基于Mie散射理論的云紅外輻射傳輸研究

陳 衛，方義強，施 展，鄧 潘

(脈沖功率激光技術國家重點實驗室，解放軍電子工程學院，安徽合肥230037)

1 引言

在空中目標的紅外探測中，云作為最主要的天空背景，將對目標探測產生極大的影響，不僅可能對目標的輻射造成遮擋，也可能造成目標探測的虛警。因此研究云的紅外傳輸特性以及云的輻射特性具有重要的意義。

云粒子在8～14 μm波段具有強烈的 Mie散射［1］，對同樣的波長，云的散射和消光要比氣溶膠的大一到兩個數量級以上［2］。不同種類云粒子的分布和特點不一樣，因而其散射和消光呈現出不同的特點。在云散射問題上的研究方面，主要是通過Mie 散射理論［3－5］、射線跟蹤法［6－7］、T 矩陣法［8－9］等來計算云粒子的散射特性，其中后面兩種方法主要是針對卷云中冰晶粒子的非球形特征而引入的。Mie散射理論假設散射粒子為球體，具有較寬的幾何實用性［10］。因為實際中云粒子是隨機取向的，朝每個方向上的表面單元是相等的，它具有與球形粒子相同的表面單元角向分布，因此通過Mie散射理論來計算云粒子的散射具有實際意義。

2 云粒子分布規律

云是由大量細微的水滴或冰晶組成的懸浮在大氣中的可見聚合體，云滴按大小的分布曲線，即云滴的譜分布，常用修正的Gamma函數分布表示［11］:

其中，a1是總的數密度;a2和a3是形狀參數，是由觀測資料確定的經驗系數，r為云滴半徑，不同種類云的系數不同，同種云不同位置的系數也不同。LOWTRAN中采用的幾種典型云的粒子尺度分布模型參數如表1所示［11］。在計算云的散射時，除了粒子的分布特征外，另一個重要的量就是粒子的復折射率。水和冰在紅外8～14 μm波段的復折射率(m=m1－im2)的試驗值如表2所示［2，9，11］。

表1 典型云粒子尺度分布Tab.1 Particle size distribution of typical clouds

表2 水和冰的復折射率Tab.2 Complex refractive index of water and ice

3 Mie散射理論

根據Mie散射理論，Mie散射截面積Cs、消光截面積Ce的計算方法為:

式中，λ為散射光波長;an、bn為Mie散射系數，其具體的計算可以參考文獻［12］和［13］。

吸收截面積可表示為Cα=Ce－Cs。粒子的散射截面積與幾何截面積πr2之比稱為粒子的散射效率因子Ks［12］。

光在某個給定方向單位立體角中散射的能量與在所有方向上平均的單位立體角中的散射能量之比，稱其為散射相位函數，散射相位函數同樣可以通過前述的量計算得到:

根據以上的推導計算公式，通過MATLAB計算了不同10 μm波長下不同粒徑的散射方向圖，圖1所示依次為粒子半徑為 1 μm、5 μm、10 μm、20 μm時的散射相函數方向圖。

圖1 不同粒徑下的散射相函數方向圖Fig.1 Scattering phase function pattern in different particle size

從圖中可以看到對于一定的波長，粒子對光的前向散射隨著粒子半徑的增加而增大和銳化，而后向散射逐漸減弱。

以上的分析是針對單個粒子進行計算的，對于一粒子群，為了區分與單個粒子的區別，這里對粒子群的量加下標r來表示，其散射相函數的計算表達式為［12］:

其中，n(r)為粒子的半徑分布函數，可進一步表示為:

假設某一組單一粒子半徑散射粒子的粒子數密度為Ns，則定義其散射系數為［10］:

那么對于非單一粒子半徑散射粒子，可以求得其散射系數為:

散射系數σsr的單位為m－1。

同樣可以計算得到消光系數σer和吸收系數σαr。

4 輻射在云中的傳輸

輻射經過云層傳輸到探測器的過程可用圖2表示，圖中假設目標完全在探測器的視場內，對探測器的張角為ΔΩ，云厚為d。

圖2 輻射傳輸示意圖Fig.2 A sketch map of radiance transfer

在云的s處，任意方向的散射強度可用相函數表示為［10］:

其中，L(λ)為入射的輻射亮度;dL's(λ)表示ds距離散射掉的部分。

輻射經過ds距離后的輻射亮度應為:

其中，減號項為消光而衰減的量，加號項為由于粒子的前向散射而增加的量。對式(12)整理并在d上積分可得:

實際中張角ΔΩ一般很小，因此在一般的計算中將前向散射引起的增量省略，從而得到:

5 計算與分析

首先結合云粒子的粒徑分布和相關的折射率分布，通過粒子群的Mie散射計算模型，計算得到了不同波長下積云的Mie散射相函數方向圖。計算時粒子半徑的積分范圍為1～30 μm，計算結果如圖3所示，圖中曲線由外到內分別對應8～14 μm散射相函數方向圖。從圖中可以看到，不同波長處云粒子的散射相函數隨著波長的變化較大。整體而言，粒子對入射光的前向散射隨著波長的增大而減小，但是前向散射的寬度基本不變。而從變化率來看，在8～14 μm波段，前向散射減小的速度為先減小而后增大，最小值出現在10～11 μm 附近。

圖3 積云的Mie散射相函數方向圖Fig.3 The scattering phase function pattern of cumulus

根據前述的理論模型，計算得到的積云散射系數σs、消光系數σe、吸收系數σα和波長的關系如圖4所示。從圖中可以看到散射系數和消光系數均隨著波長的增加而先減小后增大，最小值在12 μm附近，吸收系數整體上隨著波長的增大而增大。另外，從曲線可以得出，在11～14 μm波段區間上，吸收系數大于散射系數，即在此波段內積云對光輻射的衰減吸收的作用大于散射的作用，而在其他波段散射的作用更大。

圖4 積云的σs、σe和σα曲線圖Fig.4 Graph of the cumulus’s σs，σeand σα

根據前面計算得到的消光系數，就可以計算輻射在云中的傳輸。采用式(15)的形式，假設輻射傳輸到距離d時其值衰減到初始值的0.1，那么計算得到的不同波長處的距離d如圖5所示。根據計算結果可以看到，云將對8～14 μm波段產生極大的衰減，該波段內輻射衰減90%的距離d僅為10 m的量級，其中最小距離在8 μm處，為13.5 m，而最大的距離在12 μm處，也僅為20.5 m。結果表明，一個厚度為10～20 m的積云可以對目標8～14 μm波段的輻射造成幾乎全部的遮擋。

圖5 積云d的曲線圖Fig.5 graph of the cumulus’s d

同樣的步驟，計算得到的層云和卷云的散射系數σs、消光系數σe和吸收系數σα以及相應使輻射衰減90%的距離d如圖6～圖9所示。其中層云按水云的折射率計算，卷云按冰晶粒子的折射率計算，卷云的粒子半徑取值范圍為10～200 μm。從計算結果來看，層云的衰減比積云小一半左右，那么相應的距離d約為積云的兩倍;而對于卷云，其消光系數與積云和層云相比要小得多，因而其距離d也就相對大得多，達2130～2210 m的范圍，說明卷云對8～14 μm波段的輻射衰減很小。

圖6 層云的σs、σe和σα曲線圖Fig.6 graph of the stratus’s σs，σeand σα

圖7 層云d的曲線圖Fig.7 graph of the stratus’s d

最后對前向散射對輻射傳輸的影響進行一下討論和說明。在8 μm波長處通過式(13)計算了三種云的距離d，假設張角ΔΩ為5 mrad，通過計算發現，對于積云和層云，由于前向散射引起的誤差在0.1%以內，因此可以忽略前向散射的影響。但是對于卷云，由于前向散射引起的誤差為4.2%左右。這樣的誤差對于紅外輻射的研究而言，完全在其允許的誤差以內，因此可以忽略前向散射對輻射傳輸的影響。

圖8 卷云的σs、σe和σα曲線圖Fig.8 graph of the cirrus’s σs，σeand σα

圖9 卷云d的曲線圖Fig.9 graph of the cirrus’s d

6 結論

文章在 Mie散射理論的基礎上，對云在8～14 μm遠紅外波段的輻射傳輸特性進行了研究。通過計算三種典型云的散射系數、消光系數、吸收系數以及輻射衰減90%的距離可以得到:積云對該波段的紅外輻射具有極大的衰減，20 m左右厚度的積云就可以對輻射造成幾乎全部的吸收;而層云的衰減雖然沒有積云大，但是其使輻射衰減90%的距離也在60 m以內;相比而言，卷云對輻射的衰減很微弱，同樣衰減的情況下，卷云的傳輸距離遠大于另外兩種的傳輸距離。計算結果對空中紅外目標的探測具有一定的指導意義，可以為目標與背景的判別提供依據。

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