受限原子蒸氣/電介質周期層狀結構中光子帶隙的厚度調制

李 莉，趙小俠，李姝麗，張相武，李院院

(西安文理學院應用物理研究所，西安 710065)

受限原子蒸氣/電介質周期層狀結構中光子帶隙的厚度調制

李 莉，趙小俠，李姝麗，張相武，李院院

(西安文理學院應用物理研究所，西安 710065)

周期性受限原子蒸氣/電介質層光子帶隙(PBG)寬度及其誘導的反射平頂隨蒸氣層厚度 d的增大而變寬，并在d/(λ0/2)=0.5(λ0為原子的共振波長)時達到最大值，之后隨d的增大呈變窄趨勢. 隨著蒸氣厚度的增大，帶隙的中心頻率產生紅移，厚度越大，紅移量越大. 研究還發現，共振波長處的反射及透射譜具有迪克窄化結構. 這種可調諧的PBGs結構可望用于全光反射鏡及濾波器.

受限原子； 光子帶隙； 厚度調制

1 引 言

周期性排列的電介質或金屬/電介質材料被稱之為光子晶體(PBG)[1，2]，在高反鏡、光濾波器及光信息處理等領域具有重要的應用價值[3-5]. 這種周期性結構的材料可形成PBG結構，在特定的光譜范圍表現為介質中光子傳輸受禁從而產生極高的反射率. 早在1972年，Rayleigh就報道了周期性層狀薄片構成的一維PBG結構的相關特性[6]. 在嵌入原子、分子的光子晶體結構或超冷共振吸收原子構成的周期層狀材料中，通過控制作用于系統的外場配置可以實現多樣化的PBG結構[7-12].

原子蒸氣薄膜廣泛用于研究窄化的透射、反射光譜，四波混頻光譜, 范德瓦爾其作用及產生艾里光束[13-19]. 這種窄化的光譜結構與原子層的厚度、原子能級結構、光束配置等因素有關. 考慮原子層的厚度以及由此誘導的原子與樣室壁的瞬態作用機制是分析薄原子蒸氣層光譜特性應考慮的重要因素. 文獻[10]中已對受限原子蒸氣及電介質厚度均為四分之一入射波長時周期層狀結構的帶隙特征進行了研究. 本文則在文獻[10]討論的基礎上研究介質層厚度等參數的變化對PBG結構的調制作用.

2 理 論

考慮圖1所示的周期性層狀結構，每層薄原子87Rb蒸氣受限于兩透明電介質面間. 薄原子層的厚度為d, 假定電介質層無吸收及散射損耗，其折射率滿足n1=n2=…=n′，厚度a由d+(a-d)/n′≈λ0/2確定. 入射波的波長對應87Rb D2線的共振波長λ0=780.792 nm. 在受限系統中受限原子與光場的作用時間與激發態的衰變時間相比較變長，吸收-輻射可以發生多次. 其光抽運效率主要取決于原子的運行速度，其中僅有慢速原子可達到定態情形. 因此，由囚禁原子及電介層組成的周期性PBG結構及與之對應的Bragg反射會表現出許多奇異的特性.

圖1 薄87Rb蒸氣/電介質構成的周期性層狀結構Fig. 1 Periodic layers of thin 87Rb vapors/dielectric medium

(1)

而光場在原子蒸氣中傳輸的情形則可表示為

(2)

式中的原子蒸氣的折射率滿足

n2(z,ω)=ε(z，ω)

(3)

其中，ε(z，ω)為薄原子蒸氣的復介電系數.考慮D2線的二能級原子系統，假定基態為|0〉，激發態為|1〉，從基態到激發態的躍遷頻率為ω0，定義失諧量Δ=ω-ω0, 以ε(z，Δ)表述的薄原子蒸氣復介電系數可由下式給出[10]：

(4)

(4)式中的密度矩陣元σ10可通過求解系統的下述Bloch方程得到

?σ11/?t=-iG(σ10-σ01)-Γσ11

(5)

?σ00/?t=iG(σ10-σ01)+Γσ11

(6)

?σ10/?t=iG(σ00-σ11)-Λσ10

(7)

上列式中Λ=Γ-i(Δ-kv)，Γ=(γ1+γ0)/2,γ0及γ1分別為能級|0〉及|1〉的衰變率; 拉比頻率G=μ10En/h，μ10為對應于躍遷|0〉-|1〉的偶極躍遷矩陣元.

在弱探測場情形下，拉比頻率遠遠小于Γ, 可假定σ11?σ00,初始條件滿足σ00(t=0)=1,σ10(t=0)=σ11(t=0)=0，求解(5)-(7)式可得

Λt)]

(8)

下面沿用文獻[8-12,18]所用的傳輸矩陣法求解系統的帶隙及透反射, 以單位模塊化的傳輸矩陣M(Δ)表示單個周期介質中探測光的傳輸，考慮光子本征態的Bloch條件，可得

(9)

式中

′

(10)

上式中M′為薄原子蒸氣的傳輸矩陣；在周期性介質中激發光子傳輸的相位及其空間演化則取決于一維Bloch波矢量κ.PBG結構可通過求解exp(2iκα)-Tr[M(Δ)exp(iκα)]+1=0(detM=1)得到. 注意到κ及-κ均為方程的解, 可得[8-12]

(11)

考慮每層薄原子蒸氣中由于原子與樣室壁碰撞具有消激發性質，假定t=z/υz(υz>0)及t=(z-d)/υz(υz<0)，根據(4)式求得復介電系數ε，代入(3)式可得原子蒸氣的折射率n; 將每層原子蒸氣分為相等的m份，代入相應的折射率表達式，可得M′[8,20].

3 結果與討論

數值計算中假定原子的能級|0〉及|1〉分別對應87Rb的5S1/2(F=2)及5P3/2態，自然線寬Γ≈2π×3MHz, 原子數密度N0為5.2×1012/cm3，電介質的折射率n′=1.5. 圖2給出了蒸氣厚度從d=0.9λ0/2-0.1λ0/2變化時PBG的變化情況. 圖3則給出了PBG寬度及其中心頻率頻移隨原子蒸氣厚度的變化情況.d=0.9λ0/2 時，PBG的寬度為0.073ω0，隨著蒸氣厚度d的減小依次增大為0.14ω0，0.196ω0，0.232ω0，至d=0.5λ0/2時達到最大值0.249ω0；之后隨著d的減小PBG寬度減小為0.242ω0，0.154ω0，至d=0.1λ0/2時減小為0.084ω0. 與冷原子情形相似，由于原子蒸氣的吸收，圖2中的PBG平頂實際上可分裂為兩個平頂. 由于薄原子蒸氣中原子的消激發效應及慢原子效應，呈現為迪克窄化的凹陷. 因為該凹陷很弱，這里不再討論. 我們將在討論反射及透射譜時給出其窄化的光譜結構. 另一有趣的現象是，隨著蒸氣厚度d的增大，PBG的中心頻率產生紅移，且紅移量隨d的增大而增大；d=0.1λ0/2時，中心頻率位置在-0.011ω0處，隨后依次移動至-0.017ω0，-0.019ω0，-0.021ω0，-0.024ω0，-0.031ω0，-0.039ω0，-0.046ω0，至d=0.9λ0/2時，中心頻率位置變為在-0.048ω0處.

在討論PBG特性時，我們假定周期性結構的層數為無群大. 實驗中考慮一定數量的周期結構時，則可根據傳輸矩陣計算透射信號t及反射信號r[8]

(12)

(13)

式中Mij為單個周期結構的傳輸矩陣[8].

圖2 不同蒸氣厚度的Bloch模, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2Fig.2 Bloch wave modes for different vapor layer thicknesses, (I):d=0.9λ0/2 ,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

圖3 PBG寬度及中心頻率隨蒸氣厚度的變化情況Fig.3 The width and the centre frequency of PBG versus the thickness of the vapor layer

入射光經光子晶體的反射率、透射率及吸收率分別為|r|2，|t|2及A=1-|r|2-|t|2，則可利用(12)，(13)式求得PBG對應的反射率、透射率及吸收率.圖4給出了周期層數為N=200時單層原子蒸氣厚度在d=0.9λ0/2-0.1λ0/2變化時光子晶體的反射譜，其平頂寬度與圖2所討論的PBG寬度一致，在PBG范圍的入射光反射率接近100%, 即幾乎可以被全部反射. 這種情形與周期層數無限大的情形接近. 我們還給出了實驗上可能實現的周期層數較少的情形下，N=20,30, 40及50時，單層原子蒸氣厚度分別為d=0.9λ0/2及d=0.1λ0/2時的反射譜(圖5).

圖4 不同樣室厚度對應的反射譜, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

Fig.4 Reflection for different vapor layer thicknesses, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

圖5 不同周期層數N=20, 30, 40 及 50對應的反射譜. 左:d=0.9λ0/2 , 右:d=0.1λ0/2

圖6 圖4中局部放大的反射譜及對應的吸收譜

由圖4及圖5可以注意到，無論是改變周期性結構的層數，還是改變單層原子蒸氣的厚度均可對PBG結構及其誘導的反射譜實現調制. 周期層數越多，PBG越趨完美，PBG邊緣越陡峭，PBG內入射光的反射率越高. 單層原子樣室的厚度d趨近0.5λ0/2 時，PBG的寬度達最大值. 圖4及圖5中均可觀察到由于干涉效應產生的Fabry-Pérot條紋，周期層數越多，條紋越多；單層原子樣室厚度越厚，靠近PBG邊緣的條紋峰值越大; 遠離帶隙邊緣時條紋峰間的間距變寬，這種現象與光子偏離線性色散有關.

最后，我們在圖6給出了圖4帶隙反射譜中局部放大的反射譜及與之對應的吸收譜. 可以發現，雖然在多層結構的薄原子氣體中仍可以觀察到迪克窄化效應所產生的較高分辨率的反射及透射譜線(FHWM約70-150 MHz),但由于PBG誘導的高反射和低吸收，使得在實驗中需要更高靈敏度的光譜測量.

4 結 論

研究了囚禁原子與電介質組成周期性結構的PBG及與之對應的Bragg反射特性. 通過傳輸矩陣法分析了PBG及其誘導的反射平頂隨蒸氣層厚度 d及周期層數的變化規律. 研究發現PBG寬度隨d增大而變寬，并在d/(λ0/2 )=0.5時達到最大，之后隨d的增大呈變窄趨勢. 隨著蒸氣厚度的增大，帶隙的中心頻率產生紅移，厚度越大，紅移量越大. 通過改變周期性結構的層數或變單層原子蒸氣的厚度均可對PBG結構及其誘導的反射譜實現調制. 周期層數越多，PBG越趨完美，PBG邊緣越陡峭，PBG內入射光的反射率越高. 在多層結構的薄原子氣體中仍可以觀察到迪克窄化效應所產生的較高分辨率的反射及透射譜線(FHWM約70-150 MHz),但由于PBG誘導的高反射和低吸收，使得在實驗中需要更高靈敏度的光譜測量. 這種可調諧的PBGs結構可望用于全光反射鏡及濾波器.

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Thickness modification on photonic band gap in periodic layers of confined atomic vapor/dielectric medium

LI Li，ZHAO Xiao-Xia，LI Shu-Li, ZHANG Xiang-Wu，LI Yuan-Yuan

(Institute of Applied Physics, Xi’an University, Xi’an 710065, China)

The width of photonic band gap (PBG) and the gap induced reflectance flat-top in periodic layers of confined atomic vapor/dielectric medium are broadened as the vapor thickness d increases, and approach to a maximum value at d/(λ0/2)=0.5 (where λ0is the atomic resonant wavelength), and then, they are narrowed again as d increases. The gap center frequency is red-shifted as the vapor thickness increases, the larger the vapor thickness, the greater the shifted amount. Dicke-narrowing reflection and absorption lines are also exhibited at resonant wavelength. These tunable PBGs are probably used in the all-optical reflectance mirrors and filters.

Confined atoms; Photonic band gap; Thickness modification

2014-12-22

西安市科技計劃項目(CXY1443WL01)

李莉(1972—)，女，實驗師.E-mail： lilinxcn@yahoo.com.cn

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.031

O56

A

1000-0364(2015)08-0709-06