多出口選擇群體疏散模型

汪 蕾，張 茜，鄭杰慧，張建林

（浙江大學 管理科學與工程學系，浙江 杭州310058）

近年來，全球突發事件頻發，如美國“9.11”、“印度洋海嘯”、“奧爾良颶風”、“漢川地震”、“2008年南方雪災”、“波士頓馬拉松比賽恐怖襲擊”及“上海外灘踩踏事件”等，在此背景下，突發事件應對與管理正日益引起社會各界的關注.與此同時，隨著我國城市化進程加快，城市規模以及建筑物密集程度迅速增加，人口越來越多，空間卻越來越小.面對如此集中的人口密度，城市大型公共建筑物（購物中心、劇院、體育中心、地鐵車站及候車大廳等）在運營管理中，不得不考慮人員疏散的問題，如果處置不當，就會給人民生命和財產帶來巨大的損失.目前，大多數公共建筑物都是多通道多出口的，如何在最短的時間內讓行人最有效地進行出口選擇和安全疏散，是降低人群傷亡、減少財產損失的一個重要環節，因此研究多出口公共建筑物內群體的應急疏散問題具有重要現實意義.

人群疏散的水平是衡量公共場所安全性的一個重要指標［1］.目前，對于群體疏散的研究主要集中在數字仿真方法［2］，利用群體疏散模型去描述群體行為特征，并基于現代計算機技術進行仿真模擬.現有的群體疏散模型可以分為2類：離散空間模型和連續空間模型.離散空間模型中個體特性均為離散化，其中元胞自動機模型應用較為廣泛.Schadschneider等［3-4］分別根據具體的研究情境定義了對應的二維元胞自動機模型.Blue等［5-6］則著重在行人流行進方向上對元胞自動機進行了修正.宋衛國等［7-8］在考慮行人微觀特性的基礎上改進了元胞自動機模型.連續空間模型則允許行人在二維或三維空間內連續行進.該模型進一步又可以劃分為以下幾類：流體動力學模型［9-11］、成本函數模型［12-13］以及社會力模型［14-17］，其中社會力模型應用比較廣泛.Helbing等［18］首次在行人群體行為研究中引入社會力和物理力的概念，并根據牛頓運動定律研究行人運動軌跡，提出了社會力模型.之后，社會力模型被用于恐慌狀態下行人行為動力學特性的刻畫［16］，并被進一步完善［17-19］.

在現實疏散情境中，行人經常會面臨多出口選擇的問題，出口選擇是行人運動最復雜的一個方面，但現有疏散模型并沒有建立相應的出口選擇機制.研究者通常通過構建數學模型對多出口問題進行優化分析，常用的數學模型和算法有遺傳算法、分布估計算法、整數規劃模型、博弈論等，但這些模型都僅僅考慮事件的物理因素，忽略了疏散過程中人員的行為，尤其是行人的心理反應.在恐慌狀態下，直覺、認知、周圍環境以及他人行為都會對行人的出口選擇產生影響［20］，進而影響疏散過程.因此，在多出口群體疏散過程中，如何考慮行人的心理和行為反應，并將行人的出口選擇模型與疏散模型相結合顯得尤為重要.

Gwynne等［21］考慮行人的行為決策能力，將行人的自適應決策能力與EXODUS模型相結合，研究了行人對出口選擇因素中出口結構的熟悉程度、煙塵濃度和人員性別的影響.Lo等［20］將博弈論的方法應用到網格疏散模型中.Yuan等［22］提出了一個基于行人行為的二維元胞自動機模型，在模型中考慮了2個因素：空間距離和人員密度.Huang等［23-24］將地板場模型進行改進，根據出口的寬度、可見度和擁堵程度來建立選擇規則進行出口選擇.Zheng等［25］將地板場與元胞自動機模型結合，在模擬中考慮了出口選擇和社會力因素，描述了行人的疏散過程和擁堵情況，并對間隔墻的設計提出了有效建議.劉群等［26］建立了基于演化博弈理論的元胞自動機疏散仿真模型，分析了出口保持率、視野范圍以及初始策略對出口選擇的影響.上述研究表明，現有多出口選擇與疏散模型的研究主要采用離散模型，如EXODUS模型、網格疏散模型、元胞自動機模型等.但是離散模型強調疏散中的時間離散和位置離散，由于個體的位置是離散的點，并隨時間變化成離散變化，需要制定一系列規則才能夠真實地反映行人群體的行為［27］.與離散空間模型相比，在連續模型中，個體位置、時間以及其他影響因子都是連續而非離散的［28］，并且專注于多出口選擇與連續模型的研究較少.

本研究將在已有研究基礎上，從連續模型入手，分析可視范圍對行人間心理力的影響，提出修正社會力模型，然后基于出口客觀條件和堵塞效應對行人心理行為的影響，分析多出口選擇機制，并進一步建立多出口選擇模型，最終將出口選擇模型與修正的社會力模型有機結合用于多出口群體疏散模擬.

1 社會力模型

假設行人i以期望速度（t）向期望方向（t）前進，其所受社會力由自驅動力、人與人之間的作用力、人與邊界（墻壁）之間的作用力以及出口對行人的吸引力聯合產生，并由此產生加速度，最終到達目的地.社會力模型主要基于以下原則：

1）行人i所受的社會力由周圍行人及障礙物對其的作用力決定［15］；

2）在發生接觸的情況下，需考慮行人彼此間摩擦產生的物理力［16］；

3）出口會對行人產生吸引力［18-19］；

4）根據牛頓定律，作用于行人的合力形成社會力，從而產生一個加速度，促使行人行進.

由此，得到社會力模型具體表達式：

式中：

模型中f i代表行人i在t時刻受到的合力，代表行人i的自身驅動力，表征行人內在驅動機制，fij代表行人i在t時刻受到的行人j的作用力，fiw代表行人i在t時刻受到的邊界（墻或障礙物）產生的作用力，fik代表行人i在t時刻受到的出口k吸引力，隨機變量ε代表干擾項，用來表示行人在行進過程中受到外界或者自身的不確定性而產生的擾動.代表行人i和j之間的物理作用力，代表行人i和j之間的心理作用力，代表行人j對i的排斥力，代表行人i和j之間的摩擦力，mi代表行人i的質量，（t）代表行人i的期望速度，（t） 代表期望速度的方向，vi（t）是行人i的實際行進速度，τ代表反應時間，假設行人在地面的投影近似于圓，ri代表行人i的投影半徑，rj代表行人j的投影半徑，代表行人i和行人j的半徑之和，代表行人i和行人j質心間的距離，代表由行人j到行人i的單位向量，切向向量tij=從而.同樣，對于墻或障礙物而言，d iw代表行人i的質心到障礙物表面的距離，代表障礙物指向行人i的單位向量.模型中和κ為常量參數，其中Ai為正常數，表示心理力斥力強度；Ci為負常數，表示出口引力強度；k為接觸力強度；κ為摩擦力系數.Bi為斥力距離效應因子，Di為出口距離效應因子，都用于衡量距離對相應社會力產生的作用，參數α為斥力的半徑強度因子.

Helbing等［16］指出行人在恐慌狀態下，行人間會產生摩擦，因此正常狀態和恐慌狀態下，社會力的表達式略有不同，具體如下.

正常狀態：

上述社會力模型并沒有考慮可視范圍對行人間心理作用力的影響，然而從行人心理角度來看，可視范圍的作用不可忽視.視線范圍內的事物更容易引起行人的注意，視線范圍外的事物對行人的影響會較小，甚至完全沒有.因此在研究行人i和行人j的相互作用力時，需要考慮視野范圍問題.

目前行人群體疏散中涉及視野范圍的研究多集中于火災背景視野不清晰情況下行人群體運動的研究［29-30］，并且關注的焦點是行人的移動速度［31-32］.Jeon［33］從行人的可視距離對視野范圍進行定義，研究了不同可視距離下群體疏散的差異.在元胞自動機模型中，Kitazawa等［34］利用角度和半徑的組合定義了新的可視域，規則中只考慮可視域內鄰居的作用；Guo等［35］構建了兩個算法分別研究能見度良好以及能見度為零時行人的運動，認為能見度為零時，元胞的運動是路徑距離、路徑容量和周圍個體行為綜合作用的結果.綜上所述，在離散模型中，例如元胞自動機模型，視野范圍的研究已經有很多，但是社會力模型中涉及視野范圍的研究卻并不多見.

從該角度對社會力模型進行修正，對于每個行人i定義一個可視范圍，可視范圍內的行人才會對行人i產生心理作用力，可視范圍外的行人只可能會對其產生物理作用力.

根據行人的心理特征，定義行人i前進方向±90°的半圓區域為其可視范圍［36］，如圖1所示.

圖1 行人的可視范圍示意圖Fig.1 Visible area for each agent

定義φij（t）是行人i前進方向eij（t）和法向量nij（t）的夾角，則當cos（φij（t））≥0時，考慮行人j對行人i的心理作用力，反之則不考慮.定義

則行人j對行人i的心理作用力為

2 多出口選擇模型問題

影響出口選擇的因素有很多，例如行人自身特征、心理狀態、行人對出口的熟悉程度、出口客觀環境和條件等.Gwynne等［21］著重討論了行人的自適應決策能力，研究得到了影響出口選擇的三個因素：對出口結構的熟悉程度、煙塵濃度和人員性別；Yuan等［22］和Zheng等［25］則通過空間距離和人員密度兩個因素去構建出口選擇模型；Huang等［23-24］分析了出口的寬度、可見度和擁堵程度的影響；劉群等［26］在出口選擇中考慮了出口保持率，視野范圍以及初始策略.施正威等［37］則將影響出口選擇的因素歸結為主觀因素、客觀因素和隨機因素，根據隨機效用理論，用效用描述了行人出口選擇行為.他認為主觀因素是由行人自身特性決定的；客觀因素是指行人在決策時已經客觀存在并且無法改變的因素；隨機因素是疏散過程中行人由于認識上的差異以及不同能力的限制，對不同主客觀因素的理解出現偏差而產生的，另外還受到一些不可直接觀測因素的影響.

縱觀目前的出口選擇模型，主要偏重于考慮出口的客觀條件，卻忽略了行人心理和行為反應對出口選擇的重要影響，缺乏將這些因素進行綜合分析的研究［38］.同時，在疏散模擬過程中，動態檢查行人與出口、其他行人間的距離的研究也比較匱乏［20］，而在實際疏散中，出口距離、行人間距離等因素顯然會影響對出口的選擇行為.

本研究在出口選擇模型的構建中，除了綜合考慮出口的客觀條件（距離因素和設計因素）以及心理因素（出口堵塞效應對行人心理和行為的影響）之外，還將在模擬中使行人能夠動態地進行出口選擇.以往學者研究距離效應比較多，但是由于缺乏相關的心理研究，對于出口設計特性效應的分析不多，有的也主要局限在出口寬度上，本研究在此做了拓廣，分析了出口寬度和高度兩個特性，以期能更真實地反應行人行為.

2.1 出口客觀條件

出口客觀條件是指在行人進行出口選擇時客觀存在的條件，通常包括行人實時位置與出口的距離和出口的設計因素等.在行人疏散過程中，出口客觀條件的影響通常是動態變化的，這決定了行人的出口選擇行為也是動態的.Zainuddin等［38］的研究表明出口效用主要由兩個因素決定：出口的設計因素以及行人所處位置與出口的距離因素，并且行人對出口的評估過程受行人興奮因子影響.興奮因子Ei（t）最早由Lakoba等［18］提出，用來表征行人i的實際行進速度和期望速度之間的關系，當行人的實際行走速度小于自身期望速度時，興奮因子增大，反之則減小.Zainuddin等［38］將興奮因子引入出口效用評估模型中，認為行人能夠根據自身與出口之間的距離和出口的設計因素進行出口效用評估選擇最佳出口，并且不同興奮因子下行人對距離因素和設計因素的效用感知不同.行人在高度興奮的情況下（如恐慌情境下），距離效用會起主要的作用，反之則出口的設計因素起主要作用.

本研究假設行人具有一定的判斷能力，在面對多個出口選擇時，會根據自身需求對出口的距離因素和設計因素進行快速地感知，通過評估每個出口的效用，最終選擇最優出口.

結合社會力模型的背景，引用文獻［38］中的出口效用函數：

式中：best_exit（t）為最優出口對應的標識符號；U ik（t）為出口k對于行人i的總效用；deU k為出口k的設計因素產生的效用；diU ik（t）為行人i到出口k的距離產生的效用；Ei（t）為行人i的興奮因子；m代表出口k的設計特性，它決定了該特性對出口k的設計效用u k（m），ωkm為設計特性m對出口k的設計效用對應的權重；l i為正常數參數，用來衡量行人i對距離效應的評估；d ik（t）為行人i與出口k之間的距離；δ（φik（t））用來表明行人i對出口k感知程度，它受行人i的興奮因子影響，當興奮因子比較低的時候，行人將能夠感知到周圍的全部區域，反之，行人將只會感知到前方的有限區域.

Zainuddin等［38］提出的出口效用評估模型中，對出口設計特性并沒有具體定義，只提出了模型框架，在其模擬中也因為出口設計因素設定一致，并未對出口設計特性做過多討論.眾多學者的研究表明，建筑空間的幾何設計特征會對行人的行為產生誘導作用［39］，出口尺寸的差異會暗示不同的使用優先級，出口的寬度、高度、與選項中的另一個出口相對而言的偏向等都會影響逃生者對出口的選擇［40］，其中出口的寬度是出口設計特征中的重要特性［23-24，40-42］.因此，本研究進一步從出口設計特性角度對式（20）進行完善.

研究表明，出口寬度會對出口吸引力產生影響，寬度越大的出口對行人的吸引力（效用）越大［24，41］，因此，可以借助動態地板場模型來計算出口寬度的效用，引入出口寬度對出口設計特性效用評估的影響，修正式（20）為式中：w kw為出口寬度因子，表示出口寬度所對應的權重，k w為行人對出口寬度的敏感系數，W為出口的寬度.

本研究認為出口高度也會對出口的設計特性效用產生作用，所以將上述結果進一步修正為

式中：w kh為出口高度因子，表示出口高度所對應的權重，且w kw+w kh=1；k h為行人對出口高度的敏感系數；H為出口的高度.

2.2 堵塞效應

待疏散人群的行為、心理等特征會對群體疏散的結果有著重要的影響，尤其是在人員比較密集的出口處［7］.在出口處，行人會形成一個半圓區域，當行人極度興奮時，他們的期望速度會很大，從而導致行人間的距離越來越小，最終形成堵塞效應［43］.出口堵塞效應會對行人群體的出口選擇產生重要的影響.在行進過程中，行人的最優路徑選擇是一個動態過程，當發現前方人群過于擁擠（超過自己的心理承受能力）時，他們可能會放棄當前最優化路線，而選擇另外的出口.假設當出口處聚集大量人群時，行人能夠識別出擁擠的半圓區域內行人數量的增長速率，并且傾向于選擇不擁擠的出口，從而減少等待時間來規避安全風險.根據比例的傳遞規則，擁擠區域行人數量產生的效用可以用該區域的半徑產生的效用來代替［38］.因此，本研究將出口堵塞效應的影響考慮進出口選擇模型中，借助擁擠區域的行人數量和半徑相關的比例關系對距離效用進行分解，使出口選擇模型與行人行進的真實情境更貼切.

具體地說，將行人i與出口k之間的距離d ik（t）分解為兩部分：行人i與不擁擠區域之間的距離d iuk（t）和擁擠的半圓區域的半徑rk，則式（21）變為

擁擠區域對行人會產生一個斥力作用，因此著重研究擁擠區域的半徑rk產生的效用effecti（rk）.假設：1）當沒有行人堵塞在出口時（即rk=0），結合原始的效用函數式（25），擁擠區域的半徑效用為1；2）擁擠區域半徑的效用最大為1-α（α∈ ［0，1］），引入參數α代表行人感知到的斥力的最大效用；3）擁擠區域的半徑rk產生的效用函數是遞減的凸函數［38，44］.則有

將式（26）代入式（25），得到

式中：rmax為所有出口的擁擠區域的最大半徑，αi為最大半徑斥力的強度因子，βi為半徑的距離效應因子.行人當前選擇的出口的效用為ecurr，i，下一時間步，行人將會對各出口的效用重新進行評估，選擇是否變換出口.在行進過程中，當新出口和當前出口的效用差超過一定閾值時，行人將會選擇新的出口［43］.出口選擇函數 DSchange，i如下：

式中：g i為行人i變換出口的效用閾值，由興奮因子和行人的心理特征決定.

3 多出口選擇下的疏散模型

為解決群體疏散中的多出口選擇問題，本研究構建了出口選擇模型，引入興奮因子，綜合計算出口距離因素、設計因素與堵塞效應的效用，討論了出口的效用問題，并將多出口選擇模型與修正后的社會力模型有機結合起來，具體模型如下：

出口選擇模型如下：

本研究構建多出口選擇綜合模型，創新點主要體現在以下方面.

1）建立了多出口選擇的群體疏散模型，該模型既考慮了群體疏散中行人之間的相互作用，又可以真實反應行人的出口選擇行為，與以往研究中只側重上述兩個視角中的某一個方面有很大不同，將兩者有機結合起來，是群體疏散研究中一個新的拓展.

2）考慮行人視野范圍對行人心理的影響，對社會力模型進行了修正，定義行人i前進方向±90°的半圓區域為其可視范圍，從而更加準確地衡量了行人間的相互作用力，使得社會力模型更加準確.

3）行人在行進中往往要進行多出口的選擇，以往社會力模型研究中還未有考慮行人心理對出口選擇的影響，這為社會力模型的應用帶來很大的問題.本研究以社會力模型為基礎，通過對群體疏散心理學特性的分析，建立了出口選擇模型，解決了群體疏散連續空間模型的出口選擇問題.

4 模型應用分析

為了驗證本研究提出基于多出口選擇的群體疏散模型的可用性，進一步通過模擬來進行模型應用分析.選取75 m×34 m的站廳為疏散環境（參考地鐵換乘車站站廳尺寸），該站廳設有2個出口A和B，A出口寬度和高度均為2 m，B出口寬度和高度均為3 m.設置初始疏散人員共400人，分布在站廳中間34 m×20 m的區域內，行人質量為60～70 kg，行人半徑為0.25～0.35 m，初始分布如圖2所示.使用Microsoft Visual Studio編程并且進行仿真模擬，根據以往社會力模型應用研究的結論，行人的肩寬服從0.5～0.7 m均勻分布，人群疏散正常的期望速度為1.5 m／s.模擬過程的流程圖如圖3所示.

圖2 行人疏散模擬初始分布示意圖Fig.2 Original distribution of pedestrians

圖3 行人模擬過程流程圖Fig.3 Pedestrian simulation flow diagram

表1 修正社會力模型參數Tab.1 Parameters of social force model

在疏散模擬的開始階段，出口客觀特性和距離效應共同影響著行人對出口的效用評估.行人若單純依靠距離效用來選擇出口，則會簡單等分為2部分向兩出口行進（見圖4（a）），但由于B出口寬度和高度較大，對行人產生的效用明顯，有較多行人選擇B出口來撤離.伴隨B出口處聚集行人數量的增多，出口處產生堵塞效應，原本選擇B出口行進的部分行人通過效用評估采取了變換出口的決策，改向A出口行進（見圖4（b）、圖4（c））.在模擬過程中，通過A出口疏散的行人數為203人，歷時202 s，通過B出口疏散的行人數為197人，歷時160 s，整個疏散過程耗時202 s.各個出口疏散的人數以及疏散的總人數P隨著時間的變化趨勢見圖5.

圖4 行人疏散過程示意圖Fig.4 Diagram of pedestrian evacuation process

整個疏散過程中，A出口由于前期聚集的行人數量少，沒有出現堵塞現象，行人能夠比較快速地通過出口，但由于有部分改變行進方向的行人向A行進，其疏散時間增加；B出口處行人密度大，出口處出現了堵塞效應，行人間越來越擁擠，碰撞和摩擦也會越來越嚴重，疏散效率較低，但由于有部分行人改了行進方向，其最終的疏散時間稍短于A出口.上述結果顯示，模擬過程和現實情境的吻合度較好.

另一方面，為了驗證多出口選擇模型的有效性，本文也將不考慮可視范圍以及不考慮堵塞效應模型的模擬結果與完整模型的模擬結果進行了對比，結果表明：當兩者都不考慮時歷時221 s，當只考慮可視范圍時歷時259 s，當只考慮填塞效應時歷時174 s，當兩者都考慮時歷時202 s.不同模型的行人群體疏散時間存在明顯差異，與兩個因素都不考慮的模型相比，考慮可視范圍時，行人群體的疏散時間要明顯增加.然而，考慮堵塞效應時，行人群體的疏散時間反而減少.

表2 多出口選擇模型參數Tab.2 Parameters of exit selection model

圖5 疏散人數示意圖Fig.5 Diagram of numbers of outgoing people

行人行進受其周圍因素的綜合影響，但行人對周圍各個方向的感知存在差異［34-35］，為了描述行人對周圍環境感知的差異性，本研究引入了可視范圍.模擬結果表明，是否考慮可視范圍，其疏散時間有顯著差異.可見，行人可視范圍是影響疏散效應的因素之一，因此本文在社會力模型中考慮可視范圍是合理的，這也和Lakoba等［18］之前的研究結果一致.

行人在行進過程中會因為出口擁堵而大大降低疏散效率.在模型中加入堵塞效應的影響，實質是考慮出口處行人的密度對行人疏散的影響.在出口選擇時，出口處行人的密度發揮著重要的作用［46］，行人綜合考慮出口距離及出口密度等因素，以產生一個更現實的結果.模擬結果顯示：出口處行人的擁堵情況對群體疏散效率有著重要影響.因此考慮堵塞效應是非常必要的，同時說明：在緊急情況下更應該重視疏散指引和組織.

5 結 語

不同于以往研究，本研究立足于社會力模型，著手于多出口問題，將多出口選擇模型和社會力模型結合在一起，是群體疏散連續空間模型研究上的一個創新.

從群體全局疏散的角度，本研究提出了行人從對各個出口進行評估選擇的思想，構建了出口效用評估函數，描述了在面對多出口的情境下，行人在綜合考慮各出口的設計和距離因素的基礎上進行出口總效用評估，并快速通過出口的行為.從群體局部疏散的角度，本研究構建的模型考慮了出口的堵塞效應，描述了行人疏散過程中局部擁擠人群對行人出口選擇的影響，這使得本研究提出的模型能有效反應群體密集場景下行人疏散時的避險行為.

進一步的仿真模擬研究顯示，本研究構建的基于多出口選擇的社會力疏散模型，能夠很好地應用于現實中的群體行為模擬，從而為真實刻畫突發事件下群體行為特征提供了可能，這也為建立突發事件下的群體疏散預案提供了新的思路和方法.本研究是從多出口綜合效用評估的角度，對群體疏散研究的一個新的嘗試.未來研究可以進一步考慮出口其他的設計特性以及出口處堵塞效應的不同程度對行人出口選擇的影響，同時還可以分析場景中障礙物的存在對行人行進產生的影響等問題，使得模型能夠不斷地接近大規模群體運動的真實情境.

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