加拿大數學本科課程教學現狀研究及啟示——以York 大學為例

齊龍興

（安徽大學 數學科學學院，安徽 合肥 230601）

加拿大約克大學是1959年建校的一所公立大學，位于加拿大第一大城市多倫多市，有二個校園，擁有超過50000學生，是加拿大規模第二的著名大學，約克大學以支持跨學科教學而著稱，豐厚的學術獎勵和高質量的研究 項目是來自加拿大和世界各地的頂尖學者最終選擇約克大學的主要理由.學校一直以來以工商管理、數學與統計學、計算機科學、社會科學等專業而聞名，其中大部分學院都有獨立的數學系，其數學教學內容與方式非常有特色，學生的學習效果良好，值得國內高校借鑒.作者通過在加拿大York大學的親身體會與系統了解，從授課方式、教材選取、學生情況、課堂氣氛、考試等五個方面進行了簡單介紹，同時與國內高校數學課程的教學現狀進行比較，以期得到一些啟發.

1 教學過程重視及時的溝通與互動

1.1 授課教師會建立一個類似教學大綱的網頁

在開這門課之前，授課教師會為這門課開一個網頁.這個網頁上的內容有點類似國內的教學大綱.這個網頁會包含和國內類似的一些內容：教材的名稱，除了教材，還會列出推薦的參考書；上課時間和地點，一般每周上課3小時，地點由學校安排，授課教師也可以改動；每次課的內容安排；考試的時間安排及分值比例.除了這些內容外，還有幾個比較有特色的內容.比如，授課教師會列出一個office hour，也就是在其辦公室專門用來給學生解答問題的時間.一般是每周一次，每次一個小時.如果有特殊情況，學生也可以給教師發郵件，預約時間來請教師幫忙解答問題.再比如，如果是高年級的課程，在這個網頁上教師還會要求學生應先去學習一些必需的基礎知識，再來選修這門課.否則到后期跟不上教學進程，或者考試通過不了，學生又要重新交錢去選修這門課程.總之，在這個網頁上面，很多是從學生的角度來考慮問題，讓學生很清楚地了解所選的這門課是否適合自己，自己是否能夠順利通過.這點和國內的有點不同.國內很多教學大綱都是統一的固定模式，也沒有專門為學生解答問題提供時間安排，學生只有在課間時間來請教師幫忙解答問題.這可能也是很多學生經常愁著問題得不到解決，從而最后對學習不感興趣的原因之一.

1.2 每門課都配有固定的教學助手（Teaching Assistant，簡稱TA）

開課前系里都會安排一名或幾名碩士生或者博士生來做每門課的教學助手.具體幾名要根據班級學生人數的多少來決定.教學助手的工作就是協助授課教師做一些工作，比如批改作業，監考，解答問題.一般有專門的一個教室來給教學助手為學生們解答問題.這點國內暫時還是沒有，我想以后也設一些教學助手，這對于幫助本科生更好的學習和掌握課程知識是很有好處的.

2 教材的選擇標準重視應用性和專業的差異性

2.1 教材內容的應用性很強

每本教材內容特別豐富，針對不同的專業，講述專業問題，為了解決專業問題，從而導出數學理論知識點.使學生具有應用數學知識解決實際問題的意識和能力,使學生能面對實際問題,積極思考、主動參與、親身體驗到數學大有用武之地.每本教材都很厚，達到六百頁至一千多頁.而國內的教材中，理論抓得很緊，總是一開始就是給出定義，要學生緊記概念或者定理，甚至于有的考試時還要默寫定義或者定理[1].而學生往往是不知道這個定義或者定理到底有什么用途.這也就導致很多學生覺得數學無用論.孟道驥先生很早就提出我國高等數學教學體系及教學內容至今仍大體維持50年代蘇聯模式,各課程自成體系、自我封閉,常導致教學內容的重復、整體內容的割裂,隨著數學本身及相關學科特別是計算機科學的迅速發展,教學內容的長期滯后已嚴重影響了教學內容的現代化以及與世界數學接軌的進程[2].所以為了更好地提高大學生的數學素質，國內的數學教材急需改善.

2.2 不同專業的學生，教材的針對性很強

同樣一門數學課，但不同專業的學生來選，教材就會不同.比如微積分這門課，生物專業的教材在編寫上就會比較偏向生物方面的，而經濟專業的教材，數學知識點會從經濟問題開始導出.就國內高校數學教材而言，其內容既封閉又傳統，當代很多數學理念沒有得到絲毫體現[3].在國內很多高校，可能是即便不同的專業，也使用同一個教材.只不過，對不同的專業可能教師在講授的時候側重點不同.

3 學生的差異性很大

首先學生的年齡差異較大.來上學的學生可以是任何年齡的人.有些人是因為找不到工作了，為了能找到合適的工作，又重新來換個專業讀本科，所以年齡上就比一般正常入學的學生要大很多，有的學生都接近50歲了.當然，這些學生還是需要一定的基礎知識.因為要通過考試才能畢業.另外，學生的水平差異比較大，一般中國來的學生數學基礎都很好，考試都很容易通過.但外國的有些學生就要差一些.這兩點和國內差別較大.現在國內的大學生年齡都相差不是很大，成人教育學校可能年齡上有點差異，但相差都還不是很大.另外，同一個學校的學生的水平差異也不是很大.

4 課堂氣氛很隨意

學生可以隨時打斷老師的講課提出自己的問題.老師也很樂意停下來，傾聽學生的問題，然后耐心地回答學生的問題，有時學生還會和老師就提出的問題爭論一下.不過，有意思的是，經常有外國學生打斷老師，指出老師的某個筆誤，或者問某一步特別簡單的推導是怎么來的.老師也會仔細的改正過來并表示感謝，或者給學生仔細的寫出推導過程.另外，學生也可以不來上課，或者遲到早退，只要你來考試即可.這點和國內也是有很大區別.現在國內的數學課基本都是老師一堂言，學生很少發言，只是抄筆記.每堂課老師要點名，缺勤次數會影響學生的平時成績.學生的學習基本屬于被動的接受.李大潛院士曾提出掌握了數學的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力[4].所以我們要提高學生的學習興趣，幫助他們盡快地掌握數學的思維方式，這樣才能更好地學習數學，并能夠應用到實際中去.

5 考試成績由小測驗（quiz）和期終考試共同決定

加拿大高校里的考試有很多，其中期末考試和國內是一樣，是必須有的.但每門課還有很多次小測驗（也叫quiz）[5,6].授課教師自己出小測驗的題目，可以自己決定這門課要進行多少次小測驗，甚至于有的老師每周小測驗一次，每次考二十分鐘.小測驗和期終考試的成績各占多少比例由授課教師自己決定.最后這門課的成績按A、B、C的等級制度來劃分.在學生方面，學生有權利是否參加這些小測驗，當然必須有合理的理由，提供依據.如果不來參加考試，有兩種選擇.一種是把這次沒參加的測驗的分數比例移到下一次測驗的分數比例上.比如說一共有3次小測驗，每次占最后課程成績的10%，一共占30%.如果這次沒有來參加小測驗，那么可以后面2次的小測驗成績就占最后成績的30%，那么學生就得后面的2次測驗成績比較高，否則就有可能不能通過.另一種是授課教師再單獨為這位學生出一份測驗試卷，在老師和學生都適當的時間下再考一次.這個只能適用于平時的小測驗，最后的期終考試授課教師是沒有權限這么做的.所有學生都必須參加期終考試，如果不能參加，要向系里提出申請，并提供相關證據.這也和國內不一樣，國內一般數學課沒有那么多小測驗，最多也只有期中和期末兩次考試.所以一般學生在只有一次期末考試機會的時候非常緊張.

對比中國大多數高校和加拿大高校的本科數學課程的教學，我們可以發現中國的高校更多強調是課堂中發揮教師的主導作用，以及系統講解與傳授知識，而加拿大的教學注重的是調動學生發揮自己對所學知識的主觀能動性：自己了解學習的是什么，學習過程中遇到難題后如何與老師一起共同探討解決.

“教為主導”的著眼點是“學要主動”[7]，而學要主動的前提是教師對學生學習情況的認識，這是目前國內外教育界一致認可的先進教育理念.通過中加本科數學教學的對比研究，希望能夠拋磚引玉，引起大家共同探討、推進國內高校數學的教學改革與發展.

〔1〕陳寶山，王云密.關于高校數學教學改革的探索[J].長春理工大學學報(社會科學版)，2005，18（3）：15-17.

〔2〕孟道驥.關于高校數學教學內容改革的探索[J].數學教育學報，1999，8(3)：87-89.

〔3〕胡冰.高校數學教學模式的改革與創新[J].黑河學刊，2012，181(8):100-101.

〔4〕李大潛.素質教育與數學教學改革[J].中國大學教學，2000（3）：9-11.

〔5〕John A.Ross.A survey measuring elementary teachers’implementation of standards based mathematics teaching[J].Journal for Research in Mathematics Education,2003,34(4):344-363.

〔6〕Jian Wang,Emily Lin.Comparative studies on U.S.and Chinese mathematics learning and the implications for standards based mathematics teaching reform[J].Education Researcher.2005,34(3)：3-13.

〔7〕李秉德.教學論[M].北京:人民教育出版社,2007.