高速鐵路無砟軌道溫度場簡化計算方法

歐祖敏，孫 璐，2，程群群

（1.東南大學 交通學院，江蘇 南京210096；2.美國華盛頓Catholic大學 土木工程系，美國 華盛頓20064）

曝露于大氣環境下的無砟軌道結構會遭受隨外界環境溫度變化而變化的溫度荷載作用［1］，因對無砟軌道結構內部溫度場變化規律知之有限，目前僅能考慮少數工況下的軌道結構溫度作用效應［2-4］.在設計中難以完全反映軌道結構真正的溫度荷載需求，給無砟軌道結構主要構件設計使用壽命不小于60 a的要求提出了挑戰.

我國最新修訂的建筑荷載規范指出結構的溫度荷載應按熱工學原理確定［5］，由于高速鐵路無砟軌道結構溫度變化受太陽輻射、氣溫、風速、降雨量和蒸發量等多種外界環境因素所影響，準確計算軌道結構內部溫度場的難度較大.目前大多僅能通過現場實測來研究其變化規律［6-7］，但實測費時費力且代表性有限.因此，一種既簡便又實用的軌道結構溫度場計算方法顯得非常必要.

根據熱工學原理對曝露于大氣環境下的無砟軌道結構溫度場的計算方法開展研究.本文利用氣象數據資料近似描述外界環境的主要影響因素以建立邊界條件，提出一種簡化的溫度場計算方法.然后利用部分現場實測數據進行對比驗證，并對軌道結構溫度場變化規律進行分析.

1 無砟軌道結構溫度場解析解

1.1 無砟軌道結構一維熱傳導方程

對帶狀無砟軌道結構，假設溫度在平面內均勻分布，僅在深度方向存在溫差，無砟軌道結構可近似理想化為一維傳熱問題.根據能量守恒定理，單位時間內出入軌道結構表面的熱能變化率與通過表面單位距離內的熱通量成正比，數學描述如下［8］：

式中：E（z，t）為進入軌道結構的熱能量，q（z，t）為軌道結構沿深度方向的熱通量，z為軌道結構深度方向的坐標，t為時間.

傅里葉熱傳導定律認為溫度場與熱通量之間存在一定的關系，在一維熱傳導問題中，熱通量與溫度梯度存在如下比例關系［9］：

式中：?θ（z，t）／?z為軌道結構溫度沿深度的變化率，即溫度梯度；K（z）為軌道結構沿深度方向的材料的導熱系數.

當熱量進入或離開物體（或者一定質量的物質）時，物體的溫度會發生變化，溫度變化率與物體材質有關，并且存在如下關系［9］：

式中：?q（z，t）／?z為單位時間內通過其表面（等溫面）的熱通量，?θ（z，t）／?t為軌道結構溫度變化率，ρ（z）為沿軌道結構深度方向的質量密度，c（z）為沿軌道結構深度方向的比熱容.

把式（2）、（3）代入式（1），可得無砟軌道結構的一維熱傳導方程：

式中：a（z）為軌道結構材料的導溫系數.

無砟軌道結構中的軌道板和支承層（底座）等構件都是混凝土材料，各種材料的導溫系數較接近，有的軌道結構類型雖然設置了CA砂漿層，但一般的CA砂漿與水泥漿的熱物理性質比較接近，導溫系數與混凝土僅存在微小差異，且因層厚為3～5 m，可取與混凝土材料相同的導溫系數，多層傳熱問題可簡化為均質半無限空間一維傳熱問題.對各層材料的導溫系數統一取a=a（z）=0.003 m2／h.

1.2 無砟軌道結構傳熱問題邊界條件描述

固體傳熱問題的求解與其邊界條件存在極大的關系.當已知軌道結構表面溫度時為第一類邊界條件；當已知軌道結構表面各點熱量的流速時為第二類邊界條件；當僅知軌道結構表面溫度是周期函數時為第三類邊界條件［8］.而影響軌道結構表面溫度的主要因素包括空氣溫度、太陽輻射、風速及結構表面特性等［9～10］.

我國建筑熱工設計規范［11］、英國標準［12］等都給出了有關混凝土結構物表面等效溫度的計算公式：

式中：θs，e為軌道結構表面等效溫度；θa為軌道結構周圍環境氣溫；I為軌道結構表面（水平面）太陽輻射照度（強度）；as為太陽輻射吸收系數.對水泥混凝土表面取as=0.4～0.7，對光滑的無砟軌道取as=0.4；hy為表面換熱系數，hy=ar+acv，其中長波熱輻射系數ar=4.15，對流換熱系數acv按如下規定取值：當風速v≤5 m／s時，acv=6+4v，當風速v≥5 m／s時，acv=7.41v0.78［9-10］，本文采用日平均風速計算acv.

晴天太陽輻射在日出到日落時段內近似服從正弦或余弦曲線變化［13-14］，太陽輻射對軌道板表面產生的當量溫度可用分段函數近似表示為

式中：θse，I（t）為太陽輻射在t時對軌道結構表面產生的當量溫度；θs，I=asIdπ／（2hytd）為太陽輻射在軌道結構表面產生當量溫度的最大值；Id為軌道結構表面（水平面）日太陽輻射照度（強度）；td為日照時間；t為時間，當t=6時為早上6時.

研究表明：氣溫變化近似服從正弦或余弦函數變化［10］，某時刻的氣溫可表示為如下形式：

式中：θa（t）為某日t時的環境氣溫；ˉθa，d與~θa，d分別為環境氣溫的日平均值和幅值；γ為最大太陽輻射時（正午12點）與最高氣溫出現時的差值加1，如一天的最高氣溫出現在14時，則γ=3.

軌道結構表面等效溫度幅值在白天由太陽輻射和氣溫幅值相疊加，而在夜間僅為氣溫幅值.把式（6）、（7）代入式（5），以軌道結構表面等效溫度最大的時刻為峰值點，并對板面溫度分布區間進行修正，可得無砟軌道結構表面等效溫度計算公式：

式中：θs，e（t）為軌道結構表面某日t時的等效溫度；~θs，e為考慮太陽輻射作用引起的軌道結構表面在白天的等效溫度幅值，t1=0為早上6+t0時，t0為因最大太陽輻射出現時與最高氣溫出現時的差值而引起軌道結構表面溫度峰值變化的時間相位修正值，

不同情況下的修正值計算結果如表1所示.

表1 BTS表面溫度峰值時間相位修正值Tab.1 Corrected temporal phase for BTS surface peak tem-perature

1.3 無砟軌道結構溫度場解析解

通過前述對軌道結構表面溫度的數學描述和等效處理，無砟軌道結構熱傳導方程及邊界條件可以表示為

式中：~θ為軌道結構表面等效溫度幅值，白天取~θ=~θs，e，夜間取~θ=~θa，d，φ為相位角，φ=π（t-6-t0）／12.

無砟軌道結構溫度場的解析解可以表示為

由于軌道結構的熱阻作用及材料導熱性能的差異，表面溫度峰值進入軌道結構內部會產生延遲而引起溫度波形的相位差.考慮溫度分布的連續性，無砟軌道結構內部的溫度場可以表示為

式中：tf=0為早上6+t0+12zζ／π時.

式（11）中tf與式（8）中t1的差異表示溫度在軌道結構中傳遞的時間差.該差值與軌道結構不同層位的深度z有關，而溫度數值隨軌道結構深度增加而逐漸衰減，衰減速率為exp（-zζ），表明軌道結構內部溫度呈非線性分布，不同層位構件的溫度特性與所處位置有關.實際上，式（11）是基于固體傳熱學原理而得到的混凝土板溫度場的解析解，對板式無砟軌道結構具有普適性，其差異主要來源于無砟軌道表面特性（太陽輻射吸收系數as）及結構層材料導溫系數a等參數的取值，而這種參數取值所產生的差異十分有限，在工程應用中可以忽略不計.

2 實時溫度場解析解驗證

某高鐵無砟軌道CRTS-II型板鋪設時曾現場對軌道板的溫度分布進行了跟蹤實測，實測數據包括環境氣溫、軌道板表面溫度和板底溫度，實測時間為連續3 d，獲得的溫度數據比較有代表性，用其驗證本文提出的實時溫度場簡化計算方法.當地氣溫和板面溫度采用紅外測溫儀，軌道板板底溫度用4個熱電偶溫度傳感器埋設在軌道板的4個角點處進行測量.

根據當地城市的歷史氣象資料查詢獲取當天的氣象數據，以此作為初始輸入條件進行計算，并與實測的軌道結構溫度數據進行對比，結果如圖1和2所示.圖中縱坐標θ（z=0，t）為式（11）中的溫度場方程θ（z，t）在軌道結構深度z=0處t時的溫度，下同.

圖1 CRTS-II型軌道板表面溫度實測值與計算值Fig.1 Measured and calculated temperature at CRTS-II track slab surface

圖2 CRTS-II軌道板板底溫度實測值與計算值Fig.2 Measured and calculated temperature at CRTS-II track slab bottom

吳繼臣等［7-16］在京滬高鐵鋪設CTRS-II型軌道板期間對軌道板溫度進行現場實測，采用本文的計算方法進行計算，選取其中某一日晴天的溫度實測數據進行對比，結果如圖3、4所示.

圖3 軌道板表面溫度的計算值與文獻實測值Fig.3 Temperature of measured in literature and calculated in this study at track slab surface

圖4 軌道板底部溫度的計算值與文獻實測值Fig.4 Temperature of measured in literature and calculated in this study at track slab bottom

圖1～4的比較結果表明：軌道結構表面溫度計算值與實測值的大小及變化規律基本一致，而軌道板板底溫度計算值與實測值有部分存在較小差異，但是其最大偏差僅約為3℃，且其變化規律相符性較好，完全能夠滿足工程應用的需要，這表明本文提出的用于計算軌道結構溫度場的簡化方法在一定程度上是準確和有效的.當然，本文用于驗證的數據有限，在后續研究中可繼續對計算方法的有效性和準確性進行進一步驗證.

3 軌道結構溫度場分析

3.1 不同時刻軌道結構溫度分布規律

以前述某高鐵無砟軌道現場實測所在地區為研究對象，采用當地氣象數據資料作為輸入參數計算當天不同時間點軌道結構內部溫度場的分布規律，結果如圖5所示.

由圖5可以看出，當天不同時間軌道結構上部0～0.2 m內溫度變化頻繁，0.2～0.4 m內溫度變化相對較弱，而大于0.4 m范圍幾乎沒有變化；軌道結構上部0.2 m范圍的最大正溫度梯度出現在13：00～15：00時左右.

圖5 某地區高速鐵路BTS溫度場一天不同時間分布圖Fig.5 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，at one day

3.2 不同季節軌道結構溫度分布規律

以當地1、4、7、10月代表不同季節，取各月氣象數據資料的均值進行計算，不同季節各時間段軌道結構的溫度分布規律如圖6～9所示.

圖6～9結果表明：軌道結構內部溫度場在不同季節的分布規律基本相同，不同季節溫度分布影響深度的偏差不大，最大溫度梯度出現的時間基本相同，但不同季節最大正溫度梯度的數值存在明顯的差異，其中7月代表的夏季溫度梯度最大，4月、10月代表的春、秋季溫度梯度相對夏季較小，而1月代表的冬季溫度梯度在4個季節中最小.

圖6 某地區高速鐵路BTS溫度場1月份分布圖Fig.6 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in January

圖7 某地區高速鐵路BTS溫度場4月份分布圖Fig.7 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in April

圖8 某地區高速鐵路BTS溫度場7月份分布圖Fig.8 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in July

圖9 某地區高速鐵路BTS溫度場10月份分布圖Fig.9 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in October

實際上，無砟軌道結構不同層位構件承受的溫度應力與其均勻溫度作用、溫度梯度作用等溫度特性有關，且不同結構體系無砟軌道類型也存在較大差別，特別是縱連式無砟軌道結構的溫度特性更顯復雜.在另文中已對這個問題進行了專門研究，本文主要針對無砟軌道結構溫度場的簡化計算方法和變化規律進行研究.

4 結 論

（1）利用氣象資料描述的軌道結構溫度場邊界條件可以近似為正弦（或余弦）分布的函數，并可以簡化為熱傳導方程求解；

（2）高鐵CRTS-II型軌道板現場實測的溫度數據及本文的計算結果表明：本文提出用于計算軌道結構溫度場的簡化方法能夠準確、有效地用于解決工程問題.

（3）計算結果表明：軌道結構溫度分布在上部0～0.2 m內受外界環境溫度影響變化明顯，0.2～0.4 m內受外界環境溫度影響變化相對較小，而0.4 m以下基本沒有變化.

（4）軌道結構上部0～0.2 m內溫度場最大正溫度梯度出現在13：00～15：00，而不同季節中夏季的最大溫度梯度最大，冬季最小.

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