燃料電池混合動力系統的功率平衡控制

贠海濤，譚建榮，趙玉蘭

（1.浙江大學 機械工程學院，浙江 杭州310027；2.青島理工大學 汽車與交通學院，山東 青島266520）

燃料電池汽車（fuel cell vehicle，FCV）是新能源汽車的重要發展方向，具有能源轉換效率高、零排放等突出優點，引起國內外汽車界的廣泛關注，相關研究方興未艾［1］.燃料電池動態響應具有一定的時滯性，難以滿足車輛負載快速變化的要求，為彌補該問題，并且滿足制動能量回收的要求，一般采用動力蓄電池作為輔助儲能裝置，與燃料電池共同構成多能源混合動力系統.對于這種復雜動態系統，如何改善燃料電池的動態響應特性，并根據運行工況快速多變的要求協調燃料電池、輔助儲能裝置及電驅動系統間的能量流，實現多能源系統的功率平衡控制，保證系統在各種工況下平穩高效運行，是其動力傳動與控制中的難點與關鍵.

針對燃料電池混合動力系統控制問題，孫澤昌等［2］提出了一種電機干擾前饋加蓄電池電流和荷電狀態（state of charge，SOC）雙閉環反饋的功率平衡控制結構，取得了較好的實際控制效果.曹桂軍等［3］提出了一種基于電機功率分段組合的分配算法，并針對所研究的燃料電池樣車進行了仿真研究.Hemi等［4］提出了一種基于模糊邏輯的燃料電池多能源動力系統控制策略.Hredzak等［5］在燃料電池多能源動力系統控制中引入預測控制思想，并通過仿真證明這種預測控制可以提高整車動力性及經濟性.

本文基于前期研究建立的燃料電池混合動力系統狀態空間數學模型［6］，通過深入分析各種備選控制結構的特點和適用性，提出一種基于卡爾曼閉環狀態觀測的燃料電池混合動力系統功率平衡控制算法，并且通過離線仿真分析和實車轉鼓試驗對其進行驗證和完善.

1 燃料電池混合動力系統模型

研究的多能源混合動力系統的拓撲結構如圖1所示：鋰離子動力蓄電池作為輔助動力源與質子交換膜型燃料電池并聯；DC／DC變換器的作用是實現燃料電池和動力蓄電池的阻抗匹配；電驅動系統采用變頻矢量控制，可以實現電機正反向驅動和制動的四象限工作模式.如表1所示為所研究的燃料電池原型車的主要參數和指標數據，其中氫氣消耗量和燃油經濟性參數參考新歐洲行駛工況（new European driving cycle，NEDC）.

圖1 燃料電池混合動力系統拓撲結構示意圖Fig.1 Schematic of FCHV power train topological structure

表1 燃料電池混合動力系統原型車主要參數和指標數據Tab.1 Parameters and data of studied FCHV prototype vehicle

前期研究通過理論分析，采用等效電路方法建立了燃料電池混合動力系統的狀態空間數學模型，并基于數學模型建立了離線仿真模型.模型仿真與試驗數據對比證明，所建立的動態數學模型具有很好的動態仿真一致性，適用于控制算法的設計［6］，采用的簡化等效電路模型結構如圖2所示.所建立的系統狀態空間數學模型的狀態方程為

圖2 燃料電池混合動力系統的簡化等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of FCHV power train

式中：狀態矢量x=［Idcf，Im，U0，U1，U2］T，其中Idcf為DC／DC變換器的輸出電流，Im為電機負載電流，U0、U1、U2分 別 為 等效電容C0、C1、C2的 端 電壓，U0為蓄電池模型等效開路電壓（open circuit voltage，OCV）［7］；輸入矢量u=［Pfs，Ids，Ims］T，其中Pfs為燃料電池期望功率，Ids為DC／DC變換器輸出設定，Ims為電機輸出設定；輸出矢量y=［Idcf，Im，Ubus，Plmt］T，其中Ubus為母線電壓，Plmt為燃料電池輸出上限；A、B、C、D為系統矩陣，定義如下：

其中，Kf、Tf、Kmc、Tmc、C0、C1、C2、R0、R1及R2為模型參數.

2 功率平衡控制結構分析

2.1 動力系統功率平衡控制問題描述

基于前述建立的系統狀態空間數學模型，根據李雅普諾夫穩定判據判斷系統的輸出穩定性.系統傳遞函數為

式中：s為極點，I為單位矩陣，極點s1=0，s2=-0.73，s3=-0.0534，s4=-1.25，s5=-33.33.原點處存在極點，說明系統輸出不是漸進穩定的，需要解決系統的鎮定問題，也就是燃料電池混合動力系統的功率平衡控制問題.反映在實際應用中，即動力系統中具有燃料電池和動力蓄電池2種電源，車輛的瞬時負載如何合理地分配到不同的電源上，以保證系統的穩定運行或達到一定的性能，就是通常所說的負載均衡，也就是系統功率平衡控制.若不加干涉，動力蓄電池SOC得不到有效維持，有可能會過高或過低，都是不允許的.功率平衡控制算法是動力系統控制的核心算法，其內涵意義是能夠在不同工況和不同系統狀態下，并且在存在各種隨機干擾和噪聲的情況下實現系統功率需求在各功率源之間的合理分配，有效保證系統的穩定性和動態性能；其外延意義可以包括經濟性優化控制和系統容錯控制.

在圖1給出的動力系統結構圖中，DC／DC變換器采用恒流控制，則動力系統除蓄電池外都是可控的.動力蓄電池瞬時功率取決于負載功率和DC／DC變換器輸出功率之差，而負載功率基本跟隨駕駛員的操縱指令變化，因此動力系統中功率平衡主要是通過調節DC／DC變換器的輸出功率實現的，也就是說，蓄電池的荷電狀態是間接可控的.下面對燃料電池混合動力系統的功率平衡控制結構進行分析.

2.2 基于SOC閉環反饋的控制結構

功率平衡控制的目標之一是控制蓄電池SOC在目標范圍之內，最直觀的做法就是以蓄電池SOC作為反饋量進行控制，而將電機負載作為前饋，如圖3所示.有很多種蓄電池SOC控制算法可以采用，譬如PID控制器［2］，基于模糊邏輯和預測控制的功率分配算法［4-5］.還有一些將經濟性優化的目標加入到SOC控制算法中，如基于動態規劃的經濟性優化功率分配算法［8］.

2.3 基于局部反饋和前饋補償的復合控制結構

上述控制結構表面上看比較直觀簡單，但在實際應用中需要考慮如何克服電機負載快速擾動及隨機干擾因素的影響，因此，可以考慮增加前饋補償來減小給定誤差或擾動誤差，考慮采用給定輸入補償的復合控制和按擾動補償的復合控制2種.

圖3 基于蓄電池SOC閉環反饋的控制結構Fig.3 Control strategy based on battery SOC feedback

1）給定輸入補償的復合控制結構.該控制結構如圖4所示.給定信號通過動態補償裝置對系統進行開環控制，這樣補償信號和誤差信號一起對被控對象進行復合控制，通過合理設計動態補償裝置的傳遞函數，系統的輸出可以完全復現輸入信號.在某些開關模式控制的混合動力系統控制采用了這種控制結構的基本思路［9］.

2）按擾動補償的復合控制結構.為了減小負載擾動對穩態控制精度的影響，最為直觀和有效的方法是按擾動補償的復合控制系統，結構如圖5所示.給定擾動信號通過補償裝置對系統進行開環控制，理論上通過合理設計動態補償裝置的傳遞函數，可以使系統的輸出量完全不受擾動的影響，即實現外部擾動作用的完全補償，但在工程實現中，物理系統傳遞函數分母階次總比分子高，因此實現完全補償是困難的.但是采取近似補償的方式總可以改善系統的性能，特別是減小甚至消除系統的穩態誤差，而且具有開環補償的控制系統可以降低對系統閉環系統部分的要求，使系統易于設計.

孫澤昌等［2］基于這種按擾動補償的復合控制結構，針對燃料電池汽車動力系統控制問題的具體工程實現，提出了基于蓄電池實際電流SOC閉環反饋和電機負載前饋補償的控制結構，如圖6所示.

圖4 給定輸入補償的復合控制結構Fig.4 Control strategy based on inputting compensation

圖5 按擾動補償的復合控制結構Fig.5 Control strategy based on disturbance compensation

圖6 蓄電池電流和SOC反饋和負載前饋的控制結構Fig.6 Control strategy based on battery current and SOC feedback and load feed-forward

圖6與圖5所示的控制結構相比，增加了蓄電池實際電流的閉環反饋通道，其意圖在于克服隨機干擾，進一步減小蓄電池SOC控制的穩態誤差.通過增加蓄電池實際電流的閉環反饋通道，理論上可以減小干擾因素的影響，但在實際中，燃料電池的動態響應較慢，蓄電池需要響應負載的高頻擾動，也就是說試圖用慢變量（燃料電池輸出功率）控制包含高頻擾動的快變量（蓄電池功率），而且為了保護蓄電池，電流閉環控制器的放大系數不宜過大，這也限制了電流閉環控制的應用效果.因此這種控制結構的抗干擾能力還不夠理想.另外，這種結構無法擺脫對蓄電池SOC估計值的依賴，如果蓄電池SOC估計出現偏差，系統控制有可能發散.

2.4 基于狀態觀測的控制結構

上述各種控制結構都是基于經典控制理論中的輸出反饋理論.本文基于前述控制結構，運用現代控制理論的多狀態閉環控制思想，進一步提出一種基于閉環觀測器的功率平衡控制結構，如圖7所示.圖中，v為參考輸入，u為系統實際輸入（即控制量），y為系統輸出，xm為系統狀態控制的平衡點，?x為系統狀態變量的觀測估計值.

為了使圖7所示的控制結構更易于同實際控制過程相結合，對其進行等價變形，并采用卡爾曼濾波器實現閉環狀態估計，如圖8所示.結合系統動態數學模型給出圖中各變量的具體意義：R可以理解為駕駛員操作指令；uff為前饋控制指令；ufb為反饋控制指令；u、uff、ufb滿足關系式：

圖7 基于閉環狀態觀測器的功率平衡控制結構Fig.7 Control strategy based on state observer

圖8 基于卡爾曼觀測器的功率平衡控制結構Fig.8 Control strategy based on Kalman observer

式中：OCVobj為蓄電池開路電壓值期望值，K為閉環控制器反饋矩陣.前饋控制器的作用是產生前饋控制指令和狀態平衡控制位置.

3 狀態觀測器設計與試驗驗證

3.1 卡爾曼觀測器設計

為了實現狀態閉環控制，需要狀態變量x=［Idcf，Im，U0，U1，U2］T的實時測量值，但在實際應用中，狀態變量中蓄電池模型等效電壓U0、U1和U2在系統運行過程中無法直接測量，這就提出了狀態觀測或狀態重構的問題.本研究基于系統狀態空間數學模型，提出一種基于卡爾曼濾波器的閉環狀態觀測方法.根據式（1）和（2），包含狀態變量U0、U1和U2的離散化狀態空間方程式為

式中：狀態變量x（k）=［U0（k），U1（k），U2（k）］T；輸入矢量u（k）=［Ib（k）］；輸出矢量y（k）=［Ubus（k）］；Γ為噪聲傳遞系數；w（k）和v（k）為白高斯隨機噪聲過程變量；G、H、M、N為離散狀態方程矩陣，定義如下：

其中，T為采樣周期，其他參數已經在動力系統建模過程通過模型參數辨識得到［2］.濾波器采用狀態變量和過程變量的誤差協方差進行初始化，其遞推方程為

式中：?X（k）為k時刻最優狀態估計值，X（0）為狀態的初始值，u（k）為k時刻系統輸入值，Z（k）為k時刻量測值，K k、P（k|k-1）、P（k）均為中間變量.

3.2 卡爾曼觀測器試驗驗證

為說明卡爾曼觀測器的有效性，選取3種典型循環工況，通過實車轉鼓試驗對其進行驗證.3種循環工況包括：美國城市循環工況（UDDS）、中國快速工況（FAST）、日本1015循環工況（J1015）.相關試驗數據包括蓄電池電流和電壓.試驗中的采用周期為50 ms，蓄電池電壓和電流采用標準測試設備測量，測量精度分別為±400 m V和±500 m A.根據式（5）可知，卡爾曼觀測器的輸入為蓄電池電流和電壓，輸出為狀態變量的估計值.以模型等效開路電壓對應的狀態變量U0為對比量，將卡爾曼觀測器估計的開路電壓值與積分得到的模型等效開路電壓值進行對比驗證.積分方法的初始值可通過車輛冷起動前直接測量得到.當車輛運行時間較短時，電流積分的累積誤差較小（電流測量的精度為士500 m A，運行時間小于30 min，電流積分得到的開路電壓值最大誤差不超過0.01 V），因此相對較短時間內開路電壓的積分值可近似為實際值.

圖9 蓄電池電流試驗測量值（UDDS）Fig.9 Test data of battery current（UDDS）

圖10 蓄電池電壓試驗測量值（UDDS）Fig.10 Test data of battery voltage（UDDS）

圖11 等效開路電壓卡爾曼觀測器估計值、龍伯格觀測器估計值與積分值對比（UDDS）Fig.11 OCV comparison of Kalman observer，Luenberger observer and current integral（UDDS）

如圖9和10所示為UDDS工況下蓄電池電流和電壓的試驗數據，圖中Ibm為蓄電池電流，Ubm為蓄電池電壓，tu為UDDS工況下的時間.如圖11所示為UDDS工況下等效開路電壓卡爾曼觀測器估計值、龍伯格觀測器估計值與電流積分值的對比情況.圖中，OCV為蓄電池開路電壓.從圖11可以看出，卡爾曼觀測器在收斂性上與龍伯格觀測器基本相同，但估計準確性略好，因此采用卡爾曼觀測器進行設計.表2給出了在3種循環工況下卡爾曼觀測器的最大估計誤差和平均估計誤差.由試驗驗證結果可以看出：1）觀測值具有很好的收斂性，即使在初始值存在偏差的情況下，卡爾曼觀測值能以很快的速度收斂于積分值（100～200 s）；2）觀測值與積分值具有很好的重合度，不計開路電壓初始偏差的平均估計偏差為0.033 V，最大估計偏差為0.24 V；3）造成估計偏差的原因一方面是由于存在建模誤差，另一方面也不排除電流測量誤差的影響.

上述分析表明，所設計的卡爾曼狀態觀測器有效，能夠用于后續控制策略的設計中.

表2 卡爾曼觀測器等效開路電壓的估計誤差__Tab.2 OCV estimation error of Kalman observer

4 功率平衡控制策略設計

4.1 燃料電池和蓄電池的能量分配策略

在所研究的混合動力系統中，蓄電池是輔助能量源，主要作用是滿足急加速和能量回饋工況動力系統的功率需求，參數是按照最大充放電功率需求進行匹配的，因此燃料電池和蓄電池之間的能量分配采用如下策略.一方面，燃料電池跟隨動力系統功率需求的基本變化；另一方面，盡量保持蓄電池處于較好的綜合充放電特性狀態，用于滿足功率需求中的快變部分及能量回饋需要.功率平衡控制策略的目標就是盡量提高燃料電池功率跟隨的響應能力，并使蓄電池保持較好的充放電特性狀態，以滿足各種工況下動力系統的功率需求和穩定控制.根據曹桂軍等［3］的研究和本文所研究的動力系統匹配參數，當蓄電池SOC=40%～65%時，蓄電池的充放電能力能夠較好地滿足動力系統功率需求的變化.

4.2 前饋控制器設計

前饋控制器包括前饋控制策略和狀態平衡位置設定2部分.其中前饋控制策略的基本原理如圖12所示.

圖12 前饋控制策略示意圖Fig.12 Schematic of feed-forward control strategy

前饋控制策略包括電機轉矩控制策略和系統保護策略.首先電機轉矩控制策略根據駕駛員油門踏板輸入和電機轉速計算電機轉矩需求，然后經過系統保護策略進行修正，從而得到電機轉矩設定指令.系統保護策略包括蓄電池過充過放保護策略、燃料電池功率極限保護策略、電機輸出特性限制、系統故障保護策略等.轉矩控制策略參考Yasuki等［10］提出的車用電機轉矩控制方法，并結合動力系統具體參數設計，如圖13所示.圖中，T為電機轉矩，n為電機轉速，實線和虛線分別表示油門踏板開度為0和100%時的轉矩設定曲線，當踏板開度為0～100%中間值時，可采用插值計算方法獲得.

圖13 電機轉矩控制策略示意圖Fig.13 Schematic of motor torque control strategy

狀態平衡控制位置主要是指蓄電池開路電壓的期望值.根據魏學哲［7］的研究結果可知，在蓄電池正常工作范圍內（SOC=20%～90%），蓄電池的SOC值和開路電壓具有很好的對應關系，因此通過調節開路電壓期望值，可以調節蓄電池SOC處于具有較好綜合充放電特性的狀態.

4.3 閉環控制器設計

閉環控制器設計的核心內容是式（4）中狀態反饋矩陣K的設計，根據系統狀態狀態方程，K為3×5矩陣.根據本研究應用實際，矩陣K中的各元素K ij結合反饋狀態的物理意義如表3所示.

表3 各狀態反饋元素的物理意義Tab.3 Means of feedback elements_________

根據各反饋元素物理意義和實際控制設計經驗，K的設計還需要滿足下式所列的約束條件：

式中：a、b、c是由物理約束及實際控制經驗確定的控制邊界條件.采用極點配置分析法結合約束條件，分別完成狀態反饋矩陣K中的各元素K ij的設計.合理的K11和K21能夠在一定程度上補償燃料電池動態響應慢的不足，但是過大會導致其震蕩，這需要結合仿真和試驗確定.K13和K23對于閉環控制器的穩定性存在重要影響，可以通過分析系統階躍響應，結合仿真和試驗確定.圖14給出K13和K23取值不同時系統輸出和狀態的階躍響應曲線.圖中，U0為系統狀態變量，Ubus為系統輸出變量，tj為階躍響應的時間.可以看出，K13和K23越大，狀態變量U0的收斂性越好，但是K13和K23過大會導致系統輸出Ubus超調，從而導致蓄電池電壓波動變大.根據圖14的對比分析，當K13=K23=10時，狀態變量U0的收斂性適中，且輸出變量Ubus單調收斂.類似上述分析方法，其他元素K14、K15、K24及K25可以依次確定.所確定的狀態反饋矩陣為

圖14 反饋增益取值不同時系統狀態和輸出的階躍響應曲線Fig.14 Step-response curves of states and output under different values of feedback gain

5 仿真與試驗驗證

將上述分析設計的控制策略應用于實驗樣車控制系統.通過離線仿真和實車轉鼓試驗對所設計的功率平衡控制策略進行驗證.仿真和轉鼓試驗所采用的工況為NEDC循環工況，另外轉鼓試驗項目包括0～100 km／h加速性能測試和NEDC循環工況經濟性測試.如圖15～22所示為NEDC工況下仿真和轉鼓試驗的相關結果數據.圖中，V為車速，p為油門踏板開度，T為電機轉矩，I為電流，Ub為蓄電池電壓，SOC為蓄電池荷電狀態，OCV為蓄電池開路電壓，t為NEDC工況下的時間.圖23為轉鼓試驗0～100 km／h加速性能測試結果數據.表4為5次NEDC工況轉鼓試驗經濟性測試的結果數據.仿真和試驗結果分析如下.

圖15 車速變化曲線（NEDC）Fig.15 Vehicle speed in simulation and test（NEDC）

圖16 油門踏板變化曲線（NEDC）Fig.16 Accelerator pedal in simulation and test（NEDC）

圖17 電機轉矩變化曲線（NEDC）Fig.17 Motor torque in simulation and test（NEDC）

圖18 某時間段主要部件電流關系變化曲線（NEDC）Fig.18 Subsystem current in simulation and test（NEDC）

圖19 蓄電池電壓變化曲線（NEDC）Fig.19 Battery voltage in simulation and test（NEDC）

表4 NEDC循環工況經濟性測試結果Tab.4 Hydrogen consumption in NEDC cycle test

1）如圖15所示為NEDC工況仿真和轉鼓試驗中車速的變化曲線.可以看出，車輛動力性能夠滿足循環工況的車速變化要求，最高車速達到120 km／h，達到車輛的最高車速設計指標；圖23中轉鼓試驗0～100 km／h加速性能測試結果為20.5 s，滿足車輛加速能力設計指標.說明所設計的功率平衡控制策略可以滿足車輛的動力性要求.

圖20 蓄電池SOC變化曲線（NEDC）Fig.20 Battery SOC in simulation and test（NEDC）

圖21 基于卡爾曼觀測器控制策略與雙閉環反饋控制策略轉鼓試驗中SOC變化曲線（NEDC）Fig.21 Battery SOC comparison between KF-based control and double feedback control（NEDC）

圖22 開路電壓卡爾曼觀測值與積分值對比（NEDC）Fig.22 OCV comparison between Kalman observer and current integral（NEDC）

2）如圖18所示為NEDC工況下某時間段內電機電流、蓄電池電流及DC／DC變換器輸出電流的聯合變化關系曲線.可以看出，燃料電池輸出跟隨功率需求的基本變化，蓄電池跟隨功率需求中的快變部分且吸收電機回饋能量，滿足燃料電池混合動力系統能量分配策略的基本控制目標要求.

3）如圖19所示為NEDC工況蓄電池電壓的變化曲線，如圖20所示為NEDC工況蓄電池SOC的變化曲線，可以看出，蓄電池電壓處于正常工作范圍內，蓄電池SOC在設定平衡位置的合理范圍內上下波動（46%～56%），使蓄電池始終處于具有較好綜合充放電能力的狀態，滿足了動力系統對蓄電池的充放電功率需求.一方面說明動力系統動態控制穩定，另一方面，為后續開展動力系統結構參數的優化匹配提供了一定的基礎.

4）如圖21所示為在NEDC工況轉鼓試驗中采用不同功率平衡控制策略下的蓄電池SOC變化曲線，其中實線為采用所設計的卡爾曼功率平衡控制策略得到的SOC變化曲線，虛線為采用圖6所示的雙閉環反饋功率平衡控制策略得到的SOC變化曲線.可以看出，同以往的雙閉環反饋功率平衡控制策略相比，所設計的卡爾曼功率平衡控制策略控制下蓄電池SOC的波動范圍明顯減小，系統控制的穩定性得到提高，這也為動力系統結構優化設計提供了條件.

5）如圖22所示為NEDC工況蓄電池開路電壓卡爾曼觀測值和積分計算值的對比曲線，可以看出，兩者具有很好的一致性，進一步驗證了所設計的卡爾曼觀測器對不同工況的有效性.

6）應用所設計的功率平衡控制策略，由冷啟動開始，連續進行5次NEDC循環工況轉鼓經濟性測試，表4為測試獲得的氫耗量數據，圖24為NEDC循環工況經濟性測試過程中氫氣消耗率的變化曲線，其中，H為氫氣消耗率.可以看出，NEDC循環工況經濟性測試的平均氫耗量為0.972 8 kg／100 km，滿足整車經濟性指標要求，折合為汽油消耗量的當量燃油消耗量為3.26 L／100 km［11］，整車具有很好的經濟性，說明所設計的功率平衡控制策略能夠滿足經濟性要求.

圖23 0～100 km/h加速能力測試車速變化曲線Fig.23 Vehicle speed in a acceleration performance test of 0-100 km／h

圖24 氫氣消耗率變化曲線（NEDC）Fig.24 Hydrogen consumption rate in test（NEDC）

6 結 論

（1）本文提出一種基于卡爾曼觀測器的燃料電池混合動力系統功率平衡控制策略，離線仿真和實車轉鼓驗證試驗表明：所設計的控制方法能夠較好地達到既定的控制目標，并且能夠考慮動力系統的動力性和經濟性設計要求.

（2）為后續開展動力系統結構參數的優化匹配提供了條件和依據.實現了燃料電池混合動力系統控制規律的解析設計，對于類似混合動力系統的控制問題具有一定的借鑒意義.

（3）本研究尚未考慮燃料電池和蓄電池等部件的時變形對控制性能的影響.

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