淺談轉化的思想在高中數學解題中的運用

董香蕊

【摘 要】在高中學生學習數學的時候，不僅要了解和掌握基礎知識，還要對數學學習的思想方法加以研究，所謂數學的思想方法就是對抽象數學知識的概括和提煉，也就是通過轉化思想方式找到數學解題方法，在數學中這種方法具有使用價值，通過學習過的知識，將難題、難點轉化成較為容易的知識點，從而達到解決數學題的目的。

【關鍵詞】整體思想;數學解題;應用方法;教學思路

引言

高中階段是學生學習生涯的重要轉折點，而數學作為基本的工具學科，其中高考成績中占有很大一部分比例，隨著教學改革的不斷深入，高考中數學的出題方式越來越注重對其思想方法的審查，在解答題目的過程中注重于轉化思想的考查，本文從幾個方面進行研究高中數學解題中運用的方法，通過研究更好幫助學生掌握數學知識，提高數學成績。

一、轉化思想從審題開始

在高中數學解題過程中，有些學生看到題目后，沒有對題理解透徹就開始答題，當寫到一半的時候發現思路錯了，又重新讀題，根本原因就是沒有審題，沒有對一個問題進行深入理解，就不能對數學知識運用自如，只有細心的進行審題，才可以準確的把題目中的量和關鍵詞找出，從而達到順利解題的目的。在數學解題過程中運用轉化思想的第一步，就是要仔細審題。例如：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。高中數學中的三角函數，教師需要從函數名及其角兩個方面去進行分析、教學。首先，是對題目進行分析，這個時候發現兩個角分別為2α+β、β，函數為正弦函數，可是從結論來看只有兩個角，為α+β、α，并只有一個正切函數。這樣一來，條件和結論中的角與三角函數都不相同，那么，教師就需要發揮其引導作用，幫助學生將題目中的隱含條件找出。仔細將題目進行分析，會發現2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。在明確了這個方向之后，利用兩角之和與差的正弦公式，就能夠將結論推出。又如：已知x>2，則 的最小值為多少？運用基本不等式的“一正二定三相等”原則中的“二定”原則，確定解決問題的方向是“x-2”，以將“x”變形成“x=（x-2）+2”為目標，從而得到解題思路。通過以上兩個例子可以看出在數學學習過程中解題的時候審題的必要。

二、構建高中數學整體解題思路

教師在高中數學教學過程中，要注意傳授解題的方法，在學生進行答題時，還要了解他們的答題思路，適當的進行溝通，教會學生運用數學整體解題思路，在學生進行解題的過程中，常常會遇到單個元素無法理解，導致影響答題思路，解決這種問題的有效辦法就是要讓學生學會從整體出發，逐步找到解題方法。這就需要學生熟練掌握學過的知識點，不然是無法把知識難點融匯貫通的。例如：代數幾何中有關三角函數的計算問題。一般情況下，一些比較常用的三角函數值學生都能夠熟記于心，然而，一旦遇到把一些不常用的度數，如22.5°，這樣的角度通常比較難記，因此在計算的時候，教師應該引導學生不要進入一味追求計算的死胡同，要教會學生立足題目的整體，將所學的三角函數定理和常用的函數值45°建立聯系，并進行轉化，從三角函數的正弦定理和余弦定理出發，計算出22.5°的三角函數值。通過這樣整體解答，不但使數學問題簡化步驟，還可以讓學生更好地掌握數學知識，把難點問題降低，達到解題順利完成。

三、數學解題中的分類思想方法

在高中數學學習過程中，學生常常會遇到個別數學題解答困難的現象，如果不進行分類就沒有解答思路，這時候需要的就是分類討論，雖然數學中固定的公式和方法在解題中是正確的，但是對于個別的數學題，是可以通過分類法輕松找到答案的。所以在高中學生解答數學題的時候可以適當的進行分類討論法的指導教學，例：①“方程ax2+bx+c=0有實數解”轉化為“Δ=b2-4ac≥0”時忽略了個別情形：當a=0時，不能轉化為Δ≥0;②設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但有個別情形：當直線與x軸垂直時，直線無斜率，應另行考慮;③等比數列{a1qn-1}的前n項和公式：Sn= 中有個別情形：q=1時，公式不再成立，而是Sn=na1;④若直線在兩坐標軸上的截距相等，常常設直線方程為： + =1但有個別情形：a=0時，不能這樣假設，應設為y=kx。

四、結束語

總之，在數學學習過程中解題方法合理性取決于學生對數學基礎知識的掌握。教師在培養學生數學解題能力的同時也要注重培養學生的數學思維，教學中教師通過有效的引導學生把數學知識難點轉化成簡單的知識點，把沒有學過的知識轉化成自己所掌握的知識。在學習過程中必然會遇到困難，但只要通過不斷的練習和培養，學生本身的數學學習能力就會不斷提高，從而能夠更加科學運用數學思維，來解決學習中的問題。通過以上舉例說明，我們發現培養學生數學轉化思想非常重要，學會轉化思想，減少了解題步驟，也開闊了學生學習數學的思路，數學難題便迎刃而解。

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（作者單位：河北省石家莊市藁城區第九中學）