基于小波包的撞擊流反應器速度信號降噪分析

張建偉， 王苗苗

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

基于小波包的撞擊流反應器速度信號降噪分析

張建偉， 王苗苗

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

采用最優小波包閾值降噪方法對撞擊流反應器內瞬時速度信號進行降噪處理.通過降噪前后對比發現:最優小波包閾值降噪方法能夠較好地去除原始信號中噪聲引起的尖峰和突變，顯現出平滑的變化狀態，且降噪后的信號可以較好地保持原始信號的信息量.對降噪前后信號的混沌吸引子相圖進行對比，可以確定最優小波包閾值降噪方法的有效性.

撞擊流； 速度信號； 小波包； 閾值； 降噪

速度信號是撞擊流反應器內部流場的一個重要的動力學特征，是流體的物理特性、運動特性、流動結構等諸多因素的綜合反映.由于操作條件參數的波動等因素，實測的速度信號不可避免地含有噪聲，因此,在研究撞擊流反應器流場的動力學特征時，需要盡量減少這些噪聲帶來的影響.小波作為信號分析與處理的有力工具，已經被廣泛應用，非常適于非平穩信號的分辨和處理.但是隨著尺度的增大，相應小波基函數的空間分辨率越來越高，而其頻率分辨率越來越低，這正是二進制小波變換的一大缺陷[1-5].

多分辨分析可以對信號進行有效的時頻分解，但是高頻段其頻率分辨率較差，只能對信號的頻段進行指數等間隔劃分.小波包分解能夠為信號提供一種更加精細的分析方法，通過把頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析中沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻段，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率.

1 理論基礎

1.1 小波包分析

圖1 三層小波包樹形分解圖

圖中S表示原始信號，A表示低頻部分，D表示高頻部分，末尾數字表示小波分解層數.

1.2 小波包閾值降噪方法

Donoho和Johnstone[6]曾提出通過閾值化小波系數對染有高斯噪聲的信號進行降噪的方法.比較有效的閾值降噪方法往往根據小波分解的不同層次確定不同閾值參數，進而確定相應的閾值法則.基于小波包的閾值降噪方法明顯優于傳統的信號降噪方法，特別是對非平穩信號能有效去除信號中的大量隨機噪聲，提高信號的SNR值[7].因此，本文采用小波包閾值降噪方法對實測速度信號進行降噪分析.

2 實驗裝置

反應器結構及其坐標設置如圖2所示.實驗以撞擊流反應器兩導流筒的軸線中點為原點，選取直角坐標系，設水平徑向為X軸，導流筒軸線為Y軸，垂直徑向為Z軸.有關實驗裝置、測量儀器和數據采集詳見文獻[8].

1 螺旋槳 2 導流筒 3 反應器

由于速度信號為三維矢量，實驗按照三維激光測速儀的光束設置，分別將速度信號沿正交的X、Y、Z和非正交的L1、L2、L3三個方向進行矢量分解，其中，L2的分解方向與直角坐標系的Y軸同向，L1、L3在XOZ面分別與Z軸的正向和負向呈φ=6.8°夾角，其示意圖如圖2所示.

3 仿真對比實驗

在進行仿真實驗對比時，可以選擇一種動力系統來驗證小波包變換對非線性信號的降噪效果.動力系統中，最有名的是洛侖茲吸引子[9]，其動力學方程為：

(1)

對方程取參數σ=10,γ=35,b=8/3，用四階Runge-Kutta模擬2 048個點，采用自適應變步長方式，初值x=1，y=1，z=1，去掉前100個不穩定點，取x、z變量中段2 048(211)點作為清潔信號的值，如圖3(a)所示，疊加噪聲信號(高斯分布白噪聲)后如圖3(b)所示.分別用不同的去噪方法進行噪聲的去除，得到的各去噪后信號如圖4所示.

圖3 洛侖茲吸引子圖

圖4 不同降噪方法降噪后比較

從圖4的比較中可以看出：用最優小波包閾值降噪方法進行信號的降噪可以很好地還原動力系統的吸引子.而用小波閾值降噪方法進行濾波時，不能把有用信號的高頻部分和噪聲引起的高頻干擾區分開，只是單一地對高頻部分進行濾波，這樣的后果就是可能將一部分有用信號當作噪聲而濾掉，也可能信號中仍存在大量的噪聲.因此，最優小波包變換降噪方法對非線性信號降噪有更好的優越性.同時，對不同降噪方法進行降噪后的誤差分析，去噪效果評價參數詳見文獻[10].通過表1各種實驗方法誤差值的對比可以看出：最優小波包變換降噪的誤差明顯小于小波閾值降噪的誤差，而且，最優小波包變換降噪后的信號能夠更接近真實的信號.

4 速度信號的小波包降噪分析

撞擊流反應器撞擊區的速度信號是非線性的，因此，任取y=20mm截面，x=-8mm、z=-8mm位置處軸向瞬時速度信號，按照上述降噪算法進行分析.為有效觀測降噪的效果，選取4 096個數據進行繪圖.原始信號及其能量分布如圖5所示，其中圖5(a)表示x=-8mm、y=20mm、z=-8mm位置處的原始信號的速度分布，圖5(b)表示其能量分布估計.

圖5 x=-8 mm、y=20 mm、z=-8 mm位置處的原始信號及其能量分布估計

由圖5(a)可以看出：瞬時速度隨時間的變化無規律可循，但在總體上始終圍繞某個值上下變化.所以，其能量分布中低頻部分占有較大比例，如圖5(b).

利用上述最優小波包閾值降噪方法對信號進行降噪處理，降噪后的信號及信號的能量分布如圖6所示.

圖6 降噪后信號及其能量分布估計

圖6(a)為降噪后信號，圖6(b)為降噪后信號的能量分布.根據圖5(a)和圖6(a)中細節信號對比可以發現：降噪后的信號剔除了原始信號中表示噪聲峰值的極高或極低的點，信號的走向呈現出平穩的態勢，并且很好地保持了原始信號整體的變化趨勢和信息量.同時，圖6(b)中降噪后的信號能量分布集中，能量呈現出逐漸衰減的趨勢，這正符合混沌信號的特點.

圖7是按照延遲時滯τ為重構參數，把瞬時速度時間序列進行相空間重構后，并將其投影到二維平面得到的吸引子圖[11].其中，圖7(a)為降噪前吸引子，圖7(b)為降噪后吸引子圖.降噪前信號由于受隨機噪聲的影響，吸引子雜亂無章地分布在相空間中，延時前后兩向量的連線呈現出雜亂重疊的折線形式，軌道在有限的吸引子空間內充滿了尖峰和突變，吸引子分形結構不明顯，其外緣處經常出現突發的軌道畸變，整體輪廓極不規則.在濾掉噪聲后，系統流體動力學表現出其混沌特性，吸引子的軌線平滑有規律，其豐富的內部層次和有序結構也得以展現，幾何分形結構非常明顯.

圖7 降噪前和降噪后的吸引子

5 結 論

利用小波包閾值的降噪方法，對撞擊流反應器瞬時速度信號進行了降噪分析.通過對速度信號的處理和分析表明：用最優小波包閾值降噪方法進行信號的降噪可以很好地還原動力系統的吸引子，降噪后的信號能夠更接近真實信號；通過對比降噪前后速度信號的能量分布估計和相空間重構，發現降噪后的信號較好地保持了原始信號整體的變化趨勢和信息量，體現出系統流體動力學的混沌特性，同時證明此種降噪方法是很有效果的.

[1] 龐紹芳,張代英,陳躍寧.基于小波包分析的能量閾值消噪[J].遼寧大學學報：自然科學版,2004,31(2):140-142.

[2] 石為人,羅雪松,胡寧.基于小波多分辨分析的信號消噪[J].重慶大學學報：自然科學版,2002,25(6):59-62.

[3] 楊福生.小波變換的工程分析與應用[M].北京:科學出版社,2001:5-11.

[4] 飛思科技產品研發中心.小波分析理論與MATLAB7實現[M].北京:電子工業出版社,2005:57-60.

[5] 孫延奎.小波分析及其應用[M].北京:機械工業出版社,2005:202.

[6] Donoho D L,Johnstone J M.Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage[J].Biometrika,1994,81(3):425-455.

[7] 鄭建國,石智,權豫西.非平穩信號的小波包閾值去噪方法[J].信息技術,2007,31(3):16-18.

[8] Zhang J W,Wang X W,Wang C Y.Multi-scale and Multi-fractal Characteristics of Instantaneous Velocity Signals in Impinging Stream Mixer[J].The Canadian Journal of Chemical Engineering,2010,88(2):172-178.

[9] Lorenz E N.Deterministic Non-periodic Flow[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1963,20(2):130-141.

[10]李慧,藺啟忠,王欽軍,等.基于小波包變換和數學形態學結合的光譜去噪方法研究[J].光譜學和光譜分析,2010,30(3):644-648.

[11]Packard N H,Crutchfield J P,Farmer J D,et al.Geometry from a Time Series[J].Phys.Rev Letters,1980,45(9):712-716.

Using Wavelet Packet to Denoise Velocity Signal in Impinging Stream Reactor

ZHANG Jian-wei， WANG Miao-miao

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142， China)

Filtering noise is one of the key techniques in signal processing.As the developing and perfecting of wavelet,wavelet packet can be used for higher resolution analysis.Much random noise in non-stationary signal can be well filtered by the method of wavelet packet threshold denoising.The instantaneous velocity signal in impinging stream reactor(ISR) was denoised by means of best wavelet packet threshold denoising.The distinction between original signal and denoised signal indicated that best wavelet packet threshold denoising was an effective method for velocity signal.

impinging stream； velocity signal； wavelet packet； threshold； de-noise

2014-03-17

國家自然科學基金項目(21476141)；遼寧省自然科學基金項目(201202174，20102179)

張建偉(1964-)，男(滿族)，遼寧義縣人，教授，博士，主要從事新型高效節能過程裝備的開發研究.

2095-2198(2015)02-0159-05

10.3969/j.issn.2095-2198.2015.02.014

TQ052

A