利用V-型三能級原子與雙模腔場雙光子大失諧相互作用制備W糾纏態

張 蕾，強穩朝

(1. 西安建筑科技大學華清學院，西安 710043； 2. 西安建筑科技大學理學院，西安 710055)

利用V-型三能級原子與雙模腔場雙光子大失諧相互作用制備W糾纏態

張 蕾1，強穩朝2

(1. 西安建筑科技大學華清學院，西安 710043； 2. 西安建筑科技大學理學院，西安 710055)

本文提出利用V-型三能級原子與雙模腔場的雙光子大失諧相互作用制備W糾纏態，該方案要求三個三能級原子和一個雙模腔場，第一個與腔場作用的原子最初處于激發態，第二個和第三個原子均處于基態，腔場最初處于真空態，合適地選擇原子與腔場之間的相互作用時間即可獲得三原子W糾纏態. 并且此方案可以推廣至多原子W糾纏態和多腔場W糾纏態的制備；通過計算共生糾纏度研究系統中態的糾纏演化以及熱糾纏現象.

W糾纏態； 共生糾纏； 熱糾纏

1 引 言

量子糾纏是量子信息科學中一種非常有用的資源，量子糾纏態在量子信息領域中有著廣泛而重要的應用[1]. 例如：量子隱形傳態、量子計算、量子通信、量子密碼等. 常見的量子糾纏態有：ERR態、GHZ態和W態、Cluster簇態[2]等. 在三量子體系中兩類重要的糾纏態是Greenberger-Home-Zeilinger(GHZ)[3]態和W態，他們被研究的最多，兩者之間不能通過局域操作和經典通信(LOCC)相互轉換，所以它們分屬兩種不等價的糾纏. 兩者相比，W態有一顯著特征：在抵抗量子比特丟失方面有很高的承受能力，糾纏性更強，是攜帶信息更好的候選者. 實驗上制備量子糾纏態的方法有很多種，如：腔QED[4]、離子阱[5]、超導量子干涉儀[6]、核磁共振[7]等. 基于腔QED方案制備量子糾纏態，經常采用原子與腔共振相互作用和大失諧相互作用兩種. 對于共振相互作用方案最主要的障礙就是腔場的消相干(耗散)，同時對腔的品質要求很高. 采用大失諧相互作用可以有效克服光腔的消相干的影響，并且系統對腔的耗散和熱輻射都不敏感，大大降低了對腔的品質的要求，更易于在實驗中實現.

由量子糾纏的定義，為了衡量糾纏態糾纏程度的大小，引入了糾纏度的概念，所謂糾纏度就是指所研究的糾纏態攜帶糾纏的量的多少. 關于量子糾纏的度量方法主要有形成糾纏度[8]、相對熵糾纏度[9]、共生糾纏度Concurrence[10]、負度Negativity[11].

考慮環境對系統的作用，即有限溫度系統普遍存在量子耗散和量子消相干過程. 研究環境溫度對系統產生的影響的熱糾纏現象是目前研究的重點之一，這方面的研究成果也比較多[12，13]，但大多利用共生糾纏度研究二能級原子與單模腔場的雙光子或多光子共振相互作用系統中的熱糾纏現象，研究多能級原子與腔場失諧相互作用系統中的熱糾纏現象相對甚少. 本文提出利用三個V-型三能級原子與雙模腔場的大失諧相互作用制備W糾纏態，與參考文獻[14]相比較，該方案對腔場的品質因子可大大地降低以及它的消相干時間可相對延長，并且針對腔QED雙光子過程比單光子過程有一定優勢[15]；另外還利用共生糾纏度Concurrence研究了三能級原子與雙模腔場的雙光子大失諧相互作用系統中的熱糾纏現象和系統態的糾纏度的演化規律，發現在耦合參數不同的情況下，溫度對糾纏度的影響不同.

2 理論模型

雙模腔場與V-型三能級原子相互作用系統，在旋波近似下，系統的哈密頓量算符H為

H=H0+HI

(1)

(2)

(3)

圖1 V-型三能級原子結構圖Fig.1 Schematic diagram of the V-type three-level atom interacting with a two-mode cavity field

V-型三能級原子與光場之間相互作用，如圖1. 已知失諧量為δ，在相互作用繪景中，系統的哈密頓量為

(4)

δ=2ν1-ωf-ωg=ωe-ωg-2ν2

(5)

設任意時刻系統的態矢量為

(6)

(7)

對于態|g，0，0〉(n1=0，n2=0)，|g，0，2〉(n1=0，n2=2)以及|e，0，0〉(n1=0，n2=2)，代入(7)式，令g2=g，通過求解可得它們隨時間的演化

|g，0，0〉→|g，0，0〉

(8)

其中，t是原子與雙模腔場之間相互作用的時間，|0，0〉、|0，2〉是腔的Fock態.

3 W糾纏態的制備

接下來我們利用三個V-型三能級原子與雙模腔場通過失諧相互作用制備W態. 假設腔最初處在真空態|0，0〉，第一個原子處在激發態|e〉1，第二個和第三個原子分別處在|g〉2、|g〉3，將三個原子依次送入腔中并與腔的相互作用時間分別為t1、t2、t3，則整個系統的態將演化為

×|g〉1|g〉2|e〉3]?|0，0〉

×|g〉1|g〉2|g〉3]?|0，2〉

(9)

(10)

+|e〉1|g〉2|g〉3+|g〉1|g〉2|e〉3)

(11)

該方案可以推廣至多原子W糾纏態的制備

|W〉n=c1|e〉1|g〉2|g〉3…|g〉n

+c2|g〉1|e〉2|g〉3…|g〉n

+c3|g〉1|g〉2|e〉3…|g〉n+…

+cn|g〉1|g〉2|g〉3…|e〉n

(12)

其中，c1=cos(gt1)，c2=-sin(gt1)sin(gt2)，c3=-sin(gt1)cos(gt2)…cos(gtn-1)sin(gtn)(n≥3).

接下來，我們考慮一下多腔場糾纏W態的制備，此方法與多原子W糾纏態的制備方法類似.

|W〉c=-i[b1|2ν20ν20ν2…0ν2〉+

b2|0ν22ν20ν2…0ν2〉+b3|0ν20ν22ν2…0ν2〉+…

+bn|0ν20ν20ν2…2ν2〉]

(13)

+|0ν22ν20ν2〉+|0ν20ν22ν2〉)

(14)

4 糾纏隨時間的演化

現在，我們通過concurrence糾纏度來討論糾纏態(10)式隨時間的演化. 對于任意的兩體系統，C(ρ)為系統ρ的concurrence，它的定義是

C(ρ)=max{0，λ1-λ2-λ3-λ4}

(15)

(16)

其中，λi(i=1，2，3，4)為(16)式本征值的平方根的降序排列，ρ*為ρ的復共軛，σy為泡利矩陣. 下面直接給出糾纏態(10)式中原子1和原子2，原子2和原子3以及原子1和原子3之間的糾纏度.

(17)

(a)

(b)

(c) 圖2 (a)～(c) concurrences C12，C23，C13 的時間演化Fig.2 (a)～(c) Time evolutions of the concurrences C12，C23，C13

5 熱糾纏

由于系統存在一定的溫度，所以溫度就不可避免會對糾纏產生影響. 如果系統處于熱平衡態，這時，系統的狀態要由與溫度T有關的密度算符ρ(T)來表示：

(18)

(19)

再代入(15)式和(16)式，算得系統處于T溫度、熱平衡態時的共生糾纏度

(20)

由(20)式可知，存在一個影響兩原子糾纏的上限溫度Tc，即

(21)

圖3 耦合參數不同時，環境溫度對concurrence的影響Fig.3 The concurrence versus temperature T with different coupling strengths，where g is assumed to be 0.15 MHz

與失諧量無關，若系統溫度T≥Tc，則系統中原子腔糾纏消失. 從圖3可以看出，在絕對零度T=0，系統處于基態. 隨著溫度的升高，原子與腔的共生糾纏度急劇下降，當溫度達到Tc時，糾纏度就變為零，這是因為，當溫度升高，原子與腔場的量子相干性將衰減，從而導致系統的共生糾纏度下降. 從圖中還可以看到，耦合參數不同的情況下，溫度對糾纏度的影響不同，所以，我們可以通過改變耦合參數來改善溫度對糾纏度的影響. 其中g=0.15 MHz.

6 結 論

本文提出利用V-型三能級原子與雙模腔場的雙光子大失諧相互作用制備W糾纏態，并且該方案很容易推廣至多原子W糾纏態和多腔場W糾纏態的制備. 我們還通過concurrence糾纏度來討論W糾纏態隨時間的演化過程和熱糾纏現象. 通過討論表明其糾纏度隨著相互作用時間不同而發生周期性變化，在某些特殊點會出現解糾纏. 考慮到溫度對系統糾纏態的影響，系統中存在一個重要的溫度值“上限溫度Tc”，它與原子與腔場的耦合參數有關，當T≥Tc，系統糾纏度為零，在耦合參數不同的情況下，溫度對糾纏度的影響不同，所以，我們可以通過改變耦合參數來改善溫度對糾纏度的影響.

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Generation ofWentangled states via two-photon large-detuned interaction of V-type three-level atoms and two-mode cavity-field

ZHANG Lei1，QIANG Wen-Chao2

(1. Huaqing College，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710043, China;2. Faculty of Science，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055, China)

In this paper we present a scheme for generation ofWentangled state by means of large-detuned interaction between V-type three-level atoms and two-mode cavity-field via two-photon process.The scheme requires three three-level atoms and one two-mode cavity.The atom firstly sent to interact with cavity is previously prepared in excited state，the second atom and the third atom initially are prepared in ground states and the cavity-field is in the vacuum state.An appropriate choice of the atom-field interaction time allows one to obtain three-atomWentangled state.The scheme plays a significant role in preparation of multi-atom and multi-cavityWentangled states.The evolution of the entanglement and thermal entanglement are discussed by concurrence.

Wentangled states； Concurrence； Thermal entanglement

2014-12-23

國家自然科學基金理論物理專款(11147161)

張蕾(1986—),女，陜西省西安市人，碩士，助教，研究方向為量子光學.E-mail： rx2136@163.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.019

O56

A

1000-0364(2015)08-0635-05