一種基于MSE變換的變步長恒模盲均衡改進算法

郭 強，姜 暉

(電子工程學院,安徽 合肥 230037)

一種基于MSE變換的變步長恒模盲均衡改進算法

郭 強，姜 暉

(電子工程學院,安徽 合肥 230037)

分析了軍事通信中傳統恒模盲均衡算法(CMA)的基本原理，并針對此算法收斂速度慢、收斂速度與穩態剩余誤差之間存在矛盾的缺點,提出一種改進的變步長恒模盲均衡算法(VASCMA)。理論分析和實驗仿真證明改進后的算法較傳統算法具有更好的收斂效果。

盲均衡；恒模算法；收斂速度；剩余誤差；變步長

0 引言

隨著現代戰爭的發展，作戰環境日趨復雜，確保復雜電磁信號環境下可靠、穩定、快速的軍事通信是信息作戰的重要內容。然而，通信信號在傳輸過程中，常會因為信道畸變而產生碼間干擾(ISI)，這嚴重影響了接收信號的質量，降低了軍事通信的可靠性和穩定性。因此，必須使用可靠的均衡技術對信道引起的畸變進行校正，以消除或減少ISI的影響[1]。盲均衡不需要發射端發送訓練序列，可僅利用接收信號對畸變信道進行有效校正，降低傳輸誤碼率，是目前飛速發展的數字通信系統中的關鍵技術之一，在現代軍事通信中有著非常廣泛的應用[2-3]。20世紀80年代，Godard[4]和Triechiar[5]等學者提出了恒模算法 (CMA)，它是一種在軍事通信中被廣泛應用的盲均衡算法，但其存在以下不足[6]：1)對高斯噪聲無免疫性；2)易陷入局部極小點，收斂速度較慢；3)迭代步長恒定，存在收斂速度與穩態誤差之間無法平衡的矛盾。

本文針對傳統CMA算法收斂速度慢、收斂速度與穩態誤差間存在矛盾的缺陷，提出一種基于MSE變換的變步長恒模盲均衡算法(VASCMA)，它以均衡器輸出的均方誤差(MSE)作為控制步長的參量，理論分析和計算機仿真證明該算法可以有效解決傳統恒模算法中收斂速度與穩態剩余誤差之間的矛盾，加快收斂速度，提升均衡性能。

1 恒模盲均衡算法(CMA)

CMA算法是Bussgang類盲均衡算法的一個特例，其中心思想是構造一個具有凹凸性質的代價函數，再通過算法調節均衡器的抽頭系數使代價函數取得最大或最小值，以此來達到均衡的目的[7]。Bussgang類盲均衡器的原理如圖1所示。

圖1 Bussgang類盲均衡器的原理

由圖1可知，均衡器輸出信號為：

式中，W(k)表示均衡器抽頭系數向量，w(k)為均衡器抽頭系數，N為輸入數據總量。

誤差函數為：

(2)

在CMA算法中，定義：

(3)

CMA算法的代價函數J(k)為:

(4)

算法的目標為代價函數J(k)的最小化，而由公式(4)可知，J(k)的取值取決于y(k)和w(k)，可將算法的目標看作是多維非凸曲面中求解最小值的問題，這是一個無約束最優化問題。

均衡器抽頭系數的迭代公式為：

(5)

式中，μ表示迭代步長因子，通常取足夠小的恒定值。

將式(3)代入式(5)得：

(6)

2 改進的變步長恒模盲均衡算法(VASCMA)

在算法收斂初期，均衡關心的問題是算法能否收斂，因此希望使用大步長促使算法盡快收斂；而隨著算法的逐步收斂，均衡期望獲得更好的收斂性能，因此希望步長減小以降低穩態剩余誤差，提高收斂精度。

傳統CMA算法中，步長因子為恒定值，無法跟隨迭代過程改變大小。這一原因導致算法中存在收斂速度和穩態剩余誤差之間無法平衡的矛盾。變步長的思想因為簡單、有效而被廣泛應用于解決此矛盾。

在變步長CMA算法中，通常用來控制步長變化的參量有輸出信號的功率、MSE、剩余誤差的相關變化等。相對于其它幾種改進算法，基于MSE變換的變步長CMA算法結構簡單、計算量較小。

基于MSE變換的變步長CMA算法中，抽頭系數的迭代公式為：

W(k+1)=W(k)-2μ(k)e(k)YH(k)

(7)

式中，μ(k)為可變步長，其迭代公式為：

μ(k)=αμ(k-1)+β(1-(exp(-ηE(e(k)2))))

(8)

式(8)中，步長μ(k)的取值與前次迭代中步長取值μ(k-1)和MSE的值有關，其中，α、η為待定參數，β為常數比例因子。為保證式(8)的收斂，β的選取必須保證e(k)的最大值小于步長的上界[8]，即：μ≤μmax=2/3trR，其中R為發送信號的自相關矩陣，trR為R的跡。

通過MSE控制步長因子可以保證在迭代初期，步長較大，算法盡快地進入收斂狀態；而在算法逐步收斂過程中，MSE逐漸減小，步長也變小，有利于降低穩態誤差，提高收斂精度。改進算法沒有直接用剩余誤差e(k)來控制步長μ，是因為算法剛開始運算時，穩態剩余誤差較大，為保證算法的收斂性，比例因子β取值必定很小，這樣步長就會隨著迭代次數的增加而迅速變小，無法達到快速收斂的效果，而式(8)中α的存在可以控制步長的改變速率，促使算法實現快速收斂[9]。

根據以上分析可知，變步長思想的引入有效解決了傳統CMA算法中收斂速度和穩態剩余誤差之間的矛盾，保證在不增加穩態誤差的前提下提高算法的收斂速度，提升均衡效果。

3 實驗仿真

3.1 仿真條件

為了驗證改進算法在軍事通信盲均衡中的性能，對VASCMA算法和傳統CMA算法的收斂速度、剩余碼間干擾進行了仿真分析。在仿真實驗中，設置的均衡器、發射信號和傳輸信道模型的參數如下：均衡器抽頭數為11，采用中心化初始策略，即中心抽頭系數初始值為1，其它抽頭系數初始值取0；傳統CMA算法中，μCMA=0.0001；VASCMA算法中，步長初始值μVASCMA=0.0001,α=0.5，β=0.002，η=50；信噪比20dB；發送信號的調制樣式分別為4PSK和4QAM，發送符號數為10000；用400次蒙特卡洛仿真的統計平均值來評價幾種算法。

三種信道的沖擊響應函數如下：

信道1[10]：h=[0.3132，-0.104,0.8908,0.3134]，為多徑水聲信道。

信道2[11]：h=[0.05,-0.063,0.088,-0.126,-0.25,0.9047,0.25,0,0.126,0.038,0.08]，為數字離散信道。

信道3[12]：h=[0.05,0.1+0.15i,0.9-0.15i,0.15,-0.2+0.2i,0.1+0.2i,-0.1+0.15i]，為無線數字通信信道。

3.2 仿真結果分析

圖2和圖3分別給出了4PSK信號、4QAM信號通過信道1時兩種算法的學習曲線。由圖2可知，當輸入信號為4PSK調制樣式時，VASCMA算法經過2000次左右的迭代即可收斂，而傳統的CMA算法需經過大概5000次迭代才可以達到收斂，通過對比，可知在信道1下，改進算法較傳統算法對4PSK調制信號的均衡速度更快；另外，對比兩種算法收斂后MSE的值可知，改進算法的穩態剩余誤差更穩定，有效克服了傳統CMA算法中收斂速度和穩態剩余誤差之間的矛盾。從圖3中，也可知改進算法較傳統CMA算法收斂速度更快，收斂精度更高。

圖4、圖5分別給出了4PSK調制信號通過信道2、信道3時兩種算法的學習曲線，圖6為4PSK信號通過信道3時改進算法的步長變化曲線，由圖可知：

1)VASCMA算法無論在收斂速度還是穩態剩余誤差方面都優于傳統CMA算法。

2)VASCMA算法在收斂初期，MSE較大，步長μ取值也較大，這方便實現快速均衡；隨著VASCMA算法接近收斂，MSE逐漸減小，步長μ也趨于穩定，這有利于降低穩態誤差，提高收斂精度。

圖6 4PSK信號通過信道3時改進算法的步長變化曲線

圖7、圖8給出了4PSK信號通過信道1前、后的星座圖，由圖可知，信號通過信道1后產生了嚴重的碼間干擾，導致星座圖非常分散，信號難以辨認。圖9和圖10為均衡后兩種不同算法下信號的星座圖，通過對比可知，VASCMA算法的星座點更集中，能更好地收斂至信源點附近，即改進后算法的穩態剩余誤差和誤碼率更小。

圖11、圖12為4PSK信號通過信道3，經過兩種算法均衡后的星座圖。可以發現經過VASCMA算法均衡后的輸出信號星座圖集中度更好，更加清晰可辨，即改進算法的穩態剩余誤差和誤碼率更小。

雖然VASCMA算法能有效克服收斂速度和穩態剩余誤差之間的矛盾，但其仍然存在一些不足之處。圖12中，信號在通過信道3后發生了明顯的相位偏轉。這是因為信道3為多徑無線數字信道，而改進算法僅包含信號的幅度信息，對相位信息并不敏感，所以，在通過信道3后，輸出信號的星座相位發生了偏移。若要糾正該缺陷，后面可加大對修正恒模(MCMA)等算法的探究，將信號的相位信息引入算法的代價函數中，實現算法對相位偏差的有效糾正。

圖11 傳統CMA算法均衡后的星座圖(信道3) 圖12 VASCMA算法均衡后的星座圖(信道3)

4 結束語

本文針對傳統恒模算法收斂速度慢、收斂速度與穩態剩余誤差之間存在矛盾的缺陷，提出了一種基于MSE變換的變步長恒模算法，并分別在3種不同信道下，對改進前后算法的性能進行分析、比較。仿真結果表明，改進后的算法較傳統恒模算法具有更快的收斂速度，更小的穩態剩余誤差，更好的收斂效果。但發送信號在通過多徑無線通信信道時，相位會發生偏移。在保證算法收斂速度和精度的前提下校正信號的相位偏移將是下一步的研究重點。■

[1] 華亞維.短波數據傳輸自適應均衡技術研究與實現[D].西安：西安電子科技大學,2009.

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[3] 邱天爽,魏東興.通信中的自適應信號處理[M].北京：電子工業出版社,2005.

[4] Godard DN.Self-recovering equalization and carrier-tracking in two-dimensional data communication systems[J].IEEE Trans.Commun.,1980,28(11):1867-1875．

[5] Treichiar JR，Agee B.A new approach to multi-path correction of constant modulus signals[J].IEEE Trans. ASSP,1983,31(2):459-471．

[6] 鐘華,金國平,鄭林華.一種新的修正步長盲均衡算法[J].系統仿真學報,2009(9).

[7] 張丹丹.盲均衡算法及其FPGA實現的研究[D].秦皇島：燕山大學,2013.

[8] 高麗娟,趙洪利,蔣太杰.一種改進的變步長常數模算法[J].電子與信息學報,2007,29(2):283-286.

[9] 孟新紅,歐陽慧勇.一種新的變步長恒模盲均衡算法[J].通信技術,2012(9):39-42.

[10]王峰.基于高階統計量的水聲信道盲均衡理論與算法[D].西安：西北工業大學，2003.

[11]趙雅興,劉棟,張寧.一種適用于FPGA實現的盲均衡算法[J].通信學報,2001,22(8)：108-111.

[12]敖衛東.短波信道自適應盲均衡算法研究[D].長沙:國防科學技術大學,2007.

An improved CMA with varying step-size based on MSE

Guo Qiang, Jiang Hui

(Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，Anhui，China)

The basic principle of the traditional constant modulus blind equalization algorithm (CMA) is analyzed，and an improved CMA with varying step size (VASCMA) is put forward according to CMA’s defect that it has a slow rate of convergence and a contradiction between the convergence rate and accuracy. Theoretical analysis and simulation results show that the improved algorithm has better convergence effect and performance than the CMA.

blind equalization；CMA；convergence rate；residual error；variable step-size

2014-10-13；2014-11-24修回。

郭強(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為通信信號的自適應處理。

TN975

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