有效穩(wěn)定直流側(cè)電壓；并且電流內(nèi)環(huán)實現(xiàn)了單位功率因數(shù)整流，功率因數(shù)可調(diào)；實現(xiàn)了電網(wǎng)電流正弦化。

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