淺議數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的設(shè)置

侯文勝

【摘 要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新課改強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐，傳統(tǒng)教學(xué)的弊病在于“重結(jié)論，輕過(guò)程”，過(guò)程教學(xué)的缺失阻斷了學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程，淡化了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程，使學(xué)生難以從根本上理解知識(shí)的由來(lái)，從而淡化了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在過(guò)程教學(xué)中，問(wèn)題的起始環(huán)節(jié)——問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的開始，也是學(xué)生知識(shí)形成過(guò)程的第一步。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);情境;環(huán)境

一、有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

把數(shù)學(xué)知識(shí)根植于學(xué)生身邊的、可以切身體驗(yàn)的、有趣的問(wèn)題環(huán)境中，既可為學(xué)生營(yíng)造興趣濃郁的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

例如，在等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)這樣一個(gè)故事引入課題：古印度某國(guó)王很喜歡國(guó)際象棋，他要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，他說(shuō)：“我可以滿足你的一個(gè)要求。 ”于是發(fā)明者提出了一個(gè)“非常簡(jiǎn)單”的要求——用米粒填滿棋盤：第一個(gè)格放一粒，第二個(gè)格放2粒，第三個(gè)格放4粒，以此類推，后面每個(gè)格都是前一個(gè)格的2倍。國(guó)王一聽是這樣“簡(jiǎn)單”的要求，于是滿口答應(yīng)了他。但是經(jīng)過(guò)大臣的計(jì)算，卻發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是個(gè)很難滿足的愿望。為什么呢？看下面的和式：

S=1+2+4+……+263

它的結(jié)果為多少？這個(gè)和式怎么求呢？一個(gè)有趣的問(wèn)題會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

二、還原知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景，使學(xué)生置身于認(rèn)知的人文和科學(xué)環(huán)境中

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中，產(chǎn)生過(guò)許許多多的有趣的故事，特別是一些學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)家的故事，更能激起學(xué)生的興趣。在教學(xué)中，教師有意識(shí)的選擇介紹數(shù)學(xué)史或者中外數(shù)學(xué)家的故事作為知識(shí)的背景，可以借以培養(yǎng)學(xué)生追求真理立志為科學(xué)獻(xiàn)身的精神，同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的人文思想。這不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、樸實(shí)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和思想品質(zhì)。

例如教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)集合一節(jié)的知識(shí)時(shí)，教師導(dǎo)入新課時(shí)可以首先介紹以集合論的創(chuàng)始人康托爾的故事，將這個(gè)故事作為數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題背景：今天我們介紹一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家——康托爾，集合論的創(chuàng)始人，雖然他以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、科學(xué)的精神建立了關(guān)于集合系統(tǒng)的理論，但其觀點(diǎn)與當(dāng)時(shí)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的許多觀點(diǎn)產(chǎn)生了嚴(yán)重的對(duì)立與沖突，遭到一些人的謾罵和攻擊，最終，來(lái)自當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)權(quán)威的巨大壓力摧垮了康托爾，他罹患精神分裂癥，被送入醫(yī)院。

以這個(gè)故事作為集合知識(shí)的背景，能激發(fā)學(xué)生探究集合知識(shí)的熱情，將學(xué)生的好奇心和探究欲望調(diào)動(dòng)起來(lái)，當(dāng)然學(xué)生學(xué)習(xí)、理解本節(jié)知識(shí)后也會(huì)對(duì)康托爾產(chǎn)生尊敬和同情。

三、創(chuàng)設(shè)民主、平等、自由的思維環(huán)境，發(fā)揮學(xué)生思維的獨(dú)立性、創(chuàng)造性

對(duì)于一些開放性的問(wèn)題，問(wèn)題的結(jié)論有待探究，形成問(wèn)題的路徑也多種多樣，這時(shí)教師不妨有意識(shí)的營(yíng)造一種民主、平等、自由的環(huán)境，放手讓學(xué)生參與討論，提出質(zhì)疑，探究結(jié)論，給出解答。

例如：教師在講授映射概念時(shí)，給學(xué)生列舉了一系列生活中的例子，學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，教師應(yīng)該抓住這一契機(jī)，接著講授一一映射，概念給出后，給學(xué)生一個(gè)自由、民主、寬松、平等的思維空間，讓學(xué)生自己去尋找現(xiàn)實(shí)生活中一一映射的實(shí)例，并對(duì)照概念作出解釋，教師也可以將評(píng)價(jià)權(quán)一并授予學(xué)生，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，自我評(píng)價(jià)。這樣，學(xué)生在嘗試、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑中共同進(jìn)步，既掌握了數(shù)學(xué)概念，又發(fā)展了學(xué)生興趣，開發(fā)了學(xué)生思維，也豐富了教師的題材庫(kù)，開闊了教師的眼界，可謂一舉多得。

四、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活和生產(chǎn)實(shí)際，教師在教學(xué)中有意識(shí)的選擇一些背景不太復(fù)雜、生動(dòng)有趣的問(wèn)題來(lái)設(shè)置教學(xué)情境，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)去學(xué)習(xí)，體味數(shù)學(xué)知識(shí)在深灰實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值，無(wú)疑會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，從而有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。以實(shí)際問(wèn)題為背景， 將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而讓學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

例：在2002年世界杯亞洲區(qū)十強(qiáng)賽中，中國(guó)國(guó)家隊(duì)主場(chǎng)——沈陽(yáng)五里河體育場(chǎng)上空有一個(gè)半徑為3米的氣球，在體育場(chǎng)A處有一球迷仰望氣球中心，仰角為30o時(shí)，測(cè)得氣球的視角為1o，該球迷立刻估算出了氣球的大約高度，他是如何計(jì)算的？

這個(gè)問(wèn)題既反映了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，同時(shí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

五、揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際背景，暴露問(wèn)題的形成過(guò)程

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題有著生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)生活背景，教師在教學(xué)時(shí)可以把問(wèn)題的背景介紹給學(xué)生，這樣可以使學(xué)生興奮地沉浸在問(wèn)題的情境中，不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，同時(shí)也提升了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知層次。

例如，同事4人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則4張賀卡的所有不同的分配方法有（ ）種

（A）6種 ?（B）9種 ?（C）11種 ?（D）23種

教師在這里指出該問(wèn)題的背景，它源于著名貝努力裝錯(cuò)信的問(wèn)題：一天晚上，貝努力給幾位朋友寫信，準(zhǔn)備第二天寄出，但是在裝信封時(shí)由于一時(shí)的疏忽大意出了問(wèn)題——幾封信無(wú)一裝對(duì)。

這個(gè)古典模型的給出，極大地激發(fā)了學(xué)生探究的熱情，激活了學(xué)生的思維，抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，學(xué)生興致勃勃地投入到問(wèn)題的探究之中。

總之，筆者在教學(xué)實(shí)踐中深深體會(huì)到，通過(guò)創(chuàng)造性地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在具體生動(dòng)的背景下，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使抽象概括的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得生動(dòng)有趣、意興盎然，幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)的來(lái)源和本質(zhì)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，從而變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究。這將有力地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。

（作者單位：中國(guó)石油大學(xué)附屬中學(xué)）