控制理論中關于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎研究

國網(wǎng)山東濟南市歷城區(qū)供電公司調(diào)控分中心 高 云

控制理論中關于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎研究

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電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，對于供電具有極其重要的作用。電力系統(tǒng)控制理論的一個重要問題是怎樣才能實現(xiàn)對具有外界干擾的不確定性系統(tǒng)的魯棒控制。輸入狀態(tài)穩(wěn)定性(Input-to-state stability,ISS)是非線性控制系統(tǒng)的一個重要性質(zhì),本文基于非線性系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念,研究非線性系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性問題，給出非線性廣義系統(tǒng)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)的定義等等。

電力系統(tǒng)；控制系統(tǒng)；輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性

在電力控制系統(tǒng)的分析與設計中，穩(wěn)定性無疑是系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)。在控制理論中，如果當系統(tǒng)受到一個充分小的初始擾動時，只會使系統(tǒng)產(chǎn)生偏離平衡狀態(tài)的充分小的受擾運動，我們就稱這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當所有的受擾運動回復到平衡狀態(tài)的時間無限趨近于無窮大時，我們稱這個系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。如果對于任意的初始擾動所引起的受擾運動，系統(tǒng)均能隨時間最終恢復到平衡狀態(tài)，那么我們就稱該系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定或是大范圍漸近穩(wěn)定的。

從19世紀晚期以來， 在對穩(wěn)定性的研究和應用領域，李亞普諾夫穩(wěn)定性理論一直在發(fā)揮其指導作用。許多學者通過研究李雅普諾夫所開辟的研究路線，對第二方法作出了很多新的拓展。一方面， 李雅普諾夫第二方法被用于研究通用系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另一方面，第二個李雅普諾夫方法用于研究的基礎上，系統(tǒng)的穩(wěn)定性或多級系統(tǒng)，在這段時間里，李雅普諾夫函數(shù)已經(jīng)擴展到了向量形式，我們稱之為向量李雅普諾夫函數(shù)。在這個方法中可以成為一個穩(wěn)定的充分條件系統(tǒng)。

1 穩(wěn)定性定義

在數(shù)學和自動控制領域中，李雅普諾夫穩(wěn)定性（Lyapunov stability）可用來描述一個動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在這里我們考慮一個自治的非線性動態(tài)系統(tǒng)，其中是系統(tǒng)的向量，是原點的開鄰域，且有在范圍內(nèi)連續(xù)。我們可以不失一般性的假設原點為一個平衡點，則：

2）上述系統(tǒng)的原點為漸近穩(wěn)定的條件是：原點為李雅普諾夫穩(wěn)定，均存在，使得在的條件下，。

3）上述系統(tǒng)的原點為指數(shù)穩(wěn)定的條件是：原點為漸近穩(wěn)定，且存在使得在的條件下，只要，則。

2 穩(wěn)定性分類

李雅普諾夫穩(wěn)定性的應用非常廣，這體現(xiàn)在它能同時適用于分析線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這也就說明了李雅普諾夫穩(wěn)定性是更為一般和實用的穩(wěn)定性分析方法。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性指的是對系統(tǒng)平衡狀態(tài)為穩(wěn)定或不穩(wěn)定所規(guī)定的標準，主要包括穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、大范圍漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定，其詳細解釋如下：

3 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性

在實際應用中，我們可以使用更加方便的方法來求得線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以李雅普諾夫穩(wěn)定性數(shù)是用來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常意義上，我們所說的李雅普諾夫穩(wěn)定性理論主要指的是李雅普諾夫第二方法，又叫做李雅普諾夫直接法。我們在對于任任意階的系統(tǒng)的分析中都可以使用李亞普諾夫第二種方法，但是使用這種方法可能不會解決系統(tǒng)狀態(tài)方程，也不容易讓我們直接確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，狀態(tài)方程的解決方法通常是困難的，因此李亞普諾夫方法在第二個解決這類問題是表現(xiàn)出極大的優(yōu)勢。

隨著對輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性性質(zhì)研究的深入，輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性性質(zhì)已然成為了一項重要的綜合性分析工具，并且得到了廣泛的應用。自從這一理論提出后，國內(nèi)外有大量的專家學者對輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的理論及實踐進行了深入而廣泛的研究，并發(fā)現(xiàn)了它的廣泛的應用前景。在提出這個概念的初期，人們對它的研究主要地集中在尋找判別這種穩(wěn)定性的條件，而當李雅普諾夫方法被引進到這種研究中以后，人們才發(fā)現(xiàn)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性與系統(tǒng)的其它重要性質(zhì)有重大關系，并由此為基礎提出了一系列新的穩(wěn)定性概念，在系統(tǒng)設計中發(fā)揮了重要作用。

4 ISS的基礎理論知識——系統(tǒng)描述

考慮如下非線性系統(tǒng)：