直方圖擬合和亮度判決自適應圖像增強算法

范有臣，趙洪利，孫華燕，郭惠超，趙延仲

(解放軍裝備學院，北京101416)

1 引言

激光主動成像系統一般是夜間對目標成像，其成像背景較為單一，目標在整幅圖像中更加突出［1－4］。而對于導彈、火箭等目標成像時，其發射時間一般是晨昏時間，成像背景受到太陽光的影響嚴重，背景噪聲也更加嚴重。但是無論哪種類型圖像，都需要對圖像增強來改善圖像質量。同態濾波是一種在頻域中將圖像動態范圍進行壓縮并將圖像對比度進行增強的方法。選用二階巴特沃思濾波器時，同態濾波器的表達式為［5］:

其中，rH＞1且rL＜1;c控制濾波器的陡峭程度。

整個增強流程如圖1所示。

圖1 同態濾波流程圖

其中，f(x，y)是輸入圖像;g(x，y)是增強圖像;ln為對數運算;FFT為傅里葉變換;H(u，v)是同態濾波器;(FFT)－1表示傅里葉逆變換;exp表示指數運算。

采用同態增強算法對不同拍攝時間的圖像進行增強。圖2(a)為對目標夜間成像，圖2(b)為對目標晨昏成像，可以看出，夜間拍攝圖像與晨昏拍攝的圖像有很大不同，圖2(c)和圖2(d)為對應的增強效果。從圖中可以看出，夜間圖像與晨昏的圖像在增強處理方面有很大區別，增強效果差異很大。因此，文中提出了一種基于直方圖擬合和亮度判決的自適應激光圖像同態增強算法，首先分析了夜間成像和晨昏成像的不同特點，然后根據擬合直方圖的二次函數的二次項的不同區分圖像的拍攝時間，并總結出亮度和最佳c值之間的函數關系，最后采用得到的最佳c值對圖像增強。

圖2 原始圖像及處理后圖像

2 激光主動成像夜間成像與晨昏成像特點分析

夜間成像時，激光照亮目標，其他未照亮部分進入到ICCD的光可以忽略不計，而晨昏成像時，由于受到日光影響，進入ICCD的雜散光大大增加，整個圖像的亮度也會大大增加。如圖3所示為晨昏拍攝的3幅圖像及夜間拍攝的3幅圖像的圖像亮度、方差和對比度的參數對比。

圖3 夜間成像與晨昏成像亮度、方差和對比度的參數

對比圖3可以看出，在總體趨勢上，晨昏拍攝的圖像亮度較夜間拍攝圖像亮度大，其方差和對比度小于夜間拍攝圖像。從參數可以看出，晨昏拍攝圖像與夜間拍攝圖像無論在亮度還是方差和對比度上都有比較接近的時刻，采用亮度、方差和對比度區分圖像的拍攝時間不具有普遍意義。

圖4為晨昏圖像和夜間圖像的直方圖。從直方圖分布看，晨昏拍攝圖像的像素分布呈類高斯分布，亮度為0和255的像素都很少，像素之間過渡自然，而夜間拍攝圖像亮度普遍靠近0分布，像素之間具有很強的區分性。從以上分析可以看出，晨昏圖像與夜間圖像之間直方圖的差別最大，是最具有區分度。可以將晨昏圖像和夜間圖像直方圖看做二次函數擬合，晨昏圖像為二次項為負數的完整二次函數，而夜間圖像為二次項為正數二次函數的左邊一部分。通過判定擬合二次函數的二次項正負判定圖像是晨昏拍攝還是夜間拍攝。

圖4 晨昏成像與夜間成像直方圖

在此另外說明下，為什么不采用高斯擬合。晨昏圖像與高斯圖像很相似，可以很好的采用高斯擬合出整個數據，而圖4(c)、(d)不符合高斯函數分布規律，無法采用高斯擬合，因此無法采用高斯擬合的方式區分圖像拍攝時間，但是兩者可以看做二次函數的形式，通過二次函數擬合判斷像素分布規律和趨勢。圖5為對兩幅圖像的直方圖擬合，表1為擬合參數。

圖5 圖像及直方圖擬合

表1 直方圖擬合參數

通過擬合數據和表1可以看出，擬合的二次曲線圖像能夠很好地區分出拍攝時間，通過二次項系數的正負即可對應拍攝時間，為下一步分類處理提供了前提分析條件。分別選取50幅夜間圖像和50幅晨昏拍攝的圖像，組成100幅測試圖像，測試判決的成功率。部分測試圖像如圖6所示。對應的二次項系數如圖7所示。

圖6 測試圖像

圖7 二次項系數

從圖中可以看出，擬合系數的正負與拍攝時間完全吻合，可以驗證判定依據的有效性。

3 不同拍攝時間與同態濾波參數的關系

3.1 激光主動成像夜間成像與參數的關系

為了尋求夜間成像與同態濾波參數c之間的關系，針對同一目標分別拍攝了10幅圖像，激光功率依次增加，模擬不同照度下的目標。圖8(a)為其中一幅圖像，圖8(b)、(c)對應參數 c取0.4和 1.4的處理結果，同態濾波參數c從0.4開始遞增，步進為 0.02，循環步進50次，即 c值變化為0.4～1.4。循環50次后處理圖像的均值和方差如圖8(d)和圖8(e)所示。

圖8 夜間成像不同參數選取對應的圖像和均值、方差變化

從圖8中可以看出，在夜間圖像中，c值變化時處理后的圖像變化很小，其均值和方差的浮動范圍也不超過1，可以認為沒有變化，因此得出結論，在夜間圖像中，c值選取(大于一定值，如0.4)與圖像的增強效果無關。

分別對拍攝的10幅圖像進行上述處理，計算處理后的圖像的亮度均值和目標方差的浮動范圍，結果如圖9所示。

圖9 不同夜間成像參數選取對應的均值和方差變化

從圖中可以看出，對于10幅不同亮度的圖像，無論是圖像亮度還是方差，變化很小。可以得出結論，在處理夜間拍攝的圖像時，c值的選取與圖像本身的亮度無關，即對于夜間拍攝的圖像而言，選取一個恰當的c值即可完成圖像增強效果，無需根據亮度不同選擇不同的參數。基于這個結論，在以后的處理中，針對夜間拍攝圖像c值選取固定為0.5。

3.2 激光主動成像晨昏成像與參數的關系

采用同樣的方法分析晨昏成像與同態濾波c參數之間的關系。針對同一目標分別拍攝了10幅圖像，激光功率依次增加，模擬不同照度下的目標。同態濾波參數c從0.1開始遞增，步進為0.01，循環步進100次，即c值變化為0.1～1.1。分別對拍攝的10幅圖像進行上述處理，計算處理后的圖像的亮度均值和目標方差的浮動范圍，處理后圖像的均值和方差如圖10所示。

圖10 不同晨昏成像參數選取對應的均值和方差變化

從圖中可以看出，在晨昏成像中，對于10幅不同亮度的圖像，c值變化時無論是圖像亮度還是方差變化都很大。可以得出結論，在處理夜間拍攝的圖像時，c值的選取與圖像本身的亮度有密切關系，必須根據不同的亮度選取合適的c值才能達到良好的增強效果，而不能象處理夜間圖像一樣選取固定的c值即可。

從以上分析可以得出，對于晨昏成像，如何選取合適的c值至關重要，c值與圖像中的何種參數有對應關系至關重要。基于這種判斷，依然選取上述10幅圖像，采用人眼判別的方式分別尋找出增強效果最好對應的c值，并求取原始圖像的亮度均值、方差值以及對比度如表2所示，歸一化后如表3所示。以最佳c值為x軸，分別擬合與亮度均值、方差值以及對比度的曲線如圖11所示。

圖11中3個擬合方程分別為y=－1073.1783x+290.4094，y=－153.1154x+46.7715，y=－6849.8867x+1593.5257。從圖11(d)中可以看出，擬合曲線與數據最為接近的是亮度均值擬合曲線，因此選擇y=－1073.1783x+290.4094作為預測最佳 c值的方程，則最佳c值與方差之間的關系為 c=(y－290.4094)/－1073.1783，其中 y為亮度均值。

圖11 亮度均值、方差值以及對比度的擬合曲線

表2 原始圖像的亮度均值、方差值以及對比度與最佳c值

表3 歸一化后原始圖像的亮度均值、方差值以及對比度與最佳c值

4 實驗結果與分析

根據3.1節與3.2節的描述，自適應算法的整個流程如圖12所示。首先根據擬合二次函數的系數判斷圖像的拍攝時間，然后分別確定同態濾波的最佳c值，最后進行同態濾波增強處理。

圖12 算法流程

為了驗證本文算法的有效性，對夜間和晨昏所拍攝的圖像進行處理，如圖13所示。圖13(a)為夜間圖像，圖13(b)為增強圖像，圖14(a)為其直方圖，圖14(b)為直方圖擬合曲線，其擬合曲線的二次項值為0.1659，因此選取c=0.5，圖13(c)為晨昏圖像，圖13(d)為增強圖像，圖14(c)為其直方圖，圖14(d)為直方圖擬合曲線，其擬合曲線的二次項值為－0.2139，亮度均值為110.1182，根據最佳c值與方差之間的關系為c=(y－290.4094)/－1073.1783，得到最佳 c值為0.1680。濾波后的各項指標如表4所示。其中，信噪比對比度C、SNR［6］和亮度失真度Davg的定義分別為:

其中，μT是目標的亮度均值;μB是背景的亮度均值;M是目標的亮度均值;LSD_mean是固定大小圖像塊標準差的平均值，一般圖像塊的大小為4×4;μ1、μ2分別是直方圖均衡化前后的亮度均值，σ1、σ2取值分別為 40、60。

圖13 夜間和晨昏圖像及處理結果

從圖13中可以看出，無論是夜間圖像還是晨昏圖像，同態濾波都有明顯的增強作用，并且抑制了一定的背景干擾噪聲。

圖14 夜間和晨昏圖像直方圖擬合

表4 不同算法的性能指標比較

從圖14中可以看出，二次函數擬合基本描述了不同時段拍攝圖像的直方圖趨勢，二次系數與拍攝時間吻合良好。從表4可知，同態濾波提高對比度，使目標更加突出的同時，信噪比也有明顯提高，達到了預期效果，從亮度失真度上看，能夠較好地調節圖像亮度，便于后續處理。表中結果也與圖13的視覺效果基本相符。

5 結論

文中根據夜間激光成像和晨昏激光成像的不同特點，提出了一種基于直方圖擬合和亮度判決的自適應激光圖像降噪算法，算法有效地區分出了不同時段拍攝的圖像，并且根據亮度的變化總結了亮度與最佳取值之間的函數關系，實驗結果也證明了這種函數關系的正確性，算法能夠有效提高圖像的信噪比和對比度，為后續處理打下良好基礎。

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