樁—土—結構動力相互作用的分析方法綜述

石小林, 張克躍, 葉葵葵

(1. 西南交通大學力學與工程學院, 四川成都 610031；2. 西南交通大學土木工程系, 四川峨眉 614202)

樁—土—結構動力相互作用的分析方法綜述

石小林1, 張克躍2, 葉葵葵1

(1. 西南交通大學力學與工程學院, 四川成都 610031；2. 西南交通大學土木工程系, 四川峨眉 614202)

文章對樁—土—結構動力相互作用問題的研究模型和方法、國內外學者研究現狀進行了綜述，總結了各種模型的分析方法及存在的問題。對樁—土—結構動力相互作用問題研究未來作了展望。

樁基礎; 動力相互作用; 研究模型

樁基礎具有承載力大、穩定性好、沉降值小等優點而在工程中得到廣泛應用。同時，樁—土—結構相互作用問題也得到了人們的普遍關注和深入研究，由于該相互作用體系涉及到土體、結構以及土—結構之間的接觸面等問題，是一個復雜的材料非線性和幾何非線性問題的集合，因此，這方面的研究也較為持久。目前針對采用樁基礎橋梁的動力計算大多采用墩底固結和樁基等效剛度模型。其中，墩底固結模型認為地基剛度無限大，忽略了樁基剛度對結構整體受力的影響；等效剛度模型雖然考慮了樁基剛度的影響，但是忽略了土對結構的影響[1]。范立礎[2]采用m法計算等代土彈簧來模擬樁周土的約束作用，并將樁—土—結構相互作用模式和墩底固結模式作了對比。但是，上部結構、樁基、土體實際上是一個耦連體系，在地震及其他動力荷載作用下，樁—土—結構間的相互作用不可忽略。

樁—土—結構動力相互作用的研究方法現在主要有以下幾種:①原型測試;②模型試驗;③理論分析方法。原型測試能提供比較接近結構的地震環境和自然地質情況,是檢驗原理測試理論是否正確的有效方法。由于材料特性和實際邊界條件下的復雜性很難分析各個因素對樁—土—結構體系反應的影響,且試驗費用高、耗時長,所以，到目前為止研究成果有限。模型試驗包括小比例尺模型的實驗室試驗和大比例尺模型的現場試驗。小比例尺模型的實驗室試驗的優點是簡便易行，條件易于控制等，但是由于其試驗條件過于理想化其試驗結果的可靠性往往會引起爭議。大比例尺模型的現場試驗需要花費大量的人力、物力和財力，所以一般只對重要的建筑物進行試驗。所以目前分析這一問題的主要可行、可靠的方法是理論分析方法。樁—土—結構動力相互作用的機理十分復雜，描述其動力學行為的數學模型(通常為一組控制方程)也十分復雜。結合具體問題的邊界條件，尋找簡捷而有效的計算模型及方法來求解邊值問題，一直是樁—土—結構動力相互作用研究的核心課題之一。為此，國內外學者做了大量的研究，總結提出了多種計算樁—土—結構動力相互作用的模型和方法。分析計算模型主要有集中質量模型、離散模型以及有限元模型。前兩種模型屬于簡化的解析法分析模型，有限元模型則屬于精確計算分析模型。

1 集中質量模型

集中質量模型是一種使用較早的計算模型，又稱作多質點系模型，以Penzien模型[3]為代表。Penzien 模型是目前在樁—土—結構相互作用理論分析中廣泛采用的計算模型之一，如圖1所示。該模型將樁簡化為彎曲型或彎曲剪切型多質點系，各質點處既有水平位移又有轉角。Penzien模型將土與結構簡化為多質點系，為簡單起見，將所有的樁并為一根，并在樁頭加了等效的轉動彈簧來代替原來樁基礎的抗轉動剛度。土的附加質量效果用與樁直接聯接的附加質量來模擬。樁與土的相互作用通過水平樁土相互作用彈簧和阻尼器來表示。在水平彈簧和阻尼器的另一端輸入自由場地各層的水平地震動位移。

圖1 Penzien模型

賀星新[4]采用Penzien 集中質量模型模擬的樁土邊界和承臺底部固結邊界，對獨塔自錨式懸索橋進行了動力特性分析和不同地震工況下的非線性時程分析；王浩等[5]采用Penzien質集中質量模型模擬樁基礎與地基，基于ANSYS軟件建立了益陽茅草街大橋的三維有限元模型。 以此為基礎對大跨度中承式鋼管混凝土(CFST)系桿拱橋的地震反應進行了空間非線性時程分析。

孫利民等[6]改進了Penzien模型，將原模型的單樁模型變為多樁模型，如圖2所示。

圖2 改進的Penzien模型

樁—土間的水平相互作用阻尼采用粘性阻尼器模擬波動能量向半無限場地逸散的理論來計算。樁基礎部分由單樁模型變為多樁模型，樁的根數可與實際結構相同或適當并樁。

陳令坤[7]采用ANSYS軟件建立了兩種高速鐵路多跨簡支梁橋的全橋空間分析模型，通過給出成層土的動力阻抗，采用改進的Penzien模型模擬樁—土作用，計算地震作用下的高速鐵路橋梁的動力響應，分析了樁—土相互作用的影響；伍小平[8]對這種改進的Penzien模型進行了深入研究，并通過振動臺試驗加以驗證。陸銳[9]和李洞明[10]分別建立了低樁和高樁承臺結構工程簡化模型，以改進的Penzien模型為標準進行了校核。

Penzien模型以及改進的Penzien模型雖然考慮了場地土不同地層土質特性及側向邊界條件，演算較有限元方法簡單，但難以處理較復雜的地形且土體的非線性也用的近似方法處理。

2 離散模型

離散模型起源于winkler地基梁模型，這種方法將樁視為埋置于土介質中的梁，忽略土的連續性而將樁周土的阻抗效應用分布的相互獨立的彈簧和阻尼器代替，因而可以考慮土性沿深度的變化以及材料的非線性性質。這類方法簡便實用，物理概念清楚，計算工作量小，因此，在樁基理論中一直受到廣泛重視。屬于這一類的模型主要有：有Matlock模型、Novak模型、Nogami模型等。其示意圖分別為圖3～圖5[11]。

圖3 Matlock模型

圖4 Novak模型

圖5 Nogami模型

Matlock模型可視為由一個與激勵頻率無關的非線性彈簧和線性阻尼器組成。非線性彈簧的剛度系數由p-y曲線確定，阻尼器主要是考慮輻射阻尼。p-y曲線的表達式為：

式中：p為土的水平抗力；pult為土的極限抗力；y為樁的水平變位；ε50為三軸試驗最大主應力差達到一半時的應變值；D為樁徑；B為控制樁徑變形大小的常數(B=2.5)。

由上式得到的初始剛度偏大，梁愛婷等[12]基于文克爾地基梁理論，利用修正的Matlock模型和荷載傳遞雙曲線法，建立了樁—土非線性作用模型，分析了非線性樁—土相互作用的橋梁模型對車橋耦合響應的影響，并與墩底固結模型進行了對比。李雨潤等[13]基于振動臺試驗，通過不同的臺面輸入波形，引入FBG 傳感系統對土—群樁—承臺結構水平動力響應特性及p-y曲線主干線變化規律進行研究，并將群樁中各基樁和單樁p-y曲線主干線與API 規范推薦方法進行對比研究。

Novak等[14] [15]得到了樁在豎向和水平向簡諧荷載作用下樁身的動力反應，竹宮宏和與山田善一[16]在Novak方法的基礎上針對層狀土提出了一種有效的近似解析方法。Nogami模型[17]可以視為Matlock模型和Novak模型的結合，既能模擬近場土的非線性，也能反映遠場土的線彈性。Nogami模型和Novak模型除了在低頻階段有較大差異外，其它情況都吻合較好。

離散模型法也存在著一定的局限性，如彈簧和阻尼器系數的取值以及參振土體體積或質量的確定等問題尚未得到很好解決，不能詳細描述土中應力波的傳播、土的屈服破壞的發展過程和樁—土界面上的破壞等復雜的物理現象。

3 有限元模型及邊界元模型

有限元法為進行樁—土動力相互作用分析提供了最有力的工具，但是目前并沒有得到充分體現。有限元法的優點是顯然的，它可以模擬任意土層剖面，研究三維效應；對群樁的樁—土分析可以以全耦合的方式，不必求助于單獨計算場地或上部結構的反應，也無須應用群樁相互作用因子。另外，有限元法可以進行真正的非線性動力相互作用分析，而不是采用等效線性化方式。但是成功應用這項技術的挑戰在于必須提供合適的土的本構模型，它必須能夠模擬土從小應變到非常大的應變行為、反力退化。另外，在時域內進行整體分析，計算量相當大。

國內外學者在采用有限元模型和邊界元模型樁—土—結構相互作用方面模擬做了很多研究。Romero[18]建立了考慮土—結構作用的單跨簡支梁橋三維有限元分析模型，用邊界元法(BEM)將周圍土介質假定為彈性半空間，模擬了土與結構的相互作用，分析了對于不同土質，當車橋達到共振時，橋梁的動力響應。Mohammed[19]等人采用邊界元法對一座9根樁基的群樁基礎進行了樁—土作用分析，考慮了樁—土非線性作用對單樁受力的影響。廉興軍[20]利用有限元分析軟件ANSYS 中的Structural模塊的非線性功能，進行樁的有限元分析，對樁—土間相互作用方式進行了數值模擬研究。建立了完整的樁模型，并建立彈簧單元以及表面效應單元以模擬土層對樁的作用力，得到了在建筑荷載和土層作用力下樁的位移量及其軸向應力分布。Paulus Karta Wijaya[21]采用耦合了有限元方法的邊界元法來模擬樁—土的動態接觸，指出這種方法較有限元法只需要在樁—土接觸面進行離散化并且該方法的自由度也比有限元法要低得多，所以這種方法比有限元法更有效。Francesca Dezi[22]等建立了一個在分層土中的群樁三維動力接觸分析模型，指出這種方法適用于任意群樁和土壤剖面。

4 結束語

(1)樁基礎的集中質量模型和Winkler地基梁模型，均具有力學概念明確、簡單實用的特點，如何有效地確定彈簧和阻尼器參數的具體數值以及參振土的適當體積，還需要進行適當的理論和實驗研究。

(2)數值分析法存在的問題主要有接觸面的處理、材料的本構和計算參數的選用等幾個方面。土—結構接觸面屬于不同介質的接觸面問題，有關其力學作用機理目前還不完全清楚 ，需要進一步深入研究和實驗驗證。同時，在動力作用下，材料和土的非線性現象突出，迄今還沒有哪個本構模型可以體現結構和土的各種特性。不同的本構模型，往往需要針對某個具體問題才具有合理性，因此要根據所研究的問題靈活選用土體和材料的本構模型。

(3)基于上述分析，土體的動力本構模型、土體的非線性、土與結構間界面的動態特性及其數值模擬以及高效的計算方法等將成為未來樁一土一結構相互作用方向研究的熱點問題。

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石小林(1987～),男，碩士研究生，研究方向：橋梁結構抗震；張克躍，男，博士，碩士生導生，教授；葉葵葵(1989～)，男，碩士研究生，研究方向：橋梁結構抗震。

TU435

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[定稿日期]2015-06-26