動態轉化 自主整理

王小芳

幾何初步知識的整理復習應注重整理、溝通、深化、提升。整理和復習多邊形面積時，除了知識的鞏固深化和運用，還要注重方法習得和能力提升。引導學生自主整理，拓展視野，動態轉化，在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的規律，為學生今后進一步學習動態幾何奠基。

【教學再現】

一、設置情境，引入課題

師：同學們，第29屆奧運會在哪兒召開的？（北京）是的，北京奧運會向世界展示了運動健兒們高超的競技水平，展示了中國人民熱情好客的精神風貌，還展示了雄偉壯觀的運動場館（課件—鳥巢），這些運動場館凝聚著中國人民的智慧和才華。讓我們一起來欣賞。

師：這些雄偉的建筑物里蘊藏著豐富的數學知識，其中也有我們學過的平面圖形的知識。（出示課件）回顧一下，我們已經學會了計算哪些平面圖形的面積呢？

生：長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形面積的計算。

（隨學生的回答，教師在黑板上出示圖形）

師：是啊，我們已經學習了這些平面圖形面積的計算，現在你們還存在哪些問題？

生1：組合圖形面積計算困難。

生2：對公式的推導過程理解不透徹。

……

（學生回答，教師板書）

師：為了解決這些問題，同時讓我們把這一單元的知識掌握得更有條理、更牢固，這節課，我們一起來整理和復習“多邊形面積”的知識。（板書“多邊形面積的整理和復習”）

二、自主整理，交流匯報

（一）分組活動

師：請每一組的同學先一起討論整理方法，再分工合作，推薦一人記錄討論結果，1～2人匯報。整理前請先看看老師的提示。（課件出示）

溫馨提示：

A.可回顧每種平面圖形面積公式的推導過程來梳理所學的多邊形面積的知識。

B.可根據圖形之間的聯系整理多邊形面積的知識。

C.整理時要有條有理、層次分明、簡潔明了。

（二）匯報交流

師：誰愿意把你們組的整理的方法給大家展示一下

<F：＼TM＼中小學＼2015＼2期＼t1q-40.tif>

……

師：真了不起，出現了這么多的整理方法，你們對這些整理方法有什么看法？

生1：第一種方法好，很清楚。

生2：第二種方法好，不僅整理了所學的圖形面積公式，還整理了公式的推導過程。

生3：有的組只整理了面積公式，如果能整理公式的推導過程就好了。

……

（三）動態聯系

師：同學們善于發現他人的優點，還能提出合理的建議，這是一種良好的學習品質。很多組的同學都

整理了面積公式，有的組還整理了公式的推導過程。平行四邊形、三角形、梯形的面積公式分別是怎樣得到的？

（教師根據學生的回答，課件展示平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的推導過程）

師：剛才，有的組整理了我們學過的平面圖形與多邊形之間的關系，其實這些圖形之間還隱藏著一些秘密，想不想知道？（課件演示）

（1）當這個梯形上底的長度為0

時，這個梯形變成了什么圖形？

生：三角形

（2）怎樣才能使這個梯形變成一個平行四邊形？

生1：縮短下底和上底一樣長。

生2：延長上底和下底一樣長。

生3：只要把上底、下底變成

一樣長……（課件演示）

師：通過這樣的變化，你發現了它們之間的秘密了嗎？

生1：圖形之間是相互聯系的。

生2：圖形之間在特定的情況下可以互相轉化……

師：三角形、平行四邊形、梯形之間有著密切的聯系，在特定的情況下可以互相轉化，那么長方形、正方形和這些平面圖形之間可以互相轉化嗎？

師：轉化是一個非常重要的數學思想，在我國古代，數學家劉徽就已經用這種思想來解決問題了，讓我們一起來看一看。

出示課件：

<F：＼TM＼中小學＼2015＼2期＼t1q-43.tif>

三、鞏固深化，解決問題

1.師：你能正確選擇算式嗎？

有三塊菜地（如圖所示），農民伯伯準備在上面種三種蔬菜，它們的面積分別是多少？請選擇正確的計算方法。

<F：＼TM＼中小學＼2015＼2期＼t1q-44.tif>

<F：＼TM＼中小學＼2015＼2期＼t1q-48.tif>

師：列式要注意什么？

生：注意弄清底和高的對應關系，計算三角形梯形面積不要忘記除以2。

2.師：前面有同學提到計算組合圖形的面積有困難，通過剛才的復習我相信你們一定能計算下圖的面積。（出示課件）

學生獨立完成、展示匯報。

師：計算組合圖形的面積，你

有什么好的建議？

生：把它割補成學過的平面圖形來計算。

生：先觀察整體，再思考可以割補成學過的什么平面圖形，最后計算。

師：利用轉化的思想把未知的問題轉化為已知的方法，然后解決問題。數學學習中常常“化新為舊”能使數學問題“化繁為簡”和“化難為易”。

3.和平廣場有一塊空地，如圖。

已知三角形的面積是1400m2。

①你能求出三角形的高嗎？

②政府準備綠化這片土地，種植1平方米的草坪需200元，算一算要綠化這片草地需多少錢？

四、全課總結，提煉升華

師：生活中許多事情的解決都需要轉化，特別是比較復雜的事，可以通過別人的幫助就會轉化成比較簡單的事情，問題就會迎刃而解。

板書設計：

<F：＼TM＼中小學＼2015＼2期＼t1q-47.tif>

【課后反思】

本節課注重學生已有的生活經驗和知識基礎，為了達到“查漏補缺，系統整理，鞏固提高”的教學目的，科學地設計并成功地實施了教學。教學中學生合作

探究，積極思考，大膽陳述，有效參與。

一、聯系舊知，針對問題整理復習

本課整理復習以學生提出的“組合圖形面積計算困難和對公式的推導過程理解不透徹”這兩個問題為導向展開，教學充分體現了“以問題為中心”，重視學生思維的方向性和有序性，使整理復習更有針對性和實效性。教學首先讓學生提出還存在的問題，再根據問題分組梳理、獨立陳述、評價交流、補充完善，形成本單元知識的面，理順認知。然后引導學生動態聯系，梯形在特定條件下轉化為三角形、長方形或平行四邊形。學生清楚地看到這幾種平面圖形之間的變化，深刻理解了幾個面積公式之間的關系，把枯燥的公式記憶置于動態變換的幾何演示之中，較好地讓學生感受了動態幾何觀念，體悟到了靜中之動、動中變化、變中之不變的事理。學生在合作交流中從不同的角度對知識進行了整理，進一步理解了割補、平移的轉化思想，在比較與評價中不僅理解了不同的整理方法，而且還上升到了評鑒的高度，較好地體現了系統整理，鞏固提高的教學要求。

二、注重“轉化”，適時滲透解題策略

數學思想方法是數學學科實施素質教育的一項重要內容，它在培養學生數學思維能力，提高學生的素質方面具有極為重要的作用。本課從“公式的推導——平面圖形之間的關系——解決問題”都滲透了“轉化”這一重要的數學思想，有利于學生形成問題解決策略。其實，萬事都需轉化，或易或難。數學“教學”應上升到數學“教育”，情理法并重，才能學以致用。

三、尊重差異，關注解法靈活多樣

學生是有差異的。在教學中，讓學生用不同方式整理和復習，用不同方法計算多邊形面積，從不同視角思考圖形的轉化，讓學生談感受，評優劣，總結復習方法，歸納組合圖形面積計算的解題策略，深化認識，強化認知，展示個性。

總之，全課把知識掌握、技能形成和文化傳播緊密地揉合在一起，以知識的整理復習為主線，通過練習，較好地讓學生的能力隨教學進程而發展，恰當地穿插數學文化，拓展學生視野，孕伏未來發展所需。以數學之法，析百事之理，解生活問題，行人生之路，這才是數學教育之真諦。（責任編輯：李雪虹）