對德布羅意波公式的修正

江正杰

（山東工商學院 公共管理學院，山東 煙臺 264005）

愛因斯坦關于實物粒子是光子的凝聚這樣一個假定可以從許多方面得到證明.首先，從這一假定出發可推導出德布羅意公式，并進而指出兩個物質波公式之一是錯誤的，使修正之后公式符合這一假定.其次，與上一點相聯系，從這個假定出發可以推導出狹義相對論的所有公式，并對其中的個別公式進行修正.在此我們先提出對德布羅意波公式的修正.

我們知道，在物理學中，對于光子可以用兩個重要的公式進行描述，即λ＝h/Ρ＝h/mc 與ε＝mc2＝hν

其中各符號的物理意義分別是：c 為光速，λ 為光子的波長，ν 為光子的頻率，m 為光子的動質量，ε 為光子的能量，Ρ 為光子的動量（mC）.且其中c、λ、ν 的關系有：c＝λν.這兩個公式的發現應歸于普朗克和愛因斯坦.

1924 年，法國青年物理家德布羅意（￡.debroglie），憑其獨創精神把這兩個公式推廣到光子以外的實物粒子，認為質量為m，并以速度V 運動的粒子，也有一定的波長λ 和頻率ν 與之相應，這些量之間的關系也與光子的情況類似：

Ρ＝mV＝h/λ E＝mc2＝hν

或用相對論關系表示為：

λ＝h/Ρ＝h/mυ＝h（1-υ2/c2）1/2/m0υ

ν＝E/h＝mc2/h＝m0c2/h（1-υ2/c2）1/2

其中，E 為粒子的總能，m0為粒子的靜質量，P為粒子的動量，C 為光速，ν 為粒子的頻率等.這種理解應該是公認的.

德布羅意波公式后來為電子等粒子的衍射實驗所證實，并且成為量子力學發展的基礎,這也是物理學史的事實.

可是，我現在在這里要鄭重宣布：關于非光子物質波的所有實驗并沒有完全證實德布羅意波的兩個公式，而只是證實了其中之一，即λ＝h/P，卻從來沒有證實E＝mc2＝hν，這同樣是事實.這一事實至今為止從來沒有被發現，對于科學界來講是令人震驚的一個現象.它所導致的后果是什么，不久我們就會看到.

德布羅意物質波兩公式其實是互相矛盾、不能自洽的.這一點從下列簡單的推理就可以知道.

首先，讓我們假定公式υ＝λν 適用于物質波情況，其中，υ、λ、ν 分別為粒子的運動速度、波長、頻率.對于這一假定，并不是所有的物理學家都能同意的.可是，令人難以置信的是：同意我這樣引入的人（這種人占大多數）卻從來沒有這樣作過，而一旦知道這樣引入會出“問題”時，就撤回自己的同意卻沒有能拿出有說服力的證據來.我們在這里先不作斷言，只是假定它是適用的，則有：λ＝h/P＝h/mυ υ/ν

于是我們得到這樣一個令物理學界感到全然陌生的公式：mυ2＝hν

而這一公式與德布羅意給出的公式mc2＝hν 直接矛盾.

這樣，在mc2＝hν，和mυ2＝hν 這兩個公式中，必然有一個公式是錯誤的.若認為mc2＝hν 已經為實驗所驗證，則mυ2＝hν 必錯，若mc2＝hν 尚未為實驗驗證，則兩者都可能對.因為，我們都可以把這兩個公式看作是光子公式mc2＝hν 的推廣，而且從形式上看，似乎mυ2＝hν 更象是mc2＝hν 的真正推廣形式，因為光速與非光速粒子在速度上的差別在mc2＝hν 中并沒有被體現出來，但卻在mυ2＝hν 中體現出來了.

到底這里哪一個公式是正確的，還得以實驗為判據.現在讓我們來作以前從來沒有人作過的檢驗mυ2＝hν，mc2＝hν 兩公式的對比計算.

最早驗證德布羅意公式的實驗是于1927 年戴維孫（C.J.Davisson）和革未（L.H.Germer）做的電子在鎳單晶體上的衍射實驗.實驗中安排Φ＝65°.當加速電勢差為U＝54V 時測得出現電子流的峰值.鎳的晶格常數d＝9.1×10-11（m）用布拉格公式：zdsinφ＝kλc（k＝0，1，2，3……）求得波長λ＝1.65A 這與用德布羅意的波長公式λ＝h/P＝h/mυ＝h（1-υ2/c2）1/2/m0v＝h/（2em0u）1/2求得的λ＝1.67A 很接近.于是就宣布德布羅意公式被證明了.

可是，這里只證明了波長公式，并非證明mc2＝hν.

現在讓我們來看看對于這個實驗mc2＝hν 是否正確.

當V<

為了更精確，我們計算電子的動質量m

m＝m0/（1-υ2/c2）1/2＝9.10996×10-31（kg）則有mc2＝9.10996×10-31×（2.998×108）2＝8.188×10-14（J）

若不引進υ＝λν，υ 就永遠無法計算，mc2＝hν 也就永遠無法驗證.因此，可設υ＝λν 成立，若在這種情況下，mc2＝hν 是不對的，而mυ2＝hν 正確，則證明mc2＝hν 沒有根據.

電 子 頻 率：ν ＝υ/λ ＝4.3555×106/1.65×10-10＝2.16379×1016（HZ）

則hν＝1.749×10-17（J）

由此可見mc2≠hv 而mυ2＝1.728×10-17（J）

可見，在誤差范圍內mυ2＝hν 成立.

這個結果是不是有普遍性呢？完全是的.任何驗證德布羅意波公式之一λ＝h/mυ 的實驗，也同時驗證了公式mυ2＝hν，只要假定υ＝λν 成立.這里在理論上是沒有任何困難的，對于三個公式：λ＝h/mυ mυ2＝hν υ＝λν

只要其中任意兩個公式成立，則第三個公式也必然成立.同樣，只要實驗驗證了其中的任何兩個公式，必然也同時驗證了第三個公式.對于光子的三個公式：λ＝h/mc，mc2＝hν，c＝λν，亦有同樣的情況.

由此可見，mυ2＝hν 乃是普遍適用于德布羅意波的公式，它是光子公式mc2＝hν 的真正推廣形式.它不僅符合推理過程的邏輯，而且也符合實驗的結果.相反，若假定對于物質波mc2＝hν 成立，不僅沒有邏輯的根據，也得不到實驗驗證，而且會導致種種悖謬.

設對于物質波mc2＝hν 成立，并且有物理意義，則ν 必然要被理解為物質波的頻率.而其波長λ 符合下式：λ＝h/P＝h/mυ

這已為實驗所證明.又設物質波速度為ω

由mc2＝hν 得ν＝mc2/h

則有ω＝λν＝h/mυ·mc2/h＝c2/υ

結果是ω>C（且有ω≠υ）

物質波的速度超過光速這是相對論所不允許的，也是本書的假定所不允許的，且這里的ω 是毫無物理意義的量.

這是公式mc2＝hν 所導致的悖謬之一.

此外，如果我們把物質波理解為是群波，是由許多子波疊加起來的.與之相應的是群速μ 和相速（位相速度）V.相速是單色波所特有的脈動的傳播速度；群速既是波的一定振幅向前推進的速度，因而也就是在一定條件下運動著的脈動所具有的能量的傳播速度.根據光學中關于脈動的一般瑞利公式：μ＝υ－λ·dυ/dλ（其中dυ/dλ 是表示相速隨波長的變化率）在真空中，dυ/dλ＝0 故有μ＝υ 即群速與相速相等.

這一結論也應符合于物質波的一般情況，即粒子的速度即是群速μ，且與相速V 相等.

若不然，把前述的ω＝c2/υ 理解為是相速，且與群速不相等，結果必然發生色散，這與粒子（電子在真空中的穩定性不相容.而且相速超光速也是不可能的.

在許多《光學》教材中，已從德布羅意公式推論出物質波的相速超光速的結論，都從來沒有對這一結論的物理意義給予恰當的證明.對于這個明顯的悖謬不加以懷疑，而一味服從權威的結論，這是令人震驚的.

物質的相波概念是德布羅意在關于物質波的論文之一《光量子、衍射和干涉》中提出來的.他說“為了描述一個速度為βc（β＝υ/c）的動點的運動觀察者必須將這一動點與一個非物質的、以速度β＝c2/υ，在同一個方向傳播的正弦波聯系起來.在這個觀察者看來，這一波的頻率等于上述動點的總能量除以普朗克常數h.”由于“這動點同位于同一點的波具有相同的相位，”故而，德布羅意稱此波為“相波”（phase wave），后又稱相位波.德布羅意認為相波的射線應當與動力學上粒子的可能軌道相一致.由于相波的速度超過了真空中的光速C，這個波不可能傳遞任何能量[1].

在這里德布羅意引進了一系列不可思議的概念，都沒有加以應有的說明.首先，德布羅意竟然稱相波是非物質的波.非物質的東西又是什么呢？這豈不是奇談怪論.其次，相波的射線與粒子軌道一致又意味著什么？莫非是類似愛因斯坦所設想的導引光量子沿某一軌道運動的“鬼場”（phanon field）但在物質波的情況υ 與c2/c 兩種速度相差如此懸殊又如何發生相互作用.再次：相波是超光速的，且不傳播能量，這又如何可能？如果是這樣，那應當是顯示不出任何物理效應的，如何其波長又能被觀測到.須知，我們要問的是與已可以測定波長的波對應的頻率是什么.這樣的波長與頻率決定的速度是超光速的非物質波，而其波長又可以觀測到，這豈不荒謬.所有這些問題德布羅意都沒有給予合理的說明.在德布羅意看來，物質波的波長和頻率只有一個物理含義，那是相波的波長和頻率.至于與群波速度（即粒子運動速度）對應的波長和頻率是不存在的.由于他是從相波的速度（c2/v）與頻率得到相波的波長.即

λ＝c2h/υmc2=h/mυ

因此，使人覺得，一旦上式被實驗證明了，于是他之關于相波的理論也說被證明了.我們業已證明，這個推論是不成立的.上式波長公式完全可以理解為是群波的波長，并且從群波的速度和頻率中得到，即可以由下述公式得到：

mυ2＝hν υ＝λν

則λ＝υ/ν＝υh/mυ2＝h/mυ

如果我們把群波看作是由n 個子波疊加而成的，那么自然的結論必然是：群波的總能量等于子波的能量之和，即nhν.依據德布羅意觀點，群波總能為hν，則每一個子波的能量為hν/n，而這個結論又與光量子的能量量子化公式ε＝hν 相矛盾.

所有這些問題，都可以通過假設子波的速度為光速，且其是沿螺旋軌道前進運動，其前進的速度即為群波的速度（亦即粒子的運動速度）而得到圓滿的解決.相波的超光速性就不存在了.由于子波在螺旋軌道運動，相速與群波速度不等而造成的色散現象也不存在了.群波與子波的頻率相等但波長不等這一事實變得很好理解順理成章了.這樣，德布羅意公式mc2＝hν 中的ν 也就只能被理解為子波的頻率之總和.因此不影響德布羅意從其原公式出發對于麥克斯韋關于分子按動能分布規律的證明的有效性.

悖謬之三可以從下述現象見出.我們知道對于光子的情況有關系：c＝λν＝h/P·ε/h＝ε/P＝mc2/mc＝c那么對于物質波：υ＝ε/p（V 為粒子的速度即物質波的傳播速度）是否也成立呢？這需看E 如何理解.若ε＝mc2則υ＝E/P＝mc2/mυ＝c2/υ≠υ 這是悖謬已如上述.若E＝mυ2/2，即理解為是粒子的動能，則υ＝ε/P＝mυ2/2mυ＝υ/2 這也是悖謬而若E＝mυ2，即把E 理解為是物質波的波動能（非動能）則有：υ＝ε/P＝mυ2/mv＝υ 這里悖謬消失了.這也證明了物質波存在著一個量mυ2，它區別于物質波的總能mc2，也區別于物質波的動能mυ2/2，我們可以稱之為物質波的波動能，用ε 表示，則有下式ε＝mυ2＝hν 由于波動能ε＝mυ2，恰好是動能Ek＝mυ2/2 的兩倍，那么ε 中除了包含Ek外，還有一半是什么呢？應是物質波的轉動能.聯系到光子的情況與此同.因此，似乎在這里存在波動能的能量均分定理，或許，能量均分定理即根源在于此.以上證明了公式ε＝mυ2＝hν 的正確.但除此之外還剩下一個問題，物質的總能ε＝mc2是否可以用ν 來表示呢？以上所述已顯然，若hν＝mυ則hν 不是物質波的總能，而只是總能的一部分.這個結論符合光子無靜質量，而一般粒子都有靜質量這一差別.公式mc2＝hν 恰恰是沒有把這一差別反映出來而導致錯誤，而mυ2＝hν 則體現了這一差別若硬讓ε＝mc2＝hν 成立也未嘗不可，但其中的ν 不應理解為是物質波的頻率，而應是組成物質波的子波的頻率之和，即：Σνi

設物質波由n 個子波（光子）組成，則群波（即物質波）的總能有下列關系：E＝mc2＝Σhνi（當νi相等時，則為nhν）我們也已假定實物粒子是光子的凝聚，或任何粒子都是由基本量子構成，那么，顯然這里所謂的子波，即是光子或基本量子，n 即是組成物質波的光子或基本量子數.基本量子在物質波中是以與物質波相同的速度V 運動的，這一速度并非光子的實際運動的光速c，而是光子螺旋前進運動的速度υ，正是由許多光子彼此協調的螺旋式前進運動構成了粒子的整體的速度.這時，每一個基本量子的頻率都與物質波的頻率近似相等，且與基本量子光速運動的頻率相等.正是基本量子的光速運動的頻率造成了基本量子螺旋運動的頻率，也造成了物質波整體運動的頻率.當一匝的螺旋線長等于一個基本量子波長時，則一個螺距d，即為該基本量子螺旋運動的波長，亦即是物質波的波長.

即當n 匝的螺線長等于一個基本量子的波長時，則n 個螺距nd，即為該基本量子螺旋運動的波長,亦即是物質波的波長.

綜上所述，可得本文的結論：ε＝mυ2＝hν 才真正是光子的能量公式ε＝mc2＝hν 在物質波中的推廣形式.這樣，德布羅意物質波的兩公式就被修正為三個公式：①λ＝h/p＝h/mυ②ε＝mυ2＝hν③ε＝mc2＝nhν（為組成物質波的基本量子數）當ν 有差別時上式為ε＝mc2＝Σhνi上述三個公式中內在地包含著第四個公式：④υ＝λν

〔1〕向義和.物理學基本概念和基本定律溯源[M].高等教育出版社，1994.