鎂板軋機液壓AGC位置系統(tǒng)的滑模控制研究

方 銘， 樊立萍， 劉 義

(1.沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142；2.北方重工集團有限公司 壓延設備分公司， 遼寧 沈陽 110141)

鎂板軋機液壓AGC位置系統(tǒng)的滑模控制研究

方 銘1， 樊立萍1， 劉 義2

(1.沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142；2.北方重工集團有限公司 壓延設備分公司， 遼寧 沈陽 110141)

板厚自動控制是鎂合金薄板軋機控制系統(tǒng)不可缺少的重要組成部分，其控制的效果直接影響到軋制成品的質量.在對液壓厚度自動控制系統(tǒng)的組成和運行機理分析的基礎上，建立液壓厚度自動控制系統(tǒng)的仿真平臺，設計液壓厚度滑模變結構控制器.仿真運行結果證明板厚滑模控制方案的有效性.

液壓AGC系統(tǒng)； 板厚控制； 滑模控制

鎂合金是迄今在工程中應用的最輕的金屬結構材料，在國防、航空航天、高速列車、汽車制造和通信等領域都已被大量應用，被稱為21世紀最具有開發(fā)應用潛力的“金屬結構材料”.隨著各行各業(yè)對鎂合金薄板需求量的不斷增長，對鎂合金薄板軋制技術提出了更高要求，提高軋機裝備整體操作精度成為必需.

板帶軋機液壓壓下自動厚度控制(AGC)系統(tǒng)憑借精度高、響應速度快等優(yōu)點成為軋機裝備制造業(yè)內(nèi)衡量標準的重要水平.目前，我國較先進的軋機均采用液壓壓下方式控制系統(tǒng).板帶軋機板厚的控制技術及其理論的發(fā)展過程經(jīng)歷了粗到精低到高的發(fā)展過程.傳統(tǒng)的厚度控制系統(tǒng)一般采用經(jīng)典的PID調(diào)節(jié)器來實現(xiàn).常規(guī)PID 控制具有原理簡單、使用方便、適用性和魯棒性好等優(yōu)點,因此被大量應用于工業(yè)生產(chǎn)過程控制中.鎂板軋機板厚控制系統(tǒng)是一個具有非線性、時滯性、時變性、大慣性、多變量耦合等特性的復雜系統(tǒng).因為控制對象本身的復雜性，導致控制對象系統(tǒng)的精確數(shù)學模型無法順利建立,并存在內(nèi)部參數(shù)和外負載擾動等不確定性，這些因素增加了控制系統(tǒng)設計的難度[1-3].傳統(tǒng)的PID 控制因存在參數(shù)整定困難、控制品質欠佳等問題，已越來越不能滿足控制要求[4-5].

滑模變結構控制作為一種特殊的魯棒控制方法，在解決不確定非線性系統(tǒng)的控制問題上顯示出巨大的生命力.由于滑動模態(tài)可以設計并且與被控對象參數(shù)及擾動無關，這就使得滑模變結構控制具有響應快速、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[6],并已成功應用于機器人、電力系統(tǒng)等很多實際系統(tǒng).本文針對軋機液壓AGC系統(tǒng)設計基于滑模變結構的位置控制器.

1 AGC系統(tǒng)動態(tài)建模

液壓AGC系統(tǒng)包括位置閉環(huán)控制和壓力閉環(huán)控制兩部分[7].在軋制過程中，液壓缸一般工作在位置閉環(huán)狀態(tài).在軋機進行輥縫調(diào)零、剛度測試和油膜厚度測試的過程中，液壓缸工作在壓力閉環(huán)控制狀態(tài).AGC系統(tǒng)的位置閉環(huán)控制原理如圖1所示，液壓AGC系統(tǒng)組成如圖2所示.

圖1 液壓AGC系統(tǒng)位置控制原理

圖2 液壓AGC系統(tǒng)

1.1 伺服閥

伺服閥中線圈電流I作為系統(tǒng)的輸入信號，伺服閥的滑閥的負載流量QL作為系統(tǒng)的輸出信號，可得到負載流量方程為[8-10]：

(1)

式中:QL為伺服閥負載流量;KW為滑閥面積梯度或面積增益;Cd為流量系數(shù);ps為油源壓;pL為執(zhí)行元件負載壓;xv為閥芯位移;ρ為油液密度.

因為伺服閥具有高度非線性，為方便控制器的設計，對QL進行線性化，可得：

ΔQL=Qsv0-KcΔpL;

(2)

Qsv0=KsvIc,

(3)

式中:Qsv0為伺服閥空載流量;Ic為系統(tǒng)輸入電流;Ksv為伺服閥靜態(tài)流量放大系數(shù);Kc為伺服閥壓力流量系數(shù);ΔpL為負載壓力變化.

當系統(tǒng)液壓執(zhí)行機構固有頻率wh低于50 Hz時,伺服閥動態(tài)特性一般可用一階環(huán)節(jié)表示:

(4)

當系統(tǒng)液壓執(zhí)行機構固有頻率高于50 Hz時,可用二階環(huán)節(jié)表示,即

(5)

1.2 液壓缸

液壓缸中控制容積實際變化量為:

ΔV=VQ-ΔVc-Vcl=xpAp,

(6)

式中:Vcl為控制容積中油液泄漏量;xp為液壓缸活塞位移;Ap為液壓缸活塞面積.傳送到油缸內(nèi)總體積VQ是流量ΔQL的積分,即

(7)

控制容積中油液的壓縮量為:

(8)

式中:Ve為液壓缸等效控制總容積;E0為油液彈性模量.

由于通常伺服閥工作位置在零位附近，所以參數(shù)的增量就是伺服閥的絕對值.因此,由式(6)、(7)和(8)，可以得到液壓缸流量連續(xù)性方程為:

(9)

式中:V0為控制腔的初始體積;Kce為內(nèi)部的泄漏系數(shù).對其進行拉氏變換可得:

(10)

1.3 液壓缸負載力方程

液壓缸油缸里的輸出軋制力ΔF應該與負載力保持平衡，當中的負載力包括輪轂輥系中運動部件的黏性摩擦力、慣性力、彈性負載力以及其他負載力.將上述的負載力等效到活塞上，同時按照集總參量對單一自由度負載模型分析，在系統(tǒng)的軋制過程中，認為輪轂的下輥系固定不動，壓下油缸驅動輪轂的上輥系，此時系統(tǒng)輥系運動總質量為上輥系運動部件和液壓缸的缸體的總質量.液壓缸的負載輸出力變化為:

ΔF=ΔFp-ΔFb=ΔpLAp-ΔpbAb,

(11)

其中:ΔFp為油缸的無桿腔壓力的變化;ΔFb為油缸的有桿腔壓力的變化;Δpb為油缸的內(nèi)有桿腔壓力背壓的變化，Ab為油缸的有桿腔工作面積.

力平衡方程為：

(12)

式中:mc為輥系運動部件的等效總質量;t為活塞的運動時間;Bp為活塞以及負載等運動部件的黏性系數(shù);Kt為負載運動時彈性負載剛度系數(shù)；FL為活塞上其他負載，可表示為:

FL=WΔh=W(hin-hout)+Kf,

(13)

其中W為軋件塑性剛度系數(shù).如果忽略軋后彈性恢復量，則軋件出口厚度hout等于工作輥縫負載輥縫hL，即

hout=hL=hs-(xp-Δhj),

(14)

式中:hs為輥縫的設定值;Δhj為軋制力變化引起的軋機彈跳量.由此得出，控制液壓缸位移即可達到控制軋件板厚的目的.

因為軋機縱向剛度系數(shù)Mp隨壓下油缸工作行程的增加而減小,所以可用下式估算:

(15)

Lp=L0+xp,

(16)

式中:M0為零工作行程的縱向剛度;Lp為壓下油缸的工作行程;L0為壓下油缸的預壓行程.

1.4 背壓回油管道

液壓AGC系統(tǒng)中背壓回油管道有多種方式的設計方法,其中由溢流減壓閥控制形成的恒定值背壓是方法中最簡單常用的一種.由于背壓是低壓,故管道中油液可視為不可壓縮的流體.通過利用連續(xù)性方程和伯努利方程,得到背壓為[11]:

(17)

(18)

式中:pb0為初始的背壓;mor為回油管道中油液質量;Lr為回油管道長度;Ar為回油管道橫截面積;Rr為壓差系數(shù).

1.5 位移傳感器

位移傳感器可以看做慣性環(huán)節(jié):

(19)

式中:xd為傳感器的輸出位移量;Ks為位移反饋系數(shù);Ts為位移傳感器的時間常數(shù).

1.6 液壓AGC系統(tǒng)位移動態(tài)模型

通過上述主要元件的數(shù)學模型，可以推出AGC系統(tǒng)位移模型為;

(20)

由此可建立AGC系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型如圖3所示.模型中所用參數(shù)見表1.

圖3 液壓AGC系統(tǒng)位置閉環(huán)動態(tài)模型

變量物理意義單位數(shù)值mc輥系運動部件的等效總質量kg7.4×104Bp活塞以及負載等運動部件的黏性系數(shù)N·s/m3.6×107Kt彈性負載剛度系數(shù)N/m6.4×107V0液壓缸控制腔初始體積m30.041785W軋件塑性剛度系數(shù)N/m9.43×108Ap液壓缸活塞面積m20.95Ab油缸有桿腔工作面積m20.708Pb0初始背壓MPa2Kc伺服閥壓力流量系數(shù)m3/(N·s)8×10-12E0油液彈性模量MPa800Kce液壓缸內(nèi)部泄漏系數(shù)m5/(N·s)1.16×10-10

2 控制器設計

在液壓AGC系統(tǒng)位置閉環(huán)動態(tài)模型基礎上，針對位置控制設計比例切換滑模控制器.位置系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可表示為：

(21)

其中：u為控制輸入.設位置指令信號為r,選擇系統(tǒng)的位置信號xp及位置變化速度、加速度作為狀態(tài)變量，即x1=xp,則可得到位置系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(22)

e=r-x1,

(23)

s=C×E

(24)

其中：C=[c1c2c3]為切換系數(shù).

根據(jù)比例切換控制方法，取控制率為：

(25)

選擇α=700，β=0.6.對切換函數(shù)公式中C取不同的數(shù)值，可以得到不同的運行結果.

為了對比不同控制方案時的控制效果，同時對位置控制系統(tǒng)設計了PID控制器.由于系統(tǒng)的性能要求，使得正確整定PID控制器的參數(shù)對于系統(tǒng)的快速穩(wěn)定和精確要求就變得十分必要.Ziegler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種在參數(shù)設定中處于經(jīng)驗和計算法之間的中間方法.這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可進行微調(diào).采用Ziegler-Nichols公式設計出液壓缸位移系統(tǒng)PI控制器的傳遞函數(shù)為：

(26)

3 仿真與結果分析

使用Matlab/simlink工具對圖3所示數(shù)學模型進行模擬.

采用PID控制時的仿真運行結果如圖4所示.雖然通過合理的整定方式進行了參數(shù)整定，PID在一定程度上可以跟蹤給定位置信號，但達到穩(wěn)態(tài)前的響應時間過長.采用PID控制時的位置跟蹤信號達到穩(wěn)態(tài)時所需的時間約為38 s.

圖4 PID控制器位置軌跡

滑模變結構控制器作用下液壓AGC系統(tǒng)位置跟蹤及控制輸入的仿真運行結果見圖5.對應的滑模切換系數(shù)設計為C=[2 2.5 0.08].由圖5可見，采用滑模控制時能很快實現(xiàn)對給定信號的穩(wěn)定跟蹤，到達穩(wěn)態(tài)所需的時間約8 s.

通過對仿真結果進行對比分析可見：采用滑模變結構控制器時，系統(tǒng)輸出響應的上升時間明顯比采用PID控制器時的上升時間短.滑模控制比PID控制具有更快的響應速度.當切換函數(shù)設計合理時，滑模變結構控制在跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度方面均具有突出優(yōu)勢，符合鎂合金薄板軋機液壓AGC系統(tǒng)響應速度快、控制精度高等特點的要求.

圖5 滑模變結構控制仿真結果

4 結 論

滑模控制方法能夠有效克服被控對象固有的非線性、不確定性及建模誤差等因素對系統(tǒng)整體控制效果的影響.對于鎂板軋機板厚控制系統(tǒng)這樣一個具有明顯非線性、時滯性、時變性、大慣性等特性的復雜系統(tǒng)，采用滑模變結構控制方法進行液壓位置控制，可以起到良好的控制效果.

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Sliding Mode Control for Hydraulic AGC System of a Magnesium Plate Mill

FANG Ming1， FAN Li-ping1， LIU Yi2

(1.Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142， China； 2.Branch Company of Rolling Equipment,North Heavy Industry Group Co.,Ltd， Shenyang 110141， China)

Automatic gauge control is an important and indispensable component part of the control system of a magnesium alloy sheet mill.The control effect influences the quality of the rolled product directly.By analyzing the composition and operation mechanism of the hydraulic AGC control system,a simulation platform of the hydraulic AGC system is set up,and sliding mode controller is designed to realize position control for the hydraulic AGC system.Simulation results show the effectiveness of proposed sliding mode controller for gauge control.

hydraulic AGC system； gauge control； sliding mode control

2013-10-08

國家科技支撐計劃項目(2012BAF09B01)

方銘(1988-),男,遼寧沈陽人,碩士研究生在讀,主要從事復雜過程建模與控制等方面的研究.

樊立萍(1965-),女,山東淄博人,教授,博士,主要從事復雜過程建模與控制等方面的教學與研究.

2095-2198(2015)01-0043-06

10.3969/j.issn.2095-2198.2015.01.010

TP273

A