線性代數教學探究

劉建明

（泉州師范學院 數學與計算機科學學院，福建 泉州 362000）

眾所周知，數學類課程在高校的課程體系中占有十分特殊的地位.數學類課程的教學質量不僅關系到大學生的綜合能力的培養，而且影響到學生畢業后的進一步學習和發展.以線性代數為例，線性代數是理工、經管類大學生的一門重要的數學基礎課程.然而對于地方本科院校而言（地方本科院校多數是二本），第一，與一本的學生比，大多數學生高考數學成績并不理想，數學基礎相對薄弱，數學學習掌握能力相對較差，第二，線性代數是抽象的課程，更需要教師的指導，但教學時數反而有所壓縮.這就導致了相當部分學生學習這門課程困難，學習質量下降.因此如何提高地方本科院校線性代數提高教學質量，確實是亟待解決的問題.筆者曾多次擔任線性代數的課程教學，結合自己的教學實踐經驗，從以下三個方面對該問題進行了一定的認識和思考.

1 從課堂教學方面探究

要認真上好首堂課.地方本科院校大多數專業大都在大一下或大二上學期開設了線性代數這門課程，所以首先應該讓學生明白，與我們以前學過的高等數學這門課程相比，線性代數在思想、論證方法上都有很大不同，有較強的邏輯性和抽象性；其次，要對線性代數這門課做些簡單的介紹，使學生初步了解該課程的教學大綱、主要內容、學習方法等.還有，教師應對上課的學生的所在專業要有所了解，注意了解線性代數在與該專業的聯系，在該專業的應用，要徹底打消某些同學“學這門課有什么用的疑慮，激發學生學習這門課程的熱情，提高學習興趣，做到開局良好.

在平時的課堂教學中，要努力營造良好和諧的課堂教學氛圍.教師主導課堂教學，教學效果的優劣很大程度上由教師水平能否揮于學生能否積極配合所決定，而這兩者都在于能否營造課堂的良好和諧的氛圍.輕松自如、活潑有趣的學習氛圍能幫助學生學習的內在動力和潛能的充分發揮.所以教師應對學生充滿關愛和希望，對自己所講的課程有強烈的探求欲和醉心的熱情，并把情感融于自己的講解、表情、動作和創設的情景之中.這樣會使學生精力集中，聽得舒服、學得愉快，課堂氣氛和諧而活躍.在這種情境下，在學生的思維活動也會在教師的感染下更積極主動，課堂教學生機勃勃.在這樣的課堂上學生學習的知識及各方面能力會得到更好的發展.反之，如果老師上課狀態不好，則會對學生的學習產生不良影響.

在課堂教學中，還應注意引入美學教育.美育能使人們在不知覺中受到美的熏陶，在潛移默化中培養高尚的審美情操，獲得精神的滿足與愉悅.在線性代數教學中引入美學教育，能夠促進學生掌握知識結構，發展思維，提高學生學習數學的興趣，養成熱愛科學的習慣.為此，教師首先要努力挖掘教學內容潛在的美學因素，提高自己的審美水平，還有要創造教學的優美情境，巧妙揭示代數中的美學因素，優美的數學符號、生動的教學語言與教態、精美的板書設計手段進行美學教育.

課堂教學中也有必要介紹數學概念產生的背景及相關的數學史，這有利于學生更全面地了解數學文化和提高數學素養.如果在教學過程中結合教學內容,適當穿插一些與本節課內容有關的數學概念產生的背景及線性代數的起源與發展史（如中外數學家的生平、生活軼事以及對線性代數的卓越貢獻），讓學生了解相關概念產生的真實背景與理論溯源、具體發展過程及重要突破.這些教學內容的增加可以使原本枯燥無味的線性代數教學課多了一點情趣，課堂氣氛也因此變得活躍，自然有利于學生主動學習和全面理解、掌握知識.

此外，在教學中要充分發揮計算機輔助教學手段的作用.計算機輔助教學手段的引入不但可以豐富教學方式和教學內容，給人以直觀的感覺，讓人加深理解，提高興趣，又可以避免重復勞動，減少課堂板書，減輕教師的板書之累和粉塵之苦，切實、有效提高教學效率.不過，大量的教學實踐也證明，如果數學教學課一味全盤使用多媒體課件教學，則教學效果不升反降，事倍功半、不盡人意.因此，要充分發揮現代計算機輔助教學手段的長處，優化教學手段和方式，提高課堂教學質量和效率，充分調動學生的學習熱情.總之，教師要根據課堂授課內容，合理使用多媒體，要用得恰到好處.

另外值得思考的是，由于大學擴招力度的加大，入學新生大幅增加，學生的來源也日趨廣泛，數學基礎參差不齊，也不同程度地增加了教師授課難度.所以可以考慮到實行分層次教學.比如針對不同的專業分成將線性代數課程分成A、B、C若干個等級，按照專業要求開設對應等級的課程.或者將線性代數課程設置為可以讓全校必修的學生來選擇老師和等級的這樣的課程，讓學生根據自己以后發展的需要選擇要上哪個老師哪個等級的課程，還學習的主動權給學生，必將提高學生學習的積極性.這樣的做法也為將來的課堂教學中更好地提高課程教學效率和質量無疑是作一個好的鋪墊，是大有裨益的.

2 從習題課教學與實踐教學方面探究

精心編制例題、習題，認真上好習題課，是數學教學的一個重要環節.要注重“好習題”的選擇與講解.何為“好習題”？第一，要選擇典型性強的習題.習題的選擇要盡量拜托貪多、貪全的弊端，多注意選擇代表性強的習題.比如，要多注意所選習題能夠盡可能覆蓋課本的知識點，且學生又能通過做這些訓練題掌握做題技巧和規律，顯著、有效提高做題質量和鞏固知識.第二，要選擇針對性強的習題.與教授新知識的教學課不同，習題課以訓練課堂教學內容為主要組成部分.為此，教師要針對教學目標、教學計劃和教學要求，注重對相關知識點的考察.并針對學生的學習基礎和學習現實，特別是遇到學生普遍沒有掌握的、多次犯錯誤的知識點，教師要利用練習題適當反復及強化，以達成高效的練習訓練目標.同時，還要避免隨意練習和盲目練習的弊端.講解練習題時，教師可以針對學生在做習題時所犯的錯誤和存在的問題，進行及時的糾正，并總結做題方法和經驗.此外，教師還可以督促學生多做一些典型題，并進行細致講解.同時還可以引導學生進行發散思維，思考同一道題的多種解決思路，并在此基礎上進行總結和歸納.這對于培養學生主動思考問題的解決辦法的能力是大有益處的.同時，也能充分調動他們的學習興趣和積極性，有效活躍學習氣氛.

此外，考慮到現在許多線性代數教材都附有配套的習題集，教師在學生的作業中看到雷同的答案也就不足為奇了.為解決這個弊端，課后布置作業時，教師可以提前修改下課后習題的相關數據，或額外補充一些典型強的習題.另外，教師也可以發給學生一些單元的強化練習題或期中、期末復習習題，讓學生有選擇的做，以提高學生的做題能力，進一步鞏固知識點.適量、適度的“好習題”的練習、講解與歸納總結，可以引導學生主動意識到自身知識點的欠缺與不足，并督促其加以解決，同時也可以推動他們更加主動、迅速地扎實掌握所學知識.

另外，值得注意的是，數學的實踐教學則是信息時代下數學課程教學的一個新趨勢.現如今是計算機科學與技術發展日新月異，眾多諸如MATHEMATICA、MATLAB、MATHCAD、MAPLE等數學軟件也因此層出不窮并得以廣泛運用.針對此趨勢，為提高教學質量，引領教學內容和教學手段的潮流，教師也應該與時俱進，及時對線性代數的教學環節加以調整和豐富.為克服傳統教學手段的多處不足，努力達到配合當前國家對高校教育改革要求的目的，地方本科院校也應該審時度勢，適時考慮開設以上機操作為手段，以數學軟件的使用為內容的數學實驗課的必要性（其實數學實驗課程在國內外許多高校已經成功開設，反響熱烈）.通過引進數學軟件，教師的教學重點也從以前的單純培養學生數學計算能力轉移到全面培養學生的教學素養和應用數學知識分析問題和解決問題的能力上，使學生在遇到一些冗長瑣繁的計算時，能獨立運用計算機使該計算問題迎刃而解.學生也因此從繁瑣的計算中解脫出來，計算負擔大大減輕，信息獲取量大大增加.

3 從課后交流與輔導方面探究

重視課后師生交流，是提高教學質量的有益補充.現在，隨著高校注重科研忽視教學的風潮的影響，教師不得不趕著時間上課和下課.高校教學現狀中有一個比較普遍的現象就是：教師與學生的交流越來越少，交流內容越來越娛樂化，交流時間也越來越短.不少教師都是按時上下課，學生想問問題的機會都沒有，更不用說交流學習心得了.所以為了彌補平時教學上的不足，教師要重視課后與學生的學習經驗交流.比如，教師可以主動告知學生自己的辦公地點和辦公時間及聯系方式等，方便學生遇到學習問題時可以順利找到教師及時解決.老師也應主動走到學生中間傾聽他們的心聲，以朋友的身份與其交談，與學生談談學習中遇到的問題與困境，生活中遇到的不順與困惑等，這樣不僅可以建立和諧的師生關系，縮短師生間的心理距離，還有助于提高教師的信服力，增強教學效果，顯著提高教學質量.

此外，在地方本科院校的教學實踐中發現，由于線性代數課堂教學學時短、教學內容多、教學難度高，部分學生難以及時吸收課堂所學知識，且線性代數擔任教師多以青年教師為主，比較缺乏課堂教學經驗.因此在課后時間，教師要適時進行班級、小組團體輔導與個別輔導，或借助其他方式答疑，如建立數學學習交流群、學習交流博客，或者通過QQ答疑、E-mail答疑、微信答疑、網絡課程學習與答疑等，使學生遇到數學難題時能及時得到幫助和解決.只有及時有效的做好答疑輔導工作，通過答疑有針對性地解決學生學習中存在的問題，并掌握課堂教學進度與學生接受程度的關系，及時調整教學內容與進度，才能既有效保證所有學生順利完成線性代數的學習，這樣做同時也可彌補由于大班授課導致師生交流不足的矛盾.

在平時與學生交流中，還應鼓勵學生問問題，培養他們敢問、愛問、會問問題的能力，鼓勵學生參與到教學與科研之中，培養他們思考問題和解決問題的能力.學生這些能力的提高也都是提高教學質量的有力保障.

總而言之，提高地方本科院校提高線性代數教學質量是一件值得思考并且應該認真落實的事情.教學不僅是傳授課本知識，而且它還是一門藝術，不僅需要教師在實踐中不斷歸納總結，不斷提高自身的素養，而且需要構建和諧良好的師生關系，促進教師和學生的相互合作以及教與學的雙向交流，實現學生和教師的共同發展和提高，最終實現教學相長.

本文受到福建省大數據管理新技術與知識工程重點實驗室的支持.

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